นิยามสมมาตรกลางพร้อมรูปภาพคืออะไร สมมาตรกลางคืออะไร? สมมาตรตามแนวแกนเป็นแนวคิด

ตั้งแต่สมัยโบราณ มนุษย์ได้พัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับความงาม การสร้างสรรค์จากธรรมชาติล้วนมีความสวยงาม ผู้คนสวยงามในแบบของตัวเอง สัตว์และพืชก็น่าทึ่ง การมองเห็นเป็นที่พอใจต่อดวงตา พลอยหรือผลึกเกลือ ก็ไม่ยากที่จะไม่ชื่นชมเกล็ดหิมะหรือผีเสื้อ แต่ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? สำหรับเราดูเหมือนว่าลักษณะของวัตถุนั้นถูกต้องและสมบูรณ์ ครึ่งขวาและซ้ายซึ่งดูเหมือนกันราวกับอยู่ในภาพสะท้อนในกระจก

เห็นได้ชัดว่าคนในวงการศิลปะเป็นคนแรกที่คิดถึงแก่นแท้ของความงาม ประติมากรโบราณที่ศึกษาโครงสร้าง ร่างกายมนุษย์ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช เริ่มมีการใช้แนวคิดเรื่อง "สมมาตร" คำนี้มีต้นกำเนิดจากภาษากรีกและหมายถึงความกลมกลืน สัดส่วน และความคล้ายคลึงกันในการจัดเรียงส่วนที่เป็นส่วนประกอบ เพลโตแย้งว่าเฉพาะสิ่งที่สมมาตรและได้สัดส่วนเท่านั้นจึงจะสวยงามได้

ในเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ สมมาตรสามประเภทที่ได้รับการพิจารณา: สมมาตรตามแนวแกน (สัมพันธ์กับเส้นตรง), ศูนย์กลาง (สัมพันธ์กับจุด) และสมมาตรกระจก (สัมพันธ์กับระนาบ)

หากจุดแต่ละจุดของวัตถุมีการแมปที่แน่นอนของตัวเองโดยสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง จุดศูนย์กลางจะมีความสมมาตร ตัวอย่างของมันคือวัตถุเรขาคณิต เช่น ทรงกระบอก ทรงกลม ปริซึมธรรมดา ฯลฯ

ความสมมาตรตามแนวแกนของจุดที่สัมพันธ์กับเส้นตรงทำให้เส้นตรงนี้ตัดตรงกลางของส่วนที่เชื่อมต่อจุดต่างๆ และตั้งฉากกับเส้นตรง ตัวอย่าง ได้แก่ เส้นแบ่งครึ่งของมุมที่ยังไม่พัฒนาของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เส้นใดๆ ที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม เป็นต้น ถ้าสมมาตรตามแนวแกนเป็นลักษณะเฉพาะ คำจำกัดความของจุดกระจกสามารถมองเห็นได้โดยการโค้งงอไปตามแกนและวางครึ่งเท่าๆ กัน "เผชิญหน้ากัน" จุดที่ต้องการจะสัมผัสกัน

ด้วยความสมมาตรของกระจก จุดต่างๆ ของวัตถุจะอยู่ในตำแหน่งที่เท่ากันโดยสัมพันธ์กับระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลางของมัน

ธรรมชาตินั้นฉลาดและมีเหตุผล ดังนั้นการสร้างสรรค์เกือบทั้งหมดจึงมีโครงสร้างที่กลมกลืนกัน สิ่งนี้ใช้ได้กับทั้งสิ่งมีชีวิตและวัตถุที่ไม่มีชีวิต โครงสร้างของรูปแบบชีวิตส่วนใหญ่มีลักษณะสมมาตรหนึ่งในสามประเภท: ทวิภาคี รัศมี หรือทรงกลม

ส่วนใหญ่มักจะสังเกตแกนได้ในพืชที่ตั้งฉากกับผิวดิน ในกรณีนี้ ความสมมาตรเป็นผลมาจากการหมุนองค์ประกอบที่เหมือนกันรอบแกนร่วมที่อยู่ตรงกลาง มุมและความถี่ของตำแหน่งอาจแตกต่างกัน ตัวอย่างได้แก่ ต้นไม้: ต้นสปรูซ ต้นเมเปิล และอื่นๆ ในสัตว์บางชนิด ความสมมาตรตามแนวแกนก็เกิดขึ้นเช่นกัน แต่พบได้น้อยกว่า แน่นอนว่าธรรมชาติไม่ค่อยมีลักษณะเฉพาะด้วยความแม่นยำทางคณิตศาสตร์ แต่ความคล้ายคลึงกันขององค์ประกอบของสิ่งมีชีวิตยังคงน่าทึ่ง

นักชีววิทยามักพิจารณาว่าไม่ใช่สมมาตรตามแนวแกน แต่เป็นสมมาตรทวิภาคี (ทวิภาคี) เช่น ปีกผีเสื้อหรือแมลงปอ ใบพืช กลีบดอกไม้ เป็นต้น ในแต่ละกรณี ส่วนด้านขวาและด้านซ้ายของสิ่งมีชีวิตจะเท่ากันและเป็นภาพสะท้อนของกันและกัน

ความสมมาตรของทรงกลมเป็นลักษณะของผลของพืชหลายชนิด ปลาบางชนิด หอยและไวรัส ตัวอย่างของความสมมาตรในแนวรัศมี ได้แก่ เวิร์มและเอคโนเดิร์มบางประเภท

ในสายตามนุษย์ ความไม่สมมาตรมักเกี่ยวข้องกับความผิดปกติหรือความด้อยกว่า ดังนั้นในการสร้างสรรค์มือมนุษย์ส่วนใหญ่จึงสามารถติดตามความสมมาตรและความกลมกลืนได้

แนวคิดการเคลื่อนไหว

ให้เราตรวจสอบแนวคิดของการเคลื่อนไหวก่อน

คำจำกัดความ 1

การทำแผนที่ของเครื่องบินเรียกว่าการเคลื่อนที่ของเครื่องบินถ้าการทำแผนที่รักษาระยะทางไว้

มีหลายทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดนี้

ทฤษฎีบท 2

สามเหลี่ยมเมื่อเคลื่อนที่จะกลายเป็นสามเหลี่ยมเท่ากัน

ทฤษฎีบท 3

ร่างใด ๆ เมื่อเคลื่อนไหวจะแปลงร่างเป็นร่างที่เท่ากัน

ความสมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลางเป็นตัวอย่างของการเคลื่อนที่ ลองดูรายละเอียดเพิ่มเติม

สมมาตรตามแนวแกน

คำจำกัดความ 2

จุด $A$ และ $A_1$ เรียกว่าสมมาตรโดยสัมพันธ์กับเส้น $a$ หากเส้นนี้ตั้งฉากกับส่วน $(AA)_1$ และผ่านจุดศูนย์กลาง (รูปที่ 1)

รูปที่ 1.

ลองพิจารณาความสมมาตรของแกนโดยใช้ปัญหาตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

สร้างสามเหลี่ยมสมมาตรสำหรับสามเหลี่ยมที่กำหนดโดยสัมพันธ์กับด้านใดๆ ของมัน

สารละลาย.

ให้เราได้รับสามเหลี่ยม $ABC$ เราจะสร้างความสมมาตรโดยเทียบกับด้าน $BC$ ด้าน $BC$ ที่มีความสมมาตรตามแนวแกนจะแปลงร่างเป็นด้านนั้นเอง (ตามมาจากคำจำกัดความ) จุด $A$ จะไปที่จุด $A_1$ ดังนี้: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$ สามเหลี่ยม $ABC$ จะแปลงเป็นรูปสามเหลี่ยม $A_1BC$ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2.

คำจำกัดความ 3

รูปหนึ่งเรียกว่าสมมาตรโดยสัมพันธ์กับเส้นตรง $a$ หากจุดสมมาตรทุกจุดของรูปนี้อยู่ในรูปเดียวกัน (รูปที่ 3)

รูปที่ 3.

รูปที่ $3$ แสดงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีความสมมาตรตามแนวแกนเมื่อเทียบกับเส้นผ่านศูนย์กลางแต่ละเส้น เช่นเดียวกับเส้นตรงสองเส้นที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมที่กำหนด

สมมาตรกลาง

คำจำกัดความที่ 4

จุด $X$ และ $X_1$ เรียกว่าสมมาตรโดยเทียบกับจุด $O$ ถ้าจุด $O$ เป็นจุดศูนย์กลางของส่วน $(XX)_1$ (รูปที่ 4)

รูปที่ 4.

ลองพิจารณาสมมาตรกลางโดยใช้ปัญหาตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 2

สร้างสามเหลี่ยมสมมาตรสำหรับสามเหลี่ยมที่กำหนดที่จุดยอดใดๆ ของมัน

สารละลาย.

ให้เราได้รับสามเหลี่ยม $ABC$ เราจะสร้างความสมมาตรโดยสัมพันธ์กับจุดยอด $A$ จุดยอด $A$ ที่มีสมมาตรตรงกลางจะแปลงร่างเป็นจุดยอดนั้นเอง (ต่อจากคำจำกัดความ) จุด $B$ จะไปที่จุด $B_1$ ดังนี้: $(BA=AB)_1$ และจุด $C$ จะไปที่จุด $C_1$ ดังนี้: $(CA=AC)_1$ สามเหลี่ยม $ABC$ จะแปลงเป็นรูปสามเหลี่ยม $(AB)_1C_1$ (รูปที่ 5)

รูปที่ 5.

คำจำกัดความที่ 5

ตัวเลขจะสมมาตรเมื่อเทียบกับจุด $O$ หากจุดสมมาตรทุกจุดของรูปนี้อยู่ในรูปเดียวกัน (รูปที่ 6)

รูปที่ 6.

รูปที่ $6$ แสดงรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีความสมมาตรตรงกลางเกี่ยวกับจุดตัดของเส้นทแยงมุม

งานตัวอย่าง.

ตัวอย่างที่ 3

ให้เราได้รับส่วน $AB$ สร้างสมมาตรด้วยความเคารพต่อเส้น $l$ ซึ่งไม่ได้ตัดกันส่วนที่กำหนด และด้วยความเคารพต่อจุดที่ $C$ อยู่บนเส้น $l$

สารละลาย.

ให้เราอธิบายสภาพของปัญหาตามแผนผัง

รูปที่ 7.

ก่อนอื่นให้เราพรรณนาความสมมาตรตามแนวแกนด้วยความเคารพต่อเส้นตรง $l$ เนื่องจากสมมาตรตามแนวแกนเป็นการเคลื่อนไหว ดังนั้นตามทฤษฎีบท $1$ ส่วน $AB$ จะถูกแมปเข้ากับส่วน $A"B"$ ที่เท่ากับมัน ในการสร้างมันขึ้นมา เราจะทำดังต่อไปนี้: ลากเส้น $m\ และ\ n$ ผ่านจุด $A\ และ\ B$ ซึ่งตั้งฉากกับเส้น $l$ ให้ $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$ ต่อไปเราวาดส่วน $A"X=AX$ และ $B"Y=BY$

รูปที่ 8.

ตอนนี้ให้เราพรรณนาถึงความสมมาตรส่วนกลางด้วยความเคารพต่อจุด $C$ เนื่องจากสมมาตรกลางเป็นการเคลื่อนที่ ดังนั้นตามทฤษฎีบท $1$ ส่วน $AB$ จะถูกโยงเข้ากับส่วน $A""B""$ เท่ากับมัน ในการสร้างมันขึ้นมา เราจะทำดังต่อไปนี้: ลากเส้น $AC\ และ\ BC$ ต่อไปเราวาดส่วน $A^("")C=AC$ และ $B^("")C=BC$

รูปที่ 9.

เสร็จสิ้นโดย: Smetskaya Ekaterina
นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11

ตรวจสอบโดย: Basarygina A.A.

พี. โลโคโมทีฟนี 2013

บทนำ………………………………………………………… …………3 หน้า
ส่วนที่ 1 สมมาตรทางคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์…..…………………4 หน้า
ส่วนที่ 2 สมมาตรตามแนวแกน………………………………………………5 หน้า
ส่วนที่ 3 ความสมมาตรของพืช…………………..………….……6 หน้า
ส่วนที่สี่ ความสมมาตรของสัตว์………………………………….….…..7 น.
หมวดที่ 5 สมมาตรในสถาปัตยกรรม…………………………….…..……8 หน้า
สรุป……………………………………………………………………….………9 หน้า
อ้างอิง………………………………………………….……...10 หน้า

การแนะนำ

หัวข้อเรียงความของฉันได้รับเลือกหลังจากเรียนหลักสูตร "เรขาคณิตเกรด 10-11" หัวข้อ "สมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง" ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ฉันตัดสินใจในหัวข้อนี้ ฉันต้องการทราบหลักการของความสมมาตร ประเภทของมัน ความหลากหลายในการดำรงชีวิตและ ธรรมชาติที่ไม่มีชีวิต.
ดังที่นักวิชาการ A.V. กล่าว Shubnikov ผู้อุทิศชีวิตอันยาวนานของเขาในการศึกษาเรื่องสมมาตร: “การศึกษาอนุสรณ์สถานทางโบราณคดีแสดงให้เห็นว่ามนุษยชาติในช่วงรุ่งเช้าของวัฒนธรรมมีแนวคิดเรื่องสมมาตรอยู่แล้วและนำไปใช้ในภาพวาดและในวัตถุในชีวิตประจำวัน จะต้องสันนิษฐานว่าการใช้ความสมมาตรในการผลิตแบบดั้งเดิมนั้นถูกกำหนดไม่เพียงโดยแรงจูงใจด้านสุนทรียภาพเท่านั้น แต่ในระดับหนึ่งโดยความมั่นใจของมนุษย์ในความเหมาะสมที่มากขึ้นสำหรับการปฏิบัติในรูปแบบที่ถูกต้อง”
สมมาตร (จากกรีก symmetria - สัดส่วน) ในความหมายกว้างหมายถึงความถูกต้องในโครงสร้างของร่างกายและรูปร่าง หลักคำสอนเรื่องสมมาตรเป็นสาขาใหญ่และสำคัญที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับวิทยาศาสตร์ของสาขาต่างๆ เรามักจะพบกับความสมมาตรในงานศิลปะ สถาปัตยกรรม เทคโนโลยี และชีวิตประจำวัน ดังนั้นด้านหน้าของอาคารหลายแห่งจึงมีสมมาตรตามแนวแกน ในกรณีส่วนใหญ่ ลวดลายบนพรม ผ้า และวอลเปเปอร์ในร่มจะมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนหรือศูนย์กลาง กลไกหลายส่วนมีความสมมาตร เช่น เกียร์
ฉันจะสังเกตด้วยว่าความสมมาตรถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในงานศิลปะ โดยเฉพาะในศิลปะยุโรป แต่ในบางส่วน วัฒนธรรมตะวันออกตัวอย่างเช่น ในภาษาญี่ปุ่น ความไม่สมมาตรก็ใช้กันอย่างแพร่หลายเช่นกัน โครงสร้างที่ไม่สมมาตรอย่างชัดเจนนี้ถือเป็นลักษณะเฉพาะของหลักคำสอนของสวนหินเซน หลักการที่คล้ายกันนี้ใช้กับชาวญี่ปุ่นเมื่อสร้างภาพในรูปภาพซึ่งควรเลื่อนไปที่ขอบและครอบครองพื้นที่ที่ค่อนข้างเล็กโดยสมดุลด้วยสนามอิสระที่ใหญ่กว่าซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของความไม่มีที่สิ้นสุดของโลก
สิ่งนี้น่าสนใจสำหรับฉัน เพราะหัวข้อนี้ไม่เพียงส่งผลต่อคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรมชาติในด้านอื่นๆ ด้วย สำหรับฉันแล้ว ดูเหมือนว่าความสมมาตรคือรากฐานของธรรมชาติ ซึ่งเป็นแนวคิดที่ก่อตัวขึ้นจากคนหลายสิบ หลายร้อย หลายพันรุ่น
ฉันสังเกตเห็นว่าในหลาย ๆ สิ่งพื้นฐานของความงามของหลายรูปแบบที่สร้างขึ้นโดยธรรมชาติคือความสมมาตรหรือทุกประเภทตั้งแต่ที่ง่ายที่สุดไปจนถึงซับซ้อนที่สุด เราสามารถพูดถึงความสมมาตรว่าเป็นความกลมกลืนของสัดส่วน เช่นเดียวกับ “ความเป็นสัดส่วน” ความสม่ำเสมอและความเป็นระเบียบเรียบร้อย

ส่วนที่ 1 สมมาตรในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

ตามคำพูดที่ยุติธรรมของ Hermann Weyl (นักคณิตศาสตร์ชื่อดังแห่งศตวรรษที่ผ่านมา) คณิตศาสตร์อยู่ที่ต้นกำเนิดของความสมมาตร คำพูดที่น่าทึ่งที่เขากล่าวว่า: "สมมาตร... เป็นแนวคิดที่ได้รับความช่วยเหลือจากมนุษย์พยายามอธิบายและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบมานานหลายศตวรรษ" แนวคิดเรื่องความสมมาตรถูกเปิดเผยในหนังสือเรียน "เรขาคณิต 10-11" และฉันคิดว่าสูตรนี้เพียงพอสำหรับการทำความเข้าใจแนวคิดนี้ในโรงเรียน
แต่ในขณะเดียวกัน เราก็มองว่าความสมมาตรเป็นองค์ประกอบของความงามโดยทั่วไปและโดยเฉพาะอย่างยิ่งความงามของธรรมชาติ นักคณิตศาสตร์ใส่ความหมายทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำไว้ในแนวคิดเรื่องสมมาตร และพิจารณาสมมาตรประเภทพิเศษ ด้วยเหตุนี้ ความสมมาตรจึงกลายเป็นเครื่องมืออันทรงพลังในการวิจัยทางคณิตศาสตร์และช่วยแก้ปัญหาที่ยากๆ
ดังนั้นวัตถุทางเรขาคณิตหรือปรากฏการณ์ทางกายภาพจะถือว่าสมมาตรหากสามารถทำสิ่งใดสิ่งหนึ่งได้ หลังจากนั้นมันจะไม่เปลี่ยนแปลง และถ้าเราพูดถึงวัตถุทางเรขาคณิต ความสมมาตรก็สามารถเรียกได้ว่าเป็นเรขาคณิต ถ้าเราพูดถึงปรากฏการณ์ทางกายภาพ เช่นนั้น – ความสมมาตรทางกายภาพ
สมมาตรเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานในฟิสิกส์สมัยใหม่ ซึ่งมีบทบาทสำคัญในการกำหนดทฤษฎีฟิสิกส์สมัยใหม่ ความสมมาตรที่นำมาพิจารณาในฟิสิกส์ค่อนข้างหลากหลาย ตั้งแต่ความสมมาตรของ "พื้นที่ทางกายภาพ" สามมิติธรรมดา (เช่น สมมาตรของกระจก) ไปจนถึงความนามธรรมมากขึ้นและการมองเห็นน้อยลง ความสมมาตรบางประการในฟิสิกส์ยุคใหม่ถือว่าแม่นยำ ส่วนส่วนอื่นๆ เป็นเพียงค่าประมาณเท่านั้น ในอดีต การใช้สมมาตรในฟิสิกส์สามารถย้อนกลับไปในสมัยโบราณได้ แต่สิ่งที่ปฏิวัติวงการฟิสิกส์โดยรวมมากที่สุดคือการใช้หลักการสมมาตรเช่นเดียวกับหลักการสัมพัทธภาพ (ทั้งในกาลิเลโอและพอยน์กาเร-ลอเรนซ์-ไอน์สไตน์) ) ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นแบบจำลองสำหรับการแนะนำและใช้ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎีของหลักการสมมาตรอื่น ๆ ซึ่งนำไปสู่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์
ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี พฤติกรรมของระบบกายภาพมักจะอธิบายได้ด้วยสมการบางประการ หากสมการเหล่านี้มีความสมมาตร ก็มักจะเป็นไปได้ที่จะทำให้คำตอบง่ายขึ้นโดยการค้นหาปริมาณที่อนุรักษ์ไว้ ตัวอย่างเช่นตามมาว่าค่าคงที่ (คงที่) ของสมการการเคลื่อนที่ของร่างกายเมื่อเวลาผ่านไปนำไปสู่กฎการอนุรักษ์พลังงาน ความคงที่ในส่วนที่เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงในอวกาศ - ตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ค่าคงที่ภายใต้การหมุน - ตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม

ส่วนที่ 3 สมมาตรตามแนวแกน

แนวคิดของสมมาตรตามแนวแกนถูกนำเสนอดังนี้: “รูปหนึ่งเรียกว่าสมมาตรโดยสัมพันธ์กับเส้น a หากจุดสมมาตรสัมพันธ์กับเส้น a สำหรับแต่ละจุดของรูปนั้นเป็นของรูปนี้ด้วย เส้นตรง a เรียกว่าแกนสมมาตรของรูปนั้น” แล้วพวกเขาก็บอกว่าร่างนั้นมีความสมมาตรตามแนวแกน
ในความหมายที่แคบกว่า แกนสมมาตรเรียกว่าแกนสมมาตรลำดับที่สอง และพูดถึง "สมมาตรตามแนวแกน" ซึ่งสามารถให้คำจำกัดความได้ดังนี้ ตัวเลข (หรือลำตัว) มีความสมมาตรตามแนวแกนประมาณแกนใดแกนหนึ่งหากแต่ละแกน จุด E สอดคล้องกับจุด F ที่อยู่ในรูปเดียวกัน โดยที่ส่วน EF ตั้งฉากกับแกน ตัดกันและแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่งที่จุดตัดกัน
ฉันจะยกตัวอย่างตัวเลขที่มีความสมมาตรตามแนวแกน มุมที่ยังไม่พัฒนาจะมีแกนสมมาตรหนึ่งแกน - เส้นตรงที่มีเส้นแบ่งครึ่งของมุมอยู่ สามเหลี่ยมหน้าจั่ว (แต่ไม่ใช่ด้านเท่ากันหมด) ก็มีแกนสมมาตรหนึ่งแกนเช่นกัน และสามเหลี่ยมด้านเท่าก็มีแกนสมมาตรสามแกน สี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่ละอันมีแกนสมมาตรสองแกน และสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีแกนสมมาตรสี่แกน วงกลมมีจำนวนอนันต์ เส้นตรงใดๆ ที่ผ่านจุดศูนย์กลางจะเป็นแกนสมมาตร
มีตัวเลขต่างๆ ที่ไม่มีแกนสมมาตรเพียงแกนเดียว ตัวเลขดังกล่าวประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งแตกต่างจากสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า

ส่วนที่สี่ ความสมมาตรของพืช

รูปภาพบนระนาบของวัตถุมากมายในโลกรอบตัวเรามีแกนสมมาตรหรือศูนย์กลางของสมมาตร ใบไม้และกลีบดอกไม้จำนวนมากมีความสมมาตรประมาณลำต้นโดยเฉลี่ย
ความสมมาตรในการหมุนของลำดับที่แตกต่างกันจะสังเกตได้จากสีต่างๆ ดอกไม้หลายชนิดมีคุณสมบัติเฉพาะตัว: ดอกไม้สามารถหมุนได้เพื่อให้กลีบแต่ละกลีบเข้ารับตำแหน่งของเพื่อนบ้าน และดอกไม้จะเรียงตัวกับตัวมันเอง ดอกไม้ชนิดนี้มีแกนสมมาตร มุมต่ำสุดที่ต้องหมุนดอกไม้รอบแกนสมมาตรเพื่อให้สอดคล้องกับตัวเองเรียกว่ามุมเบื้องต้นของการหมุนของแกน มุมนี้ไม่เหมือนกันสำหรับสีที่ต่างกัน สำหรับม่านตามันคือ 120? , สำหรับกระดิ่ง – 72? สำหรับคนหลงตัวเอง – 60? - แกนหมุนสามารถกำหนดลักษณะได้โดยใช้ปริมาณอื่นที่เรียกว่าลำดับของแกน และแสดงจำนวนครั้งที่การวางแนวจะเกิดขึ้นเมื่อหมุน 360 - ดอกไอริส ดอกระฆัง และนาร์ซิสซัส ดอกเดียวกันมีแกนลำดับที่ 3, 5 และ 6 ตามลำดับ ความสมมาตรลำดับที่ห้าเป็นเรื่องธรรมดาโดยเฉพาะในหมู่ดอกไม้ เหล่านี้คือดอกไม้ป่า เช่น กระดิ่ง ดอกฟอร์เก็ตมีน็อต สาโทเซนต์จอห์น ซินเคอฟอยล์ ฯลฯ ดอกไม้ของไม้ผล - เชอร์รี่, แอปเปิ้ล, ลูกแพร์, ส้มเขียวหวาน ฯลฯ ดอกไม้ของผลไม้และพืชเบอร์รี่ - สตรอเบอร์รี่, แบล็กเบอร์รี่, ราสเบอร์รี่, โรสฮิป; ดอกไม้ในสวน - ไวยากรณ์, ต้นฟลอกส ฯลฯ
มีวัตถุในอวกาศที่มีความสมมาตรแบบขดลวดนั่นคือพวกมันอยู่ในแนวเดียวกับตำแหน่งเดิมหลังจากการหมุนผ่านมุมรอบแกนเสริมด้วยการเลื่อนไปตามแกนเดียวกัน
ความสมมาตรของลานสังเกตในการจัดเรียงใบบนลำต้นของพืชส่วนใหญ่ เรียงเป็นเกลียวตามก้าน ใบไม้ดูเหมือนแผ่ออกไปทุกทิศทาง และไม่บังแสงซึ่งจำเป็นอย่างยิ่งสำหรับการดำรงชีวิตของพืช ปรากฏการณ์ทางพฤกษศาสตร์ที่น่าสนใจนี้เรียกว่า phyllotaxis ซึ่งแปลว่าโครงสร้างของใบอย่างแท้จริง การสำแดงของไฟโตแทซิสอีกประการหนึ่งคือโครงสร้างของช่อดอกของดอกทานตะวันหรือเกล็ดของโคนเฟอร์ซึ่งเกล็ดจะจัดเรียงในรูปแบบของเกลียวและเส้นเกลียว การจัดเรียงนี้จะเห็นได้ชัดเจนเป็นพิเศษในสับปะรดซึ่งมีเซลล์หกเหลี่ยมไม่มากก็น้อยที่เรียงกันเป็นแถววิ่งไปในทิศทางที่ต่างกัน
อวัยวะของพืชยังมีความสมมาตรทวิภาคี เช่น ลำต้นหลายใบมีใบเรียงเป็นแถวหรือยอดด้านข้าง ลำต้นของกระบองเพชรจำนวนมาก เป็นต้น ใบไม้ที่พื้นผิวด้านบนและด้านล่างมีโครงสร้างต่างกันเรียกอีกอย่างว่าทวิภาคี
ในพฤกษศาสตร์ มักพบดอกไม้ที่สร้างแบบสมมาตรตามแนวรัศมี: Frogwort มีระนาบสมมาตร 3 ระนาบ, cinquefoil มี 4 ระนาบ, ดอกไม้ชนิดหนึ่งมี 5 ระนาบ, colchicum มี 6 ระนาบ

หมวดที่ 5 ความสมมาตรของสัตว์

การสังเกตอย่างรอบคอบเผยให้เห็นว่าพื้นฐานของความงามของหลายรูปแบบที่สร้างขึ้นโดยธรรมชาติคือความสมมาตรหรือทุกประเภทตั้งแต่แบบง่ายที่สุดไปจนถึงซับซ้อนที่สุด ความสมมาตรในโครงสร้างของสัตว์แทบจะเป็นปรากฏการณ์ทั่วไป แม้ว่าจะมีข้อยกเว้นสำหรับกฎทั่วไปเกือบทุกครั้งก็ตาม
ความสมมาตรในสัตว์หมายถึงความสอดคล้องกันของขนาด รูปร่าง และโครงร่าง ตลอดจนการจัดวางส่วนต่างๆ ของร่างกายที่สัมพันธ์กันซึ่งอยู่ฝั่งตรงข้ามของเส้นแบ่ง โครงสร้างร่างกายของสิ่งมีชีวิตหลายเซลล์สะท้อนถึงรูปแบบสมมาตรบางรูปแบบ เช่น รัศมี (รัศมี) หรือทวิภาคี (สองด้าน) ซึ่งเป็นสมมาตรประเภทหลัก อย่างไรก็ตามแนวโน้มที่จะงอกใหม่ (ฟื้นฟู) ขึ้นอยู่กับประเภทของความสมมาตรของสัตว์
ในทางชีววิทยา เราพูดถึงความสมมาตรในแนวรัศมี เมื่อระนาบสมมาตรตั้งแต่สองระนาบขึ้นไปผ่านสิ่งมีชีวิตสามมิติ ระนาบเหล่านี้ตัดกันเป็นเส้นตรง หากสัตว์หมุนรอบแกนนี้ในระดับหนึ่ง สัตว์นั้นก็จะปรากฏบนตัวมันเอง ในการฉายภาพสองมิติ ความสมมาตรในแนวรัศมีสามารถรักษาไว้ได้หากแกนของความสมมาตรตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ กล่าวอีกนัยหนึ่ง การรักษาความสมมาตรในแนวรัศมีขึ้นอยู่กับมุมในการรับชม
ด้วยความสมมาตรในแนวรัศมีหรือแนวรัศมี ร่างกายจะมีรูปร่างเป็นทรงกระบอกสั้นหรือยาวหรือภาชนะที่มีแกนกลาง ซึ่งส่วนต่างๆ ของร่างกายยื่นออกไปในแนวรัศมี ในหมู่พวกเขามีสิ่งที่เรียกว่าเพนตาสมมาตรซึ่งมีพื้นฐานมาจากระนาบสมมาตรห้าระนาบ
ความสมมาตรตามแนวรัศมีเป็นลักษณะเฉพาะของสัตว์กินพืชหลายชนิด เช่นเดียวกับเอคโนเดิร์มและซีเลนเตอเรตส่วนใหญ่ echinoderms รูปแบบผู้ใหญ่เข้าใกล้สมมาตรในแนวรัศมี ในขณะที่ตัวอ่อนของพวกมันมีความสมมาตรทั้งสองข้าง
นอกจากนี้เรายังเห็นความสมมาตรในแนวรัศมีในแมงกะพรุน ปะการัง ดอกไม้ทะเล และปลาดาว หากคุณหมุนพวกมันไปรอบแกนของมันเอง พวกมันจะ "เรียงตัวกับตัวเอง" หลายครั้ง หากคุณตัดหนวดปลาดาวทั้งห้าเส้นออก มันก็จะสามารถฟื้นฟูดาวทั้งดวงได้ สมมาตรแนวรัศมีแตกต่างจากสมมาตรแนวรัศมีแบบสองแนว (เช่น ระนาบสมมาตรสองระนาบ เช่น ซีเทโนฟอร์) เช่นเดียวกับสมมาตรแบบทวิภาคี (เช่น ระนาบสมมาตรแบบสมมาตรทั้งสองข้าง)

ส่วนที่หก ความสมมาตรในสถาปัตยกรรม

หลักการเล่นแบบสมมาตร บทบาทที่สำคัญและในด้านสถาปัตยกรรม “สถาปัตยกรรม - ตาม N.V. โกกอลเป็นพงศาวดารของโลก” มีข้อมูลเฉพาะเกี่ยวกับชีวิตของผู้คนในยุคประวัติศาสตร์ที่ยาวนาน
คำว่า "สมมาตร" ถูกนำมาใช้เพื่อแสดงถึงแนวคิดที่แตกต่างกันในยุคประวัติศาสตร์ที่แตกต่างกัน สำหรับชาวกรีก ความสมมาตรหมายถึงความเป็นสัดส่วน เชื่อกันว่าปริมาณสองปริมาณจะสมส่วนหากมีปริมาณที่สามโดยหารทั้งสองปริมาณนี้โดยไม่มีเศษ อาคาร (หรือรูปปั้น) จะถือว่ามีความสมมาตรหากมีส่วนที่แยกแยะได้ง่าย โดยขนาดของส่วนอื่นๆ ทั้งหมดได้มาจากการคูณส่วนนี้ด้วยจำนวนเต็ม ดังนั้นส่วนเดิมจึงทำหน้าที่เป็นโมดูลที่มองเห็นและเข้าใจได้ แม้แต่ในสมัยโบราณชาวกรีกก็สร้างปิรามิดอย่างสมมาตรอย่างเคร่งครัด ซากปรักหักพังเดียวกันของวิหารพาร์เธนอนบนอะโครโพลิสเป็นข้อพิสูจน์เรื่องนี้
ความสมมาตรในยุคกลางมีอยู่ใน สไตล์โรมัน(โครงสร้างเป็นรูปไม้กางเขน) ในแบบโกธิก (โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปไม้กางเขน) สไตล์กอทิกถูกแทนที่ด้วยสไตล์บาโรกซึ่งใช้ความไม่สมมาตร แต่สไตล์นี้ถูกแทนที่ด้วย "ลัทธิคลาสสิก" ซึ่งเป็นรูปแบบที่สมมาตรที่สุดในบรรดาสไตล์ที่รู้จักทั้งหมด การพลิกผันเกือบ 180 องศาเกิดขึ้นเมื่อความคลาสสิกถูกแทนที่ด้วยความทันสมัย สไตล์ "สมัยใหม่" ใช้ความไม่สมมาตร - โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมที่มีลักษณะคล้ายคลื่น ปัจจุบันยังไม่มีสไตล์ สถาปนิกแต่ละคนมีผลงานในสไตล์ของตัวเอง
องค์ประกอบในสถาปัตยกรรมดั้งเดิมของรัสเซียมีพื้นฐานมาจากการใช้สมมาตรโดยเฉพาะ มีการใช้สมมาตรทั้งแบบคลาสสิกและไม่ใช่คลาสสิกอย่างกว้างขวาง การใช้ความสมมาตรนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะของการรับรู้ทางสายตาของโครงสร้างในธรรมชาติ ดังนั้นแบบและแผนผังอาจไม่สมมาตร
ในงานศิลปะ ความสมมาตรมีบทบาทอย่างมาก สถาปัตยกรรมชิ้นเอกหลายชิ้นมีความสมมาตร ซึ่งมักจะหมายถึงความสมมาตรของกระจก
ความสมมาตรมีบทบาทสำคัญในองค์ประกอบทางสถาปัตยกรรม - การจัดเรียงส่วนต่างๆ ของแบบฟอร์มที่สัมพันธ์กันตามธรรมชาติ ประวัติความเป็นมาของสถาปัตยกรรมเต็มไปด้วยการเปลี่ยนแปลงแบบสมมาตรทุกประเภท โดยหลักๆ คือการสะท้อน การหมุน และการแปล

บทสรุป

และโดยสรุปผมอยากบอกว่าความสวยงามหมายถึงความสมมาตรและเป็นสัดส่วน
ดร. มาริโอ ลิวิโอ จากสถาบันวิทยาศาสตร์กล้องโทรทรรศน์อวกาศในบัลติมอร์เสนอว่าความปรารถนาของมนุษย์ต่อโครงสร้างที่เป็นระเบียบและวัตถุสมมาตรไม่อนุญาตให้เรามองเห็น โลกรอบตัวเราตามที่เป็นจริง และกฎของธรรมชาติอาจไม่เป็นไปตามกฎแห่งความสมมาตรจริงๆ รายงานของ WordsSideKick.com
กฎแห่งความสมมาตรก็ครอบงำในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเช่นกัน ในทางคณิตศาสตร์ ความสมมาตรแสดงได้ชัดเจนที่สุด ในวิชาฟิสิกส์ นี่คือความสมมาตรของการแปลงกาล-อวกาศ หากกฎแห่งธรรมชาติไม่ได้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของความสมมาตร ก็ไม่สามารถค้นพบกฎเหล่านี้ได้ - กฎเหล่านี้จะเปลี่ยนไปขึ้นอยู่กับว่าการทดลองดำเนินการที่ไหน เมื่อใด และในทิศทางใด
มีตัวอย่างมากมายที่แสดงให้เห็นถึงรูปแบบที่ถูกต้องของวัตถุหรือสิ่งของที่มนุษย์สร้างขึ้น ความสมมาตรปรากฏอยู่ทุกหนทุกแห่ง: ด้วยความสม่ำเสมอของกลางวันและกลางคืน, ฤดูกาล, ในการสร้างจังหวะของบทกวี, ในทางปฏิบัติทุกที่ที่มีความเป็นระเบียบเรียบร้อยและความสม่ำเสมอ
ในเรียงความของฉัน ฉันพยายามพิจารณาความสมมาตรโดยทั่วไป เช่น ความเป็นสัดส่วน สัดส่วน ความเหมือนกันในการจัดเรียงส่วนต่างๆ ในธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต ทั้งในรูปแบบคำ ตัวเลข และคณิตศาสตร์ และถ้าในสมัยโบราณมีการใช้คำว่า "สมมาตร" ในความหมายของ "ความสามัคคี" "ความงาม"
ฯลฯ............

(หมายถึง "สัดส่วน") - คุณสมบัติของวัตถุทางเรขาคณิตที่จะนำมารวมกับตัวเองภายใต้การเปลี่ยนแปลงบางอย่าง โดย "สมมาตร" เราหมายถึงความสม่ำเสมอใดๆ โครงสร้างภายในร่างกายหรือตัวเลข

สมมาตรกลาง— ความสมมาตรเกี่ยวกับจุด

สัมพันธ์กับประเด็น O หากจุดแต่ละจุดของรูปมีจุดที่สมมาตรสัมพันธ์กับจุด O ก็เป็นของรูปนี้เช่นกัน จุด O เรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตรของรูป

ใน มิติเดียวปริภูมิ (บนเส้นตรง) สมมาตรกลาง คือ สมมาตรกระจก

บนเครื่องบิน (ม 2 มิติ space) สมมาตรที่มีศูนย์กลาง A คือการหมุน 180 องศาโดยมีศูนย์กลาง A สมมาตรส่วนกลางบนระนาบ เช่นเดียวกับการหมุน จะรักษาทิศทางไว้

สมมาตรกลางใน สามมิติพื้นที่เรียกอีกอย่างว่าสมมาตรทรงกลม สามารถแสดงเป็นองค์ประกอบของการสะท้อนสัมพันธ์กับระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลางสมมาตร โดยมีการหมุน 180° สัมพันธ์กับเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางสมมาตรและตั้งฉากกับระนาบการสะท้อนดังที่กล่าวข้างต้น

ใน 4 มิติพื้นที่ สมมาตรกลางสามารถแสดงเป็นองค์ประกอบของการหมุน 180° สองครั้งรอบระนาบตั้งฉากกันสองระนาบที่ผ่านศูนย์กลางของสมมาตร

สมมาตรตามแนวแกน- ความสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง

ตัวเลขนี้เรียกว่าสมมาตร ค่อนข้างตรงก ถ้าจุดแต่ละจุดของรูปมีจุดสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงและเป็นของรูปนี้ด้วย เส้นตรง a เรียกว่าแกนสมมาตรของรูป

สมมาตรตามแนวแกน มีสองคำจำกัดความ:

- สมมาตรสะท้อนแสง

ในทางคณิตศาสตร์ สมมาตรตามแนวแกนคือประเภทของการเคลื่อนที่ ( กระจกสะท้อน) โดยเซตของจุดคงที่จะเป็นเส้นตรง เรียกว่า แกนสมมาตร ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมแบนจะไม่สมมาตรในอวกาศและมีแกนสมมาตร 3 แกน หากไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส

- สมมาตรแบบหมุน

ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ สมมาตรตามแนวแกนถูกเข้าใจว่าเป็นสมมาตรแบบหมุน ซึ่งสัมพันธ์กับการหมุนรอบเส้นตรง ในกรณีนี้ วัตถุจะถูกเรียกว่าแกนสมมาตร หากพวกมันแปลงร่างเป็นตัวเองเมื่อหมุนรอบเส้นตรงนี้ ในกรณีนี้ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะไม่ใช่ส่วนที่มีแกนสมมาตร แต่เป็นกรวย

รูปภาพบนระนาบของวัตถุมากมายในโลกรอบตัวเรามีแกนสมมาตรหรือศูนย์กลางของสมมาตร ใบไม้และกลีบดอกไม้จำนวนมากมีความสมมาตรประมาณลำต้นโดยเฉลี่ย

เรามักจะพบกับความสมมาตรในงานศิลปะ สถาปัตยกรรม เทคโนโลยี และชีวิตประจำวัน ด้านหน้าของอาคารหลายแห่งมีความสมมาตรตามแนวแกน ในกรณีส่วนใหญ่ ลวดลายบนพรม ผ้า และวอลเปเปอร์ในร่มจะมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนหรือศูนย์กลาง กลไกหลายส่วน เช่น เกียร์ มีความสมมาตร

, การแข่งขัน "การนำเสนอบทเรียน"

การนำเสนอสำหรับบทเรียน

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากคุณสนใจ งานนี้โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

เป้าหมายและวัตถุประสงค์:

• การปรับปรุงความรู้เกี่ยวกับความสมมาตรของแกน
• แนะนำแนวคิดเรื่องสมมาตรกลาง
• สอนให้รู้จักตัวเลขที่มีความสมมาตรตามแนวแกนและสมมาตรกลาง
• พัฒนาความรู้และทักษะเมื่อทำงานกับเครื่องมือวาดภาพและการวัด
• พัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ทักษะการออกแบบ และความคิดสร้างสรรค์
• ส่งเสริมการพัฒนาความสนใจในความคิดสร้างสรรค์ทางเทคนิค
• ขยายขอบเขตอันไกลโพ้นของคุณ

วัสดุและเครื่องมือ:

• คอมพิวเตอร์ของครู (แล็ปท็อป) เครื่องฉายมัลติมีเดีย หน้าจอ การนำเสนอสไลด์สำหรับบทเรียน

เข็มทิศสำหรับกระดาน วงเวียนของนักเรียน สามเหลี่ยม กระดาษแข็งและกระดาษสี กรรไกร กาว

แผนการสอน:

ส่วนองค์กร (การเตรียมงาน)

การอัพเดตความรู้พื้นฐาน

การทำซ้ำของวัสดุทางเรขาคณิต

การปฏิบัติงาน การอธิบายและการสาธิตวิธีการปฏิบัติงานเบื้องต้น การแข่งขัน

สรุปบทเรียน อภิปรายการงานที่ทำเสร็จแล้ว

ทำความสะอาดสถานที่ทำงาน

ความคืบหน้าของบทเรียน

ช่วงเวลาขององค์กร ตรวจความพร้อมในการเรียน

ภารกิจที่ 1 "หารสามเหลี่ยม" สไลด์ 2

คำตอบ (รูปที่ 2):

แบ่งสามเหลี่ยมด้านเท่าที่แสดงในภาพดังนี้:

1. สามบรรทัดเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน

2. สามบรรทัดเป็นหกส่วนเท่า ๆ กัน

3. สามบรรทัดเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน

4. หนึ่งบรรทัดแบ่งออกเป็นสี่ส่วนโดยพลการ

ภารกิจที่ 2 สไลด์ 3

ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 6 x 6 เซลล์ ให้วาดรูปแบบเรขาคณิต หลังจากเซลล์สองคอลัมน์ 2 คอลัมน์ ทำซ้ำจนถึงจุดสิ้นสุดของแผ่นงาน

ในสมัยโบราณคำว่า "SYMMETRY" ใช้เพื่อหมายถึง "ความสามัคคี" "ความงาม" อันที่จริงคำนี้แปลมาจากภาษากรีกแปลว่า "สัดส่วน สัดส่วน ความสม่ำเสมอในการจัดเรียงส่วนต่างๆ"

เราพบกับความสมมาตรทุกที่ ไม่ว่าจะเป็นในธรรมชาติ เทคโนโลยี ศิลปะ วิทยาศาสตร์ แนวคิดเรื่องความสมมาตรดำเนินไปตลอดประวัติศาสตร์ความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ที่มีมายาวนานหลายศตวรรษ พบแล้วที่ต้นกำเนิดของการพัฒนามนุษย์ มนุษย์ใช้ความสมมาตรในสถาปัตยกรรมมายาวนาน สร้างความกลมกลืนและความสมบูรณ์ให้กับวัดโบราณ หอคอยปราสาทยุคกลาง และอาคารสมัยใหม่ สมมาตรคืออะไร? เหตุใดความสมมาตรจึงแทรกซึมไปทั่วโลกอย่างแท้จริง?

เราจะพิจารณาความสมมาตรที่สามารถมองเห็นได้โดยตรง - ความสมมาตรของตำแหน่ง รูปร่าง โครงสร้าง เรียกได้ว่าสมมาตรทางเรขาคณิตก็ได้

AXIAL SYMMETRY สไลด์ 4

สามเหลี่ยมหน้าจั่ว (แต่ไม่ใช่ด้านเท่ากันหมด) ก็มีเช่นกัน หนึ่งบรรทัดสมมาตร. ก สามเหลี่ยมด้านเท่า - สามบรรทัดสมมาตร.

คุณ ไม่ได้ขยายของมุมจะมีเส้นสมมาตรเส้นหนึ่ง - เส้นตรงที่มีเส้นแบ่งครึ่งของมุมอยู่

สี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมี เส้นสมมาตรสองเส้น, ก สี่เหลี่ยมจัตุรัส - สมมาตรสี่เส้น

คำพูด "สมมาตรกระจก (แกน)" ภาคผนวกหมายเลข 1

ค้นหาตัวเลขที่มีเส้นสมมาตร (ภารกิจที่ 1) ภาคผนวกหมายเลข 2

สมมาตรกลาง สไลด์ 8

ตัวเลขที่ง่ายที่สุดซึ่งมีสมมาตรตรงกลางคือวงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน

จุดศูนย์กลางสมมาตรของวงกลมคือจุดศูนย์กลางของวงกลม และจุดศูนย์กลางสมมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือจุดตัดของเส้นทแยงมุม

เส้นตรงก็มีความสมมาตรตรงกลางเช่นกัน แต่ต่างจากวงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีจุดศูนย์กลางสมมาตรเพียงจุดเดียว เส้นตรงมีจำนวนอนันต์ จุดใดๆ บนเส้นตรงคือจุดศูนย์กลางสมมาตร

ตัวอย่างรูปที่ไม่มีจุดศูนย์กลางสมมาตรคือ สามเหลี่ยม.

ค้นหาตัวเลขที่มีความสมมาตรส่วนกลาง (ภารกิจที่ 2) ภาคผนวกหมายเลข 2

ค้นหาตัวเลขที่มีแกนสมมาตรทั้งสอง (ภารกิจที่ 3) ภาคผนวกหมายเลข 2

สุนทรพจน์ "สมมาตรในตัวอักษร" ภาคผนวกหมายเลข 3

ครั้งหนึ่ง - โบกมือขึ้น
และในขณะเดียวกันเราก็ถอนหายใจ
สองสามคนก้มลงไปถึงพื้น
และสี่ - ยืนตัวตรงแล้วทำซ้ำก่อน
อากาศที่เราหายใจเข้าไปนั้นแรง
เมื่อก้มตัวให้หายใจออกในลักษณะที่เป็นมิตร
แต่คุณไม่จำเป็นต้องงอเข่า
เพื่อให้มือของคุณไม่เมื่อย
เราจะใส่พวกมันไว้บนเข็มขัดของเรา
เรากระโดดเหมือนลูกบอล
เด็กหญิงและเด็กชาย

งานภาคปฏิบัติ "จานบิน" ภาคผนวกหมายเลข 5

จานบินมีลักษณะทางเรขาคณิตแบบใด? (กระบอก)

เราจะใช้เครื่องมืออะไร? (เข็มทิศ)

กฎความปลอดภัยเมื่อใช้งานเข็มทิศ

เรากำลังเริ่มต้นในขณะนี้ งานภาคปฏิบัติ(รูปที่ 10):

1. ในการทำจานบินเราใช้กระดาษแข็งทุกสี
2. ที่ด้านผิดของกระดาษแข็งเราวาดวงกลม R55 (1 ชิ้น) และ R36 (2 ชิ้น)
3. ตามความยาวของกระดาษแข็งเราจัดวางสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 220 มม. และกว้าง 12 มม. (เราทำเครื่องหมายวาล์วตามความยาว)
4. ตัดรายละเอียดทั้งหมดออก
5. เราติดชิ้นส่วนหมายเลข 2 และหมายเลข 3 เราได้กระบอกสูบ
6. กาวกระบอกสูบเข้ากับส่วนที่ 1
7. ผลลัพธ์ที่ได้คือ "จานบิน"
8. ออกแบบตามการออกแบบของคุณเอง
9. การแข่งขัน
10. สรุป.

สรุปบทเรียน

วันนี้ในชั้นเรียน เราได้ทำซ้ำและศึกษาสมมาตรตามแนวแกนและศูนย์กลาง

• ส่วนของเส้นตรงมีแกนสมมาตรกี่แกน?
• (อย่างละ 2 อัน)
• ส่วนของเส้นตรง เส้นตรง หรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีจุดศูนย์กลางสมมาตรหรือไม่? (อย่างละ 2 อัน)
• ตัวอักษรใดต่อไปนี้มีแกนสมมาตร? (ม, ก, ยังไม่มีข้อความ, อี) ตัวอักษรใดมีจุดศูนย์กลางสมมาตร (แต่)

ภาคผนวกหมายเลข 6

ทุกอย่างถูกต้อง

วันนี้ใครๆ ก็ทำได้ดีและเข้าใจเรื่องความสมมาตร แต่ถ้าใครยังสงสัย ฉันได้เตรียมคำแนะนำนี้ไว้ให้คุณแล้ว

สรุปบทเรียน อภิปรายการงานที่ทำเสร็จแล้ว

การมอบรางวัลและแสดงความยินดีกับผู้ชนะการแข่งขัน

1. วรรณกรรม.
2. Tarasov L. โลกสมมาตรที่น่าทึ่งนี้
3. ม., 1982