กระแสไซน์ซอยด์กระแสสลับมีค่าชั่วขณะที่แตกต่างกันในช่วงเวลาหนึ่ง

เป็นเรื่องปกติที่จะถามคำถาม: แอมป์มิเตอร์ที่เชื่อมต่อกับวงจรจะวัดค่ากระแสเท่าใด เมื่อคำนวณวงจรเครื่องปรับอากาศ และเมื่อไรด้วยการวัดทางไฟฟ้า

ไม่สะดวกที่จะใช้ค่ากระแสและแรงดันไฟฟ้าทันทีหรือแอมพลิจูดและค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่งจะเท่ากับศูนย์ นอกจากนี้ ผลกระทบทางไฟฟ้าของกระแสที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ (ปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมา งานที่ทำ ฯลฯ) ไม่สามารถตัดสินได้จากแอมพลิจูดของกระแสนี้ สะดวกที่สุดในการแนะนำแนวคิดของสิ่งที่เรียกว่าค่าประสิทธิผลของกระแสและแรงดัน

- แนวคิดเหล่านี้ขึ้นอยู่กับผลกระทบทางความร้อน (หรือทางกล) ของกระแสไฟฟ้า โดยไม่ขึ้นกับทิศทางของมันค่า RMS ของกระแสสลับ - นี่คือความหมายดี.ซี

ซึ่งในช่วงเวลาของกระแสสลับปริมาณความร้อนจะถูกปล่อยออกมาในตัวนำเท่ากันเช่นเดียวกับกระแสสลับ

ในการประเมินผลกระทบที่เกิดจากกระแสสลับ เราจะเปรียบเทียบผลกระทบกับผลกระทบทางความร้อนของกระแสตรง

กำลัง P ของกระแสตรงที่ฉันผ่านความต้านทาน r จะเป็น P = P 2 r

กำลังไฟ AC จะแสดงเป็นผลเฉลี่ยของกำลังไฟฟ้าขณะนั้น I 2 r ตลอดช่วงเวลาทั้งหมด หรือค่าเฉลี่ยของ (Im x sinωt) 2 x r ในเวลาเดียวกัน

ให้ค่าเฉลี่ยของ t2 สำหรับงวดเป็น M เมื่อกำลังของกระแสตรงและกำลังไฟฟ้ากระแสสลับเท่ากัน เราจะได้: I 2 r = Mr โดยที่ I = √M

ปริมาณ I เรียกว่าค่าประสิทธิผลของกระแสสลับ

ค่าเฉลี่ยของ i2 ที่กระแสสลับถูกกำหนดดังนี้

ลองสร้างเส้นโค้งไซน์ของการเปลี่ยนแปลงปัจจุบันกัน

โดยการยกกำลังสองค่าปัจจุบันแต่ละค่าในขณะนั้น เราจะได้เส้นโค้งของ P เทียบกับเวลา

ค่า RMS ของกระแสสลับ ทั้งสองครึ่งของเส้นโค้งนี้อยู่เหนือแกนนอนเนื่องจากค่าลบของกระแส (-i) ในช่วงครึ่งหลังของช่วงเวลาเมื่อยกกำลังสองจะให้ค่าบวกลองสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยฐาน T และพื้นที่

เนื่องจากค่าประสิทธิผลของกระแสสลับคือ I = √M ดังนั้นในที่สุด I = Im / √2

ในทำนองเดียวกันความสัมพันธ์ระหว่างค่าประสิทธิผลและค่าแอมพลิจูดสำหรับแรงดันไฟฟ้า U และ E มีรูปแบบ:

U = เอิ่ม / √2,E= เอเอ็ม / √2

ค่าจริงของตัวแปรจะแสดงด้วยตัวพิมพ์ใหญ่โดยไม่มีตัวห้อย (I, U, E)

จากที่กล่าวมาข้างต้นเราสามารถพูดได้ว่าค่าประสิทธิผลของกระแสสลับนั้นเท่ากับกระแสตรงดังกล่าวซึ่งเมื่อผ่านความต้านทานเดียวกันกับกระแสสลับจะปล่อยพลังงานจำนวนเท่ากันในเวลาเดียวกัน

เครื่องมือวัดทางไฟฟ้า (แอมมิเตอร์, โวลต์มิเตอร์) ที่เชื่อมต่อกับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับจะแสดงค่าประสิทธิภาพของกระแสหรือแรงดันไฟฟ้า

เมื่อสร้างไดอะแกรมเวกเตอร์ จะสะดวกกว่าในการพล็อตไม่ใช่แอมพลิจูด แต่เป็นค่าประสิทธิผลของเวกเตอร์ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ความยาวของเวกเตอร์จะลดลง √2 เท่า

ซึ่งจะไม่เปลี่ยนตำแหน่งของเวกเตอร์บนแผนภาพ

กระแสสลับไม่พบการใช้งานจริงมาเป็นเวลานาน นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าเครื่องกำเนิดพลังงานไฟฟ้าเครื่องแรกผลิตกระแสตรงซึ่งพอใจกับกระบวนการทางเทคโนโลยีของเคมีไฟฟ้าอย่างเต็มที่และมอเตอร์กระแสตรงมีคุณสมบัติการควบคุมที่ดี อย่างไรก็ตาม เมื่อการผลิตพัฒนาขึ้น กระแสตรงก็มีความเหมาะสมน้อยลงเรื่อยๆ สำหรับความต้องการที่เพิ่มขึ้นสำหรับแหล่งจ่ายไฟที่ประหยัด กระแสสลับทำให้สามารถแยกพลังงานไฟฟ้าได้อย่างมีประสิทธิภาพและเปลี่ยนแรงดันไฟฟ้าโดยใช้หม้อแปลงไฟฟ้า มันเป็นไปได้ที่จะผลิตไฟฟ้าที่โรงไฟฟ้าขนาดใหญ่โดยมีการจำหน่ายอย่างประหยัดให้กับผู้บริโภคในเวลาต่อมาและรัศมีของแหล่งจ่ายไฟก็เพิ่มขึ้น ปัจจุบันการผลิตและจำหน่ายพลังงานไฟฟ้าส่วนกลางดำเนินการโดยใช้ไฟฟ้ากระแสสลับเป็นหลัก วงจรที่มีการเปลี่ยนแปลง - กระแสสลับ - มีคุณสมบัติหลายประการเมื่อเปรียบเทียบกับวงจรไฟฟ้ากระแสตรง กระแสสลับและแรงดันไฟฟ้าทำให้เกิดไฟฟ้ากระแสสลับและสนามแม่เหล็ก

- อันเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงในสาขาเหล่านี้ในวงจรปรากฏการณ์ของการเหนี่ยวนำตนเองและการเหนี่ยวนำซึ่งกันและกันเกิดขึ้นซึ่งมีผลกระทบที่สำคัญที่สุดต่อกระบวนการที่เกิดขึ้นในวงจรทำให้การวิเคราะห์ซับซ้อนขึ้น กระแสสลับ (แรงดันไฟฟ้า, แรงเคลื่อนไฟฟ้า ฯลฯ) คือกระแส (แรงดันไฟฟ้า, แรงเคลื่อนไฟฟ้า ฯลฯ) ที่จะแปรผันตามเวลา เรียกว่ากระแสที่มีค่าซ้ำในช่วงเวลาปกติในลำดับเดียวกันเป็นระยะ, ช่วง T.สำหรับกระแสเป็นระยะที่เรามี

ช่วงความถี่ที่ใช้ในเทคโนโลยี: จากความถี่ต่ำพิเศษ (0.01-10 Hz - ในระบบควบคุมอัตโนมัติ ในเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์แอนะล็อก) - ไปจนถึงความถี่สูงพิเศษ (3000 ธ 300000 MHz - คลื่นมิลลิเมตร: เรดาร์ ดาราศาสตร์วิทยุ) ในสหพันธรัฐรัสเซียความถี่อุตสาหกรรม ฉ= 50 เฮิรตซ์.

ค่าปัจจุบันของตัวแปรคือฟังก์ชันของเวลา โดยปกติจะแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็ก:

ฉัน- มูลค่าปัจจุบันทันที

คุณ – ค่าแรงดันไฟฟ้าชั่วขณะ

จ - ค่า EMF ทันที

ร- ค่ากำลังไฟฟ้าทันที

ค่าปัจจุบันที่ใหญ่ที่สุดของตัวแปรในช่วงเวลาหนึ่งเรียกว่า แอมพลิจูด (โดยปกติจะแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่พร้อมตัวห้อย ม).

แอมพลิจูดปัจจุบัน

แอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้า

แอมพลิจูด EMF

คุณค่าที่มีประสิทธิภาพเครื่องปรับอากาศ

ค่าของกระแสคาบเท่ากับค่ากระแสตรงซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งจะทำให้เกิดผลกระทบทางความร้อนหรือไฟฟ้าไดนามิกเช่นเดียวกับกระแสคาบ เรียกว่า มูลค่าที่มีประสิทธิภาพกระแสเป็นระยะ:

ค่าประสิทธิผลของ EMF และแรงดันไฟฟ้าจะถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน

กระแสแปรผันแบบไซน์ซอยด์

จากรูปแบบที่เป็นไปได้ทั้งหมดของกระแสคาบ กระแสไซน์ซอยด์เป็นที่แพร่หลายมากที่สุด เมื่อเปรียบเทียบกับกระแสไฟฟ้าประเภทอื่น กระแสไซน์ซอยด์มีข้อได้เปรียบที่ทำให้โดยทั่วไปสามารถผลิต การส่งผ่าน การกระจาย และการใช้พลังงานไฟฟ้าที่ประหยัดที่สุด เฉพาะเมื่อใช้กระแสไซน์ซอยด์เท่านั้นจึงจะสามารถรักษารูปร่างของเส้นโค้งแรงดันและกระแสไม่เปลี่ยนแปลงในทุกส่วนของวงจรเชิงเส้นที่ซับซ้อน ทฤษฎีกระแสไซน์ซอยด์เป็นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจทฤษฎีของวงจรอื่นๆ

รูปภาพของแรงเคลื่อนไฟฟ้าไซนูซอยด์ แรงดันและกระแสบนระนาบพิกัดคาร์ทีเซียน

กระแสและแรงดันไฟฟ้าไซน์ซอยด์สามารถแสดงเป็นกราฟิกได้ เขียนโดยใช้สมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติ แสดงเป็นเวกเตอร์บนระนาบคาร์ทีเซียนหรือจำนวนเชิงซ้อน

แสดงในรูปที่. 1, 2 กราฟของ EMF แบบไซน์สองอัน จ 1 และ จ 2 สอดคล้องกับสมการ:

ค่าของอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันไซน์ซอยด์เรียกว่า เฟสไซนัสอยด์และค่าเฟส ณ เวลาเริ่มต้น (ที=0): และ - ระยะเริ่มต้น( ).

ปริมาณที่แสดงถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของมุมเฟสเรียกว่า ความถี่เชิงมุมเนื่องจากมุมเฟสของไซนัสอยด์ในช่วงเวลาหนึ่ง ตเปลี่ยนแปลงโดย rad แล้วความถี่เชิงมุมจะเท่ากับ , ที่ไหน ฉ-ความถี่.

เมื่อพิจารณาปริมาณไซน์ซอยด์สองปริมาณที่มีความถี่เดียวกันร่วมกัน จะเรียกว่าความแตกต่างในมุมเฟสซึ่งเท่ากับความแตกต่างในระยะเริ่มต้น มุมเฟส.

สำหรับ EMF แบบไซน์ จ 1 และ จ 2 มุมเฟส:

ภาพเวกเตอร์ของปริมาณที่แปรผันตามไซน์ซอยด์

บนระนาบคาร์ทีเซียนจากจุดกำเนิดของพิกัดให้วาดเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับค่าแอมพลิจูดของปริมาณไซน์ซอยด์แล้วหมุนเวกเตอร์เหล่านี้ทวนเข็มนาฬิกา ( ใน TOE ทิศทางนี้ถือเป็นค่าบวก) โดยมีความถี่เชิงมุมเท่ากับ ว- มุมเฟสระหว่างการหมุนวัดจากกึ่งแกนบวกของแอบซิสซา การประมาณการของการหมุนเวกเตอร์บนแกนกำหนดจะเท่ากับค่าทันทีของแรงเคลื่อนไฟฟ้า จ 1 และ จ 2 (รูปที่ 3) เรียกว่าชุดของเวกเตอร์ที่แสดงถึงแรงเคลื่อนไฟฟ้า แรงดัน และกระแสที่แปรผันตามไซน์ซอยด์ แผนภาพเวกเตอร์เมื่อสร้างไดอะแกรมเวกเตอร์ จะสะดวกในการวางเวกเตอร์ในช่วงเวลาเริ่มต้น (ที=0), ซึ่งตามมาจากความเท่าเทียมกันของความถี่เชิงมุมของปริมาณไซน์ซอยด์และเทียบเท่ากับความจริงที่ว่าระบบพิกัดคาร์ทีเซียนนั้นหมุนทวนเข็มนาฬิกาด้วยความเร็ว ว- ดังนั้น ในระบบพิกัดนี้ เวกเตอร์จึงอยู่นิ่ง (รูปที่ 4) ไดอะแกรมเวกเตอร์พบการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในการวิเคราะห์วงจรกระแสไซน์ซอยด์ การใช้งานทำให้การคำนวณวงจรชัดเจนและง่ายขึ้น การทำให้เข้าใจง่ายนี้อยู่ในความจริงที่ว่าการบวกและการลบค่าปริมาณทันทีสามารถแทนที่ได้ด้วยการบวกและการลบเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าที่จุดสาขาของวงจร (รูปที่ 5) กระแสรวมจะเท่ากับผลรวมของกระแสของทั้งสองสาขา:

กระแสแต่ละกระแสเหล่านี้เป็นกระแสไซน์และสามารถแสดงได้ด้วยสมการ

กระแสผลลัพธ์จะเป็นไซน์ซอยด์ด้วย:

การกำหนดแอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นของกระแสนี้โดยการแปลงตรีโกณมิติที่เหมาะสมนั้นค่อนข้างยุ่งยากและไม่สามารถมองเห็นได้ชัดเจน โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากมีการสรุปปริมาณไซน์ซอยด์จำนวนมาก ซึ่งทำได้ง่ายกว่ามากโดยใช้แผนภาพเวกเตอร์ ในรูป รูปที่ 6 แสดงตำแหน่งเริ่มต้นของเวกเตอร์ปัจจุบัน การฉายภาพบนแกนกำหนดจะให้ค่ากระแสทันทีสำหรับ ที=0. เมื่อเวกเตอร์เหล่านี้หมุนด้วยความเร็วเชิงมุมเท่ากัน วตำแหน่งสัมพัทธ์ของพวกมันจะไม่เปลี่ยนแปลง และมุมการเลื่อนเฟสระหว่างพวกมันจะยังคงเท่ากัน

เนื่องจากผลรวมเชิงพีชคณิตของเส้นโครงของเวกเตอร์บนแกนพิกัดเท่ากับค่าปัจจุบันของกระแสรวม เวกเตอร์ของกระแสรวมจึงเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของเวกเตอร์ปัจจุบัน:

.

การพล็อตไดอะแกรมเวกเตอร์เป็นสเกลช่วยให้กำหนดค่าของคุณจากไดอะแกรมหลังจากนั้นสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาสำหรับค่าทันทีโดยคำนึงถึงความถี่เชิงมุมอย่างเป็นทางการ:

ความหมายทางกายภาพของแนวคิดเหล่านี้มีค่าใกล้เคียงกันกับความหมายทางกายภาพของความเร็วเฉลี่ยหรือปริมาณอื่นๆ โดยเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง ณ จุดต่าง ๆ ของเวลา ความแรงของกระแสสลับและแรงดันไฟฟ้าจะรับไป ความหมายที่แตกต่างกันดังนั้นการพูดถึงความแรงของกระแสสลับโดยทั่วไปจึงเป็นเพียงเงื่อนไขเท่านั้น

ในเวลาเดียวกันก็ค่อนข้างชัดเจนว่ากระแสที่ต่างกันมีลักษณะพลังงานที่แตกต่างกัน - พวกมันสร้างงานที่แตกต่างกันในช่วงเวลาเดียวกัน งานที่เกิดจากกระแสจะถูกนำมาใช้เป็นพื้นฐานในการกำหนดค่าประสิทธิผลของกระแสไฟฟ้า มีการตั้งค่าไว้ในช่วงระยะเวลาหนึ่งและคำนวณงานที่ทำโดยกระแสสลับในช่วงเวลานี้ จากนั้นเมื่อรู้งานนี้ พวกเขาจึงทำการคำนวณแบบย้อนกลับ: พวกเขาค้นหาความแรงของกระแสตรงที่จะทำให้เกิดงานที่คล้ายกันในช่วงเวลาเดียวกัน นั่นคือพวกมันทำการหาค่าเฉลี่ยมากกว่ากำลัง แรงที่คำนวณได้ของกระแสตรงที่ไหลผ่านตัวนำเดียวกันโดยสมมุติฐานซึ่งทำให้เกิดงานเดียวกันคือค่าประสิทธิผลของกระแสสลับดั้งเดิม เช่นเดียวกับความตึงเครียด การคำนวณนี้ขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าของอินทิกรัลดังกล่าว:

สูตรนี้มาจากไหน? จากสูตรที่รู้จักกันดีสำหรับกำลังปัจจุบันแสดงผ่านกำลังสองของกำลัง

ค่าประสิทธิผลของกระแสคาบและไซน์ซอยด์

การคำนวณค่าประสิทธิผลสำหรับกระแสตามอำเภอใจถือเป็นงานที่ไม่เกิดผล แต่สำหรับสัญญาณเป็นระยะ ๆ พารามิเตอร์นี้จะมีประโยชน์มาก เป็นที่ทราบกันว่าสัญญาณคาบใดๆ สามารถสลายเป็นสเปกตรัมได้ นั่นคือแสดงเป็นผลรวมของสัญญาณไซน์ซอยด์ที่มีขอบเขตหรืออนันต์ ดังนั้น เพื่อกำหนดค่า rms ของกระแสเป็นคาบดังกล่าว เราจำเป็นต้องรู้วิธีคำนวณค่า rms ของกระแสไซน์ซอยด์อย่างง่าย ด้วยเหตุนี้ด้วยการเพิ่มค่าที่มีประสิทธิผลของฮาร์โมนิกสองสามตัวแรกที่มีแอมพลิจูดสูงสุด เราจึงได้ค่าประมาณของค่ากระแสที่มีประสิทธิผลสำหรับสัญญาณเป็นระยะโดยพลการ แทนการแสดงออกของการสั่นฮาร์มอนิกในสูตรข้างต้น เราได้สูตรโดยประมาณต่อไปนี้