กำลังไฟฟ้าทั้งหมดในการเชื่อมต่อแบบขนาน การคำนวณความต้านทานผลลัพธ์ในการเชื่อมต่อแบบอนุกรม - ขนาน
มันก็สวยนะ ธีมที่เรียบง่ายแต่สำคัญมาก มีเพียงสองกฎ: ด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรมความต้านทานของตัวต้านทานจะถูกรวมเข้าด้วยกันและด้วยการเชื่อมต่อแบบขนานค่าการนำไฟฟ้าของพวกเขาจะถูกรวมเข้าด้วยกันซึ่งตามคำจำกัดความในบทที่ / เป็นค่าซึ่งกันและกันของ ความต้านทาน (ดูรูปที่ 5.3) คุณสามารถเข้าใจว่าทำไมกฎถึงเป็นเช่นนี้ หากคุณพิจารณาการไหลของกระแสในทั้งสองกรณี - ด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรม กระแส I ผ่านตัวต้านทานจะเท่ากัน ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมกระแสจึงรวมกัน ซึ่งเทียบเท่ากับการบวก ความต้านทาน ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนาน ในทางกลับกัน แรงดันไฟฟ้าตก U จะเท่ากัน และต้องเพิ่มกระแสซึ่งเทียบเท่ากับการบวกค่าการนำไฟฟ้า หากคุณไม่เข้าใจสิ่งที่กล่าวมาข้างต้นก็ให้นั่งบนข้าว 5.3 ด้วยดินสอและกระดาษ และรับนิพจน์กฎของโอห์มสำหรับแต่ละกรณี - และทุกอย่างจะเข้าที่
ข้าว. 5.3. การเชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนานของตัวต้านทาน
จากคำจำกัดความเหล่านี้มีกฎการปฏิบัติหลายประการที่เป็นประโยชน์ในการจดจำ:
สำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรม:
ตัวต้านทานคู่หนึ่งจะมีความต้านทานมากกว่าความต้านทานของตัวต้านทานที่มีค่าสูงกว่าเสมอ (กฎ "มากกว่ามากกว่า")
หากค่าตัวต้านทานเท่ากัน ความต้านทานรวมจะมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของแต่ละค่า
หากค่าตัวต้านทานแตกต่างกันหลายครั้ง ความต้านทานรวมจะเท่ากับค่าที่มากกว่าโดยประมาณ (กรณีทั่วไปถูกกล่าวถึงในบทที่ 1: ในตัวอย่างในรูปที่ 1.4 เราไม่สนใจความต้านทานของสายไฟเนื่องจากมีมาก น้อยกว่าความต้านทานของตัวต้านทาน)
ที่ การเชื่อมต่อแบบขนาน:
ตัวต้านทานคู่หนึ่งจะมีความต้านทานน้อยกว่าความต้านทานของตัวต้านทานที่มีค่าต่ำกว่าเสมอ (กฎ "น้อยกว่าน้อยกว่า")
หากค่าตัวต้านทานเท่ากัน ความต้านทานรวมจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของแต่ละค่า
หากค่าตัวต้านทานแตกต่างกันหลายครั้งความต้านทานรวมจะเท่ากับค่าที่ต่ำกว่าโดยประมาณ (ซึ่งสามารถแสดงได้จากตัวอย่างของรูปที่ 1.4 โดยที่เราไม่สนใจการมีอยู่ของโวลต์มิเตอร์ที่เชื่อมต่อแบบขนานกับ R2 เนื่องจาก ความต้านทานของมันมากกว่าความต้านทานของตัวต้านทานมาก)
การรู้กฎเหล่านี้จะช่วยให้คุณประเมินไดอะแกรมได้อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องออกกำลังกายพีชคณิตหรือใช้เครื่องคิดเลข แม้ว่าอัตราส่วนความต้านทานจะไม่ตกอยู่ภายใต้กรณีที่ระบุไว้ แต่ยังสามารถประเมินผลลัพธ์ "ด้วยตา" ด้วยความแม่นยำเพียงพอ ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนานซึ่งคำนวณได้ยากมาก สำหรับการประเมินดังกล่าว คุณต้องประมาณสัดส่วนที่ความต้านทานน้อยกว่าจะประกอบขึ้นเป็นผลรวมทางคณิตศาสตร์ - ประมาณประมาณหลายเท่าของความต้านทานรวมของมันจะลดลงเมื่อเทียบกับความต้านทานที่เล็กกว่า ตรวจสอบได้ง่าย: ปล่อยให้ความต้านทานหนึ่งมีค่าเล็กน้อย 3.3 kOhm ความต้านทานที่สอง - 6.8 kOhm ตามข้างต้น เราคาดว่าความต้านทานรวมควรน้อยกว่า 3.3 kOhms 30% นั่นคือ 2.2 kOhms (3.3 คือประมาณหนึ่งในสามของผลรวมของ 3.3 + 6.8 นั่นคือความต้านทานรวมควรน้อยกว่า 3.3 หนึ่งในสามของค่านี้เท่ากับ 1.1 - ด้วยเหตุนี้เราจึงได้ 2.2) หากเราตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้จากการประมาณค่าดังกล่าวในหัวด้วยการคำนวณที่แม่นยำ เราจะได้ค่าที่ใกล้เคียงกันมากที่ 2.22 kOhm
ในกรณีส่วนใหญ่ เราไม่ต้องการความแม่นยำเช่นนั้น - โปรดจำไว้ว่าความต้านทานนั้นมีการแพร่กระจายตามค่าที่กำหนด และในวงจรทั่วไปส่วนใหญ่ ค่าความคลาดเคลื่อนของพิกัดของส่วนประกอบมาตรฐานอาจมีขนาดใหญ่มาก (อย่างน้อยในวงจรที่ออกแบบอย่างถูกต้อง) . หากในบางกรณีวงจรยังคงต้องมีพารามิเตอร์ที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดดังนั้นด้วยความช่วยเหลือของส่วนประกอบมาตรฐานคุณยังไม่สามารถบรรลุเป้าหมายนี้ได้ - พารามิเตอร์จะ "เดิน" (ภายในเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนแน่นอน) จากลมที่พัดมาจากหน้าต่าง และในกรณีเช่นนี้ จำเป็นต้องใช้ตัวต้านทานและตัวเก็บประจุที่มีความแม่นยำ และใช้ตัวสะท้อนควอทซ์ในวงจรไทม์มิ่ง แต่การออกแบบวงจรในลักษณะที่จะสูญเสียฟังก์ชันการทำงานเมื่อเปลี่ยนตัวต้านทาน 1 kOhm ด้วยตัวต้านทาน 1.1 kOhm ไม่ใช่วิธีการของเรา!
การคำนวณความต้านทานและกำลังสำหรับการเชื่อมต่อตัวต้านทานแบบขนานและแบบอนุกรม (10+)
การคำนวณตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และโช้กที่เชื่อมต่อแบบขนาน/อนุกรม
ขนานหรือ การเชื่อมต่อแบบอนุกรม(รวม) มักใช้ในหลายกรณี ประการแรกหากไม่มีตัวต้านทานระบุ ประการที่สองหากมีความจำเป็นต้องได้รับตัวต้านทานกำลังที่สูงขึ้น ประการที่สามหากจำเป็นต้องเลือกค่าที่ระบุของชิ้นส่วนอย่างแม่นยำ แต่การติดตั้งที่กันจอนนั้นทำไม่ได้เนื่องจากเหตุผลด้านความน่าเชื่อถือ ส่วนประกอบวิทยุส่วนใหญ่ได้รับการอนุมัติ เพื่อชดเชยพวกมันเช่นตัวต้านทานจะมีการติดตั้งตัวที่เล็กกว่ามากเป็นอนุกรมพร้อมกับตัวต้านทานขนาดใหญ่ การเลือกตัวต้านทานที่มีขนาดเล็กลงจะทำให้คุณได้ค่าความต้านทานที่แน่นอนตามที่คุณต้องการ
นี่คือการเลือกวัสดุ: ตัวต้านทานการเชื่อมต่อแบบอนุกรม= + = [ความต้านทานของตัวต้านทานตัวแรก kOhm] * [ความแรงของกระแส mA] ^ 2 / 1000 = [ความต้านทานของตัวต้านทานตัวที่สอง kOhm] * [ความแรงของกระแส mA] ^ 2 / 1000 ปรากฎว่าคุณสามารถสร้างตัวต้านทาน 1 kOhm 4 W ได้หนึ่งตัวจากตัวต้านทาน 500 โอห์ม 2 วัตต์ เชื่อมต่อแบบขนาน1 / (1 / [ความต้านทานของตัวต้านทานตัวแรก kOhm] + 1 / [ความต้านทานของตัวต้านทานตัวที่สอง kOhm]) สูตรนี้ใช้งานง่ายและสามารถหาได้อย่างเป็นทางการจากการพิจารณาต่อไปนี้ ที่แรงดันไฟฟ้าที่กำหนดคร่อมตัวต้านทาน กระแสจะไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวอย่างอิสระเท่ากับแรงดันไฟฟ้าหารด้วยความต้านทาน ความต้านทานรวมเท่ากับแรงดันไฟฟ้าหารด้วยกระแสรวม ในสูตร ค่าแรงดันไฟฟ้าจะลดลงอย่างมีความสุข และได้รับสูตรที่กำหนด [กำลังกระจายโดยตัวต้านทานตัวแรก W] = [แรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวต้านทาน V] ^ 2 / [ความต้านทานของตัวต้านทานตัวแรก kOhm] / 1000 [กำลังกระจายโดยตัวต้านทานตัวที่สอง W] = [แรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวต้านทาน V] ^ 2 / [ความต้านทานของตัวต้านทานตัวแรก kOhm] / 1000 ปรากฎว่าคุณสามารถสร้างตัวต้านทาน 250 โอห์ม 4 วัตต์ได้จากตัวต้านทาน 500 โอห์ม 2 วัตต์สองตัว น่าเสียดายที่พบข้อผิดพลาดเป็นระยะในบทความ มีการแก้ไข บทความเสริม พัฒนา และเตรียมบทความใหม่ สมัครรับข่าวสารเพื่อรับทราบข้อมูล หากมีอะไรไม่ชัดเจนโปรดถาม! |
แนวคิดและสูตร
การเชื่อมต่อแบบอนุกรม-ขนานหรือแบบผสมคือการเชื่อมต่อที่ซับซ้อนของความต้านทานตั้งแต่ 3 ตัวขึ้นไป ความต้านทานที่เกิดขึ้นสำหรับการเชื่อมต่อแบบผสมจะคำนวณทีละขั้นตอนโดยใช้สูตรสำหรับคำนวณความต้านทานสำหรับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนาน
ตัวอย่าง
ขั้นแรกเราแทนที่ความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนาน r2 และ r3 ด้วยความต้านทานผลลัพธ์ r(2-3):
r(2-3)=(r2∙r3)/(r2+r3)=(10∙20)/30=6.6 โอห์ม
ผลลัพธ์ความต้านทานของวงจรทั้งหมดคือ r=r1+r(2-3)=5+6.6=11.6 โอห์ม
ข้าว. 1.
2. กระแสใดไหลผ่านวงจร (รูปที่ 2) ในกรณีของ P เปิดและปิด? แรงดันไฟฟ้าคร่อมความต้านทาน r2 เปลี่ยนแปลงอย่างไรในทั้งสองกรณี
ข้าว. 2.
ก) สวิตช์เปิดอยู่ ผลลัพธ์ความต้านทานของความต้านทานต่ออนุกรม r1 และ r2
r(1-2)=r1+r2=25 โอห์ม
ปัจจุบัน ผม(1-2)=U/r(1-2) =100/25=4 A.
แรงดันตกคร่อมความต้านทาน r2
U2=I(1-2)∙r2=4∙5=20 V.
b) สวิตช์ปิดอยู่ ผลลัพธ์ที่ได้คือความต้านทานของความต้านทาน r1 และ r3 ที่เชื่อมต่อแบบขนาน
r(1-3)=(r1∙r3)/(r1+r3)=(20∙10)/(20+10)=200/30=6.6 โอห์ม
ความต้านทานรวมของวงจรทั้งหมดคือ r=r(1-3)+r2=6.6+5=11.6 โอห์ม
ปัจจุบัน I=U/r=100/11.6=8.62 A.
แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมความต้านทาน r2 ในกรณีนี้เท่ากับ: U2=I∙r2=8.62∙5=43.25 V.
ในกรณีที่สอง กระแสไฟฟ้าเพิ่มขึ้นอันเป็นผลมาจากการเชื่อมต่อความต้านทานแบบขนาน R3 กระแสมากขึ้นจะสร้างความต้านทาน r2 มากขึ้น
3. ควรเป็นอย่างไรเพื่อให้สามารถเชื่อมต่อหลอดไฟที่เชื่อมต่อแบบขนานสองหลอดที่มีแรงดันไฟฟ้า 120 V และกระแส 0.2 A กับเครือข่ายที่มีแรงดันไฟฟ้า U = 220 V (รูปที่ 3)
ข้าว. 3.
แรงดันไฟฟ้าบนหลอดไฟควรเป็น 120 V แรงดันไฟฟ้าคงเหลือ (100 V) จะลดลงที่ความต้านทานเพิ่มเติม กระแสของหลอดสองหลอด I = 0.4 A ทะลุแนวต้าน rd
ตามกฎของโอห์ม rd=Ud/I=100/0.4=250 โอห์ม
4. หลอดอิเล็กทรอนิกส์ที่มีแรงดันไส้หลอด 1.2 V และกระแสไส้หลอด 0.025 และ 0.05 A เชื่อมต่อแบบอนุกรมกับแหล่งกำเนิด ดี.ซีแรงดันไฟฟ้า 4.5 V ความต้านทานเพิ่มเติมควรเป็นเท่าใด และหลอดไฟที่มีกระแสไส้หลอดต่ำกว่า (รูปที่ 4)
ข้าว. 4.
ต้องเลือกความต้านทานในวงจรเพื่อให้กระแสไส้หลอดของหลอดที่สอง I = 0.05 A แรงดันไฟฟ้าบนไส้หลอดของหลอดอิเล็กทรอนิกส์จะเท่ากับ 1.2 + 1.2 = 2.4 V การลบค่านี้ออกจากแรงดันแบตเตอรี่ เราจะได้ขนาดของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมความต้านทานเพิ่มเติม rd: Ud=4.5-2.4=2.1 V.
ดังนั้นความต้านทานเพิ่มเติม rd=(Ud)/I=2.1/0.05=42 โอห์ม
กระแสไส้หลอด 0.05 A ไม่ควรไหลผ่านไส้หลอดของหลอดสุญญากาศหลอดแรกทั้งหมด ครึ่งหนึ่งของกระแสนี้ (0.05-0.025=0.025 A) ควรผ่านการแบ่ง r แรงดันไฟฟ้าบนตัวสับเปลี่ยนจะเหมือนกับบนไส้หลอดไฟ นั่นคือ 1.2 V ดังนั้น ความต้านทานของตัวสับเปลี่ยนจึงเท่ากับ: r=1.2/0.025=48 โอห์ม
5. ความต้านทานของวงจรและกระแสในวงจรในรูปคือเท่าใด 5?
ข้าว. 5.
ก่อนอื่น เรามาพิจารณาผลลัพธ์ของความต้านทานของความต้านทานที่ต่อแบบขนาน:
r(1-2)=(r1∙r2)/(r1+r2)=(2∙4)/(2+4)=8/6=1.3 โอห์ม;
r(4-5)=(r4∙r5)/(r4+r5)=(15∙5)/(15+5)=75/20=3.75 โอห์ม
ความต้านทานของวงจรที่ได้คือ:
r=r(1-2)+r3+r(4-5)=1.3+10+3.75=15.05 โอห์ม
ส่งผลให้กระแสไฟฟ้าที่แรงดัน U=90.5 V
ผม=U/r=90.5/15.05=6 ก.
ข้าว. 6.
ผลลัพธ์การนำไฟฟ้าของความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนาน
1/r(3-4-5) =1/r3 +1/r4 +1/r5 =1/5+1/10+1/20=7/20 ซิม;
r(3-4-5)=20/7=2.85 โอห์ม
ความต้านทานของวงจร r1 และ r2 เท่ากับ:
r(1-2)=r1+r2=15+5=20 โอห์ม
ผลลัพธ์การนำไฟฟ้าและความต้านทานระหว่างจุด A และ B เท่ากันตามลำดับ: 1/rAB =1/r(3-4-5) +1/r(1-2) =7/20+1/20=8/20 sim ; rAB=20/8=2.5 โอห์ม
ผลลัพธ์ความต้านทานของวงจรทั้งหมดคือ r=rAB+r6=2.5+7.5=10 โอห์ม
ทำให้กระแส I=U/r=24/10=2.4 A.
แรงดันไฟฟ้าระหว่างจุด A และ B เท่ากับแรงดันไฟฟ้าแหล่งจ่าย U ลบด้วยแรงดันตกคร่อมความต้านทาน r6
UAB=UI∙r6=24-(2.4∙7.5)=6 V.
ตัวต้านทาน r4 เชื่อมต่อกับแรงดันไฟฟ้านี้ ดังนั้นกระแสที่ไหลผ่านจะเท่ากับ:
I4=UAB/r4 =6/10=0.6 A.
ความต้านทาน r1 และ r2 มีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม UAB ร่วมกัน ดังนั้นกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านความต้านทาน r1 คือ:
I1=UAB/r(1-2) =6/20=0.3 A.
แรงดันตกคร่อมความต้านทาน r1
Ur1=I1∙r1=0.3∙15=4.5 V.
7. ความต้านทานและกระแสไฟฟ้าที่เกิดขึ้นในวงจรในรูปนี้จะเป็นเท่าใด 7 ถ้าแรงดันแหล่งจ่ายเป็น U=220 V?
ข้าว. 7.
เราเริ่มต้นด้วยวงจรที่อยู่ทางด้านขวาของโหนด 3 และ 3 ความต้านทาน r7, r8, r9 เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรมดังนั้น
r(7-8-9)=r7+r8+r9=30+40+20=90 โอห์ม
ขนานกับความต้านทานนี้ ความต้านทาน r6 เชื่อมต่ออยู่ ดังนั้นความต้านทานที่เกิดขึ้นที่โหนด 3 และ 3 (ส่วน a)
ra=(r6∙r(7-8-9))/(r6+r(7-8-9))=(20∙90)/(20+90)=1800/110=16.36 โอห์ม
ตัวต้านทาน r4 และ r5 เชื่อมต่อแบบอนุกรมโดยมีความต้านทาน ra:
r(4-5-a)=10+20+16.36=46.36 โอห์ม
ความต้านทานผลลัพธ์ในโหนด 2 และ 2 (ส่วน b)
rb=(r(4-5-a)∙r3)/(r(4-5-a)+r3)=(46.36∙30)/(46.36+30)=1390.8/76, 36=18.28 โอห์ม
ผลลัพธ์ความต้านทานของทั้งวงจรคือ r=r1+rb+r2=40+18.28+10=68.28 โอห์ม
ผลลัพธ์ปัจจุบัน I=U/r=220/68.28=3.8 A.
