จุด เส้น เส้นตรง รังสี ส่วน เส้นหัก โพลีไลน์แบบปิดมีลักษณะอย่างไร โพลีไลน์ 3 ลิงก์มีลักษณะอย่างไร

จุดคือวัตถุนามธรรมที่ไม่มีคุณลักษณะในการวัด ไม่มีความสูง ไม่มีความยาว ไม่มีรัศมี ภายในขอบเขตของงาน เฉพาะตำแหน่งเท่านั้นที่สำคัญ

ประเด็นนี้ระบุด้วยตัวเลขหรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) จุดหลายจุด - มีตัวเลขหรือตัวอักษรต่างกันเพื่อให้สามารถแยกแยะได้

จุด A, จุด B, จุด C

เอ บี ซี

จุดที่ 1 จุดที่ 2 จุดที่ 3

1 2 3

คุณสามารถวาดจุด "A" สามจุดบนกระดาษแล้วให้เด็กลากเส้นผ่านจุด "A" สองจุด แต่จะเข้าใจได้อย่างไรว่าอันไหน?

เอ เอ เอ

เส้นคือชุดของจุด วัดความยาวเท่านั้น ไม่มีความกว้างหรือความหนา

ระบุด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก)

เส้นก, เส้นข, เส้นค

เอ บี ซี

1. เส้นอาจจะ
2. ปิดถ้าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดอยู่ที่จุดเดียวกัน

เปิดถ้าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดไม่ได้เชื่อมต่อกัน

เส้นปิด

เส้นเปิด

1. คุณออกจากอพาร์ตเมนต์ ไปซื้อขนมปังที่ร้าน แล้วกลับมาที่อพาร์ตเมนต์ ได้เส้นอะไรมาบ้าง? ถูกต้องครับปิดแล้ว คุณกลับมาที่จุดเริ่มต้นแล้ว คุณออกจากอพาร์ทเมนต์ ซื้อขนมปังจากร้านค้า เดินเข้าไปในทางเข้าและเริ่มพูดคุยกับเพื่อนบ้าน ได้เส้นอะไรมาบ้าง? เปิด. คุณยังไม่ได้กลับไปยังจุดเริ่มต้นของคุณ คุณออกจากอพาร์ตเมนต์และซื้อขนมปังที่ร้าน ได้เส้นอะไรมาบ้าง? เปิด. คุณยังไม่ได้กลับไปยังจุดเริ่มต้นของคุณ
2. ตัดกันเอง

โดยไม่มีทางแยกของตนเอง

เส้นตัดกันเอง

1. เส้นที่ไม่มีจุดตัดกันเอง
2. โดยตรง
3. แตกหัก

คดเคี้ยว

เส้นตรง

เส้นขาด

เส้นโค้ง

เส้นตรงคือเส้นที่ไม่โค้ง ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่สิ้นสุดทั้งสองทิศทาง

แม้จะมองเห็นส่วนเล็กๆ ของเส้นตรง ก็ถือว่าต่อเนื่องไปเรื่อยๆ ในทั้งสองทิศทาง

ระบุด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่สองตัว - จุดวางอยู่บนเส้นตรง

เส้นตรง

ก

เส้นตรงเอบี

บี เอ

1. โดยตรงก็ได้
   • ตัดกันถ้ามีจุดร่วม เส้นตรงสองเส้นตัดกันที่จุดเดียวเท่านั้น
2. ตั้งฉากถ้าพวกมันตัดกันที่มุมฉาก (90°)

เส้นขนานถ้าไม่ตัดกันก็ไม่มีจุดร่วม

เส้นขนาน

เส้นตัดกัน

เส้นตั้งฉาก

รังสีในภาพมีจุดเริ่มต้นเป็นดวงอาทิตย์

ดวงอาทิตย์

จุดหนึ่งแบ่งเส้นตรงออกเป็นสองส่วน - สองรังสี A A

ลำแสงถูกกำหนดด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) สองตัว โดยตัวแรกคือจุดที่รังสีเริ่มต้น และตัวที่สองคือจุดที่วางอยู่บนรังสี

เรย์ก

เส้นตรง

บีม เอบี

เส้นตรงเอบี

รังสีเกิดขึ้นพร้อมกันถ้า

1. ตั้งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
2. เริ่มต้นที่จุดหนึ่ง
3. มุ่งไปในทิศทางเดียว

รังสี AB และ AC ตรงกัน

รังสี CB และ CA ตรงกัน

ซี บี เอ

ส่วนเป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ถูกจำกัดด้วยจุดสองจุด นั่นคือมีทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ซึ่งหมายความว่าสามารถวัดความยาวได้ ความยาวของส่วนคือระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

ผ่านจุดหนึ่ง คุณสามารถวาดเส้นจำนวนเท่าใดก็ได้ รวมถึงเส้นตรงด้วย

ผ่านสองจุด - ไม่จำกัดจำนวนเส้นโค้ง แต่มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียว

เส้นโค้งที่ลากผ่านจุดสองจุด

บี เอ

ก

เส้นตรงเอบี

ชิ้นส่วนหนึ่งถูก "ตัดออก" จากเส้นตรงและยังมีส่วนเหลืออยู่ จากตัวอย่างข้างต้น คุณจะเห็นว่าความยาวของมันคือระยะห่างที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍ ‍‍‍‌

ส่วนจะแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) สองตัว โดยตัวแรกคือจุดที่ส่วนเริ่มต้น และตัวที่สองคือจุดที่ส่วนสิ้นสุด

เส้นตรงเอบี

ส่วน AB

ปัญหา: เส้น รังสี ส่วน เส้นโค้ง อยู่ที่ไหน

เส้นหักคือเส้นที่ประกอบด้วยส่วนที่เชื่อมต่อกันติดต่อกันโดยไม่มีมุม 180°

ส่วนยาวถูก "แตก" ออกเป็นหลายส่วนสั้น ๆ

จุดต่อของเส้นขาด (คล้ายกับจุดต่อของลูกโซ่) คือส่วนที่ประกอบเป็นเส้นขาด ลิงค์ที่อยู่ติดกันคือลิงค์ที่ส่วนท้ายของลิงค์หนึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของอีกลิงค์หนึ่ง ลิงค์ที่อยู่ติดกันไม่ควรอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

จุดยอดของเส้นขาด (คล้ายกับยอดภูเขา) คือจุดที่เส้นขาดเริ่มต้น จุดที่ส่วนที่ประกอบเป็นเส้นขาดเชื่อมต่อกัน และจุดที่เส้นขาดสิ้นสุดลง

เส้นขาดถูกกำหนดโดยการแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นหัก ABCDE

จุดยอดของโพลีไลน์ A, จุดยอดของโพลีไลน์ B, จุดยอดของโพลีไลน์ C, จุดยอดของโพลีไลน์ D, จุดยอดของโพลีไลน์ E

ลิงค์เสีย AB, ลิงค์เสีย BC, ซีดีลิงค์เสีย, ลิงค์เสีย DE

ลิงค์ AB และลิงค์ BC อยู่ติดกัน

ลิงค์ BC และลิงค์ซีดีอยู่ติดกัน

ลิงค์ซีดีและลิงค์ DE อยู่ติดกัน

เอ บี ซี ดี อี 64 62 127 52

ความยาวของเส้นขาดคือผลรวมของความยาวของลิงก์: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305 งาน:ซึ่งเส้นขาดนั้นยาวกว่า , ก- บรรทัดแรกมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 13 ซม. บรรทัดที่สองมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 49 ซม. บรรทัดที่สามมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 41 ซม.

รูปหลายเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมแบบปิด

ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม (สำนวนจะช่วยให้คุณจำได้ว่า: "ไปทั้งสี่ทิศทาง", "วิ่งไปที่บ้าน", "คุณจะนั่งโต๊ะข้างไหน?") คือการเชื่อมโยงของเส้นขาด ด้านที่อยู่ติดกันของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดเชื่อมต่อที่อยู่ติดกันของเส้นขาด

จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดยอดของเส้นขาด จุดยอดที่อยู่ติดกันคือจุดสิ้นสุดของด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมจะแสดงโดยการแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นโพลีไลน์ปิดโดยไม่มีจุดตัดกันเอง ABCDEF

รูปหลายเหลี่ยม ABCDEF

จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม A, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม B, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม C, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม D, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม E, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม F

จุดยอด A และจุดยอด B อยู่ติดกัน

จุดยอด B และจุดยอด C อยู่ติดกัน

จุดยอด C และจุดยอด D อยู่ติดกัน

จุดยอด D และจุด E อยู่ติดกัน

จุดยอด E และจุดยอด F อยู่ติดกัน

จุดยอด F และจุดยอด A อยู่ติดกัน

ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม AB, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม BC, ฝั่ง CD รูปหลายเหลี่ยม, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม DE, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม EF

ด้าน AB และด้าน BC อยู่ติดกัน

ด้าน BC และด้าน CD อยู่ติดกัน

ด้านซีดีและด้าน DE อยู่ติดกัน

ด้าน DE และด้าน EF อยู่ติดกัน

ฝั่ง EF และฝั่ง FA อยู่ติดกัน

เอ บี ซี ดี อี เอฟ 120 60 58 122 98 141

เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมคือความยาวของเส้นประ: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

รูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสามจุดเรียกว่ารูปสามเหลี่ยม โดยมีสี่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และมีห้ารูปห้าเหลี่ยม เป็นต้น

ในเรขาคณิต เส้นขาดมักเรียกว่ารูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยสองส่วนขึ้นไป จุดสิ้นสุดของส่วนหนึ่งคือจุดเริ่มต้นของอีกส่วนหนึ่ง เงื่อนไขที่จำเป็นซึ่งมีเส้นขาดอยู่ด้วย - ส่วนที่ติดกันไม่ควรอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

รูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้นำไปใช้ได้อย่างกว้างขวางที่สุดในสาขาวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติต่างๆ:

1. การทำแผนที่ - สำหรับการสร้างภาพถนนและแผนผังเส้นทาง
2. สถาปัตยกรรม - โครงร่างของอาคารและโครงสร้าง
3. การออกแบบภูมิทัศน์- การออกแบบตกแต่งและตำแหน่งของเส้นทาง
4. เคมี - โครงสร้างโมเลกุลของสารประกอบโพลีเมอร์เชิงซ้อน
5. ยา - จอภาพสำหรับตรวจสอบสถานะการทำงานของอวัยวะและระบบ

ประเภทของโพลีไลน์

ถือเป็นเรขาคณิต สามารถจัดเรียงตัวเลขได้หลายวิธี- สามารถเปิดและปิดได้ ตัดกันและไม่ตัดกัน

เส้นโพลีไลน์แบบปิดสอดคล้องกับรูปทรงเรขาคณิตบางอย่าง - รูปหลายเหลี่ยม

หากส่วนของรูปหนึ่งมีจุดตัดกัน เส้นนี้เรียกว่าการตัดกันตัวเอง

โดยรวมแล้วมีเส้นที่คล้ายกัน 4 ประเภทในโครงสร้าง:

1. อันปิดที่ไม่มีทางแยก
2. สิ่งที่ไม่ปิดซึ่งไม่มีทางแยก
3. ส่วนที่ตัดกันเองแบบไม่มีการปิด
4. ปิดมีทางแยกเอง

การเปลี่ยนแปลงของรูปทรงเรขาคณิตดังกล่าวถือได้ว่าเป็นซิกแซกซึ่งส่วนที่ต่อเนื่องกันจะสร้างมุมฉากและขนานกันผ่านทางหนึ่ง ซิกแซกถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตประจำวัน ทั้งในการตัดเย็บ ศิลปะการตกแต่ง และการออกแบบของใช้ในครัวเรือน

คุณสมบัติของเส้นปิด

มาดูส่วนประกอบของรูปทรงเรขาคณิตนี้กันดีกว่า

1. ส่วนหนึ่งของส่วนที่ประกอบขึ้นเป็นภาพที่อธิบายไว้เรียกว่าลิงก์ เส้นที่ประกอบด้วยอย่างน้อยสองส่วน - ลิงก์ - ถือได้ว่าเป็นเส้นขาด หากมีลิงค์เดียวก็เป็นเพียงส่วนเดียว
2. นอกจากนี้ยังมีแนวคิดเรื่องจุดยอดของเส้นขาดด้วย คำนี้มักใช้เพื่ออ้างถึงจุดที่ปลายทั้งสองลิงก์เชื่อมต่อกัน จุดดังกล่าวในเรขาคณิตมักจะแสดงโดยใช้อักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ เส้นขาดนั้นเรียกว่าการรวมกันของการกำหนดจุดยอดเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ชื่อของบรรทัดดังกล่าวอาจเป็นชุดค่าผสม ABCDEF
3. หากปลายสุดของการเชื่อมโยงสุดขั้วของวัตถุเรขาคณิตนี้เชื่อมต่อกันที่จุดหนึ่ง เส้นดังกล่าวจะเรียกว่าเส้นปิด
4. ในเรขาคณิต จุดยอดของรูปดังกล่าวมักเรียกว่าจุดสีดำ

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น เส้นประเภทนี้สามารถมีจุดตัดกันเองได้ ตัวอย่างที่ได้รับความนิยมมากที่สุดของเส้นปิดที่ตัดกันเองคือดาวห้าแฉก

รูปหลายเหลี่ยมเป็นโพลีไลน์ประเภทปิด

รูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ที่อธิบายไว้คือรูปหลายเหลี่ยม จุดในรูปหลายเหลี่ยมคือจุดยอด และส่วนต่างๆ เรียกว่าด้าน

1. หากจุดยอดอยู่ในด้านเดียวกันของรูปหลายเหลี่ยม จะเรียกว่าจุดยอดที่อยู่ติดกัน
2. ถ้าส่วนเชื่อมต่อจุดยอดสองจุดที่ไม่อยู่ติดกัน จะเรียกว่าเส้นทแยงมุม
3. ถ้ารูปหลายเหลี่ยมไม่มีจุดยอด จะเรียกว่า n-gon รูปดังกล่าวมีจำนวนด้านเท่ากับ n
4. เส้นแบ่งดังกล่าวแบ่งเครื่องบินออกเป็น 2 ส่วน - ภายนอกและภายใน
5. หากจุดของรูปหลายเหลี่ยมอยู่ที่ด้านหนึ่งของเส้นและผ่านจุดยอดที่อยู่ติดกัน 2 จุด โดยทั่วไปจะเรียกว่านูน
6. มุมของรูปหลายเหลี่ยมนูนที่จุดยอดที่กำหนดคือมุมที่เกิดขึ้นจากด้านทั้งสองของมันซึ่งมีจุดยอดร่วมกัน
7. มุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมนูนที่จุดยอดหนึ่งคือมุมที่อยู่ติดกับมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมที่จุดยอดเดียวกัน

ตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยม ได้แก่ รูปสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม และห้าเหลี่ยม มาดูคุณสมบัติเด่นของตัวเลขเหล่านี้กันดีกว่า

สามเหลี่ยม- นี้ รูปทรงเรขาคณิตซึ่งประกอบด้วยจุด 3 จุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จุดเหล่านี้เชื่อมต่อกันเป็นคู่ตามส่วน

จัตุรัสในเรขาคณิตคือรูปที่มีสี่มุมและสี่ด้าน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีหลายประเภท - อาจเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู, สี่เหลี่ยมจัตุรัส, สี่เหลี่ยมด้านขนาน, รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

คุณ สี่เหลี่ยมคางหมูด้านสองด้านขนานกันเรียกว่าฐาน อีกสองด้านไม่ขนานกัน สี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้านตรงข้ามกันสองด้านขนานกัน

ลักษณะเด่นของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือมุมทุกมุมถูกต้อง สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านทั้งสี่ด้านเท่ากัน นอกจากนี้ มุมทุกมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสยังอยู่ทางขวาอีกด้วย

หากรูปหลายเหลี่ยมมีด้านและมุมเท่ากัน จะเรียกว่าปกติ รูปหลายเหลี่ยมดังกล่าวจะนูนออกมาเสมอ

ในบทนี้ เราจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของ "เส้นปิด" และ "เส้นเปิด" เรียนรู้วิธีแยกแยะและสร้างสิ่งเหล่านั้น นอกจากนี้เรายังจะพิจารณาแนวคิดเช่น "ลิงก์" และ "จุดยอด" ของเส้นโค้งด้วย ในอนาคตเราจะใช้ความรู้นี้มาแก้ไขเพิ่มเติม งานที่ซับซ้อน.

เรื่อง:ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐาน

บทเรียน: เส้นปิดและเปิด

ภารกิจที่ 1

ในรูปนี้เราจะเห็นว่าแกะจะออกจากรั้วแรกได้ง่ายขึ้น เพราะมันเปิด - ไม่ปิด การออกจากหลังรั้วที่สองจะยากกว่าเนื่องจากรั้วปิดอยู่ มาวาดเส้นที่ตรงกับรั้วแรกและที่สองกัน

ดังนั้นเราจึงได้สองบรรทัด โดยบรรทัดแรกปิดและบรรทัดที่สองเปิด

ภารกิจที่ 2:พิจารณาว่าเส้นใดในรูป 3 ปิดแล้ว และอันไหนยังไม่ปิด

ในรูปเราจะเห็นว่าเส้นที่ 1, 3, 6 เป็นเส้นเปิด เพื่อที่จะปิดเส้นเหล่านี้ ก็เพียงพอที่จะเชื่อมต่อปลายเส้นเข้าด้วยกัน เราได้รับ:

ดังนั้นจึงเรียกว่าเส้นที่ปลายไม่ต่อกัน สายเปิด เส้นที่ปลายเชื่อมติดกันเรียกว่า สายปิด.

เส้นแบ่งแต่ละเส้นประกอบด้วยหลายส่วน - ลิงค์ - ลิงค์ของเส้นโพลีไลน์ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จุดสิ้นสุดของลิงค์หนึ่งคือจุดเริ่มต้นของอีกลิงค์หนึ่ง เรียกว่าสถานที่ซึ่งมีการเชื่อมโยงทั้งสองเชื่อมโยงกันรวมถึงจุดสิ้นสุดของเส้นขาดที่เปิดอยู่ สูงสุด .

ดังนั้นในบทเรียนนี้ เราได้มาทำความรู้จักกับแนวคิดของ "เส้นปิด" และ "เส้นเปิด" เราเรียนรู้วิธีสร้างมัน ตลอดจนนำความรู้ไปปฏิบัติจริงเพื่อสร้างเส้นดังกล่าว

อ้างอิง

1. Alexandrova L.A., Mordkovich A.G. คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 - อ: นีโมซิน, 2012.
2. Bashmakov M.I. , Nefedova M.G. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 - อ: แอสเทรล, 2012.
3. เบเดนโก เอ็ม.วี. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 - M7: คำภาษารัสเซีย, 2012.

1. เทศกาล แนวคิดการสอน ().

3. เทศกาลแห่งแนวคิดการสอน ()

การบ้าน

1. พิจารณาว่าเส้นใดที่แสดงในรูป

2. กำหนดจำนวนลิงค์ของแต่ละบรรทัด

3. กำหนดจำนวนจุดยอดของแต่ละบรรทัด

4. สร้างเส้นเปิดที่มีจุดยอด 4 จุด

5. สร้างเส้นปิดที่มี 6 ลิงค์

ระยะเวลาบทเรียน: 35 นาที

ประเภทบทเรียน:การศึกษาและการรวมวัสดุใหม่เบื้องต้น

เป้า:แนะนำเส้นขาดและส่วนประกอบต่างๆ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

1) ทางการศึกษา:

• แนะนำนักเรียนให้รู้จักกับเส้นแบ่งและประเภทของมัน การเรียนรู้แนวคิดของ "เส้นขาด", "การเชื่อมโยงของเส้นที่ขาด", "จุดยอดของเส้นที่ขาด";
• ทำซ้ำ: ส่วน, เส้น;
• การพัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์

2) พัฒนาการ:

• พัฒนาความคิดเชิงตรรกะ จินตนาการเชิงพื้นที่ ความสนใจ หน่วยความจำ จินตนาการ
• ปรับปรุงระดับการพัฒนาคำพูดทางคณิตศาสตร์
• แสดงความเชื่อมโยงแบบสหวิทยาการระหว่างคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์

3) นักการศึกษา:

• พัฒนาคุณภาพการสื่อสารของนักเรียน
• เพื่อปลูกฝังความภาคภูมิใจในบ้านเกิดของตนเอง ความสำเร็จในด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และอวกาศ

วัสดุและอุปกรณ์:

1. การนำเสนอมัลติมีเดีย
2. คอมพิวเตอร์ โปรเจ็กเตอร์ จอภาพ
3. “เอกสารเส้นทางการฝึกอบรม”
4. ดินสอ: เหลือง น้ำเงิน แดง
5. สปาเก็ตตี้ชิ้นส่วนของดินน้ำมัน
6. เสื่อนวดเท้า SU-JOK (ชุดนวด "เกาลัด" สำหรับมือ)

กิจกรรมชั้นนำ:มีประสิทธิผล สร้างสรรค์ ท้าทาย

วิธีการทำงาน:คำอธิบายเชิงอธิบาย การค้นหาบางส่วน วาจา ภาพ การปฏิบัติ

ฟังก์ชั่นครู:ผู้จัดงานความร่วมมือ ที่ปรึกษาจัดการงานค้นหา

เทคโนโลยีการสอน:

การเรียนรู้ที่เน้นส่วนบุคคลเป็นศูนย์กลาง

การสอนเชิงอธิบายและภาพประกอบ

การสอนความร่วมมือ (บทสนทนาทางการศึกษา);

เทคโนโลยีไอซีที (การนำเสนอ)

ผลลัพธ์ที่คาดหวัง:

• รู้ว่าเส้นขาดคืออะไร ประกอบด้วยอะไร แตกต่างจากส่วนต่างๆ อย่างไร รังสี เส้นตรง เส้นโค้ง
• ขยายความรู้เกี่ยวกับวัสดุเรขาคณิต
• เพิ่มกิจกรรมของนักเรียนในบทเรียน
• การใช้ความรู้และทักษะที่ได้รับของนักเรียนในกิจกรรมภาคปฏิบัติ
• การเพิ่มคุณค่าคำศัพท์

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว

1. อิสโตมินา เอ็น.บี. คณิตศาสตร์ : หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไปชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 - Smolensk: "สมาคมศตวรรษที่ XXI", 2551

2. อิสโตมินา เอ็น.บี. สมุดงานสำหรับตำราเรียน "คณิตศาสตร์" ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

ครู: เด็กๆ ปี 2011 ได้รับการประกาศให้เป็นปีแห่งจักรวาลวิทยารัสเซียในประเทศของเรา มีกี่คนที่สนใจเรื่องอวกาศ? ใครอยากบินไปอวกาศบ้าง? วันนี้มีโอกาสเช่นนี้สำหรับทั้งชั้นเรียน เราจะทำการฝึกบิน เพื่อไม่ให้เกิดข้อผิดพลาดระหว่างเที่ยวบิน คุณจำเป็นต้องเตรียมและฟื้นฟูความรู้บางอย่าง คุณคิดว่าเราต้องจำอะไร?

เด็ก ๆ : ทบทวนตัวเลข การบวกและการลบ

ครู: ฉันเห็นด้วยกับคุณเด็ก ๆ ฉันจะเพิ่ม: คุณจำเป็นต้องรู้รูปทรงเรขาคณิตที่คุณครอบคลุม

2. การอัพเดตความรู้เดิม

ครู: มี “เอกสารเส้นทางการฝึกอบรม” อยู่บนโต๊ะของคุณ เราจะบันทึกผลงานทั้งหมดในบทเรียนในแผ่นงานเหล่านี้

มารู้จักคำศัพท์ใหม่ๆ “ดาราศาสตร์” (กรีกโบราณ) มาจากคำภาษากรีกโบราณว่า “แอสตรอน” ซึ่งหมายถึงดาวและ “โนมอส” ซึ่งหมายถึงกฎหมายหรือวัฒนธรรม และแปลตามตัวอักษรว่า “กฎแห่งดวงดาว”

นักวิทยาศาสตร์ - นักดาราศาสตร์ทุกคนรู้คณิตศาสตร์เป็นอย่างดี หากไม่มีความรู้นี้ ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณระยะทางไปยังดาวฤกษ์ที่อยู่ไกลออกไปในระหว่างการก่อสร้างได้อย่างแม่นยำ ยานอวกาศ, วิถีการเคลื่อนที่, การพัฒนาความเร็ว:

ดังนั้นงานแรก: "การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์" ฟังเงื่อนไข คำนวณในหัว และจดเฉพาะคำตอบเท่านั้น

จากดาวเคราะห์ทั้ง 9 ดวงในระบบสุริยะ มีเพียง 2 ดวงเท่านั้นที่มีชื่อเป็นเพศหญิง ชื่อดาวเคราะห์ในระบบสุริยะมีชื่อผู้ชายกี่ชื่อ? (7)

กลุ่มดาวหมีใหญ่มี 7 ดวง ดาวสว่าง- และในกลุ่มดาวแคสซิโอเปียมีดาวสว่าง 5 ดวง มีดาวสว่างอีกกี่ดวงในกลุ่มดาวหมีใหญ่? (2)

สำหรับคำถามของฉันตอนต้นบทเรียน: “ใครฝันอยากบินไปในอวกาศบ้าง” เด็กหญิง 3 คนและเด็กชาย 7 คนตอบว่า "ใช่" มีเด็กกี่คนในชั้นเรียนของเราที่ต้องการบินไปในอวกาศ (10)

เด็ก ๆ: เขียนคำตอบลงใน "เอกสารเส้นทางการฝึกอบรม" และนักเรียนคนหนึ่ง - "ผู้บัญชาการของทีมนักบินอวกาศ" ได้รับมอบหมายให้เขียนคำตอบไว้บนกระดาน จากนั้นเด็กทุกคนตรวจสอบและเปรียบเทียบผลลัพธ์กับคำตอบที่เขียนไว้บนกระดาน

• ชื่อของตัวเลขคืออะไร? (จุด สามเหลี่ยม เส้นโค้ง เส้นตรง ส่วน)
• รังสีแตกต่างจากเซ็กเมนต์อย่างไร
• เส้นตรงแตกต่างจากรังสีอย่างไร?

เหตุใดตัวเลขที่สองจึงเรียกว่าสามเหลี่ยม (มีสามจุดยอดและมีสามด้าน)

ด้านของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่าส่วนต่างๆ ได้หรือไม่ ทำไม (ด้านข้างของสามเหลี่ยมเป็นส่วนๆ เนื่องจากเส้นที่ขึ้นรูปมีขอบเขต)

ครู: ใน “เอกสารเส้นทางการฝึกอบรม” ให้หาจุดสีแดงและสร้างคาน จำเป็นต้องมีเครื่องมืออะไร? (ไม้บรรทัด)

เชื่อมต่อจุดสีน้ำเงินสองจุด คุณได้หุ่นแบบไหน? (ส่วน)

ลากเส้นตรงผ่านจุดสีเหลือง ทำอย่างอื่นได้ไหม อะไรอีก? (ใช่!)

ถูกต้อง คุณสามารถลากเส้นตรงนับไม่ถ้วนผ่านจุดเดียวได้

3. นาทีพลศึกษา(ผู้ชายออกกำลังกายขณะยืนอยู่ที่โต๊ะ)

หนึ่ง สอง!
ความเร็วแสง!
สาม สี่!
เรากำลังบิน!
บน ดาวเคราะห์ที่อยู่ห่างไกล
เราอยากจะไปถึงที่นั่นเร็วๆ!
เพื่อขับเรือ
ที่จะบินขึ้นไปบนท้องฟ้า
มีเรื่องน่ารู้มากมาย
คุณต้องรู้ให้มาก!
และในเวลาเดียวกันและในเวลาเดียวกัน
คุณจะสังเกตไหม?
วิทยาศาสตร์ที่สำคัญมาก
คณิตศาสตร์!

4. การแนะนำวัสดุใหม่

วันนี้เราเดินทางต่อไปยังดินแดนแห่งเรขาคณิต

ดูสิว่าฉันมีอะไรอยู่ในมือ? (สปาเก็ตตี้วุ้นเส้น)

มันทำให้คุณนึกถึงรูปทรงเรขาคณิตอะไร? (สายตรง)

นำสปาเก็ตตี้ที่พนักงานแจกให้คุณ แบ่งมันไว้ตรงกลางแล้วแบ่งแต่ละส่วนออกครึ่งหนึ่งอีกครั้ง

รูปทรงเรขาคณิตอะไรทำให้คุณนึกถึง? (กลุ่มมี 4 คน)

เชื่อมต่อเข้าด้วยกันด้วยชิ้นส่วนของดินน้ำมัน ตัวเลขที่ได้ตอนนี้เรียกว่าเส้นตรงได้หรือไม่? (เลขที่)

คุณจะเรียกรูปทรงเรขาคณิตเช่นนี้ว่าอะไร? (สายขาด)

ต้องแก้ไขนิดนึงครับเรียกว่าเส้น "ขาด"

ดูสิ เส้นขาดประกอบด้วยอะไร? (จากกลุ่ม)

แต่ละเส้นที่ขาดประกอบด้วยหลายส่วน - ลิงก์ มีลิงค์กี่ลิงค์ในบรรทัดที่ขาดนี้? (สี่)

ลิงค์ของเส้นโพลีไลน์ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จุดสิ้นสุดของลิงค์หนึ่งคือจุดเริ่มต้นของอีกลิงค์หนึ่ง จุดที่ลิงก์ทั้งสองมารวมกันเรียกว่าเอเพ็กซ์

เส้นขาดนี้มีจุดยอดกี่จุด? (สาม)

นอกจากนี้เส้นโพลีไลน์ยังมีปลาย 2 ด้าน

5. นาทีพลศึกษา- การนวดนิ้วด้วยตนเองโดยใช้เครื่องนวด SU-JOK: สไลด์หมายเลข 4

ตามลำดับ
ดาวเคราะห์ทั้งหมด
พวกเราทุกคนสามารถตั้งชื่อ:
หนึ่ง - ปรอท
สอง - วีนัส
สาม - โลก
สี่ - ดาวอังคาร
ห้า - ดาวพฤหัสบดี
หก - ดาวเสาร์
เซเว่น - ดาวยูเรนัส
ที่แปด - ดาวเนปจูน
แล้วตามหลังเขาไป
เรียกว่าดาวพลูโต

6. การรวมบัญชีเบื้องต้น

ครู: เด็กๆ จำอีกครั้งว่ามีเส้นโค้งแบบไหน? (ปิดและเปิด)

คุณคิดอย่างไรว่าเส้นที่ขาดสามารถปิดหรือเปิดได้?

ครูเปิดโต๊ะหมายเลข 1 บนกระดาน:

ตัวเลขใดแสดงในตาราง? (เส้นขาด)

เส้นไหนมีลิงค์มากที่สุด? (ฉบับที่ 4)

เส้นไหนมีลิงค์น้อยที่สุด? (ฉบับที่ 1)

เส้นประใดมีจุดยอดสามจุด? (ฉบับที่ 2)

เส้นประใดมีจุดยอด 5 จุด? (ฉบับที่ 4)

ครูเปิดโต๊ะหมายเลข 2 บนกระดาน:

ครู: สิ่งเหล่านี้ก็เป็นเส้นขาดเช่นกัน มันแตกต่างจากเส้นขาดบนโต๊ะแรกอย่างไร? (ลิงก์ทั้งหมดเชื่อมโยงถึงกัน)

เส้นที่ขาดดังกล่าวเรียกว่าเส้น “ปิด” และเส้นในตารางแรกเรียกว่าเส้น “เปิด”

ตั้งชื่อเส้นปิดที่มีลิงก์น้อยที่สุด (ฉบับที่ 1)

ถูกต้อง แต่จะมีลิงก์สองบรรทัดปิดได้ไหม ลองคิดดู มาสร้างเส้นที่แตกหักกันเถอะ (ไม่ หากต้องการ "ปิด" บรรทัด คุณต้องมีลิงก์ที่สาม)

ครู: ค้นหาและตั้งชื่อกลุ่มดาวบนแผนที่ดาว: เส้นหักเปิดและเส้นปิด

ครู:หาก "เส้นสปาเก็ตตี้หัก" ที่วางอยู่บนโต๊ะกลับหัว มันจะมีลักษณะคล้ายกับกลุ่มดาว "แคสสิโอเปีย" เธอได้รับการตั้งชื่อตามราชินีผู้ถูกแม่มดร้ายกาจอาคม

7. นาทีพลศึกษา.

สำหรับดวงตา เด็ก ๆ ติดตามการเคลื่อนไหวของ Kolobok บนสไลด์หมายเลข 4

งานให้ความสนใจ

ไม่กี่วินาทีฉันจะแสดงให้คุณเห็นหนึ่งร่าง คุณต้องจำไว้และจัดวางให้เหมือนกันทุกประการจากไม้นับ

ตอนนี้ทำงานเป็นคู่ ตรวจสอบความสนใจของเพื่อนร่วมชั้นของคุณ

คุณได้หุ่นแบบไหน?

คุณสามารถพูดอะไรเกี่ยวกับเธอได้อีก? เรียกว่าสายหักได้ไหม?

เราเรียกเธอว่าปิดได้ไหม? (เปิดเผย?) ทำไม?

8. สรุปบทเรียน

คุณเจอรูปทรงเรขาคณิตอะไร? (สายขาด)

เส้นขาดประกอบด้วยองค์ประกอบอะไรบ้าง? (จากลิงก์และจุดยอด)

เส้นขาดมีกี่ประเภท? (ปิดและเปิด)

พลิก "เอกสารเส้นทางการฝึกอบรม" ติดตามเฉพาะเส้นขาด ปิดและเปิด ด้วยดินสอสี:

เรือของ Yu. Gagarin อธิบายเส้นใดในรอบ 108 นาทีรอบโลก? (เส้นโค้งเปิด)

ที่มุมขวาล่างของ "เอกสารเส้นทางการฝึกอบรม" มีเครื่องหมายดอกจัน "ยิ้ม" ให้คุณ มีลักษณะคล้ายรูปทรงเรขาคณิตใด? (โพลีไลน์ปิด) กำหนดจำนวนจุดยอด? ซเวนเยฟ? มีตอนจบมั้ย?

การประเมินตนเองของงานของนักเรียนในบทเรียน:

คุณมีดินสอสี 3 แท่ง ทาสีดาวเป็นสีเขียวหากคุณพอใจกับงานของคุณในบทเรียนอย่างสมบูรณ์ สีเหลือง - พอใจ แต่ไม่สมบูรณ์ สีแดง - คุณต้องลอง!

วัสดุเพิ่มเติม(สไลด์ 18 - 31): ข้อมูลเกี่ยวกับดาวเคราะห์ ดวงดาว การสำรวจอวกาศ

เส้นขาดคือรูปทรงเรขาคณิตชนิดพิเศษที่ประกอบด้วยหลายส่วน ส่วนเหล่านี้เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรมที่ส่วนท้าย จุดสิ้นสุดของแต่ละส่วน ยกเว้นส่วนสุดท้ายคือจุดเริ่มต้นของส่วนถัดไป ส่วนที่อยู่ติดกันไม่ควรเป็นเส้นตรงเดียวกัน

มีคำจำกัดความอีกประการหนึ่งว่ารูปร่างที่แตกหักคืออะไร ตามที่เขาพูดนี่คือวัตถุเรขาคณิตที่เป็นเส้นทางอ้อมและประกอบด้วยชุดของส่วนที่เชื่อมต่อกันตามลำดับ เหล่านี้ ส่วนต่างๆ สามารถสร้างมุมที่มีขนาดต่างกันได้- แม้ว่ามุมระหว่างพวกมันจะน้อยมาก แต่ก็ยังหักเส้นและถือได้ว่าเป็นเส้นขาดอยู่แล้ว นี่คือความแตกต่างหลักจากเส้นตรง

เส้นขาดควรแยกออกจากเส้นโค้ง ความแตกต่างที่สำคัญก็คือ ส่วนของเส้นโพลีไลน์เป็นเส้นตรงแต่ส่วนของเส้นโค้งไม่เป็นเช่นนั้น แนวคิดเหล่านี้จะอธิบายโดยละเอียดในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

ลิงค์ ยอด และความยาว

เพื่อให้เข้าใจสาระสำคัญและคุณสมบัติของแนวคิดนี้อย่างถ่องแท้ ลองพิจารณาว่าจุดเชื่อมโยงของเส้นขาดในคณิตศาสตร์คืออะไร รวมถึงจุดยอดและความยาวของเส้นนั้นแสดงถึงอะไร:

เป็นเรื่องน่าสนใจที่จะรู้ว่าอะไรคือนูนลักษณะและอาการของมัน

การกำหนดประกอบด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ที่ยืนอยู่ที่ด้านบน:

1. แต่ละจุดยอดในรูปถูกกำหนดด้วยตัวอักษรหนึ่งตัว (เช่น: ก, บี, ซี, ดีหรือ จ)
2. ลิงก์มักจะแสดงด้วยตัวอักษรสองตัว (ส่วนท้ายของส่วนที่เกี่ยวข้อง เช่น: เอบี บี บี ซี ซีดี, DE)

โดยทั่วไปชุดดังกล่าวมักเรียกว่า ABCDE หรือ EDCBA

พันธุ์

ในเรขาคณิต เป็นเรื่องปกติที่จะต้องแยกแยะโครงสร้างหลายประเภท:

1. ปิดตัดกันเอง
2. ส่วนที่ตัดกันเองแบบไม่มีการปิด
3. ปิดโดยไม่มีทางแยก
4. เปิดเผยโดยไม่มีทางแยกตนเอง

ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น รูปทรงที่ไม่ตัดกันแบบปิดเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม

หากการเชื่อมโยงของรูปตัดกันจะเรียกว่าการตัดกันตัวเอง

รูปหลายเหลี่ยมคือรูปทรงเรขาคณิตที่มีลักษณะเฉพาะด้วยจำนวนมุมและการเชื่อมโยง มุมต่างๆ ประกอบขึ้นจากการเชื่อมโยงคู่กันของเส้นขาดแบบปิดที่มาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง ลิงก์นี้เรียกอีกอย่างว่าด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม จุดร่วมของสองส่วนเรียกว่าจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม

จำนวนลิงก์หรือด้านในแต่ละรูปหลายเหลี่ยมจะสัมพันธ์กับจำนวนมุมในรูปหลายเหลี่ยมนั้น เรียกว่าโพลีไลน์ปิดของสามส่วน สามเหลี่ยม- เรียกว่าเส้นขาดของสี่ลิงก์ จัตุรัส- รูปที่ห้าส่วน - รูปห้าเหลี่ยมฯลฯ

ส่วนของระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นโพลีไลน์ปิดเรียกว่า รูปหลายเหลี่ยมแบน- ชื่ออื่นของมันคือ พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม.

คุณสมบัติ

ด้านล่างนี้คือคุณสมบัติพื้นฐานทั่วไปของรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมด:

1. ถ้าจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมทำหน้าที่เป็นปลายของด้านใดด้านหนึ่ง จะเรียกว่าจุดยอดที่อยู่ติดกัน หากจุดยอดไม่ได้อยู่ติดกับด้านเดียวกัน แสดงว่าจุดยอดเหล่านั้นไม่อยู่ติดกัน
2. จำนวนด้านที่น้อยที่สุดของรูปหลายเหลี่ยมคือ 3 ด้าน อย่างไรก็ตาม สามเหลี่ยมที่อยู่ติดกันสามารถสร้างรูปทรงใหม่ได้
3. ถ้าส่วนเชื่อมต่อจุดยอดที่ไม่อยู่ติดกัน จะเรียกว่าเส้นทแยงมุม
4. ถ้ารูปใดวางสัมพันธ์กับเส้นตรงเส้นหนึ่งในครึ่งระนาบใดๆ จะเรียกว่านูน ในกรณีนี้ เส้นตรงประกอบด้วยด้านหนึ่งของรูปและตัวมันเองเป็นของระนาบครึ่งระนาบ
5. มุมที่อยู่ติดกับมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมที่จุดยอดหนึ่งเรียกว่ามุมภายนอก
6. ถ้าทุกด้านและมุมของรูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน จะเรียกว่าปกติ

สามเหลี่ยม

ในทางคณิตศาสตร์ สามเหลี่ยมมักเรียกว่ารูปทรงเรขาคณิตแบนที่ประกอบด้วยจุดสามจุดซึ่งไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จุดเหล่านี้เชื่อมต่อกันด้วยสามส่วน

จุดแสดงถึงจุดยอดหรือสามเหลี่ยม และส่วนต่างๆ เป็นตัวแทนของด้านข้าง มุมของรูปสามเหลี่ยมจะเกิดขึ้นใกล้กับจุดยอดแต่ละจุด ดังนั้น รูปนี้มีสามมุม ดังที่เห็นได้จากชื่อของมัน

สามเหลี่ยมประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

1. ด้านเท่ากันหมด - ทุกด้านมีความยาวเท่ากัน
2. อเนกประสงค์ - ทุกด้านมีความยาวต่างกันไป
3. หน้าจั่ว - สองในสามด้านมีความยาวเท่ากัน
4. เฉียบพลัน - หากมุมทั้งหมดเป็นแบบเฉียบพลัน
5. สี่เหลี่ยม - ถ้ามีมุมฉาก
6. ป้าน - ถ้ามีมุมป้านหนึ่งมุม

รูปสี่เหลี่ยม

รูปทรงเรขาคณิตแบนที่มีสี่มุมและสี่ด้านเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

หากมุมทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นมุมฉาก ก็จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติเรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส

มีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนประเภทอื่น ๆ - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, สี่เหลี่ยมคางหมู, สี่เหลี่ยมด้านขนาน ฯลฯ ทั้งหมดเป็นไปตามกฎทั่วไปที่อธิบายไว้ข้างต้น