ทำงานเกี่ยวกับความรู้ทางคณิตศาสตร์ "ความเหมือนที่หาที่เปรียบมิได้" โครงการหาที่เปรียบมิได้เปรียบงานวิจัย

งานนี้มีพื้นฐานมาจากการศึกษาความเป็นไปได้ของการใช้ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมในชีวิตจริง การทดลองดำเนินการวัดความยาวโดยใช้เครื่องวัดระยะสูง

"11Sushko-t.doc"

ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมในชีวิตจริง

Sushko Daria Olegovna

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

มก."อพชฉัน - สาม ขั้นตอนที่ 11 ของเมือง Enakiev "

อิคาว่า มาริน่า อเล็กซานดรอฟน่า

ครูคณิตศาสตร์ครั้งที่สอง หมวดหมู่

มก."อพชฉัน - สาม ขั้นตอนที่ 11 ของเมือง Enakiev "

[ป้องกันอีเมล]

เรขาคณิตเกิดขึ้นในสมัยโบราณ โลกที่เราอาศัยอยู่ทุกวันนี้เต็มไปด้วยรูปทรงเรขาคณิตเช่นกัน วัตถุรอบตัวเรามีรูปทรงเรขาคณิต เหล่านี้คืออาคาร ถนน ต้นไม้ ของใช้ในบ้าน ความเกี่ยวข้องของหัวข้อของฉันอยู่ที่ความจริงที่ว่าไม่มีเครื่องมือใด ๆ เพียงอาศัยความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม คุณสามารถวัดความสูงของเสา หอระฆัง ต้นไม้ ความกว้างของแม่น้ำ ทะเลสาบ หุบเหว ความยาวของ เกาะ ความลึกของสระน้ำ ฯลฯ

จุดมุ่งหมายของงานคือการค้นหาพื้นที่ของการประยุกต์ใช้ความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมใน ชีวิตจริง.

ภารกิจของงานคือ

วัตถุและหัวข้อการวิจัย : ความสูง: โพสต์; ต้นไม้จำลองพีระมิด.

ระหว่างทำงานเราก็สมัคร วิธีการดังต่อไปนี้: ทบทวนวรรณกรรม, งานจริง, การเปรียบเทียบ.

งานนี้เน้นการปฏิบัติเนื่องจากความสำคัญในทางปฏิบัติของงานอยู่ในความเป็นไปได้ของการใช้ผลการศึกษาในบทเรียนเรขาคณิตในชีวิตประจำวัน

ผลของการทำงานได้ทำการวัดความสูงของเสา, ต้นไม้, แบบจำลองที่ทำโดยผู้เขียน

ดูเนื้อหาเอกสาร

เนื้อหา:

การแนะนำ

แนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกันของตัวเลข สัญญาณของความคล้ายคลึงกัน

4.1 การกำหนดความสูงจากเงา

4.2. การวัดส่วนสูงของ Jules Verne

4.3. การวัดความสูงด้วยเครื่องวัดความสูง

5. สรุปผลการวิจัย

การแนะนำ.

เรขาคณิตเกิดขึ้นในสมัยโบราณ การสร้างที่อยู่อาศัยและวัด การตกแต่งด้วยเครื่องประดับ การทำเครื่องหมายบนพื้นดิน การวัดระยะทางและพื้นที่ บุคคลใช้ความรู้เรื่องรูปร่าง ขนาด และตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุที่ได้จากการสังเกตและการทดลอง โลกที่เราอาศัยอยู่ทุกวันนี้เต็มไปด้วยรูปทรงเรขาคณิตเช่นกัน วัตถุรอบตัวเรามีรูปทรงเรขาคณิต เหล่านี้คืออาคาร ถนน ต้นไม้ ของใช้ในบ้านในชีวิตประจำวันมักมีตัวเลขที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีขนาดต่างกัน ตัวเลขดังกล่าวในรูปทรงเรขาคณิตเรียกว่าคล้ายกัน งานของฉันอุทิศให้กับความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมเพราะเมื่อศึกษาหัวข้อนี้ในบทเรียนคณิตศาสตร์ฉันสนใจว่าแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมและเครื่องหมายความคล้ายคลึงกันนั้นนำไปใช้ในทางปฏิบัติอย่างไร ความเกี่ยวข้องของหัวข้อของฉันอยู่ที่ความจริงที่ว่าหากไม่มีเครื่องมือใดๆ คุณสามารถวัดความสูงของเสา หอระฆัง ต้นไม้ ความกว้างของแม่น้ำ ทะเลสาบ หุบเหว ความยาวของเกาะ ความลึกของ สระน้ำ ฯลฯ

หน้าที่การงานของฉันคือ

ศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อ;

ศึกษาประวัติแนวคิดเรื่องความเหมือน

ค้นหาว่ามีการใช้ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมที่ไหน

วัดความสูงของเสาโดยใช้ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมในรูปแบบต่างๆ

2. ตำนานเกี่ยวกับการวัดความสูงของพีระมิด

เรื่องราวและตำนานลึกลับมากมายเกี่ยวข้องกับพีระมิด ในวันที่อากาศร้อนวันหนึ่ง Thales พร้อมด้วยหัวหน้านักบวชแห่งวิหารไอซิสเดินผ่านพีระมิดแห่ง Cheops

ดูสิ - ธาเลสพูดต่อ - ในเวลานี้ไม่ว่าเราจะเอาวัตถุอะไร เงาจากมัน ถ้าคุณวางในแนวตั้ง ความสูงของวัตถุนั้นแน่นอน! ในการใช้เงาเพื่อแก้ปัญหาความสูงของปิรามิดจำเป็นต้องรู้คุณสมบัติทางเรขาคณิตของสามเหลี่ยมอยู่แล้ว ได้แก่ สองสิ่งต่อไปนี้ (ซึ่ง Thales ค้นพบตัวเองเป็นคนแรก):

1. มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากันและในทางกลับกัน - ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เท่ากันของสามเหลี่ยมนั้นเท่ากัน 2. ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับสองมุมฉาก

ด้วยความรู้นี้เท่านั้น Thales สามารถสรุปได้ว่าเมื่อเงาของตัวเองเท่ากับความสูงของเขา รังสีดวงอาทิตย์พวกมันพบกับพื้นเท่ากันที่มุมครึ่งมุมฉาก ดังนั้น ยอดพีระมิด ตรงกลางฐาน และปลายเงาควรกำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว นี้ ด้วยวิธีง่ายๆดูเหมือนว่าจะสะดวกมากที่จะใช้ในวันที่อากาศแจ่มใสเพื่อวัดต้นไม้ที่ยืนโดดเดี่ยวซึ่งเงานั้นไม่รวมกับเงาของเงาที่อยู่ใกล้เคียง แต่ในละติจูดของเรามันไม่ง่ายเหมือนในอียิปต์ที่จะนอนรอช่วงเวลาที่เหมาะสมสำหรับสิ่งนี้: ดวงอาทิตย์ของเราอยู่ต่ำเหนือขอบฟ้าและเงาจะเท่ากับความสูงของวัตถุที่ทอดเงาในเวลาใกล้เที่ยงเท่านั้น ของเดือนฤดูร้อน ดังนั้นวิธีการของ Thales ในรูปแบบที่ระบุจึงใช้ไม่ได้เสมอไป

หลักคำสอนเรื่องความคล้ายคลึงกันของตัวเลขตามทฤษฎีความสัมพันธ์และสัดส่วนถูกสร้างขึ้นในสมัยกรีกโบราณในศตวรรษที่ 5-4 พ.ศ อี มีกำหนดไว้ในหนังสือ VI ของ "จุดเริ่มต้น" ของ Euclid (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) โดยเริ่มด้วยคำจำกัดความต่อไปนี้: "รูปเส้นตรงที่คล้ายกันคือรูปที่มีมุมและด้านตามสัดส่วนเท่ากันตามลำดับ"

3. แนวคิดของตัวเลขที่คล้ายกัน

ในชีวิตเราไม่เพียง แต่พบเจอกับรูปร่างที่เท่ากันเท่านั้น แต่ยังรวมถึงรูปร่างที่เหมือนกันอีกด้วย ขนาดแตกต่างกัน. เรขาคณิตเรียกตัวเลขที่คล้ายกัน รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันคือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันตามลำดับ และด้านของรูปหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านที่คล้ายกันของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง เกณฑ์ความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมเป็นคุณสมบัติทางเรขาคณิตที่ช่วยให้คุณกำหนดได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันโดยไม่ต้องใช้องค์ประกอบทั้งหมด

สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม

4. งานวัดด้วยความช่วยเหลือของความคล้ายคลึงกัน

4.1. การกำหนดความสูงด้วยเงา

ฉันตัดสินใจทำการทดลองเพื่อหาความสูงของเงา

สำหรับสิ่งนี้ฉันต้องการ: ไฟฉาย, เค้าโครงปิรามิด, ตุ๊กตา การสร้างพีระมิดขนาดเล็กสำหรับการทดลองนั้นง่ายมาก ฉันต้องการ: แผ่นกระดาษ; ดินสอ; ไม้บรรทัด; กรรไกร; กาวกระดาษ บนแผ่นกระดาษฉันสร้างพัฒนาการของปิรามิดที่ฐานซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 7.6 ซม. และใบหน้าของถังเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากันที่มีด้าน 9.6 ซม. ความสูงของปิรามิดที่ได้ คือ 7.9 ซม. ความสูงของหุ่นคือ 8.1 ซม. ลองวัดความสูงของปิรามิดนี้ด้วยเงาโดยใช้เงาของร่างด้วย ในวันที่แดดจ้า ฉันวัดเงาของพีระมิดและรูปแกะสลัก ฉันได้: 15 ซม. - เงาของร่าง, 13 ซม. - เงาของปิรามิด

ให้เราสร้างแบบจำลองทางเรขาคณิตของปัญหานี้:

, ∠ ACO= ∠ MLK เป็นมุมตกกระทบของรังสีดวงอาทิตย์ซึ่งหมายถึงสองมุม

ให้เราหาความสูงของปิรามิดด้วยวิธีอื่นเพื่อเปรียบเทียบผลลัพธ์ ค้นหาความสูงของใบหน้าด้านข้าง: AB =

จากที่เราพบความสูง AO \u003d

เราได้ผลลัพธ์เกือบเท่ากัน เมื่อได้รับผลลัพธ์ดังกล่าวฉันจึงตัดสินใจวัดความสูงของเสาออกไปข้างนอก

ฉันเลือกเสาที่มีเงาชัดเจนและวัดมัน มันคือ 21 ม. จากนั้นฉันยืนอยู่ข้างเสาและผู้ช่วยของฉันวัดเงาของฉัน มันเป็น 4.5 เมตร ความสูงของฉัน เมื่อฉันสวมรองเท้าและสวมผ้าโพกศีรษะ คือ 1.6

ลองหาความสูงของคอลัมน์โดยรวบรวมแบบจำลองทางเรขาคณิตของโจทย์

พิจารณา , KO - ความยาวของเงาของฉัน BC - ความยาวของเงาของคอลัมน์ AB - ต้องการ

∠ABC=∠CIE= เป็นมุมตกกระทบของรังสีดวงอาทิตย์

4.2. การวัดความสูงของพีระมิดด้วยวิธี Jules Verne

เกาะลึกลับอธิบายวิธีที่น่าสนใจในการกำหนดความสูง: "ชายหนุ่มพยายามเรียนรู้ให้มากที่สุด ตามวิศวกรที่ลงจากกำแพงหินแกรนิตไปยังขอบชายฝั่ง เมื่อนำเสาตรงยาว 12 ฟุต วิศวกรวัดมันอย่างแม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ โดยเปรียบเทียบกับความสูงของเขาซึ่งเขารู้จักกันดี เฮอร์เบิร์ตแบกสายดิ่งที่วิศวกรส่งมาให้เขา เป็นเพียงก้อนหินที่ผูกติดกับปลายเชือก ไม่ถึง 500 ฟุตจากกำแพงหินแกรนิตซึ่งสูงชัน วิศวกรติดเสาสูงประมาณ 2 ฟุตในทราย และเสริมให้แน่นด้วยสายดิ่ง จากนั้นเขาก็ถอยห่างจากเสาในระยะนั้น นอนบนพื้นทรายสามารถตีเส้นให้เห็นทั้งปลายเสาและขอบคันนา จุดนี้เขาทำเครื่องหมายอย่างระมัดระวังด้วยหมุด

คุณรู้พื้นฐานของเรขาคณิตหรือไม่? เขาถามเฮอร์เบิร์ตโดยลุกขึ้นจากพื้น

คุณจำคุณสมบัติของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้หรือไม่?

ด้านที่สอดคล้องกันนั้นเป็นสัดส่วน - ขวา. ตอนนี้ฉันจะสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกันสองอัน อันที่เล็กกว่าจะมีเสาแนวตั้งขาเดียวระยะห่างจากหมุดถึงฐานของเสาจะเป็นอีกอันหนึ่ง ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นแนวสายตาของฉัน ในอีกรูปสามเหลี่ยมหนึ่ง ขาจะเป็น: กำแพงสูงชัน ความสูงที่เราต้องการกำหนด และระยะห่างจากหมุดถึงฐานของกำแพงนี้ ด้านตรงข้ามมุมฉากคือแนวสายตาซึ่งสอดคล้องกับทิศทางของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมแรก

เข้าใจแล้ว - ชายหนุ่มอุทาน - ระยะห่างจากหมุดถึงเสานั้นสัมพันธ์กับระยะทางจากหมุดถึงฐานของผนังเนื่องจากความสูงของเสาคือความสูงของผนัง - ใช่. และด้วยเหตุนี้ ถ้าเราวัดระยะทางสองระยะแรก เมื่อทราบความสูงของเสาแล้ว เราก็สามารถคำนวณระยะที่สี่ซึ่งไม่รู้จักของสัดส่วนได้ เช่น ความสูงของผนัง ดังนั้นเราจะจัดการกับการวัดความสูงนี้โดยตรง วัดระยะทางแนวนอนทั้งสอง: อันที่เล็กกว่าคือ 15 ฟุต และอันที่ใหญ่กว่าคือ 500 ฟุต ในตอนท้ายของการวัด วิศวกรได้ทำรายการต่อไปนี้:

4.3 การหาความสูงด้วยเครื่องวัดความสูง

สามารถวัดความสูงได้ด้วยอุปกรณ์พิเศษ - เครื่องวัดระยะสูง สำหรับการผลิตอุปกรณ์นี้คุณจะต้อง: กระดาษแข็งสีขาวหนา, ไม้บรรทัด, ปากกา, ดินสอ, กรรไกร, ด้าย, น้ำหนัก, เข็ม

7. จากด้านข้างเรางอสี่เหลี่ยมสองรูปขนาด 3x5 ซม. และตัดสองรูที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน: อันที่เล็กกว่า - ใกล้ตาและอีกอันที่ใหญ่กว่า - เพื่อชี้ไปที่ด้านบนของต้นไม้ ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจทดลองและตรวจสอบ วิธีนี้วัดความสูงของวัตถุ ในฐานะที่เป็นวัตถุที่วัด ฉันเลือกต้นไม้ที่ปลูกใกล้โรงเรียน

ฉันถอยห่างจากวัตถุที่วัดได้ 21 ก้าว นั่นคือ EO = 6.3 ม. ฉันวัดการอ่านค่าอุปกรณ์ได้ 0.7 ความสูงของฉันคือ 1.6 ม. จำเป็นต้องหาความสูงของต้นไม้

ในการทำเช่นนี้ เราสร้างแบบจำลองทางเรขาคณิตของปัญหานี้:

=

เพิ่มความสูงของฉันให้กับค่าที่ได้รับและรับ: LV \u003d LO + OV \u003d 3.71

1.6=5.31 คือความสูงของต้นไม้

นอกจากนี้ ฉันอาจใช้อุปกรณ์ผิดพลาดได้ข้อผิดพลาดในการใช้งานและการผลิตอุปกรณ์:

1. หากคุณไม่งอสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านบนจากฐาน แสดงว่าคุณกำหนดความสูงไม่ถูกต้อง

2. เมื่อทำการวัดความสูงของวัตถุ น้ำหนักจะต้องถูกนำไปที่ค่ามาร์กอัปเฉพาะ

3. ระยะห่างจากวัตถุที่วัดได้ต้องแม่นยำ

4. ทำเครื่องหมาย 1 ซม. อย่างถูกต้อง

การทดลองแสดงให้เห็นว่าวิธีการกำหนดความสูงของวัตถุโดยใช้อุปกรณ์ "เครื่องวัดความสูง" นั้นแม่นยำและสะดวกกว่า

5. สรุปผลการวิจัย.

วรรณกรรม

5. Perelman Ya. I. รูปทรงเรขาคณิตที่ให้ความบันเทิง - M.: สำนักพิมพ์แห่งรัฐของวรรณคดีทางเทคนิคและเชิงทฤษฎี 2493
มี 3 วิธีในการวัดความสูงของต้นไม้

1. ทั่วไป พจนานุกรมภาษารัสเซีย [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]. – โหมดการเข้าถึง: http://tolkslovar.ru/p22702.html

ดูเนื้อหาเอกสาร
"หน้าชื่อเรื่อง"

สถาบันเทศบาล "โรงเรียนมัธยม I-III ขั้นตอนที่ 11 ของ Enakievo"

“คณิตศาสตร์รอบตัวเรา”

งานสร้างสรรค์ในหัวข้อ

"ความเหมือนของสามเหลี่ยมในชีวิตจริง"

ดำเนินการ

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

ซุสโก ดาเรีย

หัวหน้างาน

ครูคณิตศาสตร์

อิคาว่า มาริน่า อเล็กซานดรอฟน่า

เอนาคิเอโว 2017

ดูเนื้อหาการนำเสนอ
"ความเหมือนของสามเหลี่ยมในชีวิตจริง"

มก. "โรงเรียนมัธยมของІ-ІІІ ขั้นตอนที่ 11 ของ Enakievo"

การแข่งขันโครงงานสร้างสรรค์ของนักศึกษา

“คณิตศาสตร์รอบตัวเรา”

งานสร้างสรรค์ในหัวข้อ

"ความเหมือนของสามเหลี่ยมในชีวิตจริง"

ดำเนินการ

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

ซุสโก ดาเรีย

หัวหน้างาน

ครูคณิตศาสตร์

อิคาว่า มาริน่า อเล็กซานดรอฟน่า

เอนาคิเอโว 2017

จุดประสงค์ในการทำงานของฉันคือการค้นหาแอปพลิเคชันสำหรับความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมในชีวิตจริง

หน้าที่การงานของฉันคือ

• ศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อ;
• ศึกษาประวัติแนวคิดเรื่องความเหมือน
• ค้นหาว่ามีการใช้ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมที่ไหน
• วัดความสูงของเสาโดยใช้ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมในรูปแบบต่างๆ

ตำนานของ Thales การวัดความสูงของพีระมิด

ในวันที่อากาศร้อนวันหนึ่ง Thales พร้อมด้วยหัวหน้านักบวชแห่งวิหารไอซิสเดินผ่านพีระมิดแห่ง Cheops

ไม่มีใครรู้ว่าความสูงของมันคืออะไร - เขาถาม

ไม่ลูกชายของฉัน - ปุโรหิตตอบเขาว่า - papyri โบราณไม่ได้รักษาสิ่งนี้ไว้ให้เรา “แต่คุณสามารถระบุความสูงของปิรามิดได้ค่อนข้างแม่นยำและตอนนี้!” ธาเลสอุทาน

ดูสิ - ธาเลสพูดต่อ - ในเวลานี้ไม่ว่าเราจะเอาวัตถุอะไร เงาจากมัน ถ้าคุณวางในแนวตั้ง ความสูงของวัตถุนั้นแน่นอน!

แนวคิด ความคล้ายคลึงกัน ตัวเลข

รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันคือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันตามลำดับ และด้านของรูปหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านที่คล้ายกันของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง

ตัวเลขสองตัวถูกเรียกว่าคล้ายกันหากพวกมันถูกแปลงเข้าด้วยกันโดยการแปลงความคล้ายคลึงกัน

เกณฑ์ความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยมเป็นคุณสมบัติทางเรขาคณิตที่ช่วยให้คุณกำหนดได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันโดยไม่ต้องใช้องค์ประกอบทั้งหมด

หากมุมสองมุมของสามเหลี่ยมหนึ่งมีค่าเท่ากับสองมุมของอีกมุมหนึ่งตามลำดับ แสดงว่าสามเหลี่ยมนั้นคล้ายกัน

ถ้าด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง และมุมที่อยู่ระหว่างด้านเหล่านี้เท่ากัน แสดงว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นคล้ายกัน

ถ้าด้านสามด้านของรูปสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านสามด้านของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง แสดงว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นคล้ายกัน

การวัดความสูงของเงา

ข้อมูลเริ่มต้นของโจทย์: ความยาวของเงาของพีระมิด BC = 11 cm, ความยาวของเงาของรูป KL = 15 cm, ความสูงของรูป KM = 8 cm, ฐานของพีระมิดคือ a สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 7.6 ซม. ความสูงของปิรามิด AO เป็นความสูงที่ต้องการ

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก AOC และ MKL:

, ∠ ACO= ∠ MLK เป็นมุมตกกระทบของรังสีดวงอาทิตย์ ซึ่งหมายถึง 2 มุม

การวัดความสูงของเสาด้วยเงา

พิจารณา KO คือความยาวของเงาของฉัน BC คือความยาวของเงาของเสา AB - ต้องการ

∠ ABC=∠CIE= เป็นมุมตกกระทบของรังสีดวงอาทิตย์

ดังนั้น ฉันได้ค่าโดยประมาณสำหรับความสูงของคอลัมน์ 7.46 ม.

การวัดส่วนสูงของ Jules Verne

วิธีนี้ประกอบด้วยความจริงที่ว่าคุณต้องตอกเสาลงไปในดิน นอนราบกับพื้นเพื่อให้คุณเห็นปลายด้านบนของเสาและด้านบนของวัตถุที่กำลังวัด วัดระยะจากเสาถึงวัตถุวัดความสูงของเสาและระยะจากยอดคนถึงฐานเสา

ในนวนิยายของจูลส์ เวิร์นเรื่อง The Mysterious Island วัดระยะทางแนวนอนทั้งสองระยะทาง: อันที่เล็กกว่าคือ 15 ฟุต และอันที่ใหญ่กว่าคือ 500 ฟุต ในตอนท้ายของการวัด วิศวกรได้ทำรายการต่อไปนี้:

15: 500 = 10:x, 500 X 10 = 5,000, 5,000: 15 = 333.3

การวัดความสูงด้วยเครื่องวัดความสูง

1. เราวาดและตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 15x15 ซม. ออกจากกระดาษแข็ง

2. แบ่งสี่เหลี่ยมออกเป็นสองสี่เหลี่ยมผืนผ้า: 5x15 ซม., 10x15 ซม.

3. เราแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้า 10x15 ซม. ออกเป็นสองส่วน: 5 ซม. และ 10 ซม.

4. ส่วนใหญ่มีความยาว 10 ซม. เราใช้หน่วยเซนติเมตรและกำหนดให้ ทศนิยมนั่นคือ 0.1; 0.2 เป็นต้น

5. ที่จุด E ให้เจาะรูด้วยเข็มแล้วดึงด้ายด้วยตุ้มน้ำหนัก แล้วรัดด้ายที่ด้านหลัง

6. เพื่อให้ดูสะดวกยิ่งขึ้นเรางอสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านบนจากฐาน

7. จากด้านข้างเรางอสี่เหลี่ยมสองรูปขนาด 3x5 ซม. และตัดสองรูที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน: อันที่เล็กกว่า - ใกล้ตาและอีกอันที่ใหญ่กว่า - เพื่อชี้ไปที่ด้านบนของต้นไม้

การวัดความสูงด้วยเครื่องวัดความสูง

ในการหาความสูงของ LV คุณต้องเพิ่มความสูงของคุณให้กับ LO

LV \u003d LO + OV \u003d 3.71 + 1.6 \u003d 5.31 - ความสูงของต้นไม้

สรุป:

หลังจากทำงานเสร็จ ฉันได้เรียนรู้ว่ามีหลายวิธีในการกำหนดความสูงของวัตถุ ฉันทำการทดลองเพื่อหาความสูงของวัตถุจากเงาของมัน ฉันทำการทดสอบที่บ้านโดยใช้แบบจำลองของปิรามิดและรูปปั้น รวมถึงวัดความสูงของเสาที่ถนน นอกจากนี้ ฉันได้ดูวิธี Jules Verne เพื่อกำหนดความสูง ฉันศึกษาแนวคิดของเครื่องวัดความสูงและสร้างอุปกรณ์เครื่องวัดความสูง ซึ่งฉันได้นำไปใช้จริงในการวัดความสูงของวัตถุที่เลือก วิธีที่สะดวกที่สุดในการวัดความสูงสำหรับฉันคือการใช้เครื่องวัดความสูง จึงจะบรรลุวัตถุประสงค์ของงาน เราสามารถพูดได้อย่างปลอดภัยว่าความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมถูกนำมาใช้ในชีวิตจริงสำหรับการวัดงานบนพื้นดิน

วรรณกรรม:

1. เกลเซอร์ จี.ไอ. ประวัติคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน - ม.: สำนักพิมพ์ "ตรัสรู้", 2507

2. Perelman Ya. I. เรขาคณิตที่ให้ความบันเทิง - M.: สำนักพิมพ์แห่งรัฐของวรรณกรรมทางเทคนิคและเชิงทฤษฎี 2493

3.J.เวิร์น เกาะลึกลับ - M: สำนักพิมพ์วรรณกรรมสำหรับเด็ก, 2523

4. เรขาคณิต ม.7 - 9: หนังสือเรียน. สำหรับการศึกษาทั่วไป สถาบัน / ลส. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev และคนอื่น ๆ - 18th ed. - ม.: การศึกษา, 2010 วัสดุที่ใช้และทรัพยากรอินเทอร์เน็ต.

5. Perelman Ya. I. รูปทรงเรขาคณิตที่ให้ความบันเทิง - ม.: สำนักพิมพ์วรรณกรรมทางเทคนิคและทฤษฎีของรัฐ พ.ศ. 2493 คุณสามารถวัดความสูงของต้นไม้ได้ 3 วิธี

1. พจนานุกรมอธิบายทั่วไปของภาษารัสเซีย [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์] - โหมดการเข้าถึง: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. รูปที่ 2 [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]. – โหมดการเข้าถึง: http://www.dopinfo.ru

ขอบคุณ

ส่วน: คณิตศาสตร์

ระดับ: 8

ปัญหาทางคณิตศาสตร์รวมถึงวิธีการทำโครงงานออกแบบมาเพื่อพัฒนาความอยากรู้อยากเห็น ความรับผิดชอบ ความสามารถในการทำงานกับข้อมูล ความสามารถในการทำงานร่วมกันเป็นกลุ่ม ฯลฯ เป็นโอกาสในการแนะนำเด็กนักเรียนให้รู้จักกับกิจกรรมการศึกษาที่สร้างสรรค์

โครงการนี้สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 โครงการได้รับการพัฒนาภายใต้กรอบของหัวข้อ "Similar Figures" ซึ่งใช้เวลาเรียน 19 ชั่วโมง โครงการการศึกษาในหัวข้อนี้ได้รับความสนใจอย่างมากจากนักเรียนและอนุญาตให้สร้างเงื่อนไขซึ่งในแง่หนึ่งนักเรียนสามารถควบคุมความรู้ใหม่และวิธีการดำเนินการได้อย่างอิสระและในทางกลับกันใช้ความรู้และทักษะที่ได้รับก่อนหน้านี้ในการปฏิบัติ . ในขณะเดียวกันก็ให้ความสำคัญกับการพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ของแต่ละบุคคล

นักเรียนทำงานเป็นกลุ่ม ในกระบวนการอภิปรายขั้นสุดท้าย ผลลัพธ์ของแต่ละกลุ่มจะตกเป็นของคนอื่นทั้งหมด

โครงการจัดทำนอกเวลาเรียนโดยนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 8

โครงการประกอบด้วยส่วนข้อมูลและการวิจัย

จากการศึกษาแหล่งข้อมูล นักเรียน:

• เรียนรู้ความเป็นไปได้ของการใช้สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมในชีวิต
• จัดระบบความรู้เกี่ยวกับตัวเลขที่คล้ายกัน
• ขยายขอบเขตความรู้ของพวกเขา
• ศึกษาความหมายของหัวข้อนี้ในบทเรียนเรขาคณิต

การค้นคว้าอิสระของนักเรียนตลอดจนความรู้ทักษะและความสามารถที่ได้รับในทางปฏิบัติสอนให้เห็นความสำคัญของเนื้อหาทางทฤษฎีนี้เมื่อนำไปใช้ในทางปฏิบัติ

งานสอนจะช่วยควบคุมระดับการดูดซึมของสื่อการศึกษา

การนำเสนออย่างเป็นระบบ

1. การแนะนำ.
2. หนังสือเดินทางตามระเบียบของโครงการการศึกษา
3. ขั้นตอนการดำเนินโครงการ
4. การดำเนินโครงการ
5. ข้อสรุป
6. ผลงานของนักเรียนในโครงการการศึกษา

1. บทนำ

“โครงการคือชุดของการดำเนินการบางอย่าง เอกสาร การสร้างผลิตภัณฑ์ทางทฤษฎีประเภทต่างๆ เป็นกิจกรรมที่สร้างสรรค์เสมอ วิธีการของโครงงานขึ้นอยู่กับการพัฒนาทักษะความคิดสร้างสรรค์ทางปัญญาของนักเรียน ความสามารถในการสร้างความรู้อย่างอิสระ ความสามารถในการนำทางในพื้นที่ข้อมูล การพัฒนาความคิดเชิงวิพากษ์” (ป. ส. โปล).

ครูในสถานการณ์นี้ไม่ได้เป็นเพียงผู้มีส่วนร่วมเท่านั้น กระบวนการศึกษา: เขาไม่เพียงแต่สอนแต่เข้าใจและสัมผัสได้ว่าเด็กเรียนรู้ด้วยตัวเองอย่างไร

ครูช่วยนักเรียนค้นหาแหล่งข้อมูล เป็นแหล่งข้อมูล ประสานกระบวนการทั้งหมด รักษาการติดต่อใกล้ชิดกับเด็ก จัดให้มีการนำเสนอผลงานในรูปแบบต่างๆ

การวิเคราะห์โครงการการศึกษาครูจินตนาการถึงปฏิกิริยาของเด็ก ๆ พิจารณารูปแบบของข้อเสนอเพื่อพิจารณาปัญหาหาทางออกให้กับปัญหาโครงการกระโดดเข้าสู่สถานการณ์ของโครงเรื่อง

โครงการเป็นผลมาจากการดำเนินการร่วมกันของกลุ่มหรือหลายกลุ่มของนักเรียน

2. หนังสือเดินทางโครงการ

ชื่อโครงการ : เปรียบเหมือน

หัวข้อโครงการ: ตัวเลขที่คล้ายกัน

ประเภทของโครงการ: การศึกษา

รูปแบบโครงการ: เชิงปฏิบัติ กลุ่มบุคคล

สาขาวิชา : คณิตศาสตร์.

สมมติฐาน: ถ้าคนรู้สัญญาณของความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยม จำเป็นต้องใช้มันในชีวิตหรือไม่?

คำถามปัญหา:

1. สามเหลี่ยมที่คล้ายกันสามารถใช้ในมิติใดได้บ้าง

2. เหตุใดผู้คนจึงสร้างแบบจำลองเพื่ออธิบายหรืออธิบายวัตถุหรือปรากฏการณ์บางอย่าง

3. ทำไมฟิล์มเนกาทีฟขนาดเล็กถึงสร้างภาพขนาดใหญ่คุณภาพสูงได้

4. จะบรรลุสิ่งที่ดูเหมือนจะไม่สามารถบรรลุได้อย่างไร?

5. ทำไมโลกถึงมีความคล้ายคลึงกัน?

7. การศึกษาสัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมมีความสำคัญในชีวิตหรือไม่?

วัตถุประสงค์ของโครงการ: เพื่อเจาะลึกและขยายความรู้ในหัวข้อ "ตัวเลขที่คล้ายกัน"

งานตามระเบียบของโครงการ:

• เพื่อศึกษาสัญญาณของความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยม
• ประเมินความสำคัญของหัวข้อ "ความเหมือน"
• พัฒนาความสามารถในการประยุกต์ใช้เนื้อหาทางทฤษฎีในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ
• รวบรวมความรู้ทางทฤษฎีที่ได้มาในทางปฏิบัติ
• พัฒนาความสนใจในวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีผ่านการค้นหาตัวอย่างการประยุกต์ใช้หัวข้อนี้ในชีวิต
• ขยายขอบเขตทางคณิตศาสตร์และสำรวจแนวทางใหม่ในการแก้ปัญหา
• ได้รับทักษะการวิจัย

ผู้เข้าร่วมโครงการ: นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 เวลาทำงานในโครงการ: กุมภาพันธ์ - มีนาคม 2557

วัสดุและอุปกรณ์ทางเทคนิคและการศึกษาและระเบียบวิธี: วรรณกรรมเพื่อการศึกษาและการศึกษา, วรรณกรรมเพิ่มเติม, คอมพิวเตอร์ที่มีอินเทอร์เน็ต

3. ขั้นตอนการดำเนินโครงการ

ขั้นที่ 1 - ดื่มด่ำกับโครงการ (อัปเดตความรู้ กำหนดหัวข้อ จัดตั้งกลุ่ม) (สัปดาห์)

ขั้นตอนที่ 2 - การจัดกิจกรรม (การรวบรวมข้อมูลการอภิปรายในกลุ่ม) (สัปดาห์);

ขั้นตอนที่ 3 - การดำเนินกิจกรรม (การวิจัย ข้อสรุป (เดือน);

ขั้นตอนที่ 4 - การนำเสนอผลิตภัณฑ์ของโครงการ (2 สัปดาห์)

4. การดำเนินโครงการ

ขั้นที่ 1: ดำดิ่งสู่โครงการ (ขั้นเตรียมการ)

หลังจากเลือกหัวข้อการวิจัยแล้ว นักเรียนจะถูกแบ่งออกเป็นกลุ่ม กำหนดงาน และวางแผนกิจกรรม

มีการจัดตั้งกลุ่มโครงการ 5 กลุ่ม กลุ่มละ 5 คน

เลือกหัวข้อต่อไปนี้สำหรับโครงการในอนาคต:

1. จากประวัติความคล้ายคลึงกัน

2. ความคล้ายคลึงกันในงาน GIA (คณิตศาสตร์จริง)

ความคล้ายคลึงกันในชีวิตของเรา:

3. การกำหนดความสูงของวัตถุ

4. ความคล้ายคลึงกันในธรรมชาติ

5. ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมจะช่วยผู้คนจากหลากหลายอาชีพได้หรือไม่?

บทบาทของครูคือการชี้แนะบนพื้นฐานของแรงจูงใจ

ขั้นตอนที่ 2: การค้นหาและการวิจัย:

นักเรียนศึกษาวรรณกรรมเพิ่มเติม รวบรวมข้อมูลในหัวข้อของตน แบ่งหน้าที่ความรับผิดชอบในแต่ละกลุ่ม (ขึ้นอยู่กับผู้ที่ได้รับเลือก ธีมของแต่ละคนวิจัย); ทำเครื่องมือที่จำเป็นสำหรับการวิจัย ดำเนินการวิจัย เตรียมการแสดงภาพของการวิจัย

บทบาทของครูคือการสังเกต ให้คำปรึกษา นักเรียนส่วนใหญ่ทำงานอิสระ

ขั้นตอนที่ 3: ผลลัพธ์และข้อสรุป:

นักเรียนวิเคราะห์ข้อมูลที่พบและสรุปผล เตรียมผลเตรียมวัสดุสำหรับการป้องกันโครงการสร้างงานนำเสนอ

ขั้นตอนที่ 4: การนำเสนอและการป้องกันโครงการ:

ในการประชุมนักเรียนจะแสดงภาพผลลัพธ์ของกิจกรรมโครงการต่อสาธารณะในรูปแบบของการนำเสนอมัลติมีเดีย

บทบาทของครูคือความร่วมมือ

5. ข้อสรุปทั่วไป บทสรุป

การดำเนินโครงการการศึกษานี้ช่วยให้นักเรียนพัฒนาทักษะในการทำงานไม่เพียง แต่กับแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมทางคณิตศาสตร์ แต่ยังรวมถึงคอมพิวเตอร์เพื่อสร้างทักษะทางอินเทอร์เน็ตรวมถึงทักษะการสื่อสารของนักเรียน

การมีส่วนร่วมในการดำเนินโครงการทำให้มีความรู้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในด้านต่าง ๆ รวมทั้งรวบรวมความรู้ในหัวข้อนี้ ควรสังเกตว่าความรู้ที่ได้รับระหว่างการดำเนินโครงการนั้นถูกดึงออกมาเพื่อวัตถุประสงค์เฉพาะและเป็นเป้าหมายของความสนใจของนักเรียน สิ่งนี้มีส่วนช่วยในการดูดซึมอย่างลึกซึ้ง

โดยทั่วไปงานในโครงการประสบความสำเร็จนักเรียนเกรด 8 เกือบทั้งหมดเข้าร่วม ทุกคนมีส่วนร่วมในกิจกรรมทางจิตในเรื่องนี้ ได้รับความรู้ใหม่ผ่าน งานอิสระ. สมาชิกแต่ละคนในกลุ่มปกป้องโครงการของตน ในขั้นตอนสุดท้ายมีการทดสอบวิธีการทำงานจริงการวิเคราะห์ตนเองได้ดำเนินการในรูปแบบของการนำเสนอ

กิจกรรมโครงงานของนักเรียนก่อให้เกิดการเรียนรู้อย่างแท้จริงเพราะ เธอ:

1. ส่วนตัวเน้น.
2. มีลักษณะเป็นการเพิ่มความสนใจและมีส่วนร่วมในงานเมื่อเสร็จสิ้น
3. ช่วยให้คุณบรรลุเป้าหมายการสอนในทุกขั้นตอน
4. ช่วยให้คุณเรียนรู้จากประสบการณ์ของคุณเองเกี่ยวกับการดำเนินการตามกรณีเฉพาะ
5. สร้างความพึงพอใจให้กับนักเรียนที่ได้เห็นผลผลิตจากน้ำพักน้ำแรงของตนเอง

ช่วงเวลาอันมีค่าเหล่านี้ที่มีส่วนร่วมในโครงการควรใช้กันอย่างแพร่หลายในการพัฒนาความสามารถทางปัญญาและความคิดสร้างสรรค์ของเด็กนักเรียน ดังนั้นการใช้วิธีการของโครงการการศึกษาในงานสอนจึงถูกกำหนดโดยความต้องการในการสร้างบุคลิกภาพของศตวรรษที่ 21 บุคลิกภาพ ยุคใหม่เมื่อสติปัญญาและข้อมูลข่าวสารของมนุษย์จะเป็นตัวกำหนดการพัฒนาสังคม

XXVการแข่งขันครบรอบเมืองแห่งการศึกษาและการวิจัย
งานของนักเรียน

กรมสามัญศึกษา

สมาคมวิทยาศาสตร์ของนักเรียน

ส่วน

เรขาคณิต

Kustova Ekaterina MAOU โรงเรียนมัธยมหมายเลข 13

8 คลาส "a"

หัวหน้างาน:

Gladkikh Tatyana Grigorievna

โรงเรียนมัธยม MAOU №13

ครูคณิตศาสตร์

หมวดหมู่สูงสุด

คุงกูร, 2560

สารบัญ

บทนำ………………………………………………3

บทที่ 1

1.1. จากประวัติความเหมือน…………………………….5

1.2. แนวคิดเรื่องความคล้าย……………………………………………………………..6

1.3 วิธีการวัดวัตถุโดยใช้ความเหมือน

1.3.1. วิธีแรกในการวัดความสูงของวัตถุ………………………….8

1.3.2. วิธีที่สองในการวัดความสูงของวัตถุ………………………….9

1.3.3. วิธีที่สามในการวัดความสูงของวัตถุ…………………………..11

2.1. การวัดความสูงของวัตถุ……………………………………………………..12

2.1.1. โดยความยาวของเงา………………………………….. ………………………12

2.1. 2. ด้วยความช่วยเหลือของเสา………………………………………………………………………………13

2.1.3. ด้วยความช่วยเหลือของกระจกเงา……………………………………………………...13

2.1.4. จ่าสิบเอกได้อย่างไร…………………………………………………………14

2.1.5. โดยไม่เข้าใกล้ต้นไม้……………………………………………….16

2.2. การทำความสะอาดบ่อน้ำ …………………………………………………................................. ....17

2.2.1. วิธีการทำความสะอาดแหล่งน้ำ………………………………………………..17

2.2.2. การวัดความกว้างบ่อ…………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………

สรุป ………………………………………………………………………..22

เอกสารอ้างอิง………………………………………………………………...23



รูปร่างหน้าตาของความงาม

บางครั้งเราไม่ทันสังเกต

เราพูดว่า "เหมือนพระเจ้า"

ส่อถึงอุดมคติ.



การแนะนำ

โลกที่เราอาศัยอยู่เต็มไปด้วยรูปทรงเรขาคณิตของบ้านและถนน ภูเขาและทุ่งนา การสร้างสรรค์ของธรรมชาติและมนุษย์ เรขาคณิตเกิดขึ้นในสมัยโบราณ การสร้างที่อยู่อาศัยและวัด การตกแต่งด้วยเครื่องประดับ การทำเครื่องหมายบนพื้นดิน การวัดระยะทางและพื้นที่ บุคคลใช้ความรู้เรื่องรูปร่าง ขนาด และตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุที่ได้จากการสังเกตและการทดลอง นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ในสมัยโบราณและยุคกลางเกือบทั้งหมดเป็นนักธรณีศาสตร์ที่มีชื่อเสียง คำขวัญของโรงเรียนโบราณคือ: "ไม่อนุญาตให้ผู้ที่ไม่รู้เรขาคณิต!"

ในยุคของเรา ความรู้ทางเรขาคณิตยังคงใช้กันอย่างแพร่หลายในการก่อสร้าง สถาปัตยกรรม ศิลปะ และในอุตสาหกรรมต่างๆ ในบทเรียนเรขาคณิต เราได้ศึกษาหัวข้อ "ความคล้ายคลึงของรูปสามเหลี่ยม" และฉันสนใจคำถามที่ว่าหัวข้อนี้สามารถนำไปใช้ในทางปฏิบัติได้อย่างไร

จำผลงานของ L. Carroll "Alice in Wonderland" มีการเปลี่ยนแปลงอะไรบ้างตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ตัวละครหลัก: บางครั้งก็โตหลายฟุตแล้วลดลงเป็นหลายนิ้ว เหลือแต่ตัวมันเองเสมอ เรากำลังพูดถึงการเปลี่ยนแปลงประเภทใดในแง่ของเรขาคณิต แน่นอนเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกัน

เป้าหมายของงาน:

การค้นหาพื้นที่ของการประยุกต์ใช้ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมในชีวิตมนุษย์

งาน:

1. สำรวจ วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ในหัวข้อนี้

2. แสดงการประยุกต์ใช้ความเหมือนของรูปสามเหลี่ยมในตัวอย่างงานวัด

สมมติฐาน สามเหลี่ยมสามารถใช้วัดวัตถุจริงได้

วิธีการวิจัย: การค้นหา การวิเคราะห์ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

บทที่ 1

1.1 จากประวัติความคล้ายคลึงกัน

ความคล้ายคลึงกันของตัวเลขขึ้นอยู่กับหลักการของอัตราส่วนและสัดส่วน แนวคิดเรื่องอัตราส่วนและสัดส่วนเกิดขึ้นในสมัยโบราณ นี่เป็นหลักฐานโดยวัดอียิปต์โบราณรายละเอียดของหลุมฝังศพของ Menes และปิรามิดที่มีชื่อเสียงที่ Giza (3 พันปีก่อนคริสต์ศักราช), ซิกกูแรตของบาบิโลน (หอคอยลัทธิขั้นบันได), พระราชวังเปอร์เซียและอนุสรณ์สถานโบราณอื่น ๆ หลายๆ สถานการณ์ รวมถึงคุณลักษณะของสถาปัตยกรรม ความต้องการด้านความสะดวก ความสวยงาม เทคโนโลยี และเศรษฐกิจในการก่อสร้างอาคารและโครงสร้าง ทำให้เกิดการเกิดขึ้นและการพัฒนาของแนวคิดเรื่องอัตราส่วนและสัดส่วนของส่วน พื้นที่ และปริมาณอื่นๆ ในต้นกก "มอสโก" เมื่อพิจารณาอัตราส่วนของขาที่ใหญ่กว่าต่อขาที่เล็กกว่าในงานใดงานหนึ่งบนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แนวคิดของ "ความสัมพันธ์" จะใช้เครื่องหมายพิเศษ ใน Euclid's Elements หลักคำสอนเรื่องความสัมพันธ์ถูกนำเสนอสองครั้ง เล่มที่ 7 ประกอบด้วยทฤษฎีเลขคณิต ใช้เฉพาะกับปริมาณที่สมน้ำสมเนื้อกับจำนวนเต็มเท่านั้น ทฤษฎีนี้ถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของการปฏิบัติในการทำงานกับเศษส่วน Euclid ใช้มันเพื่อศึกษาคุณสมบัติของจำนวนเต็ม หนังสือ V กำหนดทฤษฎีทั่วไปของความสัมพันธ์และสัดส่วนที่พัฒนาโดย Eudoxus มันอยู่ภายใต้หลักคำสอนของความคล้ายคลึงกันของตัวเลขที่กำหนดไว้ในหนังสือ VI ของ "จุดเริ่มต้น" ซึ่งพบคำจำกัดความ: "ตัวเลขเส้นตรงที่คล้ายกันคือตัวเลขที่มีมุมและด้านสัดส่วนเท่ากันตามลำดับ"

มีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีขนาดต่างกัน พบได้ในอนุสรณ์สถานของชาวบาบิโลนและอียิปต์ ในห้องฝังพระศพของพระบิดาของฟาโรห์รามเสสที่ 2 ที่ยังมีชีวิตอยู่ มีผนังที่ปูด้วยตาข่ายสี่เหลี่ยม ด้วยความช่วยเหลือของภาพวาดขนาดเล็กที่ถูกถ่ายโอนไปยังผนังในรูปแบบขยาย

สัดส่วนของส่วนต่างๆ ที่เกิดขึ้นบนเส้นที่ตัดกันโดยเส้นคู่ขนานหลายเส้นนั้น เป็นที่รู้กันแม้กระทั่งนักวิทยาศาสตร์ชาวบาบิโลน แม้ว่าคุณลักษณะบางอย่างที่ค้นพบนี้มาจาก Thales of Miletus Thales นักปราชญ์ชาวกรีกโบราณเมื่อหกศตวรรษก่อนยุคของเราได้กำหนดความสูงของพีระมิดในอียิปต์ เขาใช้ประโยชน์จากเงาของเธอ นักบวชและฟาโรห์รวมตัวกันที่เชิงพีระมิดมองคนแปลกหน้าทางเหนืออย่างงุนงงซึ่งคาดเดาความสูงของโครงสร้างขนาดใหญ่จากเงา ตำนานกล่าวว่า Thales เลือกวันและเวลาที่เงาของตัวเองยาวเท่ากับความสูงของเขา ณ จุดนี้ ความสูงของพีระมิดจะต้องเท่ากับความยาวของเงาที่ทอดลงมาด้วย

แท็บเล็ตรูปแบบคูนิฟอร์มรอดชีวิตมาจนถึงทุกวันนี้ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการสร้างส่วนตามสัดส่วนโดยการวาดแนวขนานกับขาข้างหนึ่งในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

1.2 แนวคิดของความคล้ายคลึงกัน

ในชีวิตเราไม่เพียงพบเจอกับรูปร่างที่เท่ากันเท่านั้น แต่ยังพบเจอกับรูปร่างที่เหมือนกันแต่มีขนาดต่างกันอีกด้วย เรขาคณิตเรียกตัวเลขที่คล้ายกัน

ตัวเลขดังกล่าวทั้งหมดมีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีขนาดต่างกัน

คำนิยาม: รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะคล้ายกันถ้ามุมของรูปสามเหลี่ยมนั้นเท่ากันตามลำดับ และด้านของรูปสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านที่คล้ายกันของอีกรูปหนึ่ง

ถ้าสามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยม A 1 บี 1 ซี 1 แล้วมุม A, B และ C เท่ากันกับมุม A ตามลำดับ 1 , บี 1 และ ซี 1 ,
. หมายเลข k, เท่ากับอัตราส่วนด้านที่คล้ายกันของสามเหลี่ยมคล้ายเรียกว่าสัมประสิทธิ์ความคล้าย

หมายเหตุ 1: รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะคล้ายกันโดยมีตัวประกอบเป็น 1

หมายเหตุ 2: เมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ควรจัดลำดับจุดยอดในลักษณะที่มุมทั้งสองเท่ากันเป็นคู่ๆ

หมายเหตุ 3: ข้อกำหนดที่ระบุไว้ในคำจำกัดความของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันนั้นซ้ำซ้อน

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมคล้าย

อัตราส่วนขององค์ประกอบเชิงเส้นที่สอดคล้องกันของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันนั้นเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ของความคล้ายคลึงกัน องค์ประกอบของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันนั้นรวมถึงองค์ประกอบที่วัดเป็นหน่วยความยาว ตัวอย่างเช่น นี่คือด้านของสามเหลี่ยม เส้นรอบรูป ค่ามัธยฐาน มุมหรือพื้นที่ไม่ใช่องค์ประกอบดังกล่าว

อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจะเท่ากับกำลังสองของค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน

สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม .

หากมุมสองมุมของสามเหลี่ยมหนึ่งมีค่าเท่ากับสองมุมของอีกมุมหนึ่งตามลำดับ แสดงว่าสามเหลี่ยมนั้นคล้ายกัน

ถ้าด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง และมุมที่อยู่ระหว่างด้านเหล่านี้เท่ากัน แสดงว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นคล้ายกัน

ถ้าด้านสามด้านของรูปสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านสามด้านของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง แสดงว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นคล้ายกัน

1.3 วิธีการวัดวัตถุโดยใช้เครื่องหมายความคล้ายคลึงกัน

1.3.1. วิธีแรก การวัดความสูงของวัตถุ

ในวันที่แดดจ้า การวัดความสูงของวัตถุ เช่น ต้นไม้ วัดจากเงาของวัตถุนั้นไม่ใช่เรื่องยาก จำเป็นต้องใช้วัตถุ (เช่น แท่งไม้) ที่มีความยาวที่ทราบเท่านั้น และตั้งฉากกับพื้นผิว จากนั้นเงาจะตกจากวัตถุ เมื่อทราบความสูงของแท่งไม้ ความยาวของเงาจากแท่งไม้ ความยาวของเงาจากวัตถุที่เราวัดความสูง เราสามารถกำหนดความสูงของวัตถุได้ ในการทำเช่นนี้มันเป็นเรื่องน่าเบื่อที่จะพิจารณาความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมสองรูป ข้อควรจำ: แสงอาทิตย์ตกกระทบกัน

คำอุปมา

“คนแปลกหน้าที่เหนื่อยล้ามาถึงประเทศของ Great Hapi พระอาทิตย์กำลังตกดินแล้วเมื่อเขาเข้าใกล้พระราชวังอันงดงามของฟาโรห์ เขาพูดบางอย่างกับคนรับใช้ ครู่เดียวประตูก็เปิดออกและเขาถูกพาเข้าไปในโถงรับรอง และที่นี่เขายืนอยู่ในเสื้อคลุมเดินที่เต็มไปด้วยฝุ่นและข้างหน้าเขานั่งฟาโรห์บนบัลลังก์ปิดทอง นักบวชผู้เย่อหยิ่งยืนอยู่ใกล้ ๆ ผู้รักษาความลับที่ยิ่งใหญ่ของธรรมชาติ

ถึง แล้วคุณล่ะ มหาปุโรหิตถาม

ฉันชื่อทาเลส ฉันมาจากเมืองมิเลทัส

นักบวชยังคงเย่อหยิ่ง:

แล้วคุณล่ะที่โอ้อวดว่าคุณสามารถวัดความสูงของพีระมิดได้โดยไม่ต้องปีนขึ้นไป? พวกปุโรหิตหัวเราะเป็นสองเท่า - จะเป็นการดี - นักบวชพูดเยาะเย้ยต่อไป - ถ้าเธอผิดไม่เกิน 100 ศอก

ผมวัดความสูงของพีระมิดได้และผิดไม่เกินครึ่งศอก ฉันจะทำมันในวันพรุ่งนี้

ใบหน้าของนักบวชมืดลง ช่างหอมแก้ม! คนต่างชาติคนนี้อ้างว่าสามารถเข้าใจสิ่งที่พวกเขาซึ่งเป็นปุโรหิตแห่งอียิปต์ผู้ยิ่งใหญ่ทำไม่ได้

ดีฟาโรห์กล่าวว่า มีพีระมิดอยู่ใกล้พระราชวัง เรารู้ความสูงของมัน เราจะตรวจสอบงานศิลปะของคุณในวันพรุ่งนี้”

วันรุ่งขึ้น Thales พบไม้ยาวเสียบลงบนพื้นห่างจากพีระมิดเล็กน้อย รอสักครู่ เขาทำการวัดบางอย่าง เขากล่าวว่าวิธีการกำหนดความสูงของพีระมิดและตั้งชื่อความสูงของมัน ทาเลสพูดว่าอะไรนะ?

คำพูดของทาเลส : เมื่อเงาจากแท่งไม้มีความยาวเท่ากับแท่งไม้ ความยาวของเงาจากศูนย์กลางฐานของพีระมิดถึงยอดจะมีความยาวเท่ากับตัวพีระมิด

1.3.2.วิธีที่สอง การวัดความสูงของวัตถุจูลส์ เวิร์น บรรยายไว้ในนวนิยายเรื่อง "The Mysterious Island" วิธีนี้สามารถใช้ได้เมื่อไม่มีแสงแดดและไม่เห็นเงาจากวัตถุ ในการวัดคุณต้องใช้เสาที่มีความยาวเท่ากับความสูงของคุณ ต้องติดตั้งเสานี้ในระยะห่างจากวัตถุที่คุณสามารถมองเห็นด้านบนของวัตถุในแนวเส้นตรงกับจุดสูงสุดของเสา จากนั้นสามารถหาความสูงของวัตถุได้โดยการทราบความยาวของเส้นที่ลากจากส่วนหัวของคุณไปยังฐานของวัตถุ

ข้อความที่ตัดตอนมาจากนวนิยาย

“วันนี้เราต้องวัดความสูงของ Far Cliff” วิศวกรกล่าว

คุณต้องการเครื่องมือสำหรับสิ่งนี้หรือไม่? เฮอร์เบิร์ตถาม

ไม่ มันจะไม่ เราจะทำแตกต่างกันเล็กน้อยโดยหันไปใช้วิธีการที่ง่ายและแม่นยำเท่าเทียมกัน ชายหนุ่มพยายามที่จะเรียนรู้หรืออาจมากกว่านั้นเดินตามวิศวกรซึ่งลงมาจากกำแพงหินแกรนิตไปยังขอบชายฝั่ง

เมื่อนำเสาตรงยาว 12 ฟุต วิศวกรวัดมันอย่างแม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ โดยเปรียบเทียบกับความสูงของเขาซึ่งเขารู้จักกันดี เฮอร์เบิร์ตถือสายดิ่งที่วิศวกรส่งมาให้เขา เป็นเพียงก้อนหินที่ผูกติดกับปลายเชือก ไม่ถึง 500 ฟุตจากกำแพงหินแกรนิตซึ่งสูงชัน วิศวกรติดเสาสูงประมาณสองฟุตในทราย และตั้งเสาให้มั่นคงในแนวตั้งด้วยสายดิ่ง ครั้นแล้วถอยห่างจากเสาในระยะนั้น นอนบนพื้นทรายเห็นปลายเสาและขอบคันนาเป็นเส้นตรงเดียวกัน จุดนี้เขาทำเครื่องหมายด้วยหมุดอย่างระมัดระวังวัดระยะทางทั้งสอง ระยะทางจากหมุดถึงไม้เท้าคือ 15 ฟุต และจากไม้ถึงหิน 500 ฟุต

“-คุณรู้พื้นฐานของเรขาคณิตหรือไม่? เขาถามเฮอร์เบิร์ตโดยลุกขึ้นจากพื้น คุณจำคุณสมบัติของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้หรือไม่?

-ใช่.

- ด้านข้างของพวกเขาเป็นสัดส่วน

-ขวา. ตอนนี้ฉันจะสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกัน 2 อัน อันที่เล็กกว่ามีขาข้างหนึ่งจะมีเสาสูงชันอีกอัน - ระยะทางจากหมุดถึงฐานของเสา ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นแนวสายตาของฉัน ในอีกรูปสามเหลี่ยมหนึ่ง ขาจะเป็น: กำแพงสูงชัน ความสูงที่เราต้องการกำหนด และระยะห่างจากหมุดถึงฐานของกำแพงนี้ ด้านตรงข้ามมุมฉากคือแนวสายตาของฉัน ซึ่งตรงกับทิศทางของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมแรก ... หากเราวัดระยะทางสองระยะ: ระยะทางจากหมุดถึงฐานเสาและระยะทางจากหมุดถึงฐานกำแพง เมื่อทราบความสูงของเสาแล้ว เราสามารถคำนวณระยะที่สี่ซึ่งไม่ทราบค่าได้ ของสัดส่วน เช่น ความสูงของผนัง วัดระยะทางแนวนอนทั้งสอง: อันที่เล็กกว่าคือ 15 ฟุต และอันที่ใหญ่กว่าคือ 500 ฟุต ในตอนท้ายของการวัด วิศวกรได้ทำรายการต่อไปนี้:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5,000; 5,000: 15 = 333.3.

ดังนั้นความสูงของกำแพงหินแกรนิตคือ 333 ฟุต

1.3.3 วิธีที่สาม

การกำหนดความสูงของวัตถุโดยใช้กระจกเงา

กระจกถูกวางในแนวนอนและพวกมันจะเคลื่อนกลับจากกระจกไปยังจุดที่ผู้สังเกตการณ์มองเห็นยอดไม้ในกระจก ลำแสง FD ที่สะท้อนจากกระจกที่จุด D เข้าสู่ดวงตามนุษย์ วัตถุที่วัดได้ เช่น ต้นไม้ จะสูงกว่าคุณหลายเท่า โดยระยะทางจากวัตถุถึงกระจกจะมากกว่าระยะทางจากกระจกถึงคุณ ข้อควรจำ: มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน (กฎการสะท้อน)

 เอบี ง คล้ายกัน  อีเอฟดี (สองมุม) :

 เวอร์จิเนีย ง =  เฟด =90°;

ก ง ข =  มูลนิธิEDF , เพราะ มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน

ในรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ด้านที่คล้ายกันจะเป็นสัดส่วน:

บทที่ 2

2. 1. การวัดความสูงของวัตถุ

ลองเอาต้นไม้เป็นวัตถุวัด

2.1.1. ตามความยาวของเงา

วิธีนี้ขึ้นอยู่กับวิธีการดัดแปลงของ Thales ซึ่งช่วยให้คุณใช้เงาที่มีความยาวเท่าใดก็ได้ ในการวัดความสูงของต้นไม้ จำเป็นต้องปักเสาลงในดินโดยให้ห่างจากต้นไม้ระยะหนึ่ง

เอบี- ความสูงของต้นไม้

พ.ศ- ความยาวของเงาต้นไม้

ก 1 ข 1 - ความสูงของเสา

ข 1 ค 1 - ความยาวของเงาของเสา

ข = < ข 1 เพราะต้นกับเสาตั้งฉากกับพื้น

< ก = < ก 1 เนื่องจากแสงของดวงอาทิตย์ที่ตกกระทบพื้นโลกเราจึงพิจารณาได้ว่าขนานกัน เพราะมุมระหว่างดวงอาทิตย์นั้นเล็กมาก แทบจะมองไม่เห็น =>

สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยม A 1 ใน 1 ด้วย 1

หลังจากทำการวัดที่จำเป็นแล้ว เราสามารถหาความสูงของต้นไม้ได้

เอบี= ดวงอาทิตย์.

ก 1 ข 1 ข 1 ค 1

เอบี = ก 1 ใน 1 ∙ อา.

บี 1 จาก 1

2.1.2 มีเสา

เสาโดยประมาณเท่ากับความสูงของคนติดอยู่กับพื้นในแนวตั้ง ต้องเลือกที่ปักเสาให้คนนอนบนดินเห็นยอดไม้อยู่ในแนวเดียวกับยอดเสา

พศเพราะ< ข = < ง(สอดคล้อง),< ก– ทั่วไป =>

ค.ศ = เอ็ด , เอ็ด =ค.ศ.∙ค.ศ .

เอบีพ.ศเอบี

เกี่ยวกับ

ก

ข

ค

ก 1

ค 1

ความสูงของร่มเงา

ก 1 ข 1 =1.6 ม

ก 1 กับ 1 =2.8 ม

AC=17 ม

2.1.3. ด้วยความช่วยเหลือของกระจก

ในระยะทางหนึ่งจากต้นไม้ กระจกจะวางอยู่บนพื้นราบ และพวกมันจะเคลื่อนกลับจากกระจกไปยังจุดที่ผู้สังเกตการณ์ยืนอยู่ มองเห็นยอดต้นไม้

AB - ความสูงของต้นไม้

AC - ระยะทางจากต้นไม้ถึงกระจก

ซีดี- ระยะห่างจากคนถึงกระจก

เอ็ด- ความสูงของผู้ชาย

สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับสามเหลี่ยมธ.คเพราะ

< ก = < ง(ตั้งฉาก)

< พ.ศ = < โรคอีซีดี(เนื่องจากตามกฎการสะท้อนแสง มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน)

เครื่องปรับอากาศ = เอบี ,

ดี.ซี.อี

เอบี=เอซี ∙ เอ็ด

เกี่ยวกับ
การกำหนดความสูงของวัตถุโดยใช้กระจกเงา

เอบี=1.5 ม

DE=12.5 ม

โฆษณา = 2.7 ม

2.1.4. จ่าสิบเอกทำอะไร

วิธีการวัดความสูงบางวิธีที่เพิ่งอธิบายไปนั้นไม่สะดวกเนื่องจากจำเป็นต้องนอนราบกับพื้น แน่นอน ความไม่สะดวกนี้สามารถหลีกเลี่ยงได้

ครั้งหนึ่งเคยเกิดขึ้น ณ เบื้องพระพักตร์ของมหาราช สงครามรักชาติ. แผนกของร้อยโท Ivanyuk ได้รับคำสั่งให้สร้างสะพานข้ามแม่น้ำบนภูเขา พวกฟาสซิสต์ตั้งรกรากอยู่ฝั่งตรงข้าม สำหรับการลาดตระเวนสถานที่ก่อสร้างสะพาน ผู้หมวดได้มอบหมายกลุ่มลาดตระเวนที่นำโดยจ่าอาวุโส ในพื้นที่ป่าใกล้เคียง พวกเขาวัดขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางและความสูงของต้นไม้ทั่วไปที่สามารถนำมาใช้ในการสร้างได้

ความสูงของต้นไม้ถูกกำหนดโดยใช้เสาดังแสดงในรูปที่

วิธีนี้มีดังนี้

ตุนไว้บนเสาที่สูงกว่าความสูงของคุณ ปักลงบนพื้นในแนวตั้งโดยเว้นระยะห่างจากต้นไม้ที่จะวัด ถอยออกจากเสาแล้วไปต่อววไปยังสถานที่นั้น กซึ่งเมื่อมองจากยอดไม้จะเห็นจุดบนสุดอยู่บนเส้นเดียวกันขเสา. จากนั้น โดยไม่เปลี่ยนตำแหน่งของศีรษะ ให้มองตามทิศทางของเส้นแนวนอน aC สังเกตจุด c และ C ที่แนวสายตาบรรจบกับเสาและท้ายรถ ขอให้ผู้ช่วยจดบันทึกในสถานที่เหล่านี้และการสังเกตก็สิ้นสุดลง

< ค = < คเพราะต้นกับเสาตั้งฉากกัน

< ข = < ขเพราะมุมที่คนมองต้นไม้กับเสาคือมุมเดียวกัน => สามเหลี่ยมเอบีซีคล้ายกับรูปสามเหลี่ยมเอบีซี

=> พ.ศ = เครื่องปรับอากาศ , พ.ศ. = พ.ศ. ∙เครื่องปรับอากาศ .

พ.ศไฟฟ้ากระแสสลับไฟฟ้ากระแสสลับ

ระยะทาง พ.ศ, เครื่องปรับอากาศและวัดกระแสไฟโดยตรงได้ง่าย คุณต้องเพิ่มระยะทางเพื่อให้ได้ค่าดวงอาทิตย์ซีดี(ซึ่งวัดโดยตรงด้วย) เพื่อหาความสูงที่ต้องการของต้นไม้

2.1.5 . อย่าไปใกล้ต้นไม้

มันเกิดขึ้นด้วยเหตุผลบางอย่างไม่สะดวกที่จะเข้าใกล้ฐานของต้นไม้ที่วัดได้ เป็นไปได้ไหมที่จะกำหนดความสูงในกรณีนี้?

ค่อนข้างเป็นไปได้ ด้วยเหตุนี้จึงมีการคิดค้นอุปกรณ์อันชาญฉลาดซึ่งง่ายต่อการทำด้วยตัวเอง สองแผ่นโฆษณาและด้วย งยึดที่มุมฉากเพื่อให้abเท่ากับ พ.ศ, ก bdเป็นครึ่งหนึ่งโฆษณา. นั่นคืออุปกรณ์ทั้งหมด ในการวัดความสูง ให้ถือไว้ในมือตรงข้ามบาร์ซีดีในแนวตั้ง (ซึ่งมีสายดิ่ง - เชือกที่มีน้ำหนัก) และจะกลายเป็นสองตำแหน่งตามลำดับ: อันดับแรกที่จุด A ซึ่งวางอุปกรณ์โดยให้ปลายขึ้น และจากนั้นที่จุด A` ห่างออกไป โดยที่ อุปกรณ์ถูกถือกลับหัวง. เลือกจุด A เพื่อที่เมื่อมองจาก a ไปถึงจุดสิ้นสุด c เราจะเห็นมันอยู่ในบรรทัดเดียวกับยอดของต้นไม้ จุด

A` ถูกพบในลักษณะที่มองจาก a` ที่จุดง` เพื่อให้เห็นตรงกันกับ V.

สามเหลี่ยม BCA คล้ายกับสามเหลี่ยมพ.ศเพราะ

< ค = < ข(ตั้งฉาก)

< ข = < ค(ผู้สังเกตมองมุมเดียว)

สามเหลี่ยม BCa` คล้ายกับสามเหลี่ยมข` ง` ก`เพราะว่า

< ค = < ข` (ตั้งฉาก)

< ข = < ง` (ผู้สังเกตมองมุมเดียว)

การวัดทั้งหมดประกอบด้วยการหาจุด A และ A` สองจุด เนื่องจากส่วนที่ต้องการของ BC เท่ากับระยะทาง AA` ความเท่าเทียมกันมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า aC \u003d BC ตั้งแต่รูปสามเหลี่ยมเอบีซีหน้าจั่ว (โดยการก่อสร้าง). ดังนั้นสามเหลี่ยมเอบีซีหน้าจั่ว. ก`ค = 2 พ.ศตามมาจากความสัมพันธ์ในรูปสามเหลี่ยมคล้าย วิธี,ก` ค – เครื่องปรับอากาศ = พ.ศ.

เกี่ยวกับ
การวัดความสูงโดยใช้สามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก

ซีดี = เอบี + พ

เอบี = 8.9 ม

พ =1.2 ม

กับ ง =8.9+1.2≈10ม

2.2. การทำความสะอาดบ่อน้ำ

มีบ่อน้ำในหมู่บ้าน Kirov ซึ่งเป็นมลพิษมาก เราตัดสินใจที่จะหาวิธีทำความสะอาด

2.2.1 วิธีการทำความสะอาดแหล่งน้ำ

การทำความสะอาดอ่างเก็บน้ำดำเนินการโดยยานยนต์, ไฮโดรเมคาไนซ์, วัตถุระเบิดและ ด้วยมือ. วิธีที่พบมากที่สุดคือกลไก ด้วยวิธีนี้จะใช้การทำความสะอาดด้วยเรือขุด

เรือขุด NSS - 400/20 - GRผลผลิต (ดินตะกอน): 800 ม./ลูกบาศก์ต่อกะ ขนาด : ยาว 10 ม. กว้าง 2.7 ม. สูง 3.0 ม.น้ำหนัก: 17 ตัน ท่อส่งสารละลาย: 100 ม. (รวมลอยน้ำ 50 ม. บนบก 50 ม.) เรือขุดมีลูกศร ความยาวของบูม - 10 ม. พร้อมการชะล้างด้วยไฮดรอลิก (จ่ายน้ำ 60 ลบ.ม./ลูกบาศก์ต่อชั่วโมง ที่ความสูง 40 ม. กำลังปั๊ม 7 กิโลวัตต์)เครื่องยนต์: D-260-4. 01 (210 ลิตร/วินาที, ปริมาณการใช้เชื้อเพลิง - 14 ลิตร/ชั่วโมง, ความเร็ว - 1800 รอบต่อนาที) ปั๊ม: GRAU 400/20. ข้อมูลจำเพาะปั๊ม: ดินออก 10-30% ต่อชั่วโมง, หัวเสาน้ำ - 20 ม., กำลังสูงสุด - 75 กิโลวัตต์, ความเร็วในการหมุน - 950 รอบต่อนาที เรือขุดของการดัดแปลงนี้ยกดินขึ้นจากความลึกของอ่างเก็บน้ำ 1-9.5 ม. ดันผ่านท่อส่งสารละลายสูงถึง 200 ม. เส้นผ่านศูนย์กลางท่อส่ง : 160 มม. การจ่ายพลังงาน: อิสระ การเคลื่อนไหวด้วยรอก - 4 เครื่องยนต์ 1.5 กิโลวัตต์.

ในกรณีของเรา เราสนใจความยาวของบูมเรือขุด - 10 ม.

2.2.2.การวัดความกว้างของสระ

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมดังกล่าวสามารถใช้ในการวัดต่างๆ บนพื้นได้ เราจะพิจารณาปัญหาหนึ่ง: การกำหนดระยะทางไปยังจุดที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ ตัวอย่างเช่น เราจะพยายามวัดความกว้างของสระน้ำโดยใช้เครื่องหมายความคล้ายรูปสามเหลี่ยม

ดังนั้นด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือและการคำนวณบางอย่าง มาเริ่มกันเลย เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น เราได้วัดบ่อน้ำในสองแห่ง

สมมติว่าเราต้องการหาระยะทางจากจุด A บนฝั่งที่เรายืนอยู่ถึงจุดนั้นขตั้งอยู่ฝั่งตรงข้ามของแม่น้ำ ในการทำเช่นนี้ เราเลือกจุด C บนฝั่ง "ของเรา" โดยวัดส่วน AC ที่เป็นผลลัพธ์พร้อมกัน จากนั้นใช้ astrolabe วัดมุม A และ C สร้างสามเหลี่ยมบนกระดาษก 1 ข 1 ค 1 เพื่อให้สังเกต 1 สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม (ที่ 2 มุม) มุมเอ 1 เท่ากับมุม A และมุมค 1 เท่ากับมุมค. เราวัดด้านข้างเอ 1 บี 1 และเอ 1 ซี 1 สามเหลี่ยมก 1 ข 1 ค 1 .เพราะสามเหลี่ยมเอบีซีและก 1 ข 1 ค 1 มีความคล้ายคลึงกันแล้วเอบี/ เอ 1 บี 1 = เครื่องปรับอากาศ/ เอ 1 ซี 1 ที่เราได้รับเอบี = เครื่องปรับอากาศ* เอ 1 บี 1 / เอ 1 ซี 1 สูตรนี้ช่วยให้ทราบระยะทางเครื่องปรับอากาศ, เอ 1 ซี 1 และเอ 1 บี 1 ค้นหาระยะทางเอบี.

อุปกรณ์:

Astrolabe ไม้บรรทัดสาธิต (หรือตัวอย่างเช่น เชือกยาวประมาณ 4 ม.)

การวัดเบื้องต้น:

เราได้วัดบ่อน้ำในสองแห่ง ดังนั้นเราจะอธิบายการวัดแต่ละครั้งตามลำดับ

1) ลองใช้จุดใดก็ได้บนฝั่งตรงข้ามซึ่งตั้งอยู่ใกล้ขอบสระและพื้นโลก เช่น รูเล็กๆ หรือถ้าเราเตรียมการล่วงหน้า หมุดตอกลงดิน ถือเป็นเหตุการณ์สำคัญ

มันกลายเป็น 88 องศา เราได้มุมแรก ในทำนองเดียวกันการวางอุปกรณ์บนจุด C ซึ่งอยู่ห่างจากจุด A ในกรณีของเรา 4 เมตรเราจะวัดมุม C 70 องศา และในความเป็นจริงการวัดสิ้นสุดลงที่นั่น

2) ที่ตำแหน่งที่สอง ซึ่งเราวัดความกว้างของแม่น้ำ เราได้มุมที่เท่ากันโดยประมาณกับกรณีแรก: A=90, C=70 องศา

การคำนวณ:

วาดสามเหลี่ยมก 1 ข 1 ค 1 ซึ่งในมุมเอ 1 =88 , และมุมค 1 = 70 องศา ส่วนของเส้นก 1 ค 1 เพื่อความสะดวกในการวัดเราใช้เท่ากับ 4 เซนติเมตร ตอนนี้เราวัดส่วนก 1 ข 1 . มันกลายเป็นประมาณ 11 ซม. เราแปลผลลัพธ์เป็นเมตรและรวบรวมตามสัดส่วน:

เอบี/ก 1 ข 1 =ไฟฟ้ากระแสสลับ/ก 1 ค 1

AB-? ;ก 1 ข 1 =0,11 ม; เอซี=4ม; ก 1 ค 1 =0,04 ม.

เราแสดงออกเอบี:

เอบี=เอซี*ก 1 ข 1 / ก 1 ค 1 ;

เอบี=4*0,11/0,04;

AB=0.44/0.04=11ม

ดังนั้น ในกรณีแรก ความกว้างของบ่อคือ 11 ม.

ด้วยวิธีการเดียวกัน เราหาด้านทั้งหมดและสร้างสัดส่วน แต่ผลลัพธ์เนื่องจากมุมมีค่าเท่ากันโดยประมาณจึงเหมือนกัน ดังนั้นเราจึงวัดความกว้างของสระน้ำในสองแห่งและได้ผลลัพธ์เดียวคือ 11 เมตร

ก่อนหน้านี้ฉันระบุว่าความยาวของบูมเรือขุดคือ 10 เมตร นั่นคือ มันเพียงพอแล้วที่จะทำความสะอาดบ่อน้ำจากด้านหนึ่ง

ดังนั้น ข้อสันนิษฐานของฉันคือเรขาคณิต และในกรณีนี้ ความคล้ายคลึงของสามเหลี่ยม ช่วยในการแก้ปัญหา ปัญหาสังคมขวา. ฉันได้พิสูจน์แล้วว่าด้วยความคล้ายคลึงกันทำให้สามารถคำนวณความสูงของอาคารและความกว้างของสระน้ำได้

ท้ายที่สุดแล้ว บางครั้งคุณต้องการให้มุมบ้านเกิดของคุณ ซึ่งเป็นสถานที่ที่เราอาศัยอยู่ เปล่งประกายด้วยสีสันใหม่ๆ เพื่อสร้างความภาคภูมิใจ ฉันอยากจะลงไปที่ไหนก็ได้ที่แม่น้ำหรือสระน้ำและว่ายน้ำโดยไม่ต้องกลัวเรื่องสุขภาพ ฉันต้องการที่จะภูมิใจในมาตุภูมิเล็ก ๆ ของฉัน และสำหรับสิ่งนี้เราทุกคนต้องลอง ทั้งหมดอยู่ในมือของเรา

ฉันค้นคว้า วิธีต่างๆการวัดความสูงและความกว้างของวัตถุบนพื้นโดยใช้ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม

บทสรุป

ฉันได้เรียนรู้มากมายเกี่ยวกับการใช้รูปสามเหลี่ยมคล้าย

จะหาระยะทางไปยังจุดที่เข้าไม่ถึงได้อย่างไร? การสร้างรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจะหาระยะห่างระหว่างจุด A และ B ที่เข้าไม่ถึงสองจุดได้อย่างไร จะหาความสูงของวัตถุที่สามารถเข้าใกล้ฐานได้อย่างไร?

การแก้ปัญหาดังกล่าวก่อให้เกิดการพัฒนาความคิดเชิงตรรกะ ความสามารถในการวิเคราะห์สถานการณ์ และการใช้วิธีความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมในการแก้ปัญหา ซึ่งจะเป็นการเพิ่มวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ การพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์คุณสามารถใช้วัสดุทางเรขาคณิตที่ฉันได้พิจารณาทั้งในบทเรียนเรขาคณิตและฟิสิกส์ และในการเตรียมตัวสำหรับการรับรองขั้นสุดท้ายของรัฐ

เรขาคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ที่มีคุณสมบัติทั้งหมดเหมือนแก้วคริสตัล มีความโปร่งใสในการให้เหตุผล ไร้ที่ติในหลักฐาน ชัดเจนในคำตอบ เป็นการรวมความโปร่งใสของความคิดและความงามของจิตใจมนุษย์เข้าด้วยกันอย่างกลมกลืน เรขาคณิตไม่ใช่วิทยาศาสตร์ที่เข้าใจได้อย่างสมบูรณ์ และอาจมีการค้นพบมากมายรอคุณอยู่

วรรณกรรม:

1. เกลเซอร์ จี.ไอ. ประวัติคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน 7-8 เซลล์ - ม.: การตรัสรู้, 2525.-240 น.

2. Savin A.P. ฉันรู้จักโลก - M.: AST-LTD Publishing House LLC, 1998.-480 p.

3. ซาวิน เอ.พี. พจนานุกรมสารานุกรมของนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์. - ม.: การสอน, 2532, -352 น.

4. อาฏานาสยาน บ.ส. ฯลฯ เรขาคณิต 7-9: Proc. สำหรับการศึกษาทั่วไป สถาบัน. - ม.: การตรัสรู้, 2548, -245s.

5. G.I. Bavrin คู่มือนักเรียนที่ดี คณิตศาสตร์. ม. อีตัว. 2549 435 วินาที

6.I. I. เพเรลมัน รูปทรงเรขาคณิตที่น่าสนใจ โดโมเดโดโว 2537 11-27 วินาที

7. http:// คาเนกอร์. urc. ไฟฟ้ากระแสสลับ. th/ zg/59825123. html