สารานุกรมโรงเรียน. การเลี้ยวเบนของแสงด้วยตะแกรงเลี้ยวเบน รูปแบบการเลี้ยวเบนมีลักษณะอย่างไร

คำนิยาม

ตะแกรงเลี้ยวเบนเรียกว่าอุปกรณ์สเปกตรัมซึ่งเป็นระบบของรอยกรีดจำนวนหนึ่งคั่นด้วยช่องว่างทึบแสง

บ่อยครั้งในทางปฏิบัติมีการใช้ตะแกรงเลี้ยวเบนแบบหนึ่งมิติซึ่งประกอบด้วยช่องขนานที่มีความกว้างเท่ากันซึ่งอยู่ในระนาบเดียวกันซึ่งคั่นด้วยช่องว่างทึบแสงที่มีความกว้างเท่ากัน ตะแกรงดังกล่าวทำขึ้นโดยใช้เครื่องแบ่งแบบพิเศษซึ่งใช้จังหวะแบบขนานกับแผ่นกระจก จำนวนจังหวะดังกล่าวอาจมากกว่าหนึ่งพันต่อมิลลิเมตร

ตะแกรงเลี้ยวเบนแบบสะท้อนแสงถือว่าดีที่สุด นี่คือกลุ่มของพื้นที่สะท้อนแสงกับบริเวณที่สะท้อนแสง ตะแกรงดังกล่าวเป็นแผ่นโลหะขัดเงาซึ่งมีการใช้เครื่องตัดลายเส้นแบบกระเจิงแสง

รูปแบบการเลี้ยวเบนบนตะแกรงเป็นผลมาจากการรบกวนซึ่งกันและกันของคลื่นที่มาจากกรีดทั้งหมด ด้วยเหตุนี้ ด้วยความช่วยเหลือของตะแกรงการเลี้ยวเบน การรบกวนหลายลำแสงของลำแสงที่ต่อเนื่องกันที่ได้รับการเลี้ยวเบนและมาจากช่องทุกช่องจึงเกิดขึ้น

สมมติว่าความกว้างของช่องบนตะแกรงเลี้ยวเบนคือ a ความกว้างของส่วนทึบแสงคือ b แล้วค่าจะเป็น:

เรียกว่าคาบของเกรตติงการเลี้ยวเบน (คงที่)

รูปแบบการเลี้ยวเบนบนตะแกรงเลี้ยวเบนแบบหนึ่งมิติ

ลองจินตนาการว่าปกติแล้วคลื่นเอกรงค์จะตกกระทบกับระนาบของตะแกรงการเลี้ยวเบน เนื่องจากรอยแยกนั้นอยู่ห่างจากกันเท่ากัน ความแตกต่างของเส้นทางของรังสี () ที่มาจากรอยแยกข้างเคียงคู่หนึ่งสำหรับทิศทางที่เลือกจะเท่ากันสำหรับตะแกรงการเลี้ยวเบนที่กำหนดทั้งหมด:

ความเข้มต่ำสุดหลักจะสังเกตได้ในทิศทางที่กำหนดโดยเงื่อนไข:

นอกเหนือจากค่าต่ำสุดหลักแล้ว อันเป็นผลมาจากการรบกวนซึ่งกันและกันของรังสีแสงที่ส่งมาจากกรีดคู่หนึ่ง ในบางทิศทางพวกมันจะหักล้างกัน ซึ่งหมายความว่าจะมีค่าขั้นต่ำเพิ่มเติมปรากฏขึ้น พวกมันเกิดขึ้นในทิศทางที่ความแตกต่างในเส้นทางของรังสีเป็นจำนวนคี่ของครึ่งคลื่น เงื่อนไขสำหรับขั้นต่ำเพิ่มเติมเขียนเป็น:

โดยที่ N คือจำนวนรอยกรีดของตะแกรงเลี้ยวเบน k’ ยอมรับค่าจำนวนเต็มใดๆ ยกเว้น 0, . หากโครงตาข่ายมีรอยกรีด N ช่อง ระหว่างจุดสูงสุดหลักทั้งสองจะมีค่าขั้นต่ำเพิ่มเติมที่แยกจุดสูงสุดรอง

เงื่อนไขสำหรับค่าสูงสุดหลักสำหรับตะแกรงเลี้ยวเบนคือนิพจน์:

เนื่องจากค่าไซน์ต้องไม่มากกว่า 1 จำนวนค่าสูงสุดหลักคือ:

หากแสงสีขาวส่องผ่านตะแกรง จุดสูงสุดทั้งหมด (ยกเว้นจุดศูนย์กลาง m = 0) จะสลายตัวเป็นสเปกตรัม ในกรณีนี้ บริเวณสีม่วงของสเปกตรัมนี้จะหันไปทางจุดศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน คุณสมบัติของตะแกรงเลี้ยวเบนนี้ใช้เพื่อศึกษาองค์ประกอบของสเปกตรัมแสง หากทราบคาบเกรตติง การคำนวณความยาวคลื่นของแสงสามารถลดลงเพื่อหามุม ซึ่งสอดคล้องกับทิศทางไปยังค่าสูงสุด

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย	ข้อใดคือลำดับสเปกตรัมสูงสุดที่สามารถหาได้โดยใช้ตะแกรงเลี้ยวเบนที่มีค่าคงที่ m หากลำแสงสีเดียวที่มีความยาวคลื่น m ตกกระทบในแนวตั้งฉากกับพื้นผิว
สารละลาย	เราใช้สูตรเป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหาซึ่งเป็นเงื่อนไขในการสังเกตค่าสูงสุดหลักของรูปแบบการเลี้ยวเบนที่ได้รับเมื่อแสงผ่านตะแกรงการเลี้ยวเบน: ค่าสูงสุดคือหนึ่ง ดังนั้น: จาก (1.2) เราแสดง เราได้รับ: เรามาคำนวณกัน:
คำตอบ

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย	แสงสีเดียวที่มีความยาวคลื่น . จะถูกส่งผ่านตะแกรงการเลี้ยวเบน ตะแกรงจะถูกวางไว้ที่ระยะ L จากตะแกรง การใช้เลนส์ที่อยู่ใกล้ตะแกรง การฉายภาพรูปแบบการเลี้ยวเบนจะถูกสร้างขึ้นบนตะแกรง ในกรณีนี้ ค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนแรกจะอยู่ที่ระยะห่าง l จากศูนย์กลาง ถ้าแสงตกกระทบตามปกติ ตะแกรงเลี้ยวเบน (N) จะมีจำนวนเส้นต่อหน่วยความยาวเป็นเท่าใด
สารละลาย	มาวาดรูปกันเถอะ

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

(บทเรียนการแสวงหาความรู้ใหม่ เกรด 11 ระดับโปรไฟล์ – 2 ชั่วโมง)

วัตถุประสงค์ทางการศึกษาของบทเรียน:

• แนะนำแนวคิดเรื่องการเลี้ยวเบนของแสง
• อธิบายการเลี้ยวเบนของแสงโดยใช้หลักการไฮเกนส์-เฟรสเนล
• แนะนำแนวคิดของโซนเฟรสเนล
• อธิบายโครงสร้างและหลักการทำงานของตะแกรงเลี้ยวเบน

วัตถุประสงค์การพัฒนาของบทเรียน

• การพัฒนาทักษะในการอธิบายรูปแบบการเลี้ยวเบนเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ

อุปกรณ์: โปรเจ็กเตอร์, หน้าจอ, การนำเสนอ

แผนการสอน

• การเลี้ยวเบนของแสง
• การเลี้ยวเบนของเฟรสเนล
• การเลี้ยวเบนของฟรอนโฮเฟอร์
• ตะแกรงเลี้ยวเบน

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

2. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

การเลี้ยวเบน- ปรากฏการณ์ของคลื่นที่โค้งงอรอบสิ่งกีดขวางที่พบในเส้นทางหรือในความหมายที่กว้างขึ้น - การเบี่ยงเบนใด ๆ ของการแพร่กระจายของคลื่นใกล้กับสิ่งกีดขวางจากกฎของทัศนศาสตร์เรขาคณิต ด้วยการเลี้ยวเบนทำให้คลื่นสามารถตกเข้าสู่บริเวณเงาเรขาคณิต โค้งงอรอบสิ่งกีดขวาง ทะลุผ่านรูเล็กๆ ในหน้าจอ เป็นต้น เช่น สามารถได้ยินเสียงรอบมุมบ้านได้อย่างชัดเจน นั่นคือ คลื่นเสียง โค้งไปรอบ ๆ มัน

หากแสงเป็นกระบวนการของคลื่น ดังที่ปรากฏการณ์การรบกวนแสดงให้เห็นได้อย่างน่าเชื่อ ก็ควรสังเกตการเลี้ยวเบนของแสงด้วย

การเลี้ยวเบนของแสง- ปรากฏการณ์การโก่งตัวของรังสีแสงเข้าสู่บริเวณเงาเรขาคณิตเมื่อผ่านขอบสิ่งกีดขวางหรือผ่านรูที่มีขนาดเทียบได้กับความยาวของคลื่นแสง ( สไลด์หมายเลข 2).

ความจริงที่ว่าแสงไปไกลกว่าขอบของสิ่งกีดขวางนั้นเป็นที่รู้กันของผู้คนมาเป็นเวลานาน คำอธิบายทางวิทยาศาสตร์แรกของปรากฏการณ์นี้เป็นของ F. Grimaldi กรีมัลดีวางวัตถุต่างๆ โดยเฉพาะด้ายบางๆ ลงในลำแสงแคบๆ ในกรณีนี้เงาบนหน้าจอจะกว้างกว่าที่ควรจะเป็นตามกฎของเลนส์เรขาคณิต นอกจากนี้ยังพบแถบสีทั้งสองด้านของเงาด้วย ด้วยการส่งลำแสงบาง ๆ ผ่านรูเล็ก ๆ Grimaldi ยังสังเกตเห็นการเบี่ยงเบนจากกฎของการแพร่กระจายของแสงเป็นเส้นตรง จุดสว่างที่อยู่ตรงข้ามหลุมกลายเป็นว่าใหญ่กว่าที่คาดไว้สำหรับการแพร่กระจายของแสงเป็นเส้นตรง ( สไลด์หมายเลข 2).

ในปี 1802 ที. ยัง ผู้ค้นพบการรบกวนของแสง ได้ทำการทดลองแบบดั้งเดิมเกี่ยวกับการเลี้ยวเบน ( สไลด์หมายเลข 3).

ในฉากทึบแสง เขาเจาะรูเล็กๆ สองรู B และ C ด้วยหมุดที่อยู่ห่างจากกันเล็กน้อย รูเหล่านี้ถูกส่องสว่างด้วยลำแสงแคบๆ ที่ลอดผ่านรูเล็กๆ A ในอีกฉากหนึ่ง รายละเอียดซึ่งเป็นเรื่องยากมากที่จะคิดในขณะนั้นเองที่ตัดสินความสำเร็จของการทดลอง ท้ายที่สุดแล้ว มีเพียงคลื่นที่สอดคล้องกันเท่านั้นที่รบกวน คลื่นทรงกลมที่เกิดขึ้นตามหลักการของฮอยเกนส์จากหลุม การสั่นที่ต่อเนื่องกันอย่างตื่นเต้นในหลุม B และ C เนื่องจากการเลี้ยวเบน กรวยแสงสองอันจึงโผล่ออกมาจากหลุม B และ C ซึ่งทับซ้อนกันบางส่วน จากการรบกวนของคลื่นแสงทั้งสองนี้ ทำให้มีแถบแสงและแถบสีเข้มสลับกันปรากฏขึ้นบนหน้าจอ ปิดรูใดรูหนึ่ง Young ค้นพบว่าขอบสัญญาณรบกวนหายไป ด้วยความช่วยเหลือของการทดลองนี้ จุงจึงวัดความยาวคลื่นที่สอดคล้องกับรังสีแสงที่มีสีต่างกันเป็นครั้งแรกและค่อนข้างแม่นยำ

ทฤษฎีการเลี้ยวเบน

นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส O. Fresnel ไม่เพียงแต่ศึกษากรณีต่างๆ ของการเลี้ยวเบนด้วยการทดลองโดยละเอียดมากขึ้นเท่านั้น แต่ยังสร้างทฤษฎีเชิงปริมาณของการเลี้ยวเบนอีกด้วย เฟรสเนลใช้ทฤษฎีของเขาตามหลักการของฮอยเกนส์ เสริมด้วยแนวคิดเรื่องการรบกวนของคลื่นทุติยภูมิ หลักการของฮอยเกนส์ในรูปแบบดั้งเดิมทำให้สามารถค้นหาเฉพาะตำแหน่งของหน้าคลื่นในเวลาต่อมาได้ กล่าวคือ เพื่อกำหนดทิศทางของการแพร่กระจายคลื่น โดยพื้นฐานแล้ว นี่คือหลักการของทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต เฟรสเนลแทนที่สมมติฐานของฮอยเกนส์เกี่ยวกับเปลือกของคลื่นทุติยภูมิด้วยตำแหน่งที่ชัดเจนทางกายภาพ ซึ่งคลื่นทุติยภูมิดังกล่าวมาถึงจุดสังเกตการณ์ รบกวนซึ่งกันและกัน ( สไลด์หมายเลข 4).

การเลี้ยวเบนมีสองกรณี:

หากสิ่งกีดขวางที่เกิดการเลี้ยวเบนเกิดขึ้นนั้นตั้งอยู่ใกล้กับแหล่งกำเนิดแสงหรือหน้าจอที่เกิดการสังเกตการณ์ ด้านหน้าของเหตุการณ์หรือคลื่นที่เลี้ยวเบนจะมีพื้นผิวโค้ง (เช่น ทรงกลม) กรณีนี้เรียกว่าการเลี้ยวเบนของเฟรสเนล

หากขนาดของสิ่งกีดขวางเล็กกว่าระยะห่างจากแหล่งกำเนิดมาก คลื่นที่ตกกระทบกับสิ่งกีดขวางก็ถือว่าราบเรียบ การเลี้ยวเบนของคลื่นระนาบมักเรียกว่าการเลี้ยวเบนของฟรอนโฮเฟอร์ ( สไลด์หมายเลข 5).

วิธีการโซนเฟรสเนล

เพื่ออธิบายคุณลักษณะของรูปแบบการเลี้ยวเบนของวัตถุเชิงเดี่ยว ( สไลด์หมายเลข 6) เฟรสเนลคิดวิธีที่ง่ายและมองเห็นได้สำหรับการจัดกลุ่มแหล่งทุติยภูมิ - วิธีสร้างโซนเฟรส วิธีนี้ทำให้สามารถคำนวณรูปแบบการเลี้ยวเบนโดยประมาณได้ ( สไลด์หมายเลข 7).

โซนเฟรสเนล– ชุดของแหล่งกำเนิดที่สอดคล้องกันของคลื่นทุติยภูมิ ค่าความต่างของเส้นทางสูงสุดระหว่างซึ่งเท่ากับ แล/2

หากเส้นทางที่แตกต่างจากสองโซนที่อยู่ติดกันเท่ากัน λ /2 ดังนั้นการแกว่งจากพวกมันจึงมาถึงจุดสังเกต M ในเฟสตรงกันข้าม ดังนั้น คลื่นจากโซนเฟรสเนลสองโซนที่อยู่ติดกันจะหักล้างกัน(สไลด์หมายเลข 8).

เช่น เมื่อแสงผ่านรูเล็กๆ จะสามารถตรวจจับทั้งแสงและจุดมืดที่จุดสังเกตได้ สิ่งนี้ทำให้เกิดผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกัน: แสงไม่ผ่านรู!

เพื่ออธิบายผลการเลี้ยวเบน จำเป็นต้องดูว่ามีเฟรสเนลโซนจำนวนเท่าใดที่พอดีกับรู เมื่อวางไว้บนหลุม จำนวนโซนคี่ สูงสุด(จุดไฟ). เมื่อวางไว้บนหลุม จำนวนโซนเท่ากันจากนั้นที่จุดชมวิวก็จะมี ขั้นต่ำ(จุดด่างดำ). แน่นอนว่าแสงลอดผ่านรูเข้าไปได้ แต่การรบกวนสูงสุดจะปรากฏที่จุดใกล้เคียง ( สไลด์หมายเลข 9 -11).

แผ่นโซนเฟรสเนล

ผลที่ตามมาที่น่าทึ่งและบางครั้งก็ขัดแย้งกันหลายประการสามารถได้รับจากทฤษฎีของเฟรสเนล หนึ่งในนั้นคือความเป็นไปได้ที่จะใช้แผ่นโซนเป็นเลนส์สะสม แผ่นโซน– หน้าจอโปร่งใสพร้อมวงแหวนแสงสลับและสีเข้ม รัศมีของวงแหวนถูกเลือกเพื่อให้วงแหวนที่ทำจากวัสดุทึบแสงครอบคลุมโซนคู่ทั้งหมด จากนั้นมีเพียงการสั่นจากโซนคี่ที่เกิดขึ้นในเฟสเดียวกันเท่านั้นที่มาถึงจุดสังเกต ซึ่งนำไปสู่การเพิ่มความเข้มของแสงที่จุดสังเกต ( สไลด์หมายเลข 12).

ผลลัพธ์ที่น่าทึ่งประการที่สองของทฤษฎีของเฟรสเนลคือการทำนายการมีอยู่ของจุดสว่าง ( จุดปัวซอง) ในพื้นที่เงาเรขาคณิตจากหน้าจอทึบแสง ( สไลด์หมายเลข 13-14).

หากต้องการสังเกตจุดแสงในบริเวณเงาเรขาคณิต จำเป็นที่หน้าจอทึบแสงจะซ้อนทับโซน Fresnel จำนวนเล็กน้อย (หนึ่งหรือสองโซน)

การเลี้ยวเบนของฟรอนโฮเฟอร์

หากขนาดของสิ่งกีดขวางเล็กกว่าระยะห่างจากแหล่งกำเนิดมาก คลื่นที่ตกกระทบกับสิ่งกีดขวางก็ถือว่าราบเรียบ สามารถรับคลื่นระนาบได้โดยการวางแหล่งกำเนิดแสงไว้ที่โฟกัสของเลนส์รวบรวม ( สไลด์หมายเลข 15).

การเลี้ยวเบนของคลื่นระนาบมักเรียกว่าการเลี้ยวเบนของฟรอนโฮเฟอร์ ซึ่งตั้งชื่อตามฟรอนโฮเฟอร์ นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน การเลี้ยวเบนประเภทนี้ได้รับการพิจารณาเป็นพิเศษด้วยเหตุผลสองประการ ประการแรก นี่เป็นกรณีพิเศษของการเลี้ยวเบนที่ง่ายกว่า และประการที่สอง การเลี้ยวเบนชนิดนี้มักพบในอุปกรณ์ทางแสงหลายชนิด

การเลี้ยวเบนของช่องสลิท

กรณีของการเลี้ยวเบนของแสงด้วยช่องแคบมีความสำคัญอย่างยิ่งในทางปฏิบัติ เมื่อช่องสว่างด้วยลำแสงสีเดียวที่ขนานกัน จะเกิดแถบสีเข้มและแถบสีอ่อนบนหน้าจอ ทำให้ความเข้มลดลงอย่างรวดเร็ว ( สไลด์หมายเลข 16).

หากแสงตกในแนวตั้งฉากกับระนาบของรอยแยก แถบนั้นจะอยู่ในตำแหน่งที่สัมพันธ์กับแถบตรงกลางอย่างสมมาตร และการส่องสว่างจะเปลี่ยนไปเป็นระยะ ๆ ตามแนวหน้าจอตามเงื่อนไขสูงสุดและต่ำสุด ( สไลด์หมายเลข 17, แอนิเมชั่นแฟลช “การเลี้ยวเบนของแสงด้วยรอยแยก”)

บทสรุป:

• ก) เมื่อความกว้างของรอยแยกลดลง แถบแสงตรงกลางจะขยายออก
• b) สำหรับความกว้างของรอยตัดที่กำหนด ยิ่งระยะห่างระหว่างแถบแสงมากเท่าใด ความยาวคลื่นแสงก็จะยิ่งยาวขึ้นเท่านั้น
• ค) ดังนั้น ในกรณีของแสงสีขาว จึงมีชุดรูปแบบที่สอดคล้องกันสำหรับสีที่ต่างกัน
• d) ในกรณีนี้ ค่าสูงสุดหลักจะเป็นค่าร่วมสำหรับทุกความยาวคลื่นและจะปรากฏเป็นแถบสีขาว และค่าสูงสุดด้านข้างเป็นแถบสีสลับสีจากสีม่วงเป็นสีแดง

การเลี้ยวเบนด้วยสองกรีด

หากมีช่องสลิตขนานกันสองช่องที่เหมือนกัน ก็จะให้รูปแบบการเลี้ยวเบนที่ทับซ้อนกันเหมือนกัน ซึ่งส่งผลให้ค่าสูงสุดถูกขยายตามลำดับ และยิ่งไปกว่านั้น การรบกวนซึ่งกันและกันของคลื่นจากช่องที่หนึ่งและช่องที่สองก็เกิดขึ้น เป็นผลให้จุดต่ำสุดจะอยู่ในตำแหน่งเดียวกัน เนื่องจากเป็นทิศทางที่ไม่มีรอยกรีดใดส่งแสง นอกจากนี้ ยังมีทิศทางที่เป็นไปได้ที่แสงที่ปล่อยออกมาจากช่องทั้งสองจะหักล้างกัน ดังนั้น ระหว่างจุดสูงสุดหลักทั้งสอง จะมีค่าต่ำสุดเพิ่มเติมอีกหนึ่งค่า และค่าสูงสุดจะแคบกว่าเมื่อมีสลิตเดียว ( สไลด์หมายเลข 18-19- ยิ่งจำนวนรอยกรีดมากเท่าใด ค่าสูงสุดก็จะยิ่งชัดเจนมากขึ้นเท่านั้น และค่าต่ำสุดก็จะยิ่งแยกออกจากกันมากขึ้นเท่านั้น ในกรณีนี้ พลังงานแสงจะถูกกระจายใหม่เพื่อให้พลังงานส่วนใหญ่ตกอยู่ที่จุดสูงสุด และพลังงานส่วนเล็กๆ ตกไปที่ค่าต่ำสุด ( สไลด์หมายเลข 20).

ตะแกรงเลี้ยวเบน.

ตะแกรงเลี้ยวเบนคือชุดของช่องแคบๆ จำนวนมากที่แยกจากกันด้วยช่องว่างทึบแสง ( สไลด์หมายเลข 21- หากคลื่นเอกรงค์ตกลงบนตะแกรง รอยกรีด (แหล่งทุติยภูมิ) จะสร้างคลื่นที่สอดคล้องกัน เลนส์สะสมจะถูกวางไว้ด้านหลังกระจังหน้า ตามด้วยตะแกรง จากการรบกวนของแสงจากช่องต่างๆ ของตะแกรง ระบบจะสังเกตเห็นระบบค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดบนหน้าจอ ( สไลด์หมายเลข 22).

ตำแหน่งของจุดสูงสุดทั้งหมด ยกเว้นตำแหน่งหลัก ขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น ดังนั้นหากแสงสีขาวตกบนตะแกรง มันก็จะสลายตัวเป็นสเปกตรัม ดังนั้นตะแกรงเลี้ยวเบนจึงเป็นอุปกรณ์สเปกตรัมที่ใช้ในการสลายแสงให้เป็นสเปกตรัม เมื่อใช้ตะแกรงการเลี้ยวเบน คุณสามารถวัดความยาวคลื่นได้อย่างแม่นยำ เนื่องจากมีรอยกรีดจำนวนมาก พื้นที่ความเข้มสูงสุดจะแคบลง กลายเป็นแถบสว่างบางๆ และระยะห่างระหว่างจุดสูงสุด (ความกว้างของแถบสีเข้ม) จะเพิ่มขึ้น ( สไลด์หมายเลข 23-24).

ความละเอียดของตะแกรงเลี้ยวเบน

สำหรับเครื่องมือสเปกตรัมที่มีตะแกรงการเลี้ยวเบน ความสามารถในการสังเกตเส้นสเปกตรัมสองเส้นที่มีความยาวคลื่นใกล้เคียงกันถือเป็นสิ่งสำคัญ

ความสามารถในการสังเกตเส้นสเปกตรัมสองเส้นที่มีความยาวคลื่นใกล้เคียงกันแยกจากกันเรียกว่าความละเอียดของตะแกรง ( สไลด์หมายเลข 25-26).

หากเราต้องการแก้ไขเส้นสเปกตรัมใกล้เคียงสองเส้น จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าค่าสูงสุดของการรบกวนที่สอดคล้องกับแต่ละเส้นนั้นแคบที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ในกรณีของตะแกรงเลี้ยวเบน หมายความว่าจำนวนเส้นทั้งหมดที่สะสมบนตะแกรงควรมีมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ดังนั้น ในตะแกรงเลี้ยวเบนที่ดี ซึ่งมีเส้นประมาณ 500 เส้นต่อมิลลิเมตร โดยมีความยาวรวมประมาณ 100 มม. จำนวนเส้นทั้งหมดจะเท่ากับ 50,000 เส้น

ตะแกรงอาจเป็นโลหะหรือแก้วทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการใช้งาน ตะแกรงโลหะที่ดีที่สุดมีเส้นมากถึง 2,000 เส้นต่อพื้นผิวมิลลิเมตร โดยมีความยาวตะแกรงรวม 100-150 มม. การสังเกตตะแกรงโลหะจะดำเนินการเฉพาะในแสงสะท้อนและบนตะแกรงกระจก - ส่วนใหญ่มักอยู่ในแสงที่ส่องผ่าน

ขนตาของเราซึ่งมีช่องว่างระหว่างขนตาทำให้เกิดตะแกรงเลี้ยวเบนแบบหยาบ หากคุณหรี่ตามองแหล่งแสงจ้า คุณจะพบกับสีรุ้ง ปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนและการแทรกสอดของแสงช่วยได้

ธรรมชาติแต่งแต้มสิ่งมีชีวิตทุกชนิดโดยไม่ต้องใช้สีย้อม ( สไลด์หมายเลข 27).

3. การรวมวัสดุเบื้องต้น

คำถามเพื่อความปลอดภัย

1. เหตุใดการเลี้ยวเบนของเสียงจึงชัดเจนทุกวันมากกว่าการเลี้ยวเบนของแสง
2. อะไรคือสิ่งที่เพิ่มเติมของ Fresnel เข้ากับหลักการของ Huygens?
3. หลักการสร้างโซน Fresnel คืออะไร?
4. หลักการทำงานของแผ่นโซนคืออะไร?
5. การเลี้ยวเบนของเฟรสเนลและการเลี้ยวเบนของฟรอนโฮเฟอร์จะสังเกตได้เมื่อใด
6. อะไรคือความแตกต่างระหว่างการเลี้ยวเบนของเฟรสเนลด้วยรูทรงกลมเมื่อส่องสว่างด้วยแสงสีเดียวและแสงสีขาว
7. เหตุใดจึงไม่พบการเลี้ยวเบนในรูขนาดใหญ่และดิสก์ขนาดใหญ่
8. อะไรเป็นตัวกำหนดว่าจำนวนเฟรสเนลโซนที่เปิดโดยหลุมจะเป็นจำนวนคู่หรือคี่?
9. คุณลักษณะเฉพาะของรูปแบบการเลี้ยวเบนที่เกิดจากการเลี้ยวเบนบนดิสก์ทึบแสงขนาดเล็กมีอะไรบ้าง
10. รูปแบบการเลี้ยวเบนที่รอยแยกเมื่อส่องสว่างด้วยแสงสีเดียวและแสงสีขาวแตกต่างกันอย่างไร
11. ความกว้างของรอยตัดสูงสุดที่ยังคงสังเกตความเข้มข้นต่ำสุดคือเท่าใด
12. การเพิ่มความยาวคลื่นและความกว้างของสลิทส่งผลต่อการเลี้ยวเบนของฟรอนโฮเฟอร์จากสลิตเดี่ยวอย่างไร
13. รูปแบบการเลี้ยวเบนจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากจำนวนเส้นเกรตติ้งทั้งหมดเพิ่มขึ้นโดยไม่เปลี่ยนค่าคงที่ของเกรตติ้ง
14. ค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดเพิ่มเติมที่เกิดขึ้นระหว่างการเลี้ยวเบนแบบ 6 สลิตมีเท่าใด
15. เหตุใดตะแกรงเลี้ยวเบนจึงแยกแสงสีขาวออกเป็นสเปกตรัม
16. จะกำหนดลำดับสูงสุดของสเปกตรัมของตะแกรงเลี้ยวเบนได้อย่างไร?
17. รูปแบบการเลี้ยวเบนจะเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อหน้าจอเคลื่อนออกจากตะแกรง
18. เมื่อใช้แสงสีขาว เหตุใดจึงมีเฉพาะสีขาวตรงกลางและด้านข้างเป็นสีรุ้งเท่านั้น
19. เหตุใดเส้นบนตะแกรงเลี้ยวเบนจึงควรมีระยะห่างระหว่างกันมาก
20. เหตุใดจึงต้องมีจังหวะจำนวนมาก?

ตัวอย่างสถานการณ์สำคัญบางประการ (การรวมความรู้เบื้องต้น) (สไลด์หมายเลข 29-49)

1. ตะแกรงเลี้ยวเบนที่มีค่าคงที่ 0.004 มม. ส่องสว่างด้วยแสงที่มีความยาวคลื่น 687 นาโนเมตร ต้องสังเกตมุมใดถึงตะแกรงจึงจะเห็นภาพสเปกตรัมลำดับที่สอง ( สไลด์หมายเลข 29).
2. แสงเอกรงค์ที่มีความยาวคลื่น 500 นาโนเมตรตกกระทบบนตะแกรงเลี้ยวเบนที่มีเส้น 500 เส้นต่อ 1 มม. แสงตกกระทบตะแกรงตั้งฉาก ลำดับสูงสุดของสเปกตรัมที่สามารถสังเกตได้คือข้อใด - สไลด์หมายเลข 30).
3. ตะแกรงเลี้ยวเบนจะวางขนานกับหน้าจอที่ระยะห่าง 0.7 ม. กำหนดจำนวนเส้นต่อ 1 มม. สำหรับตะแกรงการเลี้ยวเบนนี้ หากภายใต้อุบัติการณ์ปกติของลำแสงที่มีความยาวคลื่น 430 นาโนเมตร ค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนแรกบนหน้าจอจะอยู่ที่ระยะห่าง 3 ซม. จากแถบแสงตรงกลาง สมมติว่า sinφ это Tanφ ( สไลด์หมายเลข 31).
4. ตะแกรงเลี้ยวเบนซึ่งมีคาบ 0.005 มม. วางขนานกับตะแกรงที่ระยะห่าง 1.6 ม. และส่องสว่างด้วยลำแสงความยาวคลื่น 0.6 μm ตกกระทบตามปกติกับตะแกรง กำหนดระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบนและค่าสูงสุดที่สอง สมมติว่า sinφ это Tanφ ( สไลด์หมายเลข 32).
5. ตะแกรงเลี้ยวเบนที่มีระยะเวลา 10-5 ม. จะวางขนานกับหน้าจอที่ระยะห่าง 1.8 ม. ตะแกรงจะส่องสว่างด้วยลำแสงตกกระทบตามปกติที่มีความยาวคลื่น 580 นาโนเมตร บนหน้าจอที่ระยะห่าง 20.88 ซม. จากศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน จะสังเกตเห็นความสว่างสูงสุด กำหนดลำดับของค่าสูงสุดนี้ สมมติว่า sinφ это Tanφ ( สไลด์หมายเลข 33).
6. เมื่อใช้ตะแกรงเลี้ยวเบนที่มีคาบ 0.02 มม. ภาพการเลี้ยวเบนภาพแรกจะได้ที่ระยะ 3.6 ซม. จากจุดศูนย์กลาง และที่ระยะ 1.8 ม. จากตะแกรง จงหาความยาวคลื่นของแสง ( สไลด์หมายเลข 34).
7. สเปกตรัมของลำดับที่ 2 และ 3 ในบริเวณที่มองเห็นได้ของตะแกรงเลี้ยวเบนซ้อนทับกันบางส่วน ความยาวคลื่นในสเปกตรัมลำดับที่สามสอดคล้องกับความยาวคลื่น 700 นาโนเมตรในสเปกตรัมลำดับที่สอง - สไลด์หมายเลข 35).
8. คลื่นเอกรงค์ระนาบเดียวที่มีความถี่ 8 1,014 Hz มักจะตกกระทบบนตะแกรงเลี้ยวเบนด้วยคาบ 5 μm เลนส์รวบรวมที่มีความยาวโฟกัส 20 ซม. วางขนานกับตะแกรงด้านหลัง รูปแบบการเลี้ยวเบนจะสังเกตได้บนหน้าจอในระนาบโฟกัสของเลนส์ ค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสูงสุดหลักของลำดับที่ 1 และ 2 สมมติว่า sinφ это Tanφ ( สไลด์หมายเลข 36).
9. ความกว้างของสเปกตรัมอันดับหนึ่งทั้งหมด (ความยาวคลื่นตั้งแต่ 380 นาโนเมตรถึง 760 นาโนเมตร) ที่ได้รับบนหน้าจอที่อยู่ห่างจากตะแกรงการเลี้ยวเบน 3 เมตรด้วยระยะเวลา 0.01 มม. เป็นเท่าใด - สไลด์หมายเลข 37).
10. ความยาวรวมของตะแกรงเลี้ยวเบนที่มี 500 เส้นต่อ 1 มม. ควรเป็นเท่าใด เพื่อแยกเส้นสเปกตรัมสองเส้นที่มีความยาวคลื่น 600.0 นาโนเมตร และ 600.05 นาโนเมตร - สไลด์หมายเลข 40).
11. หาความละเอียดของตะแกรงเลี้ยวเบนที่มีคาบ 1.5 µm และมีความยาวรวม 12 มม. ถ้ามีแสงที่มีความยาวคลื่น 530 nm ตกกระทบ ( สไลด์หมายเลข 42).
12. จำนวนบรรทัดขั้นต่ำที่ตะแกรงต้องมีคือเท่าใด จึงสามารถแก้ไขเส้นโซเดียมสีเหลืองสองเส้นที่มีความยาวคลื่น 589 นาโนเมตรและ 589.6 นาโนเมตรในสเปกตรัมลำดับที่หนึ่ง ความยาวของโครงตาข่ายดังกล่าวจะเป็นเท่าใด ถ้าค่าคงที่ของโครงตาข่ายเท่ากับ 10 µm ( สไลด์หมายเลข 44).
13. กำหนดจำนวนโซนเปิดด้วยพารามิเตอร์ต่อไปนี้:
    ร =2 มม.; ก=2.5 ม.; ข=1.5 ม
    ก) แลมบ์ดา = 0.4 ไมโครเมตร
    ข) แลมบ์ดา=0.76 ไมโครเมตร ( สไลด์หมายเลข 45).
14. ช่องขนาด 1.2 มม. ส่องสว่างด้วยแสงสีเขียวที่มีความยาวคลื่น 0.5 μm ผู้สังเกตการณ์อยู่ห่างจากรอยกรีด 3 เมตร เขาจะเห็นรูปแบบการเลี้ยวเบนหรือไม่ ( สไลด์หมายเลข 47).
15. ช่องขนาด 0.5 มม. สว่างด้วยแสงสีเขียวจากเลเซอร์ 500 นาโนเมตร รูปแบบการเลี้ยวเบนสามารถสังเกตได้อย่างชัดเจนจากช่องสลิตที่ระยะใด ( สไลด์หมายเลข 49).

4. การบ้าน (สไลด์หมายเลข 50)

หนังสือเรียน: § 71-72 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev. Physics.11)

การรวบรวมปัญหาทางฟิสิกส์หมายเลข 1606,1609,1612, 1613,1617 (G.N. Stepanova)

หัวข้อของตัวประมวลผลการตรวจสอบ Unified State: การเลี้ยวเบนของแสง, ตะแกรงการเลี้ยวเบน

หากมีสิ่งกีดขวางปรากฏขึ้นมาในเส้นทางของคลื่นแล้ว การเลี้ยวเบน - การเบี่ยงเบนของคลื่นจากการแพร่กระจายเป็นเส้นตรง การเบี่ยงเบนนี้ไม่สามารถลดลงเป็นการสะท้อนหรือการหักเหของแสงได้ เช่นเดียวกับความโค้งของเส้นทางของรังสีเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของดัชนีการหักเหของตัวกลาง การเลี้ยวเบนประกอบด้วยความจริงที่ว่าคลื่นโค้งงอรอบขอบของสิ่งกีดขวางและเข้าสู่ บริเวณเงาเรขาคณิต

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคลื่นเครื่องบินตกบนหน้าจอที่มีรอยแยกที่ค่อนข้างแคบ (รูปที่ 1) คลื่นแยกจะปรากฏขึ้นที่ทางออกจากช่อง และความแตกต่างนี้จะเพิ่มขึ้นเมื่อความกว้างของช่องลดลง

โดยทั่วไป ปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนจะแสดงได้ชัดเจนยิ่งขึ้นเมื่อมีอุปสรรคน้อยลง การเลี้ยวเบนจะมีความสำคัญที่สุดในกรณีที่ขนาดของสิ่งกีดขวางเล็กกว่าหรือเรียงตามความยาวคลื่น เป็นเงื่อนไขนี้ที่ความกว้างของช่องในรูปที่ควรจะเป็นไปตามนี้ 1.

การเลี้ยวเบนเช่นเดียวกับการรบกวนเป็นลักษณะของคลื่นทุกประเภท - เครื่องกลและแม่เหล็กไฟฟ้า แสงที่มองเห็นเป็นกรณีพิเศษของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า จึงไม่น่าแปลกใจที่ใครๆ ก็สามารถสังเกตได้
การเลี้ยวเบนของแสง

ดังนั้นในรูป

รูปที่ 2 แสดงรูปแบบการเลี้ยวเบนที่ได้รับจากการส่งลำแสงเลเซอร์ผ่านรูเล็กๆ ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.2 มม.

ตามที่คาดไว้ เราเห็นจุดสว่างตรงกลาง ไกลจากจุดนั้นมากจะมีบริเวณมืด - เงาเรขาคณิต แต่บริเวณจุดศูนย์กลาง - แทนที่จะเป็นขอบเขตแสงและเงาที่ชัดเจน! - มีวงแหวนแสงและความมืดสลับกัน ยิ่งอยู่ห่างจากศูนย์กลางมากเท่าไร วงแหวนของแสงก็จะยิ่งสว่างน้อยลงเท่านั้น ก็ค่อย ๆ หายไปในเงามืด

ทำให้ฉันนึกถึงการรบกวนใช่ไหม? นี่คือสิ่งที่เธอเป็น วงแหวนเหล่านี้เป็นสัญญาณรบกวนสูงสุดและต่ำสุด คลื่นอะไรกำลังรบกวนที่นี่? ในไม่ช้าเราจะจัดการกับปัญหานี้ และในเวลาเดียวกัน เราก็จะพบว่าเหตุใดจึงสังเกตการเลี้ยวเบนได้ตั้งแต่แรก

แต่ก่อนอื่น เราไม่สามารถพลาดที่จะพูดถึงการทดลองคลาสสิกครั้งแรกเกี่ยวกับการรบกวนของแสง - การทดลองของ Young ซึ่งใช้ปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนอย่างมีนัยสำคัญ

ประสบการณ์ของจุง.

การทดลองทุกครั้งที่เกี่ยวข้องกับการรบกวนของแสงจะมีวิธีการบางอย่างในการสร้างคลื่นแสงที่ต่อเนื่องกันสองคลื่น ในการทดลองกับกระจก Fresnel อย่างที่คุณจำได้ แหล่งที่มาที่เชื่อมโยงกันคือภาพสองภาพจากแหล่งเดียวกันที่ได้รับจากกระจกทั้งสองบาน

การทดลองดังกล่าวเกิดขึ้นก่อนจุงโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Francesco Grimaldi (ผู้ค้นพบการเลี้ยวเบนของแสง) อย่างไรก็ตาม ไม่พบสิ่งรบกวนใดๆ ทำไม คำถามนี้ไม่ใช่เรื่องง่ายนัก และเหตุผลก็คือดวงอาทิตย์ไม่ใช่จุด แต่เป็นแหล่งกำเนิดแสงที่ขยายออกไป (ขนาดเชิงมุมของดวงอาทิตย์คือ 30 อาร์คนาที) แผงโซลาร์ดิสก์ประกอบด้วยแหล่งกำเนิดหลายจุด ซึ่งแต่ละจุดจะสร้างรูปแบบการรบกวนบนหน้าจอของตัวเอง การทับซ้อนกัน แต่ละรูปแบบเหล่านี้จะ “ละเลง” ซึ่งกันและกัน และด้วยเหตุนี้ หน้าจอจึงให้แสงสว่างสม่ำเสมอในบริเวณที่ลำแสงซ้อนทับกัน

แต่ถ้าดวงอาทิตย์มี "ใหญ่" มากเกินไปก็จำเป็นต้องสร้างขึ้นมาใหม่ จุดแหล่งที่มาหลัก เพื่อจุดประสงค์นี้ การทดลองของ Young จึงใช้รูเบื้องต้นขนาดเล็ก (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. แผนภาพประสบการณ์ของจุง

คลื่นระนาบตกลงไปที่หลุมแรก และกรวยแสงปรากฏขึ้นด้านหลังหลุม ซึ่งขยายตัวเนื่องจากการเลี้ยวเบน มันไปถึงอีกสองรูถัดไป ซึ่งกลายเป็นแหล่งกำเนิดของกรวยแสงสองอันที่เชื่อมโยงกัน ตอนนี้ - เนื่องจากธรรมชาติของจุดของแหล่งกำเนิดหลัก - รูปแบบการรบกวนจะถูกสังเกตในบริเวณที่กรวยทับซ้อนกัน!

โทมัส ยังทำการทดลองนี้ วัดความกว้างของขอบสัญญาณรบกวน หาสูตร และใช้สูตรนี้เป็นครั้งแรกในการคำนวณความยาวคลื่นของแสงที่มองเห็นได้ นั่นคือเหตุผลที่การทดลองนี้เป็นหนึ่งในการทดลองที่มีชื่อเสียงที่สุดในประวัติศาสตร์ฟิสิกส์

หลักการของไฮเกนส์-เฟรสเนล

ขอให้เรานึกถึงการกำหนดหลักการของไฮเกนส์: แต่ละจุดที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการคลื่นคือแหล่งกำเนิดของคลื่นทรงกลมทุติยภูมิ คลื่นเหล่านี้แพร่กระจายจากจุดที่กำหนด ราวกับมาจากศูนย์กลาง ในทุกทิศทางและทับซ้อนกัน

แต่คำถามธรรมชาติก็เกิดขึ้น: "การทับซ้อนกัน" หมายความว่าอย่างไร

ฮอยเกนส์ลดหลักการของเขาลงเหลือเพียงวิธีเรขาคณิตล้วนๆ ในการสร้างพื้นผิวคลื่นใหม่โดยมีลักษณะเป็นเปลือกของตระกูลทรงกลมที่ขยายออกจากแต่ละจุดของพื้นผิวคลื่นดั้งเดิม คลื่นไฮเกนส์ทุติยภูมิเป็นทรงกลมทางคณิตศาสตร์ ไม่ใช่คลื่นจริง ผลกระทบโดยรวมของมันปรากฏเฉพาะบนซองจดหมายเท่านั้น เช่น บนตำแหน่งใหม่ของพื้นผิวคลื่น

ในรูปแบบนี้ หลักการของฮอยเกนส์ไม่ได้ตอบคำถามที่ว่าทำไมคลื่นที่เคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามจึงไม่เกิดขึ้นระหว่างการแพร่กระจายของคลื่น ปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนยังคงไม่สามารถอธิบายได้

การปรับเปลี่ยนหลักการของฮอยเกนส์เกิดขึ้นเพียง 137 ปีต่อมา ออกัสติน เฟรสเนลแทนที่ทรงกลมเรขาคณิตเสริมของฮอยเกนส์ด้วยคลื่นจริง และเสนอแนะคลื่นเหล่านี้ รบกวนซึ่งกันและกัน

หลักการของไฮเกนส์-เฟรสเนล แต่ละจุดของพื้นผิวคลื่นทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทรงกลมทุติยภูมิ คลื่นทุติยภูมิเหล่านี้มีความสอดคล้องกันเนื่องจากมีต้นกำเนิดร่วมกันจากแหล่งกำเนิดปฐมภูมิ (และด้วยเหตุนี้จึงสามารถรบกวนซึ่งกันและกันได้) กระบวนการของคลื่นในพื้นที่โดยรอบเป็นผลมาจากการรบกวนของคลื่นทุติยภูมิ

แนวคิดของเฟรสเนลเติมเต็มหลักการของฮอยเกนส์ด้วยความหมายทางกายภาพ คลื่นทุติยภูมิที่รบกวนจะเสริมกำลังซึ่งกันและกันบนเปลือกของพื้นผิวคลื่นในทิศทาง "ไปข้างหน้า" เพื่อให้แน่ใจว่ามีการแพร่กระจายของคลื่นต่อไป และในทิศทาง "ย้อนกลับ" พวกมันจะรบกวนคลื่นดั้งเดิม สังเกตการยกเลิกร่วมกัน และไม่มีคลื่นย้อนกลับเกิดขึ้น

โดยเฉพาะอย่างยิ่งแสงจะแพร่กระจายเมื่อมีการขยายคลื่นทุติยภูมิร่วมกัน และในบริเวณที่คลื่นรองอ่อนลง เราจะเห็นพื้นที่มืดในอวกาศ

หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนลเป็นการแสดงออกถึงแนวคิดทางกายภาพที่สำคัญ นั่นคือ คลื่นที่เคลื่อนออกจากแหล่งกำเนิด ต่อมาก็ "ใช้ชีวิตของมันเอง" และไม่ได้ขึ้นอยู่กับแหล่งกำเนิดนี้อีกต่อไป เมื่อจับพื้นที่ใหม่ในอวกาศ คลื่นจะแพร่กระจายต่อไปเรื่อยๆ เนื่องจากการรบกวนของคลื่นทุติยภูมิที่ตื่นเต้นที่จุดต่างๆ ในอวกาศขณะที่คลื่นผ่านไป

หลักการของฮอยเกนส์-เฟรสเนลอธิบายปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนอย่างไร เหตุใดการเลี้ยวเบนจึงเกิดขึ้นที่หลุม เป็นต้น ความจริงก็คือจากพื้นผิวคลื่นแบนที่ไม่มีที่สิ้นสุดของคลื่นตกกระทบรูหน้าจอจะตัดเฉพาะดิสก์ส่องสว่างขนาดเล็กออกไปและได้รับสนามแสงที่ตามมาอันเป็นผลมาจากการรบกวนของคลื่นจากแหล่งทุติยภูมิที่ไม่ได้อยู่บนระนาบทั้งหมด แต่เฉพาะบนดิสก์นี้เท่านั้น โดยธรรมชาติแล้วพื้นผิวคลื่นลูกใหม่จะไม่เรียบอีกต่อไป เส้นทางของรังสีนั้นโค้งงอและคลื่นเริ่มแพร่กระจายไปในทิศทางต่าง ๆ ที่ไม่ตรงกับแนวเดิม คลื่นจะเคลื่อนไปรอบๆ ขอบของหลุมและทะลุเข้าไปในบริเวณเงาเรขาคณิต

คลื่นทุติยภูมิที่ปล่อยออกมาจากจุดต่างๆ ของดิสก์แสงที่ถูกตัดออกไปจะรบกวนซึ่งกันและกัน ผลลัพธ์ของการรบกวนจะถูกกำหนดโดยความแตกต่างของเฟสของคลื่นทุติยภูมิและขึ้นอยู่กับมุมโก่งของรังสี เป็นผลให้มีการสลับระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของการรบกวน - ซึ่งเป็นสิ่งที่เราเห็นในรูปที่ 1

2. เฟรสเนลไม่เพียงแต่เสริมหลักการของฮอยเกนส์ด้วยแนวคิดที่สำคัญเกี่ยวกับการเชื่อมโยงกันและการแทรกสอดของคลื่นทุติยภูมิเท่านั้น แต่ยังมาพร้อมกับวิธีการที่มีชื่อเสียงของเขาในการแก้ปัญหาการเลี้ยวเบน โดยอิงจากการสร้างสิ่งที่เรียกว่า- หลักสูตรของโรงเรียนไม่รวมอยู่ในการศึกษาโซน Fresnel - คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับโซนเหล่านี้ในหลักสูตรฟิสิกส์ของมหาวิทยาลัย ในที่นี้เราจะกล่าวถึงเพียงว่าเฟรสเนลสามารถให้คำอธิบายเกี่ยวกับกฎข้อแรกของทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตได้ภายในกรอบทฤษฎีของเขา ซึ่งก็คือกฎการแพร่กระจายของแสงเป็นเส้นตรง

ตะแกรงเลี้ยวเบน

ตะแกรงเลี้ยวเบนเป็นอุปกรณ์เชิงแสงที่ช่วยให้คุณสามารถแยกแสงออกเป็นส่วนประกอบทางสเปกตรัมและวัดความยาวคลื่นได้ ตะแกรงเลี้ยวเบนมีความโปร่งใสและสะท้อนแสง

เราจะพิจารณาตะแกรงเลี้ยวเบนแบบโปร่งใส ประกอบด้วยช่องความกว้างจำนวนมาก คั่นด้วยช่วงความกว้าง (รูปที่ 4) แสงจะทะลุผ่านรอยกรีดเท่านั้น ช่องว่างไม่ให้แสงลอดผ่านได้ ปริมาณนี้เรียกว่าคาบขัดแตะ

ข้าว. 4. ตะแกรงเลี้ยวเบน

ตะแกรงเลี้ยวเบนทำขึ้นโดยใช้สิ่งที่เรียกว่าเครื่องแบ่ง ซึ่งใช้ทำให้เกิดเส้นริ้วบนพื้นผิวกระจกหรือฟิล์มใส ในกรณีนี้ลายเส้นจะกลายเป็นช่องว่างทึบแสงและสถานที่ที่ไม่มีใครแตะต้องจะทำหน้าที่เป็นรอยกรีด ตัวอย่างเช่น หากตะแกรงเลี้ยวเบนมี 100 เส้นต่อมิลลิเมตร ระยะเวลาของตะแกรงดังกล่าวจะเท่ากับ: d = 0.01 มม. = 10 ไมครอน

อันดับแรก เราจะดูว่าแสงสีเอกรงค์ซึ่งก็คือแสงที่มีความยาวคลื่นที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดนั้นผ่านตะแกรงได้อย่างไร ตัวอย่างที่ดีของแสงสีเดียวคือลำแสงของตัวชี้เลเซอร์ที่มีความยาวคลื่นประมาณ 0.65 ไมครอน)

ในรูป

ในรูปที่ 5 เราเห็นลำแสงดังกล่าวตกลงบนชุดตะแกรงการเลี้ยวเบนมาตรฐานชุดใดชุดหนึ่ง ช่องตะแกรงจะอยู่ในแนวตั้งและสังเกตแถบแนวตั้งที่อยู่เป็นระยะ ๆ บนหน้าจอด้านหลังตะแกรง

ดังที่คุณเข้าใจแล้วว่านี่คือรูปแบบการรบกวน ตะแกรงเลี้ยวเบนจะแยกคลื่นตกกระทบออกเป็นลำแสงหลายลำที่ต่อเนื่องกัน ซึ่งแพร่กระจายในทุกทิศทางและรบกวนซึ่งกันและกัน ดังนั้นบนหน้าจอเราจะเห็นการสลับระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของการรบกวน - แถบสีอ่อนและสีเข้ม

ทฤษฎีเกรตติงการเลี้ยวเบนมีความซับซ้อนมากและในภาพรวมยังอยู่นอกเหนือขอบเขตของหลักสูตรของโรงเรียนมากนัก คุณควรรู้เฉพาะสิ่งพื้นฐานที่สุดที่เกี่ยวข้องกับสูตรเดียวเท่านั้น สูตรนี้อธิบายตำแหน่งของการส่องสว่างสูงสุดของหน้าจอด้านหลังตะแกรงเลี้ยวเบน

ดังนั้น ปล่อยให้คลื่นเอกรงค์ระนาบตกลงบนตะแกรงการเลี้ยวเบนด้วยคาบหนึ่ง (รูปที่ 6) ความยาวคลื่นคือ.

เพื่อให้รูปแบบการรบกวนชัดเจนขึ้น คุณสามารถวางเลนส์ระหว่างตะแกรงและหน้าจอ และวางหน้าจอในระนาบโฟกัสของเลนส์ จากนั้นคลื่นทุติยภูมิที่เคลื่อนที่ขนานกันจากช่องต่างๆ จะมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งบนหน้าจอ (โฟกัสด้านข้างของเลนส์) หากหน้าจออยู่ห่างจากหน้าจอมากพอ ก็ไม่จำเป็นต้องใช้เลนส์เป็นพิเศษ - รังสีที่มาถึงจุดที่กำหนดบนหน้าจอจากช่องต่างๆ จะเกือบจะขนานกันอยู่แล้ว

ลองพิจารณาคลื่นทุติยภูมิที่เบี่ยงเบนไปเป็นมุมหนึ่ง ความแตกต่างของเส้นทางระหว่างคลื่นสองลูกที่มาจากกรีดที่อยู่ติดกันนั้นเท่ากับขาเล็กๆ ของสามเหลี่ยมมุมฉากกับด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือที่เหมือนกัน ผลต่างเส้นทางนี้เท่ากับขาของสามเหลี่ยม แต่มุมนั้นเท่ากับมุม เนื่องจากเป็นมุมแหลมที่มีด้านตั้งฉากกัน ดังนั้นผลต่างเส้นทางของเราจึงเท่ากับ

การรบกวนสูงสุดจะสังเกตได้ในกรณีที่ความแตกต่างของเส้นทางเท่ากับจำนวนเต็มของความยาวคลื่น:

(1)

หากตรงตามเงื่อนไขนี้ คลื่นทั้งหมดที่มาถึงจุดจากกรีดที่แตกต่างกันจะรวมกันเป็นเฟสและเสริมกำลังซึ่งกันและกัน ในกรณีนี้ เลนส์ไม่ได้ทำให้เกิดความแตกต่างของเส้นทางเพิ่มเติม แม้ว่ารังสีที่ต่างกันจะผ่านเลนส์ไปตามเส้นทางที่ต่างกันก็ตาม ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? เราจะไม่พูดถึงปัญหานี้เนื่องจากการสนทนาอยู่นอกเหนือขอบเขตของการสอบ Unified State ในวิชาฟิสิกส์

สูตร (1) ช่วยให้คุณค้นหามุมที่ระบุทิศทางไปยังจุดสูงสุด:

. (2)

เมื่อเราได้รับมัน สูงสุดตรงกลาง, หรือ คำสั่งซื้อสูงสุดเป็นศูนย์ความแตกต่างในเส้นทางของคลื่นทุติยภูมิทั้งหมดที่เคลื่อนที่โดยไม่มีการเบี่ยงเบนจะเท่ากับศูนย์ และที่ค่าสูงสุดที่ศูนย์กลางจะรวมกันด้วยการเปลี่ยนเฟสเป็นศูนย์ ค่าสูงสุดที่อยู่ตรงกลางคือจุดศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน ซึ่งเป็นค่าที่สว่างที่สุดของค่าสูงสุด รูปแบบการเลี้ยวเบนบนหน้าจอมีความสมมาตรสัมพันธ์กับค่าสูงสุดตรงกลาง

เมื่อเราได้มุม:

มุมนี้กำหนดทิศทางสำหรับ สูงสุดลำดับแรก- มีสองตัวและพวกมันอยู่ในตำแหน่งที่สัมพันธ์กันอย่างสมมาตรกับค่าสูงสุดตรงกลาง ความสว่างในค่าสูงสุดลำดับแรกจะค่อนข้างน้อยกว่าค่าสูงสุดตรงกลาง

ในทำนองเดียวกัน ที่ เรามีมุม:

พระองค์ทรงให้คำแนะนำแก่ สูงสุดลำดับที่สอง- นอกจากนี้ยังมีอีกสองตัวและพวกมันยังอยู่ในตำแหน่งที่สัมพันธ์กันอย่างสมมาตรกับค่าสูงสุดตรงกลาง ความสว่างสูงสุดในลำดับที่สองค่อนข้างน้อยกว่าในสูงสุดลำดับแรก

ภาพโดยประมาณของเส้นทางไปยังจุดสูงสุดของสองคำสั่งแรกแสดงไว้ในรูปที่ 1

7.

ข้าว. 7. สูงสุดของสองคำสั่งแรก โดยทั่วไปแล้วจุดสูงสุดแบบสมมาตรสองจุดเค

. (3)

เมื่อมีขนาดเล็ก มุมที่สอดคล้องกันมักจะมีขนาดเล็ก ตัวอย่างเช่น ที่ μm และ μm ค่าสูงสุดอันดับแรกจะอยู่ที่มุมหนึ่ง โดยทั่วไปแล้วจุดสูงสุดแบบสมมาตรสองจุด- ลำดับจะค่อยๆ ลดลงตามการเติบโต โดยทั่วไปแล้วจุดสูงสุดแบบสมมาตรสองจุด- คุณเห็นสูงสุดได้กี่จุด? คำถามนี้ตอบได้ง่ายโดยใช้สูตร (2) ท้ายที่สุดแล้ว ไซน์ไม่สามารถมีค่ามากกว่าหนึ่งได้ ดังนั้น:

จากการใช้ข้อมูลตัวเลขเดียวกันกับข้างบน เราจะได้: ดังนั้นลำดับสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับตาข่ายที่กำหนดคือ 15

ดูอีกครั้งที่รูป

5. บนหน้าจอเราจะเห็น 11 สูงสุด นี่คือค่าสูงสุดตรงกลาง เช่นเดียวกับค่าสูงสุดสองค่าของคำสั่งที่หนึ่ง สอง สาม สี่ และห้า
เมื่อใช้ตะแกรงเลี้ยวเบน คุณสามารถวัดความยาวคลื่นที่ไม่ทราบได้ เรากำหนดลำแสงไปที่ตะแกรง (ระยะเวลาที่เรารู้) วัดมุมที่ค่าสูงสุดของมุมแรก

สั่งซื้อเราใช้สูตร (1) และรับ:

ตะแกรงเลี้ยวเบนเป็นอุปกรณ์สเปกตรัม ข้างต้นเราได้พิจารณาการเลี้ยวเบนของแสงเอกรงค์เดียวซึ่งเป็นลำแสงเลเซอร์ บ่อยครั้งเราต้องจัดการกับไม่ใช่สีเดียว รังสี มันเป็นส่วนผสมของคลื่นเอกรงค์ต่างๆ ที่ประกอบกันขึ้นมาสเปกตรัม

ของรังสีนี้ ตัวอย่างเช่น แสงสีขาวเป็นส่วนผสมของคลื่นตลอดช่วงที่มองเห็นได้ ตั้งแต่สีแดงไปจนถึงสีม่วง อุปกรณ์ออปติคัลเรียกว่าสเปกตรัม

ถ้ามันช่วยให้คุณสลายแสงออกเป็นองค์ประกอบสีเดียวและศึกษาองค์ประกอบสเปกตรัมของรังสี อุปกรณ์สเปกตรัมที่ง่ายที่สุดเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับคุณนั่นคือปริซึมแก้ว อุปกรณ์สเปกตรัมยังรวมถึงตะแกรงเลี้ยวเบนด้วย

สมมติว่าแสงสีขาวตกกระทบบนตะแกรงเลี้ยวเบน กลับไปที่สูตร (2) แล้วคิดว่าจะได้ข้อสรุปอะไรบ้าง ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางสูงสุด () ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น ที่จุดศูนย์กลางของรูปแบบการเลี้ยวเบน พวกมันจะมาบรรจบกันโดยมีความแตกต่างของเส้นทางเป็นศูนย์ทั้งหมด

ส่วนประกอบสีเดียวของแสงสีขาว ดังนั้นที่จุดศูนย์กลางสูงสุด เราจะเห็นแถบสีขาวสว่าง โดยทั่วไปแล้วจุดสูงสุดแบบสมมาตรสองจุดแต่ตำแหน่งของลำดับสูงสุดนั้นถูกกำหนดโดยความยาวคลื่น ยิ่งเล็กเท่าไร มุมที่กำหนดก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น ดังนั้นให้ถึงที่สุด

คลื่นเอกรงค์ลำดับที่ 3 จะถูกแยกออกจากกันในอวกาศ แถบสีม่วงจะอยู่ใกล้กับค่าสูงสุดตรงกลางมากที่สุด แถบสีแดงจะอยู่ไกลที่สุด
จุดสูงสุดลำดับแรกของส่วนประกอบเอกรงค์ทั้งหมดก่อตัวเป็นสเปกตรัมลำดับที่หนึ่ง จากนั้นก็มีสเปกตรัมของลำดับที่สอง สาม และต่อๆ ไป สเปกตรัมของแต่ละลำดับจะมีรูปแบบของแถบสีซึ่งมีสีรุ้งทั้งหมดตั้งแต่สีม่วงไปจนถึงสีแดง

การเลี้ยวเบนของแสงสีขาวแสดงไว้ในรูปที่ 1

8. เราเห็นแถบสีขาวที่จุดศูนย์กลางสูงสุด และด้านข้างมีสเปกตรัมลำดับที่หนึ่งสองอัน เมื่อมุมโก่งเพิ่มขึ้น สีของแถบจะเปลี่ยนจากสีม่วงเป็นสีแดง แต่ตะแกรงเลี้ยวเบนไม่เพียงแต่ช่วยให้สังเกตสเปกตรัมได้เท่านั้น ซึ่งก็คือทำการวิเคราะห์เชิงคุณภาพขององค์ประกอบสเปกตรัมของรังสีอีกด้วย ข้อได้เปรียบที่สำคัญที่สุดของตะแกรงเลี้ยวเบนคือความเป็นไปได้ในการวิเคราะห์เชิงปริมาณ ดังที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น เราจึงสามารถช่วยได้วัด

ความยาวคลื่น ในกรณีนี้ ขั้นตอนการวัดนั้นง่ายมาก: จริงๆ แล้วขึ้นอยู่กับการวัดมุมของทิศทางให้สูงสุด

ตัวอย่างตามธรรมชาติของตะแกรงเลี้ยวเบนที่พบในธรรมชาติ ได้แก่ ขนนก ปีกผีเสื้อ และพื้นผิวหอยมุกของเปลือกหอย หากคุณเหล่และมองแสงแดด คุณจะเห็นสีรุ้งรอบๆ ขนตา ในกรณีนี้ขนตาของเราทำหน้าที่เหมือนตะแกรงเลี้ยวเบนแบบโปร่งใสในรูปที่ 1 6 และเลนส์เป็นระบบแสงของกระจกตาและเลนส์

การสลายตัวทางสเปกตรัมของแสงสีขาวที่ได้จากตะแกรงเลี้ยวเบน สามารถสังเกตได้ง่ายที่สุดโดยการดูจากคอมแพคดิสก์ธรรมดา (รูปที่ 9) ปรากฎว่ารอยทางบนพื้นผิวของดิสก์ก่อให้เกิดตะแกรงเลี้ยวเบนแบบสะท้อนแสง!

ตำแหน่งของการเลี้ยวเบนหลักสูงสุดตามลำดับศูนย์ (สูงสุดตรงกลาง φ=0) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น และสำหรับแสงสีขาว จะมีลักษณะเหมือนแถบสีขาว สเปกตรัมการเลี้ยวเบนของลำดับที่ m (m≠0) สำหรับแสงสีขาวตกกระทบมีรูปแบบของแถบสีซึ่งมีสีรุ้งทั้งหมดเกิดขึ้น และสำหรับแสงที่ซับซ้อนในรูปแบบของชุดเส้นสเปกตรัมที่สอดคล้องกับส่วนประกอบที่มีสีเดียว เหตุการณ์บนตะแกรงการเลี้ยวเบนของแสงเชิงซ้อน (รูปที่ 2)

ตะแกรงเลี้ยวเบนในฐานะอุปกรณ์สเปกตรัมมีคุณสมบัติหลักดังต่อไปนี้: ความละเอียด R, การกระจายเชิงมุม D และขอบเขตการกระจาย G

ความแตกต่างที่น้อยที่สุดในความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมสองเส้น δแล ซึ่งอุปกรณ์สเปกตรัมแก้ไขเส้นเหล่านี้ เรียกว่าระยะทางที่แก้ไขได้ของสเปกตรัม และค่าคือความละเอียดของอุปกรณ์

เงื่อนไขความละเอียดสเปกตรัม (เกณฑ์ Rayleigh):

เส้นสเปกตรัมที่มีความยาวคลื่นใกล้เคียง แลมบ์ดา แลมบ์ จะได้รับการพิจารณาว่าได้รับการแก้ไขหากค่าสูงสุดหลักของรูปแบบการเลี้ยวเบนสำหรับความยาวคลื่นหนึ่งเกิดขึ้นพร้อมกันในตำแหน่งที่มีค่าต่ำสุดของการเลี้ยวเบนแรกในลำดับเดียวกันสำหรับอีกคลื่นหนึ่ง

จากการใช้เกณฑ์ของ Rayleigh ที่เราได้รับ:

, (10)

โดยที่ N คือจำนวนเส้นเกรตติง (กรีด) ที่เกี่ยวข้องกับการเลี้ยวเบน m คือลำดับของสเปกตรัมการเลี้ยวเบน

และความละเอียดสูงสุด:

, (11)

โดยที่ L คือความกว้างรวมของตะแกรงเลี้ยวเบน

การกระจายเชิงมุม D คือปริมาณที่กำหนดเป็นระยะทางเชิงมุมระหว่างทิศทางของเส้นสเปกตรัมสองเส้นที่มีความยาวคลื่นต่างกัน 1

และ
.

จากสภาวะการเลี้ยวเบนหลักสูงสุด

(12)

บริเวณการกระจายตัว G – ความกว้างสูงสุดของช่วงสเปกตรัม Δแล ซึ่งไม่มีการทับซ้อนกันของสเปกตรัมการเลี้ยวเบนของลำดับข้างเคียง

, (13)

โดยที่ แล คือขอบเขตเริ่มต้นของช่วงสเปกตรัม

คำอธิบายของการติดตั้ง

งานในการกำหนดความยาวคลื่นโดยใช้ตะแกรงการเลี้ยวเบนนั้นขึ้นอยู่กับการวัดมุมการเลี้ยวเบน การวัดเหล่านี้ในงานนี้ทำด้วยโกนิโอมิเตอร์ (ไม้โปรแทรกเตอร์)

โกนิโอมิเตอร์ (รูปที่ 3) ประกอบด้วยส่วนหลักดังต่อไปนี้: ฐานพร้อมโต๊ะ (I) ซึ่งพิมพ์สเกลหลักเป็นองศา (หมุน –L); คอลลิเมเตอร์ (II) ติดตั้งอย่างแน่นหนาบนฐานและท่อแสง (III) ที่ติดตั้งอยู่บนวงแหวนที่สามารถหมุนรอบแกนที่ผ่านศูนย์กลางของเวทีได้ มีเวอร์เนียร์ N สองตัวอยู่ตรงข้ามกันบนวงแหวน

คอลลิเมเตอร์คือท่อที่มีเลนส์ F1 ในระนาบโฟกัสซึ่งมีร่อง S แคบ กว้างประมาณ 1 มม. และช่องมองภาพ O ที่ขยับได้พร้อมเกลียวดัชนี H

ข้อมูลการติดตั้ง:

ราคาของส่วนที่เล็กที่สุดของสเกลหลักของโกนิโอมิเตอร์คือ 1 0

ราคาส่วนเวอร์เนียคือ 5

ค่าคงที่ตะแกรงการเลี้ยวเบน
, [มม.]

หลอดปรอท (DRSh 250 – 3) ซึ่งมีสเปกตรัมการปล่อยแสงแบบแยกส่วน ถูกใช้เป็นแหล่งกำเนิดแสงในงานห้องปฏิบัติการ งานนี้จะวัดความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมที่สว่างที่สุด ได้แก่ สีฟ้า สีเขียว และสีเหลืองสองเส้น (รูปที่ 2b)

ตะแกรงเลี้ยวเบนแบบหนึ่งมิติเป็นระบบที่มีจำนวนมาก เอ็นช่องที่มีความกว้างเท่ากันและขนานกันในหน้าจอ และคั่นด้วยช่องว่างทึบแสงที่มีความกว้างเท่ากัน (รูปที่ 9.6)

รูปแบบการเลี้ยวเบนบนตะแกรงถูกกำหนดโดยเป็นผลมาจากการรบกวนซึ่งกันและกันของคลื่นที่มาจากกรีดทั้งหมด เช่น วี ตะแกรงเลี้ยวเบน ดำเนินการ การรบกวนแบบหลายเส้นทาง ลำแสงที่เลี้ยวเบนสอดคล้องกันซึ่งมาจากทุกช่อง

เรามาแสดงว่า: ข – ความกว้างของช่องตะแกรง; เอ -ระยะห่างระหว่างช่อง – ค่าคงที่ตะแกรงการเลี้ยวเบน.

เลนส์จะรวบรวมรังสีทั้งหมดที่ตกกระทบที่มุมเดียว และไม่ทำให้เกิดความแตกต่างในเส้นทางเพิ่มเติม

ข้าว. 9.6	ข้าว. 9.7

ปล่อยให้รังสี 1 ตกบนเลนส์ในมุม φ ( มุมการเลี้ยวเบน - คลื่นแสงที่มาจากมุมนี้จากช่องจะสร้างความเข้มสูงสุดที่จุดนั้น รังสีที่สองที่มาจากช่องที่อยู่ติดกันในมุมเดียวกัน φ จะมาถึงจุดเดียวกัน ลำแสงทั้งสองนี้จะมาถึงในเฟสและจะเสริมกำลังซึ่งกันและกันหากความแตกต่างของเส้นทางแสงเท่ากัน มλ:

เงื่อนไขสูงสุด สำหรับตะแกรงเลี้ยวเบนจะมีลักษณะดังนี้:

,

(9.4.4)

ที่ไหน ม= ± 1, ± 2, ± 3, … .

ค่าสูงสุดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้เรียกว่า สูงสุดหลัก - คุณค่า คุณค่า มซึ่งสอดคล้องกับค่าสูงสุดอย่างใดอย่างหนึ่งเรียกว่า ลำดับการเลี้ยวเบนสูงสุด

ตรงจุด เอฟ 0 จะถูกสังเกตเสมอ โมฆะ หรือ การเลี้ยวเบนกลางสูงสุด .

เนื่องจากแสงตกกระทบบนหน้าจอจะผ่านเฉพาะช่องในตะแกรงเลี้ยวเบนเท่านั้น จึงทำให้เกิดสภาวะดังกล่าว ขั้นต่ำ สำหรับช่องว่างและมันจะเป็น เงื่อนไขการเลี้ยวเบนหลักขั้นต่ำ สำหรับตะแกรง:

.

(9.4.5)

แน่นอนว่า เมื่อมีรอยกรีดจำนวนมาก แสงจะเข้าสู่จุดของหน้าจอซึ่งสอดคล้องกับค่าต่ำสุดของการเลี้ยวเบนหลักจากรอยกรีดบางส่วน และจะก่อตัวขึ้นที่นั่น ด้านข้าง การเลี้ยวเบนสูงสุดและต่ำสุด(รูปที่ 9.7) แต่ความเข้มของมันเมื่อเปรียบเทียบกับค่าสูงสุดหลักนั้นต่ำ (1/22)

เมื่อพิจารณาแล้วว่า

คลื่นที่ส่งมาจากแต่ละช่องจะถูกยกเลิกเนื่องจากการรบกวนและ ขั้นต่ำเพิ่มเติม .

จำนวนรอยกรีดจะกำหนดฟลักซ์การส่องสว่างผ่านกระจังหน้า ยิ่งมีมากเท่าใดพลังงานก็จะถูกถ่ายโอนโดยคลื่นผ่านมันมากขึ้นเท่านั้น นอกจากนี้ ยิ่งจำนวนรอยกรีดมากเท่าใด ค่าขั้นต่ำเพิ่มเติมจะถูกวางไว้ระหว่างค่าสูงสุดที่อยู่ติดกัน ดังนั้นจุดสูงสุดจะแคบลงและรุนแรงขึ้น (รูปที่ 9.8)

จาก (9.4.3) เห็นได้ชัดว่ามุมการเลี้ยวเบนเป็นสัดส่วนกับความยาวคลื่น γ ซึ่งหมายความว่าตะแกรงเลี้ยวเบนจะสลายแสงสีขาวออกเป็นส่วนประกอบต่างๆ และหักเหแสงที่มีความยาวคลื่นมากขึ้น (สีแดง) ในมุมที่กว้างกว่า (ต่างจากปริซึมที่ทุกอย่างเกิดขึ้นในทางกลับกัน)

สเปกตรัมการเลี้ยวเบน- การกระจายความเข้มบนหน้าจอที่เกิดจากการเลี้ยวเบน (ปรากฏการณ์นี้แสดงในรูปด้านล่าง) ส่วนหลักของพลังงานแสงจะกระจุกตัวอยู่ที่จุดศูนย์กลางสูงสุด ช่องว่างที่แคบลงนำไปสู่ความจริงที่ว่าค่าสูงสุดตรงกลางจะกระจายออกและความสว่างลดลง (ซึ่งโดยธรรมชาติแล้วยังใช้กับค่าสูงสุดอื่นๆ ด้วย) ในทางตรงกันข้าม ยิ่งช่องกว้าง () ภาพก็จะยิ่งสว่างขึ้น แต่ขอบการเลี้ยวเบนจะแคบลง และจำนวนขอบก็จะยิ่งมากขึ้น เมื่ออยู่ตรงกลางจะได้ภาพที่คมชัดของแหล่งกำเนิดแสง เช่น มีการแพร่กระจายของแสงเป็นเส้นตรง รูปแบบนี้จะเกิดขึ้นกับแสงสีเดียวเท่านั้น เมื่อช่องสว่างด้วยแสงสีขาว ค่าสูงสุดตรงกลางจะเป็นแถบสีขาว ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับความยาวคลื่นทั้งหมด (โดยความต่างของเส้นทางจะเป็นศูนย์สำหรับทั้งหมด)