Brzina ubrzanja pri kretanju stalnim ubrzanjem. Pravocrtno gibanje s konstantnom akceleracijom nazivamo jednoliko ubrzanim ako modul brzine raste s vremenom ili jednoliko usporenim ako opada. Primjer rješenja problema

U ovoj lekciji čija je tema: „Jednadžba gibanja s konstantnom akceleracijom. Kretanje naprijed”, prisjetit ćemo se što je kretanje, što se događa. Prisjetimo se i što je akceleracija, razmotrimo jednadžbu gibanja s konstantnom akceleracijom i kako ju koristiti za određivanje koordinata tijela koje se kreće. Razmotrimo primjer zadatka za učvršćivanje gradiva.

Glavni zadatak kinematike je odrediti položaj tijela u bilo kojem trenutku. Tijelo može mirovati, tada se njegov položaj neće promijeniti (vidi sliku 1).

Riža. 1. Tijelo u mirovanju

Tijelo se može kretati pravocrtno stalnom brzinom. Tada će se njegovo kretanje mijenjati jednoliko, odnosno jednako u jednakim vremenskim razdobljima (vidi sliku 2).

Riža. 2. Gibanje tijela pri gibanju stalnom brzinom

Kretanje, brzina pomnožena s vremenom, to već dugo možemo. Tijelo se može kretati konstantnom akceleracijom, razmotrimo takav slučaj (vidi sliku 3).

Riža. 3. Gibanje tijela sa stalnim ubrzanjem

Ubrzanje

Akceleracija je promjena brzine u jedinici vremena(vidi sliku 4) : Riža. 4. Ubrzanje Brzina je vektorska veličina, stoga je promjena brzine, odnosno razlika između vektora konačne i početne brzine vektor. Akceleracija je također vektor, usmjeren u istom smjeru kao i vektor razlike brzina (vidi sliku 5). Razmatramo linearno gibanje, tako da možemo odabrati koordinatnu os duž ravne linije duž koje se gibanje događa i razmotriti projekcije vektora brzine i ubrzanja na tu os:

Tada mu se brzina jednoliko mijenja: (ako mu je početna brzina bila nula). Kako sada pronaći pomak? Nemoguće je pomnožiti brzinu s vremenom: brzina se stalno mijenjala; koju uzeti? Kako odrediti gdje će tijelo biti u bilo kojem trenutku tijekom takvog kretanja - danas ćemo riješiti ovaj problem.

Odmah definirajmo model: razmatramo pravocrtno translatorno gibanje tijela. U ovom slučaju možemo koristiti model materijalne točke. Ubrzanje je usmjereno duž iste ravne linije po kojoj se giba materijalna točka (vidi sl. 6).

Kretanje naprijed

Translatorno gibanje je gibanje u kojem se sve točke tijela gibaju na isti način: istom brzinom, čineći isto kretanje (vidi sl. 7). Riža. 7. Kretanje prema naprijed Kako bi drugačije moglo biti? Mahnite rukom i promatrajte: jasno je da su se dlan i rame pomicali drugačije. Pogledajte panoramski kotač: točke u blizini osi gotovo se ne pomiču, ali kabine se pomiču različitim brzinama i različitim putanjama (vidi sliku 8). Riža. 8. Kretanje odabranih točaka na panoramskom kotaču Pogledajte automobil koji se kreće: ako ne uzmete u obzir rotaciju kotača i kretanje dijelova motora, sve se točke automobila kreću jednako, kretanje automobila smatramo translatornim (vidi sl. 9). Riža. 9. Kretanje automobila Tada nema smisla opisivati ​​kretanje svake točke; možete opisati kretanje jedne. Automobil smatramo materijalnom točkom. Imajte na umu da tijekom translatornog kretanja linija koja povezuje bilo koje dvije točke tijela tijekom kretanja ostaje paralelna sama sa sobom (vidi sliku 10). Riža. 10. Položaj pravca koji spaja dvije točke

Automobil je vozio ravno sat vremena. Na početku sata njegova je brzina bila 10 km/h, a na kraju 100 km/h (vidi sl. 11).

Riža. 11. Crtanje za problem

Brzina se jednoliko mijenjala. Koliko je kilometara prešao automobil?

Analizirajmo stanje problema.

Brzina automobila se jednoliko mijenjala, odnosno ubrzanje mu je bilo konstantno tijekom cijelog puta. Ubrzanje je po definiciji jednako:

Automobil je vozio ravno, pa njegovo kretanje možemo promatrati u projekciji na jednu koordinatnu os:

Nađimo pomak.

Primjer povećanja brzine

Na stol se stavljaju orasi, po jedan orah u minuti. Jasno je: koliko god minuta prođe, toliko će se oraha pojaviti na stolu. Zamislimo sada da se stopa stavljanja oraha ravnomjerno povećava od nule: prve minute se ne stavljaju orasi, druge minute se stavlja jedan orah, zatim dva, tri i tako dalje. Koliko će oraha biti na stolu nakon nekog vremena? Jasno je da je to manje nego da se uvijek održava maksimalna brzina. Štoviše, jasno je vidljivo da je 2 puta manje (vidi sl. 12). Riža. 12. Broj matica pri različitim brzinama polaganja Isto je i s jednoliko ubrzanim gibanjem: recimo da je isprva brzina bila nula, a na kraju se izjednačila (vidi sl. 13). Riža. 13. Promjena brzine Kada bi se tijelo stalno gibalo takvom brzinom, njegov pomak bi bio jednak , ali kako se brzina ravnomjerno povećava, bio bi 2 puta manji.

Pomak znamo pronaći kod JEDNOLIKOG gibanja: . Kako zaobići ovaj problem? Ako se brzina ne mijenja mnogo, tada se kretanje može približno smatrati jednolikim. Promjena brzine bit će mala tijekom kratkog vremenskog razdoblja (vidi sliku 14).

Riža. 14. Promjena brzine

Stoga vrijeme putovanja T dijelimo na N malih segmenata trajanja (vidi sliku 15).

Riža. 15. Podjela vremenskog razdoblja

Izračunajmo pomak u svakom vremenskom intervalu. Brzina se povećava u svakom intervalu za:

Na svakom segmentu smatrat ćemo da je kretanje jednoliko, a brzina približno jednaka početnoj brzini za određeno vrijeme. Pogledajmo hoće li naša aproksimacija dovesti do pogreške ako pretpostavimo da je gibanje jednoliko u kratkom intervalu. Najveća pogreška bit će:

i ukupna greška za cijelo putovanje -> . Za veliki N pretpostavljamo da je pogreška blizu nule. To ćemo vidjeti na grafu (vidi sl. 16): postojat će pogreška u svakom intervalu, ali će ukupna pogreška s dovoljno velikim brojem intervala biti zanemariva.

Riža. 16. Pogreška intervala

Dakle, svaka sljedeća vrijednost brzine je za isti iznos veća od prethodne. Iz algebre znamo da je ovo aritmetička progresija s progresivnom razlikom:

Putanja u dionicama (s jednolikim pravocrtnim gibanjem (vidi sl. 17) jednaka je:

Riža. 17. Razmatranje područja kretanja tijela

Na drugom dijelu:

Na n-toj dionici put je:

Aritmetička progresija

Aritmetička progresija je brojčani niz u kojem se svaki sljedeći broj razlikuje od prethodnog za isti iznos. Aritmetičku progresiju određuju dva parametra: početni član progresije i razlika progresije. Tada se niz piše ovako: Zbroj prvih članova aritmetičke progresije izračunava se pomoću formule:

Zbrojimo sve staze. Ovo će biti zbroj prvih N članova aritmetičke progresije:

Budući da smo kretanje podijelili u mnogo intervala, možemo pretpostaviti da je tada:

Imali smo mnogo formula, a da ne bi došlo do zabune, nismo svaki put pisali x indekse, već smo sve razmatrali u projekciji na koordinatnu os.

Dakle, dobili smo glavnu formulu za jednoliko ubrzano gibanje: pomak pri jednoliko ubrzanom gibanju u vremenu T, koji ćemo uz definiciju akceleracije (promjene brzine u jedinici vremena) koristiti za rješavanje zadataka:

Radili smo na rješavanju problema s automobilom. Zamijenimo brojeve u rješenje i dobijemo odgovor: automobil je prešao 55,4 km.

Matematički dio rješavanja zadatka

Shvatili smo kretanje. Kako odrediti koordinatu tijela u bilo kojem trenutku?

Prema definiciji, kretanje tijela kroz vrijeme je vektor, čiji je početak u početnoj točki gibanja, a kraj u krajnjoj točki u kojoj će se tijelo nakon vremena nalaziti. Moramo pronaći koordinatu tijela, pa napišemo izraz za projekciju pomaka na koordinatnu os (vidi sliku 18):

Riža. 18. Projekcija gibanja

Izrazimo koordinatu:

To jest, koordinata tijela u trenutku vremena jednaka je početnoj koordinati plus projekcija kretanja koje je tijelo napravilo tijekom vremena. Već smo pronašli projekciju pomaka pri jednoliko ubrzanom gibanju, preostaje samo zamijeniti i napisati:

Ovo je jednadžba gibanja s konstantnom akceleracijom. Omogućuje vam da u bilo kojem trenutku saznate koordinate pokretne materijalne točke. Jasno je da biramo trenutak vremena unutar intervala kada model radi: akceleracija je konstantna, kretanje je pravocrtno.

Zašto se jednadžba gibanja ne može koristiti za pronalaženje puta

U kojim slučajevima kretanje po modulu možemo smatrati jednakim putu? Kad se tijelo giba pravocrtno i ne mijenja smjer. Na primjer, kod ravnomjernog pravocrtnog gibanja ne možemo uvijek jasno definirati nalazimo li putanju ili pomak, oni se ipak poklapaju. Kod jednoliko ubrzanog gibanja brzina se mijenja. Ako su brzina i akceleracija usmjerene u suprotnim smjerovima (vidi sl. 19), tada se modul brzine smanjuje, te će u nekom trenutku postati jednak nuli i brzina će promijeniti smjer, odnosno tijelo će se početi gibati u suprotnom smjeru. Riža. 19. Modul brzine opada I onda, ako je tijelo u određenom trenutku na udaljenosti od 3 m od početka promatranja, tada je njegov pomak jednak 3 m, ali ako je tijelo prvo prešlo 5 m, zatim se okrenulo i prešlo još 2 m. m, tada će put biti jednak 7 m. I kako Kako ga možete pronaći ako ne znate ove brojeve? Treba samo pronaći trenutak kada je brzina nula, odnosno kada se tijelo okreće, te pronaći put do i od te točke (vidi sliku 20). Riža. 20. Trenutak kada je brzina 0

Bibliografija

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: priručnik s primjerima rješavanja problema. - 2. predjel izdanja. - X.: Vesta: Izdavačka kuća Ranok, 2005. - 464 str.
2. Landsberg G.S. Elementarni udžbenik fizike; v.1. Mehanika. Toplina. Molekularna fizika - M.: Izdavačka kuća "Science", 1985.

1. Internet portal “kaf-fiz-1586.narod.ru” ()
2. Internetski portal “Studiraj - Lako” ()
3. Internet portal "Hipermarket znanja" ()

Domaća zadaća

1. Što je aritmetička progresija?
2. Koje se kretanje naziva translatornim?
3. Čime je obilježena vektorska veličina?
4. Zapiši formulu za ubrzanje promjenom brzine.
5. Kakav je oblik jednadžbe gibanja sa stalnom akceleracijom?
6. Vektor ubrzanja usmjeren je prema gibanju tijela. Kako će tijelo promijeniti svoju brzinu?

Sporazum

Pravila za registraciju korisnika na web stranici "ZNAK KVALITETE":

Zabranjeno je registrirati korisnike s nadimcima sličnim: 111111, 123456, ytsukenb, lox itd.;

Zabranjena je ponovna registracija na stranici (stvaranje duplih računa);

Zabranjeno je korištenje tuđih podataka;

Zabranjeno je korištenje tuđih e-mail adresa;

Pravila ponašanja na stranici, forumu i u komentarima:

1.2. Objava osobnih podataka drugih korisnika u profilu.

1.3. Sve destruktivne radnje u odnosu na ovaj resurs (destruktivne skripte, pogađanje lozinki, kršenje sigurnosnog sustava itd.).

1.4. Korištenje opscenih riječi i izraza kao nadimka; izrazi koji krše zakone Ruske Federacije, etičke i moralne standarde; riječi i fraze slične nadimcima administracije i moderatora.

4. Prekršaji 2. kategorije: Kažnjivo potpunom zabranom slanja bilo koje vrste poruka do 7 dana. 4.1. Objavljivanje informacija koje potpadaju pod Kazneni zakon Ruske Federacije, Administrativni zakon Ruske Federacije i koje su u suprotnosti s Ustavom Ruske Federacije.

4.2. Propaganda u bilo kojem obliku ekstremizma, nasilja, okrutnosti, fašizma, nacizma, terorizma, rasizma; izazivanje međunacionalne, međuvjerske i socijalne mržnje.

4.3. Nekorektna rasprava o radu i vrijeđanje autora tekstova i bilješki objavljenih na stranicama "ZNAKA KVALITETE".

4.4. Prijetnje sudionicima foruma.

4.5. Objavljivanje namjerno lažnih podataka, kleveta i drugih informacija koje diskreditiraju čast i dostojanstvo korisnika i drugih osoba.

4.6. Pornografija u avatarima, porukama i citatima, kao i poveznice na pornografske slike i resurse.

4.7. Otvorena rasprava o postupcima administracije i moderatora.

4.8. Javna rasprava i ocjena važećih pravila u bilo kojem obliku.

5.1. Psovke i psovke.

5.2. Provokacije (osobni napadi, osobna diskreditacija, formiranje negativne emocionalne reakcije) i maltretiranje sudionika rasprave (sustavno korištenje provokacija u odnosu na jednog ili više sudionika).

5.3. Izazivanje korisnika na međusobni sukob.

5.4. Bezobrazluk i bezobrazluk prema sugovornicima.

5.5. Osobni kontakt i razjašnjavanje osobnih odnosa na temama foruma.

5.6. Flooding (identične ili besmislene poruke).

5.7. Namjerno pogrešno pisanje nadimaka ili imena drugih korisnika na uvredljiv način.

5.8. Uređivanje citiranih poruka, iskrivljavanje njihovog značenja.

5.9. Objava osobne korespondencije bez izričitog pristanka sugovornika.

5.11. Destruktivno trolanje je namjerna transformacija rasprave u okršaj.

6.1. Pretjerano citiranje (pretjerano citiranje) poruka.

6.2. Korištenje crvenog fonta namijenjenog ispravcima i komentarima od strane moderatora.

6.3. Nastavak rasprave o temama koje je zatvorio moderator ili administrator.

6.4. Stvaranje tema koje nemaju semantički sadržaj ili su provokativnog sadržaja.

6.5. Izrada naslova teme ili poruke u cijelosti ili djelomično velikim slovima ili na stranom jeziku. Izuzetak su naslovi stalnih tema i tema koje otvaraju moderatori.

6.6. Napravite potpis fontom većim od fonta objave i koristite više od jedne palete boja u potpisu.

7. Sankcije koje se primjenjuju na prekršitelje Pravila Foruma

7.1. Privremena ili trajna zabrana pristupa Forumu.

7.4. Brisanje računa.

7.5. IP blokiranje.

8. Bilješke

8.1. Moderatori i administracija mogu primijeniti sankcije bez objašnjenja.

8.2. Moguće su izmjene ovih pravila, o čemu će biti obaviješteni svi sudionici stranice.

8.3. Korisnicima je zabranjeno korištenje klonova u razdoblju dok je glavni nadimak blokiran. U tom slučaju, klon je blokiran na neodređeno vrijeme, a glavni nadimak će dobiti dodatni dan.

8.4 Poruku koja sadrži nepristojan jezik može urediti moderator ili administrator.

9. Administracija Administracija stranice "ZNAK KVALITETE" zadržava pravo brisanja bilo kakvih poruka i tema bez obrazloženja. Administracija stranice zadržava pravo uređivanja poruka i profila korisnika ako informacije u njima samo djelomično krše pravila foruma. Ove se ovlasti odnose na moderatore i administratore. Uprava zadržava pravo izmjene ili dopune ovih Pravila prema potrebi. Nepoznavanje pravila ne oslobađa korisnika od odgovornosti za njihovo kršenje. Administracija stranice nije u mogućnosti provjeriti sve informacije koje su objavili korisnici. Sve poruke odražavaju samo mišljenje autora i ne mogu se koristiti za ocjenu mišljenja svih sudionika foruma u cjelini. Poruke zaposlenika i moderatora stranice izraz su njihovih osobnih mišljenja i ne smiju se podudarati s mišljenjima urednika i uprave stranice.

Od DA

12.12.2018 17:31

"; $(html).insertAfter(this); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || ).push(); ) i++; )) ) ) )) funkcija images_share(elm)( var url = $(elm) .find (".fb-like").data("href"); var title = $(elm).find(".post_content_text").children("h2").text(); var desc = $( elm) .find(".short_description_of_post").text(); $(elm).find(".post_in_image").each(function())( $(this).wrap(function())( return "

"+$(ovo).tekst()+"

"; )); )) $(brijest).find(".post_image").each(function())( $(this).append("

"); $(this).hover(function() ( $(this).find(".soc_image").animate(("margin-right":"1%"),200); ), function() ( $(this).find(".soc_image").animate(("margin-right":"-192px"),200); )) )) function ads_comed(elm)( var html = ""; var k =0; $(elm).find(".post_in_image").each(function())( if(k%3==0)( $(html).insertAfter(this); (adsbygoogle = window.adsbygoogle | | ).push(()); ) k++; )) )

Sadržaj ovog web-mjesta, kao što su članci, tekst, grafika, slike i drugi materijali objavljeni na ovom web-mjestu ("Sadržaj"), služe samo u informativne svrhe. Ne daju se nikakva zastupanja niti jamstva bilo koje vrste, izričita ili implicitna, u vezi sa sadržajem koji se nalazi na ovoj stranici u pogledu njegove potpunosti, točnosti, pouzdanosti, prikladnosti ili dostupnosti za bilo koju svrhu. Svako korištenje sadržaja je na vlastitu odgovornost. Sadržaj se ne smije tumačiti kao profesionalni pravni, medicinski, financijski, obiteljski, upravljanje rizikom ili bilo koji drugi profesionalni savjet. Ako trebate bilo kakav poseban savjet, obratite se ovlaštenom stručnjaku koji je stručnjak u relevantnom području. Izdavač nije odgovoran za bilo kakvu ozljedu ili štetu čitatelju koja bi mogla nastati zbog toga što čitatelj djeluje na ili koristi Sadržaj sadržan na ovoj stranici.
. Zabranjeno je potpuno ili djelomično kopiranje materijala stranice bez suglasnosti urednika.

Primjer ubrzanog gibanja bila bi posuda za cvijeće koja pada s balkona niske zgrade. Na početku pada brzina lonca je nula, ali se za nekoliko sekundi uspije povećati na desetke m/s. Primjer usporenog kretanja je kretanje kamena bačenog okomito prema gore, čija je brzina u početku velika, ali se zatim postupno smanjuje na nulu na gornjoj točki putanje. Ako zanemarimo silu otpora zraka, tada će akceleracija u oba ova slučaja biti ista i jednaka akceleraciji sile teže, koja je uvijek usmjerena okomito prema dolje, označena slovom g i jednaka približno 9,8 m/s 2 .

Ubrzanje gravitacije, g izazvana silom gravitacije Zemlje. Ova sila ubrzava sva tijela koja se kreću prema zemlji i usporava ona koja se od nje udaljavaju.

Da bismo pronašli jednadžbu za brzinu pri pravocrtnom gibanju uz konstantnu akceleraciju, pretpostavit ćemo da je u trenutku t=0 tijelo imalo početnu brzinu v 0 . Od ubrzanja a konstantan, tada za bilo koji trenutak t vrijedi sljedeća jednadžba:

Gdje v– brzina tijela u trenutku vremena t, odakle jednostavnim transformacijama dobivamo jednadžbu za brzinu pri kretanju s konstantnom akceleracijom:

v = v 0 + a t (5.1)

Da bismo izveli jednadžbu za prijeđeni put tijekom pravocrtnog gibanja s konstantnom akceleracijom, prvo konstruiramo graf ovisnosti brzine u vremenu (5.1). Za a>0 graf ove ovisnosti prikazan je lijevo na sl. 5 (plava ravna linija). Kao što smo ustanovili u §3, kretanje učinjeno tijekom vremena t može se odrediti izračunavanjem površine ispod krivulje brzine u odnosu na vrijeme između trenutaka t=0 i t. U našem slučaju, lik ispod krivulje, omeđen dvjema okomitim crtama t = 0 i t, je trapez OABC, čija je površina S, kao što je poznato, jednaka umnošku polovine zbroja duljina osnovica OA i CB i visine OC:

Kao što se može vidjeti na slici 5, OA = v0, CB = v0 + a t, i OC = t. Zamjenom ovih vrijednosti u (5.2), dobivamo sljedeću jednadžbu za pomak S napravljen u vremenu t tijekom pravocrtnog gibanja s konstantnom akceleracijom a pri početnoj brzini v 0:

Lako je pokazati da formula (5.3) vrijedi ne samo za gibanje s akceleracijom a>0, za koje je izvedena, već iu onim slučajevima kada a<0. На рис.5 справа красными линиями показаны графики зависимости S при положительных (верх) и отрицательных (низ) значениях a, konstruiran prema formuli (5.3) za različite vrijednosti v0. Može se vidjeti da je, za razliku od jednolikog gibanja (vidi sliku 3), graf ovisnosti pomaka o vremenu parabola, a ne ravna linija, prikazana za usporedbu isprekidanom linijom.

Pitanja za pregled:

· Je li gibanje sa stalnim ubrzanjem jednoliko?

· Definirati jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno gibanje.

· Što je ubrzanje gravitacije i što ga uzrokuje?

· Po kojem se zakonu mijenja brzina pri jednoliko ubrzanom ili jednoliko usporenom gibanju?

· Kako pomak pri jednoliko ubrzanom gibanju ovisi o vremenu, akceleraciji i početnoj brzini?

Riža. 5. Lijevo - ovisnost brzine o vremenu (plava ravna crta) za jednoliko ubrzano gibanje; desno - ovisnost pomaka o vremenu (crvene krivulje) za jednoliko ubrzano (gore) i jednoliko usporeno gibanje (dolje).

§ 6. JEDNOLIKO KRUŽNO GIBANJE: CENTRIPETALNO UBRZANJE.