ตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยม การดำเนินการกับเศษส่วนทศนิยม ตำแหน่งเป็นทศนิยม
มาดูการกระทำต่อไปกับเศษส่วนทศนิยมกันดีกว่า ตอนนี้เราจะมาดูแบบครอบคลุมกัน การคูณทศนิยม- มาคุยกันก่อน หลักการทั่วไปการคูณเศษส่วนทศนิยม หลังจากนั้น มาดูการคูณกันต่อ ทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยมเราจะแสดงวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์เราจะพิจารณาวิธีแก้ตัวอย่าง ต่อไป เราจะดูการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ โดยเฉพาะ 10, 100 เป็นต้น สุดท้ายนี้ เรามาพูดถึงการคูณทศนิยมด้วยเศษส่วนและจำนวนคละกัน
สมมติว่าในบทความนี้เราจะพูดถึงการคูณเศษส่วนทศนิยมที่เป็นบวกเท่านั้น (ดูจำนวนบวกและลบ) กรณีที่เหลือจะกล่าวถึงในบทความ การคูณจำนวนตรรกยะ และ การคูณจำนวนจริง.
การนำทางหน้า
หลักการทั่วไปของการคูณทศนิยม
เรามาพูดถึงหลักการทั่วไปที่ควรปฏิบัติเมื่อคูณด้วยทศนิยม
เนื่องจากทศนิยมจำกัดและเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดเป็นรูปแบบทศนิยมของเศษส่วนร่วม การคูณทศนิยมจึงเท่ากับการคูณเศษส่วนร่วม กล่าวอีกนัยหนึ่ง การคูณทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัด, การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นงวดและยัง การคูณทศนิยมเป็นระยะลงมาเป็นการคูณเศษส่วนสามัญหลังจากแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนสามัญ
ลองดูตัวอย่างการใช้หลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่ระบุไว้
ตัวอย่าง.
คูณทศนิยม 1.5 และ 0.75
สารละลาย.
ให้เราแทนที่เศษส่วนทศนิยมที่คูณด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน เนื่องจาก 1.5=15/10 และ 0.75=75/100 ดังนั้น . คุณสามารถลดเศษส่วนแล้วแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม และจะสะดวกกว่าถ้าเขียนเศษส่วนสามัญที่ได้ 1 125/1 000 เป็นเศษส่วนทศนิยม 1.125
คำตอบ:
1.5·0.75=1.125
ควรสังเกตว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายในคอลัมน์นั้นสะดวก เราจะพูดถึงวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมนี้
ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด
ตัวอย่าง.
คำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 0,(3) และ 2,(36) .
สารละลาย.
ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนสามัญ:
แล้ว . คุณสามารถแปลงเศษส่วนสามัญที่ได้ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้:
คำตอบ:
0,(3)·2,(36)=0,(78) .
หากในบรรดาเศษส่วนทศนิยมที่คูณแล้วนั้นมีเศษส่วนที่ไม่เป็นงวดเป็นอนันต์ เศษส่วนที่คูณทั้งหมดรวมทั้งเศษส่วนที่มีขอบเขตและเศษส่วนควรถูกปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอน (ดู การปัดเศษตัวเลข) จากนั้นคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายที่ได้รับหลังจากการปัดเศษ
ตัวอย่าง.
คูณทศนิยม 5.382... และ 0.2
สารละลาย.
ขั้นแรก ลองปัดเศษทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ก่อน โดยปัดเศษให้เป็นทศนิยมได้ เราได้ 5.382...ก็คือ5.38 เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 0.2 ไม่จำเป็นต้องปัดเศษให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด ดังนั้น 5.382...·0.2ความลับ5.38·0.2 ยังคงต้องคำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076
คำตอบ:
5.382…·0.2หยาบคาย1.076
การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์
การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดสามารถทำได้ในคอลัมน์เดียว คล้ายกับการคูณจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์
มากำหนดกัน กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์- หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์ คุณต้อง:
- โดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำให้ทำการคูณตามกฎการคูณทั้งหมดด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ
- ในตัวเลขผลลัพธ์ให้คั่นด้วยจุดทศนิยมให้มีจำนวนหลักทางด้านขวาเนื่องจากมีทศนิยมทั้งสองตัวรวมกันและหากผลคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอจะต้องบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้าย
ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์
ตัวอย่าง.
คูณทศนิยม 63.37 และ 0.12
สารละลาย.
ลองคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์กัน ขั้นแรก เราคูณตัวเลข โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:
สิ่งที่เหลืออยู่คือการเพิ่มลูกน้ำให้กับผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์ เธอต้องแยกตัวเลข 4 หลักไปทางขวา เนื่องจากตัวประกอบมีทศนิยมทั้งหมด 4 ตำแหน่ง (2 หลักในเศษส่วน 3.37 และ 2 หลักในเศษส่วน 0.12) มีตัวเลขเพียงพอแล้ว คุณจึงไม่ต้องบวกเลขศูนย์ทางด้านซ้าย มาจบการบันทึกกันเถอะ:
ผลลัพธ์ที่ได้คือ 3.37·0.12=7.6044
คำตอบ:
3.37·0.12=7.6044.
ตัวอย่าง.
คำนวณผลคูณทศนิยม 3.2601 และ 0.0254
สารละลาย.
เมื่อทำการคูณในคอลัมน์โดยไม่ต้องคำนึงถึงเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้ภาพต่อไปนี้:
ตอนนี้ในผลิตภัณฑ์คุณต้องแยกตัวเลข 8 หลักทางด้านขวาด้วยเครื่องหมายจุลภาคเนื่องจากจำนวนตำแหน่งทศนิยมทั้งหมดของเศษส่วนที่คูณคือแปด แต่ในผลิตภัณฑ์มีเพียง 7 หลัก ดังนั้นคุณต้องเพิ่มเลขศูนย์ทางด้านซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อแยกตัวเลข 8 หลักด้วยลูกน้ำ ในกรณีของเรา เราต้องกำหนดศูนย์สองตัว:
ซึ่งจะทำให้การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์เสร็จสมบูรณ์
คำตอบ:
3.2601·0.0254=0.08280654.
การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น
บ่อยครั้งคุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และอื่นๆ ดังนั้นจึงแนะนำให้กำหนดกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขเหล่านี้ซึ่งเป็นไปตามหลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่กล่าวถึงข้างต้น
ดังนั้น, การคูณทศนิยมที่กำหนดด้วย 0.1, 0.01, 0.001 และอื่นๆให้เศษส่วนที่ได้รับจากต้นฉบับหากเครื่องหมายจุลภาคถูกย้ายไปทางซ้าย 1, 2, 3 และตัวเลขอื่น ๆ ตามลำดับและหากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาคคุณจะต้อง เพิ่มไปทางซ้าย ปริมาณที่ต้องการศูนย์
ตัวอย่างเช่น หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยม 54.34 ด้วย 0.1 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วน 54.34 ไปทางซ้าย 1 หลัก ซึ่งจะให้เศษส่วน 5.434 ซึ่งก็คือ 54.34·0.1=5.434 ลองยกตัวอย่างอื่น คูณเศษส่วนทศนิยม 9.3 ด้วย 0.0001 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางซ้ายในเศษส่วนทศนิยมคูณ 9.3 แต่สัญลักษณ์ของเศษส่วน 9.3 ไม่มีตัวเลขจำนวนมากขนาดนั้น ดังนั้นเราจึงต้องกำหนดศูนย์หลายๆ ตัวทางด้านซ้ายของเศษส่วน 9.3 เพื่อที่เราจะได้เลื่อนจุดทศนิยมไปเป็น 4 หลักได้อย่างง่ายดาย เราได้ 9.3·0.0001=0.00093
โปรดทราบว่ากฎที่ระบุไว้สำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, ... ก็ใช้ได้กับเศษส่วนทศนิยมอนันต์เช่นกัน ตัวอย่างเช่น 0.(18)·0.01=0.00(18) หรือ 93.938…·0.1=9.3938…
การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ
ที่แกนกลางของมัน การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติไม่ต่างจากการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม
คูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายด้วย จำนวนธรรมชาติสะดวกที่สุดในการใช้คอลัมน์ ในกรณีนี้ คุณควรปฏิบัติตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์ที่กล่าวถึงในย่อหน้าใดย่อหน้าหนึ่ง
ตัวอย่าง.
คำนวณผลคูณ 15·2.27
สารละลาย.
ลองคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์:
คำตอบ:
15·2.27=34.05.
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบด้วยจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนคาบควรถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญ
ตัวอย่าง.
คูณเศษส่วนทศนิยม 0.(42) ด้วยจำนวนธรรมชาติ 22
สารละลาย.
ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดา:
ทีนี้มาคูณกัน: . ผลลัพธ์นี้เป็นทศนิยมคือ 9,(3)
คำตอบ:
0,(42)·22=9,(3) .
และเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องทำการปัดเศษก่อน
ตัวอย่าง.
คูณ 4·2.145….
สารละลาย.
เมื่อปัดเศษทศนิยมอนันต์ดั้งเดิมให้เป็นทศนิยมแล้ว เราก็จะได้การคูณของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย เราได้ 4·2.145…µ4·2.15=8.60
คำตอบ:
4·2.145…หยาบคาย8.60
การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, ...
บ่อยครั้งที่คุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ดังนั้นจึงขอแนะนำให้พิจารณากรณีเหล่านี้อย่างละเอียด
มาออกเสียงกันเถอะ กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้นเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ในสัญกรณ์คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาเป็น 1, 2, 3, ... หลักตามลำดับและทิ้งศูนย์พิเศษทางด้านซ้าย หากสัญลักษณ์ของเศษส่วนที่จะคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเลื่อนจุดทศนิยม คุณจะต้องบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านขวา
ตัวอย่าง.
คูณเศษส่วนทศนิยม 0.0783 ด้วย 100
สารละลาย.
ลองเลื่อนเศษส่วน 0.0783 ไปทางขวาสองหลัก แล้วเราจะได้ 007.83 การปล่อยศูนย์สองตัวทางด้านซ้ายจะได้เศษส่วนทศนิยม 7.38 ดังนั้น 0.0783·100=7.83
คำตอบ:
0.0783·100=7.83
ตัวอย่าง.
คูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000
สารละลาย.
หากต้องการคูณ 0.02 ด้วย 10,000 เราต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางขวา แน่นอนว่าในสัญกรณ์เศษส่วน 0.02 มีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเลื่อนจุดทศนิยมไป 4 หลัก ดังนั้นเราจะบวกเลขศูนย์สองสามตัวทางด้านขวาเพื่อให้สามารถย้ายจุดทศนิยมได้ ในตัวอย่างของเรา แค่เพิ่มศูนย์สามตัวก็เพียงพอแล้ว เรามี 0.02000 หลังจากย้ายเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้รายการ 00200.0 เมื่อทิ้งศูนย์ทางด้านซ้าย เราจะได้ตัวเลข 200.0 ซึ่งเท่ากับจำนวนธรรมชาติ 200 ซึ่งเป็นผลมาจากการคูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000
เช่นเดียวกับตัวเลขปกติ
2. เรานับจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับเศษส่วนทศนิยมตำแหน่งที่ 1 และตำแหน่งทศนิยมตำแหน่งที่ 2 เราบวกตัวเลขของพวกเขา
3. ผลลัพธ์สุดท้ายให้นับจากขวาไปซ้ายตามจำนวนหลักตามย่อหน้าข้างต้นแล้วใส่ลูกน้ำ
กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยม
1. คูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค
2. ในผลคูณเราแยกจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมให้เท่ากันกับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมทั้งสองตัวรวมกัน
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:
1. คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค
2. ด้วยเหตุนี้ เราจึงวางลูกน้ำเพื่อให้มีหลักทางด้านขวาเท่ากับจำนวนที่เป็นเศษส่วนทศนิยม
การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์
ลองดูตัวอย่าง:
เราเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์แล้วคูณเป็นตัวเลขธรรมชาติโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค เหล่านั้น. เราถือว่า 3.11 เป็น 311 และ 0.01 เป็น 1
ผลลัพธ์คือ 311 ต่อไป เราจะนับจำนวนเครื่องหมาย (หลัก) หลังจุดทศนิยมของเศษส่วนทั้งสอง เศษส่วนทศนิยมตัวแรกมี 2 หลักและตัวที่สอง - 2 จำนวนหลักทั้งหมดหลังจุดทศนิยม:
2 + 2 = 4
เรานับผลลัพธ์สี่หลักจากขวาไปซ้าย ผลลัพธ์สุดท้ายมีตัวเลขน้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยลูกน้ำ ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มจำนวนศูนย์ที่หายไปทางด้านซ้าย
ในกรณีของเรา ตัวเลขตัวแรกหายไป ดังนั้นเราจึงบวก 1 ไปทางซ้าย
โปรดทราบ:
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 และอื่นๆ จุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมจะถูกย้ายไปทางขวาตามจำนวนตำแหน่งที่มีศูนย์อยู่หลังตำแหน่งหนึ่ง
ตัวอย่างเช่น:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
โปรดทราบ:
หากต้องการคูณทศนิยมด้วย 0.1; 0.01; 0.001; และต่อจากนี้ คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่ข้างหน้าจุดนั้น
เรานับจำนวนเต็มเป็นศูนย์!
ตัวอย่างเช่น:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
§ 1 การใช้กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยม
ในบทเรียนนี้ คุณจะคุ้นเคยและเรียนรู้วิธีใช้กฎการคูณทศนิยมและกฎการคูณทศนิยมด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง เช่น 0.1, 0.01 เป็นต้น นอกจากนี้เราจะดูคุณสมบัติของการคูณเมื่อค้นหาค่าของนิพจน์ที่มีทศนิยม
มาแก้ปัญหากัน:
ความเร็วรถ 59.8 กม./ชม.
รถจะครอบคลุมแค่ไหนใน 1.3 ชั่วโมง?
ดังที่คุณทราบ ในการค้นหาเส้นทาง คุณต้องคูณความเร็วตามเวลา เช่น 59.8 คูณ 1.3
มาเขียนตัวเลขในคอลัมน์และเริ่มคูณกันโดยไม่สนใจลูกน้ำ: 8 คูณ 3 กลายเป็น 24, 4 เราเขียน 2 ไว้ในหัว, 3 คูณ 9 ได้ 27, บวก 2 เราได้ 29, เรา เขียน 9, 2 ไว้ในหัวของเรา ตอนนี้เราคูณ 3 ด้วย 5 มันกลายเป็น 15 แล้วบวก 2 เราได้ 17
มาดูบรรทัดที่สองกัน: 1 คูณ 8 เราได้ 8, 1 คูณด้วย 9, เราได้ 9, 1 คูณด้วย 5, เราได้ 5, บวกสองบรรทัดนี้เข้าด้วยกัน, เราได้ 4, 9+8 เท่ากับ 17, 7 เราเขียน 1 ไว้ในหัว 7 +9 คือ 16 และอีก 1 จะเป็น 17 7 เราเขียน 1 ไว้ในหัว 1+5 และอีก 1 เราได้ 7
ทีนี้มาดูกันว่ามีทศนิยมกี่ตำแหน่งในเศษส่วนทศนิยมทั้งสอง! เศษส่วนแรกมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วนที่สองมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม เพียงสองหลัก ซึ่งหมายความว่าทางด้านขวาของผลลัพธ์คุณต้องนับตัวเลขสองหลักและใส่ลูกน้ำเช่น จะเป็น 77.74 ดังนั้น เมื่อคูณ 59.8 ด้วย 1.3 เราจะได้ 77.74 แปลว่าคำตอบของปัญหาคือ 77.74 กม.
ดังนั้นในการคูณเศษส่วนทศนิยมสองส่วนคุณต้องมี:
ขั้นแรก: ทำการคูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค
ประการที่สอง: ในผลคูณผลลัพธ์ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามหลักทางด้านขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน
หากมีตัวเลขในผลลัพธ์น้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค จะต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวหรือมากกว่านั้นไว้ข้างหน้า
ตัวอย่างเช่น: 0.145 คูณด้วย 0.03 ในผลิตภัณฑ์ของเราเราได้ 435 และเครื่องหมายจุลภาคต้องแยกตัวเลข 5 หลักไปทางขวา ดังนั้นเราจึงเพิ่มศูนย์อีก 2 ตัวหน้าหมายเลข 4 ใส่ลูกน้ำแล้วบวกศูนย์อีกตัว เราได้คำตอบ 0.00435
§ 2 คุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยม
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณสมบัติการคูณแบบเดียวกันทั้งหมดที่ใช้กับจำนวนธรรมชาติจะยังคงอยู่ มาทำงานบางอย่างให้เสร็จกันเถอะ
ภารกิจที่ 1:
ลองแก้ตัวอย่างนี้โดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวก
ลองเอา 5.7 (ปัจจัยร่วม) ออกจากวงเล็บ เหลือ 3.4 บวก 0.6 ไว้ในวงเล็บ ค่าของผลรวมนี้คือ 4 และตอนนี้ 4 ต้องคูณด้วย 5.7 เราได้ 22.8
ภารกิจที่ 2:
ลองใช้สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณกัน
ก่อนอื่นเราคูณ 2.5 ด้วย 4 เราได้จำนวนเต็ม 10 ตัว และตอนนี้เราต้องคูณ 10 ด้วย 32.9 และเราได้ 329
นอกจากนี้ เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณจะสังเกตเห็นสิ่งต่อไปนี้:
เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เหมาะสม เช่น มากกว่าหรือเท่ากับ 1 จะเพิ่มหรือไม่เปลี่ยนแปลง เช่น
เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสม เช่น น้อยกว่า 1 ก็จะลดลง เช่น
ลองแก้ตัวอย่าง:
23.45 คูณ 0.1
เราต้องคูณ 2,345 ด้วย 1 และแยกลูกน้ำสามตัวทางขวา เราจะได้ 2.345
ทีนี้ลองแก้อีกตัวอย่างหนึ่ง: 23.45 หารด้วย 10 เราต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่งเนื่องจากมี 1 ศูนย์ในหน่วยหลัก เราได้ 2.345
จากตัวอย่างทั้งสองนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 ฯลฯ หมายถึงการหารตัวเลขด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น กล่าวคือ ในเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่หน้า 1 ในตัวประกอบ
เมื่อใช้กฎผลลัพธ์ เราจะค้นหาค่าของผลิตภัณฑ์:
13.45 คูณ 0.01
หน้าเลข 1 มีศูนย์ 2 ตัว ดังนั้นเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย 2 ตำแหน่ง จะได้ 0.1345
0.02 คูณ 0.001
หน้าเลข 1 มีศูนย์ 3 ตัว ซึ่งหมายความว่าเราเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้าย 3 ตำแหน่ง จะได้ 0.00002
ดังนั้น ในบทเรียนนี้ คุณได้เรียนรู้วิธีคูณเศษส่วนทศนิยม ในการทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่ต้องทำการคูณ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค และในผลคูณที่ได้ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามจำนวนหลักทางด้านขวาเท่ากับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในทั้งสองปัจจัยรวมกัน นอกจากนี้เรายังได้คุ้นเคยกับกฎการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น และยังได้ตรวจสอบคุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย
รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:
- คณิตศาสตร์ ป.5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. และอื่นๆ ฉบับที่ 31 ลบแล้ว - อ: 2013.
- วัสดุการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - 2013
- เราคำนวณโดยไม่มีข้อผิดพลาด ทำงานแบบทดสอบตัวเองในวิชาคณิตศาสตร์เกรด 5-6 ผู้แต่ง - Minaeva S.S. - 2014
- สื่อการสอนสำหรับคณิตศาสตร์เกรด 5 ผู้เขียน: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- ควบคุมและ งานอิสระในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - 2012
- คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: ทางการศึกษา สำหรับนักศึกษาสายสามัญ สถาบัน / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich - ฉบับที่ 9 ลบแล้ว. - อ.: นีโมซิน, 2552
กลับไปข้างหน้า
ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากคุณสนใจ งานนี้กรุณาดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
- วิธีที่สนุกสนาน แนะนำให้นักเรียนรู้จักกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ ด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง และกฎสำหรับการแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ พัฒนาความสามารถในการประยุกต์ความรู้ที่ได้รับเมื่อแก้ไขตัวอย่างและปัญหา
- เพื่อพัฒนาและกระตุ้นการคิดเชิงตรรกะของนักเรียน ความสามารถในการระบุรูปแบบและสรุป เสริมสร้างความจำ ความสามารถในการร่วมมือ ให้ความช่วยเหลือ ประเมินงานของตนเองและงานของกันและกัน
- ปลูกฝังความสนใจในด้านคณิตศาสตร์ กิจกรรม ความคล่องตัว และทักษะการสื่อสาร
อุปกรณ์:ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ โปสเตอร์พร้อมไซเฟอร์แกรม โปสเตอร์พร้อมข้อความของนักคณิตศาสตร์
ความคืบหน้าของบทเรียน
- ช่วงเวลาขององค์กร
- เลขคณิตในช่องปาก – การสรุปเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้ การเตรียมตัวสำหรับการศึกษาเนื้อหาใหม่
- คำอธิบายของวัสดุใหม่
- การบ้านที่ได้รับมอบหมาย
- พลศึกษาคณิตศาสตร์
- ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้ที่ได้รับในรูปแบบขี้เล่นโดยใช้คอมพิวเตอร์
- การให้เกรด
2. เพื่อนๆ วันนี้บทเรียนของเราจะค่อนข้างแปลก เพราะฉันจะไม่สอนคนเดียว แต่สอนกับเพื่อน และเพื่อนของฉันก็ผิดปกติเช่นกันคุณจะเห็นเขาแล้ว (คอมพิวเตอร์การ์ตูนปรากฏบนหน้าจอ) เพื่อนของฉันมีชื่อและเขาสามารถพูดคุยได้ คุณชื่ออะไรเพื่อน? คมโปชะตอบว่า “ฉันชื่อคมโปชะ” วันนี้คุณพร้อมที่จะช่วยฉันแล้วหรือยัง? ใช่! ถ้าอย่างนั้นเรามาเริ่มบทเรียนกันดีกว่า
วันนี้ฉันได้รับไซเฟอร์แกรมที่เข้ารหัสซึ่งเราต้องแก้ไขและถอดรหัสด้วยกัน (โปสเตอร์แขวนไว้บนกระดานพร้อมการคำนวณช่องปากสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนทศนิยมซึ่งส่งผลให้เด็ก ๆ ได้รับรหัสต่อไปนี้ 523914687. )
5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Komposha ช่วยถอดรหัสรหัสที่ได้รับ ผลลัพธ์ของการถอดรหัสคือคำว่า MULTIPLICATION การคูณเป็นคำสำคัญของหัวข้อบทเรียนวันนี้ หัวข้อของบทเรียนปรากฏบนจอภาพ: “ การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ”
เพื่อนๆ เรารู้วิธีคูณจำนวนธรรมชาติ วันนี้เราจะมาดูการคูณเลขทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติกัน การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติถือได้ว่าเป็นผลรวมของพจน์ ซึ่งแต่ละพจน์จะเท่ากับเศษส่วนทศนิยมนี้ และจำนวนพจน์จะเท่ากับจำนวนธรรมชาตินี้ ตัวอย่างเช่น: 5.21 ·3 = 5.21 + 5.21 + 5.21 = 15.63ซึ่งหมายความว่า 5.21·3 = 15.63 เป็นตัวแทน 5.21 เป็นเศษส่วนทั่วไป
ด้วยจำนวนธรรมชาติ เราได้
และในกรณีนี้ เราได้ผลลัพธ์เดียวกัน: 15.63 ทีนี้ ละเว้นเครื่องหมายจุลภาค แทนที่จะเป็นหมายเลข 5.21 ให้ใช้หมายเลข 521 แล้วคูณด้วยจำนวนธรรมชาตินี้ ที่นี่เราต้องจำไว้ว่าหนึ่งในปัจจัยที่ลูกน้ำถูกย้ายไปทางขวาสองตำแหน่ง เมื่อคูณตัวเลข 5, 21 และ 3 เราจะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 15.63 ในตัวอย่างนี้ เราย้ายลูกน้ำไปทางซ้ายสองตำแหน่ง ดังนั้น ปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นกี่เท่า ผลิตภัณฑ์ลดลงกี่เท่า เราจะได้ข้อสรุปจากความคล้ายคลึงกันของวิธีการเหล่านี้
หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:
1) คูณจำนวนธรรมชาติโดยไม่ใส่ใจกับลูกน้ำ
2) ในผลลัพธ์ที่ได้ให้แยกตัวเลขทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีอยู่ในเศษส่วนทศนิยม ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงบนจอภาพ ซึ่งเราวิเคราะห์ร่วมกับ Komposha และกลุ่มอื่นๆ: 5.21·3 = 15.63 และ 7.624·15 = 114.34
จากนั้นฉันจะแสดงการคูณด้วยตัวเลขกลม 12.6·50 = 630 ต่อไป ฉันไปยังการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง ฉันแสดงตัวอย่างต่อไปนี้: 7.423
·100 = 742.3 และ 5.2·1000 = 5200 ดังนั้น ฉันขอแนะนำกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยหลัก:
หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยหลัก 10, 100, 1,000 ฯลฯ คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ในหน่วยหลัก
ฉันอธิบายให้จบโดยแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ ฉันแนะนำกฎ:
4. หากต้องการแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณต้องคูณด้วย 100 แล้วบวกเครื่องหมาย % ฉันจะยกตัวอย่างบนคอมพิวเตอร์: 0.5 100 = 50 หรือ 0.5 = 50%ในตอนท้ายของคำอธิบายฉันให้พวก № 1030, № 1034, № 1032.
5. เพื่อให้หนุ่ม ๆ ได้พักผ่อนสักหน่อย เรากำลังทำเซสชั่นพลศึกษาคณิตศาสตร์ร่วมกับ Komposha เพื่อรวบรวมหัวข้อนี้ ทุกคนยืนขึ้น แสดงตัวอย่างที่แก้ไขแล้วให้ชั้นเรียนดู และต้องตอบว่าตัวอย่างที่แก้ไขได้ถูกต้องหรือไม่ถูกต้อง หากแก้ไขตัวอย่างได้อย่างถูกต้อง พวกเขาจะยกแขนขึ้นเหนือศีรษะและปรบมือ หากตัวอย่างไม่ได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง พวกเขาก็เหยียดแขนไปด้านข้างแล้วยืดนิ้ว
6. และตอนนี้คุณได้พักผ่อนเพียงเล็กน้อยก็สามารถแก้ไขงานต่างๆได้ เปิดหนังสือเรียนของคุณไปที่หน้า 205 № 1029. ในงานนี้ คุณต้องคำนวณค่าของนิพจน์:
งานที่ปรากฏบนคอมพิวเตอร์ เมื่อแก้ไขได้ก็จะมีภาพปรากฏขึ้นพร้อมกับรูปเรือที่ลอยหายไปเมื่อประกอบเสร็จ
เลขที่ 1031 คำนวณ:
เมื่อแก้ปัญหานี้บนคอมพิวเตอร์ จรวดจะค่อยๆ พับขึ้น หลังจากแก้ตัวอย่างสุดท้ายแล้ว จรวดก็บินหนีไป ครูให้ข้อมูลเล็กๆ น้อยๆ แก่นักเรียนว่า “ทุกๆ ปี ยานอวกาศจะออกจาก Baikonur Cosmodrome จากดินคาซัคสถานไปยังดวงดาว คาซัคสถานกำลังสร้างคอสโมโดรม Baiterek แห่งใหม่ใกล้กับ Baikonur
หมายเลข 1,035 ปัญหา.
รถยนต์นั่งส่วนบุคคลจะเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 4 ชั่วโมง ถ้าความเร็วของรถโดยสารคือ 74.8 กม./ชม.
งานนี้มาพร้อมกับการออกแบบเสียงและข้อความสั้น ๆ ของงานที่แสดงบนจอภาพ หากแก้ไขปัญหาได้ถูกต้องรถจะเริ่มเคลื่อนตัวไปข้างหน้าจนธงชัย
№ 1033. เขียนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
โดยแก้แต่ละตัวอย่างเมื่อคำตอบปรากฏตัวอักษรก็ปรากฏขึ้นทำให้เกิดคำ ทำได้ดี.
ครูถาม Komposha ว่าทำไมคำนี้ถึงปรากฏ? Komposha ตอบว่า: "ทำได้ดีมากทุกคน!" และบอกลาทุกคน
ครูสรุปบทเรียนและให้คะแนน