งานอิสระเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังของ Mordkovich คุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ตัวอย่างการสร้างความแตกต่างของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ทำงานอิสระในหัวข้อ"ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง". งานอิสระมี 2 ตัวเลือกโดยแต่ละงานมี 3 งาน ตำราเรียนด้วยตนเองแบ่งออกเป็นสามระดับความยาก งานตัวเลือกแต่ละงานจะสอดคล้องกับระดับความยากของตัวเอง สร้างงานอิสระในโปรแกรมแก้ไขข้อความ Microsoft Word เพื่อความสะดวกจะมีการให้คำตอบที่ถูกต้อง
ดูเนื้อหาเอกสาร
“งานอิสระ “ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง””
สาธารณรัฐเบลารุส
สถาบันการศึกษาของรัฐ "Lyceum of Novopolotsk"
งานอิสระวิชาคณิตศาสตร์ พีชคณิต
หัวข้อ: ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
จัดทำโดย: Konovalyonok
โอลก้า วลาดีมีรอฟนา
ครูคณิตศาสตร์ชั้นสูง
ตัวเลือกที่ 1
1. เปรียบเทียบ:
1) และ 
2) 
และ 
ก) ค่าของ;
b) ขอบเขตของคำจำกัดความ;
ตัวเลือก2
1. เปรียบเทียบ:
1) 
และ 
2) 
และ 
2. รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร ในชุด D. ระบุ:
ก) ค่าของ;
b) ขอบเขตของคำจำกัดความ;
c) ตั้งค่า (พื้นที่) ของค่า;
d) ช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้น (ลดลง);
e) พิกัดของจุดตัดกันของกราฟกับแกน Oy
e) ค่าที่จุด x1= -1 และ x2= 1;
g) ค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด
3. ระบุโดเมนธรรมชาติของคำจำกัดความของนิพจน์ (a1):
ตัวเลือกที่ 1
1. 1) ; 2)
ให้ข้อมูลอ้างอิงเกี่ยวกับฟังก์ชันเลขชี้กำลัง - คุณสมบัติพื้นฐาน กราฟ และสูตร หัวข้อต่อไปนี้ได้รับการพิจารณา: โดเมนของคำจำกัดความ เซตของค่า ความซ้ำซ้อน ฟังก์ชันผกผัน อนุพันธ์ อินทิกรัล การขยายอนุกรมกำลัง และการแทนโดยใช้จำนวนเชิงซ้อน
เนื้อหาคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง y = a x มีคุณสมบัติต่อไปนี้บนเซตของจำนวนจริง ():
(1.1)
กำหนดและต่อเนื่อง สำหรับ , สำหรับทั้งหมด ;
(1.2)
สำหรับ ≠ 1
มีหลายความหมาย
(1.3)
เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดที่ , ลดลงอย่างเคร่งครัดที่ ,
คงที่ที่ ;
(1.4)
ที่ ;
ที่ ;
(1.5)
;
(1.6)
;
(1.7)
;
(1.8)
;
(1.9)
;
(1.10)
;
(1.11)
,
.
สูตรที่มีประโยชน์อื่นๆ
.
สูตรการแปลงเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีฐานเลขชี้กำลังต่างกัน:
เมื่อ b = e เราได้นิพจน์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลังผ่านเลขชี้กำลัง:
ค่านิยมส่วนตัว
, , , , .
y = a x สำหรับค่าต่าง ๆ ของฐาน a รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ย (x) = ก
สำหรับสี่ค่า ฐานระดับ:ก= 2
, ก = 8
, ก = 1/2
และ ก = 1/8
- จะเห็นได้ว่าสำหรับ > 1
ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลจะเพิ่มขึ้นแบบซ้ำซากจำเจ ยิ่งฐานของระดับ a มีขนาดใหญ่เท่าใด การเจริญเติบโตก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น ที่ 0
< a < 1
ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลจะลดลงแบบซ้ำซากจำเจ ยิ่งเลขชี้กำลัง a น้อย ค่าการลดลงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
จากน้อยไปมาก, จากมากไปน้อย
ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับเป็นแบบโมโนโทนิกอย่างเคร่งครัด ดังนั้นจึงไม่มีเอ็กซ์ตรีม คุณสมบัติหลักแสดงอยู่ในตาราง
| y = a x , a > 1 | y = ขวาน 0 < a < 1 | |
| โดเมนของคำจำกัดความ | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| ช่วงของค่า | 0 < y < + ∞ | 0 < y < + ∞ |
| โมโนโทน | เพิ่มขึ้นอย่างน่าเบื่อ | ลดลงอย่างน่าเบื่อ |
| ศูนย์, y = 0 | เลขที่ | เลขที่ |
| จุดตัดกับแกนพิกัด x = 0 | ย= 1 | ย= 1 |
| + ∞ | 0 | |
| 0 | + ∞ |
ฟังก์ชันผกผัน
ค่าผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีฐาน a คือลอการิทึมของฐาน a
ถ้าอย่างนั้น
.
ถ้าอย่างนั้น
.
การหาความแตกต่างของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
หากต้องการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล ฐานของมันจะต้องลดลงเหลือจำนวน e ใช้ตารางอนุพันธ์และกฎสำหรับการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันที่ซับซ้อน
ในการทำเช่นนี้ คุณต้องใช้คุณสมบัติของลอการิทึม
และสูตรจากตารางอนุพันธ์คือ
.
ให้ฟังก์ชันเลขชี้กำลังได้รับ:
.
เรานำมันไปที่ฐาน e:
ลองใช้กฎการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อนกันดีกว่า เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แนะนำตัวแปร
แล้ว
จากตารางอนุพันธ์ที่เรามี (แทนที่ตัวแปร x ด้วย z):
.
เนื่องจากเป็นค่าคงที่ อนุพันธ์ของ z เทียบกับ x จะเท่ากับ
.
ตามกฎการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงซ้อน:
.
อนุพันธ์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
.
อนุพันธ์ของลำดับที่ n:
.
การหาสูตร > > >
ตัวอย่างการสร้างความแตกต่างของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ย= 3 5 x
สารละลาย
ลองแสดงฐานของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลผ่านตัวเลข e กัน
3 = อี อิน 3
แล้ว
.
ป้อนตัวแปร
.
แล้ว
จากตารางอนุพันธ์เราพบว่า:
.
เนื่องจาก 5อิน3เป็นค่าคงที่ ดังนั้นอนุพันธ์ของ z เทียบกับ x จะเท่ากับ:
.
ตามกฎการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อน เราจะได้:
.
คำตอบ
บูรณาการ
นิพจน์ที่ใช้จำนวนเชิงซ้อน
พิจารณาฟังก์ชันจำนวนเชิงซ้อน z:
ฉ (z) = ก
โดยที่ z = x + iy; 2 = - 1
.
ฉัน
ให้เราแสดงค่าคงที่เชิงซ้อน a ในรูปของโมดูลัส r และอาร์กิวเมนต์ φ:
แล้ว
.
a = r e ฉัน φ อาร์กิวเมนต์ φ ไม่ได้ถูกกำหนดไว้โดยเฉพาะ ใน
φ = φ มุมมองทั่วไป,
0 + 2 πn โดยที่ n คือจำนวนเต็ม ดังนั้นฟังก์ชัน f(ซ)
.
| ยังไม่ชัดเจน ความสำคัญหลักมักได้รับการพิจารณา |
y=3 x
| ฟังก์ชั่นพลังงาน |
| ย |
| x |
| ย=x2 |
| ฟังก์ชั่นพลังงาน |
| ย |
| ย=x 4 |
| ย=x 3 |
ย=x 5
ตัดสินใจด้วยตัวเอง
ออกกำลังกาย. สร้างกราฟฟังก์ชัน: y = ; ย = ; ย=-1แบบฟอร์มการควบคุม
: การตรวจบันทึกและการซักถามด้วยวาจา
งานอิสระหมายเลข 13
หัวข้อ 4.3. ฟังก์ชันลอการิทึม คุณสมบัติและกำหนดการ
งานอิสระ (2 ชั่วโมง)
· ศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันลอการิทึม
· การพล็อตฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันลอการิทึม y= คือค่าผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง y = (x) ดังนั้นกราฟของพวกมันจึงสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นแบ่งครึ่งของพิกัดมุม I และ III (รูปที่ 8)
| ฟังก์ชั่นพลังงาน |
| ย |
| y=บันทึก 2 x |
| y=ล็อก 0.4x |
| y=บันทึก 4 x |
| ฟังก์ชั่นพลังงาน |
| ย |
| ก>1 |
| ก<1 |
ต่อไปนี้เป็นคุณสมบัติหลักของฟังก์ชันลอการิทึม:
1) โดเมนของคำจำกัดความ: D(y) =R +
2) ช่วงฟังก์ชัน: E(y) =R
3) ลอการิทึมของหนึ่งเท่ากับศูนย์ ลอการิทึมของฐานเท่ากับหนึ่ง: =0, =0,
4) ฟังก์ชั่น y= เพิ่มขึ้นในช่วงเวลา (รูปที่ 8 ก) ในกรณีนี้ ลอการิทึมของตัวเลขที่มากกว่า 1 จะเป็นค่าบวก และลอการิทึมของตัวเลขที่น้อยกว่า 1 จะเป็นค่าลบ
5) ฟังก์ชัน y=, (x, ลดลงในช่วงเวลา ในกรณีนี้ ลอการิทึมของตัวเลขที่น้อยกว่า 1 จะเป็นค่าบวก และลอการิทึมของตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งจะเป็นค่าลบ
4. ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน: y=
สารละลาย. เนื่องจากฟังก์ชันลอการิทึมถูกกำหนดไว้สำหรับจำนวนบวกเท่านั้น และรากที่สองสำหรับจำนวนที่ไม่เป็นลบ ปัญหาจึงลดลงไปสู่การแก้ไขระบบอสมการ:
เราแยกตัวประกอบทางด้านซ้ายของอสมการแรก และในวินาทีที่เราแทนที่ 1 ด้วย : 
เนื่องจากฐานของลอการิทึม8 >1 ดังนั้น ตามคุณสมบัติของลอการิทึม เราจึงไปยังระบบต่อไป: 
เหล่านั้น. 
ระบบสุดท้ายเทียบเท่ากับอสมการ: ,
ซึ่งแก้ไขได้โดยวิธีช่วงเวลา (และ x≠3 และ x ≠ 1) การใช้รูป 9 เราได้คำตอบ: [-1;1) (3;5]
คำถามทดสอบ
1. กำหนดฟังก์ชันลอการิทึม
2. โดเมนของคำจำกัดความและโดเมนของค่าของฟังก์ชัน y = log a x คืออะไร?
3. ในกรณีใดฟังก์ชัน y = log a x เพิ่มขึ้น และฟังก์ชันใดลดลง
4. ฟังก์ชัน y = log a x รับค่าบวกที่ค่า x เท่าใด และฟังก์ชัน y = log a x รับค่าลบที่ค่าใด
การทดสอบตัวเอง (ตัวเลือกคำตอบ: ใช่ ไม่ใช่)
1. ฟังก์ชันลอการิทึม y = log a x ถูกกำหนดไว้สำหรับ x ใดๆ
2. ฟังก์ชัน y = log a x ถูกกำหนดไว้สำหรับ a > 0, a =/= 1, x > 0
3. โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันลอการิทึมคือเซตของจำนวนจริง
4. ช่วงของค่าของฟังก์ชันลอการิทึมคือเซตของจำนวนจริง
5. ฟังก์ชันลอการิทึม – คู่
6. ฟังก์ชันลอการิทึม – คี่
7. ฟังก์ชัน y = log a x – เพิ่มขึ้นเมื่อ a >1
8. ฟังก์ชัน y = log a x ที่มีฐานบวกแต่น้อยกว่า 1 กำลังเพิ่มขึ้น
9. ฟังก์ชันลอการิทึมมีปลายสุดที่จุด (1; 0)
10. กราฟของฟังก์ชัน y = log a x ตัดกับแกน OX
11. กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมอยู่ในระนาบครึ่งบน
12. กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมมีความสมมาตรเทียบกับ OX
13. กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมตัดกับ OX ที่จุด (1; 0)
14. กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมอยู่ในควอเตอร์ที่ 1 และ 4
15. มีลอการิทึมของจำนวนลบ
16. มีลอการิทึมของจำนวนบวกเศษส่วน
17. กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมส่งผ่านจุด (0; 0)
งานอิสระหมายเลข 14
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10" width="271" height="129 src="/>
งานอิสระในหัวข้อ “การแก้สมการและระบบสมการ (การซ้ำซ้อน)”
ตัวเลือกที่ 1
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image006_16.gif" width="99" height="24 src=">.gif" width="179" height="44 src=" >.gif" width="99" height="51 src=">
งานอิสระในหัวข้อ “การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน” การทำซ้ำ
ตัวเลือกที่ 1
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image012_10.gif" width="64" height="27 src=">.gif" width="100" height="41 src=" >.gif" width="72" height="27 src=">.gif" width="52" height="41 src=">.gif" width="189" height="24 src=">.
ตัวเลือกที่ 1
ฟังก์ชั่นได้รับ https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="33" height="20 src =" >.gif" width="171" height="51 src=">
ก) ค้นหา https://pandia.ru/text/78/476/images/image023_5.gif" width="43" height="20 src=">.gif" width="68" height="32 src= ">.
งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชั่น” การทำซ้ำ
ตัวเลือกที่ 3
ฟังก์ชั่นได้รับ https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="43" height="20 src =" >.gif" width="156" height="51 src=">
ก) ค้นหา https://pandia.ru/text/78/476/images/image023_5.gif" width="43" height="20 src=">.gif" width="68" height="32 src= ">.
b) เขียนกราฟของฟังก์ชันนี้
c) ระบุฟังก์ชันนี้ D(y), E(y), ช่วงของการเพิ่มขึ้นและลดลง
งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชั่น” การทำซ้ำ
ตัวเลือกที่ 5
ฟังก์ชั่นได้รับ https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="43" height="20 src =" >, DIV_ADBLOCK535">
งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชั่น” การทำซ้ำ
ตัวเลือกที่ 6
ฟังก์ชั่นได้รับ https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="33" height="20 src =" >.gif" width="131" height="24">.
2. ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชัน https://pandia.ru/text/78/476/images/image035_4.gif" width="89 height=53" height="53">
4.
แก้ชุดของอสมการ: 
งานเพิ่มเติม.
แก้ระบบสมการ: 
ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว - ทรงเครื่อง ชั้นเรียน"
ตัวเลือกที่ 2
1.
แก้สมการ 
.
2. ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชัน https://pandia.ru/text/78/476/images/image040_3.gif" width="91 height=53" height="53">
4.
แก้ระบบอสมการ: 
งานเพิ่มเติม.
แก้ระบบสมการ:
ทดสอบในหัวข้อ “การทำซ้ำเนื้อหาวิชาพีชคณิต ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว - ทรงเครื่อง ชั้นเรียน"
ตัวเลือกที่ 3
1.
แก้สมการ 
.
2. ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชัน https://pandia.ru/text/78/476/images/image044_3.gif" width="89" height="75">
4. แก้ชุดความไม่เท่าเทียมกัน: https://pandia.ru/text/78/476/images/image037_4.gif" width="137 height=48" height="48">
ทดสอบในหัวข้อ “การทำซ้ำเนื้อหาหลักสูตรพีชคณิต ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว - ทรงเครื่อง ชั้นเรียน"
ตัวเลือกที่ 4
1.
แก้สมการ 
.
2. ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชัน https://pandia.ru/text/78/476/images/image048_3.gif" width="108" height="56">
4.
แก้ระบบอสมการ: 
งานเพิ่มเติม.
แก้ระบบสมการ:
ตัวเลือกที่ 1
1. เปรียบเทียบตัวเลข: a) และ ; วงดนตรี ; ค) และ https://pandia.ru/text/78/476/images/image056_2.gif" width="48" height="24 src=">.gif" width="107" height="43 src= ">.
งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง”
ตัวเลือกที่ 2
1. เปรียบเทียบตัวเลข: a) และ ; วงดนตรี ; ค) และ https://pandia.ru/text/78/476/images/image068_2.gif" width="65" height="49 src=">.gif" width="107" height="43 src= ">.
3. สร้างกราฟของฟังก์ชัน: ก); ข); วี)
งานอิสระในหัวข้อ “สมการเอ็กซ์โปเนนเชียล”
ตัวเลือกที่ 1
แก้สมการ:
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image075_2.gif" width="136" height="24 src=">.gif" width="147" height="33 src=" >.gif" width="161" height="24 src="> .
งานอิสระในหัวข้อ “ความไม่เท่าเทียมกันแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล”
ตัวเลือกที่ 1
แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:
1) https://pandia.ru/text/78/476/images/image081_2.gif" width="144" height="21 src=">.gif" width="61" height="48 src=" >.gif" width="88" height="28 src=">.
ตัวเลือกที่ 1
1. สร้างกราฟของฟังก์ชัน
2. แก้สมการ: a), b)
3. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: ก); ข) .
4. แก้ระบบสมการ:
ทดสอบในหัวข้อ “ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง”
ตัวเลือกที่ 2
1. สร้างกราฟของฟังก์ชัน
2. แก้สมการ: a), b)
3. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: ก) 
- ข) .
4. แก้ระบบสมการ:
ตัวเลือกที่ 1
1. คำนวณ: ก); ข); วี); ช)
2..gif" width="147" height="24 src=">.
งานอิสระในหัวข้อ “แนวคิดของลอการิทึม”
ตัวเลือกที่ 2
1. คำนวณ: ก); ข); วี); ช)
2..gif" width="161" height="27 src=">.
ตัวเลือกที่ 1
2..gif" width="87" height="44 src=">.
งานอิสระในหัวข้อ “คุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึม”
ตัวเลือกที่ 2
1. ค้นหาว่ารู้หรือไม่ว่า
2..gif" width="113" height="45 src=">.
งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชันลอการิทึม”
ตัวเลือกที่ 1
ค้นหาโดเมนคำจำกัดความของแต่ละฟังก์ชัน:
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image118_0.gif" width="97" height="27 src=">.gif" width="147" height="28 src=" >.gif" width="192" height="31 src=">.
ตัวเลือกที่ 1
สร้างกราฟฟังก์ชัน:
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image124_0.gif" width="81" height="27 src=">.gif" width="75" height="27 src=" >.
งานอิสระในหัวข้อ “กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม”
ตัวเลือกที่ 2
สร้างกราฟฟังก์ชัน:
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image128_0.gif" width="99" height="28 src=">.gif" width="81" height="29 src=" >.
ตัวเลือกที่ 1
งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชันผกผัน”
ตัวเลือกที่ 2
ก) ค้นหาฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันที่กำหนด
b) ระบุโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของฟังก์ชันผกผัน
c) สร้างกราฟของฟังก์ชันนี้และกราฟผกผันในระบบพิกัดเดียวกัน
งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชันผกผัน”
ตัวเลือกที่ 3
ก) ค้นหาฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันที่กำหนด
b) ระบุโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของฟังก์ชันผกผัน
c) สร้างกราฟของฟังก์ชันนี้และกราฟผกผันในระบบพิกัดเดียวกัน
งานอิสระในหัวข้อ “ฟังก์ชันผกผัน”
ตัวเลือกที่ 4
ก) ค้นหาฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันที่กำหนด
b) ระบุโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของฟังก์ชันผกผัน
c) สร้างกราฟของฟังก์ชันนี้และกราฟผกผันในระบบพิกัดเดียวกัน
ตัวเลือกที่ 1
1. คำนวณ: ก); ข) ; วี) 
- กรัม); ง) 
- จ)
2. ค้นหา เอ็กซ์, ถ้า 
.
3..gif" width="93" height="27">.
ทดสอบในหัวข้อ: "ลอการิทึม"
ตัวเลือกที่ 2
1. คำนวณ: ก); ข) ; วี) 
- กรัม); ง) 
- จ)
2. ค้นหา เอ็กซ์, ถ้า 
.
3..gif" width="91" height="27">.
5. ค้นหาฟังก์ชันผกผันกับฟังก์ชัน , . ระบุโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของฟังก์ชันผกผัน
ตัวเลือกที่ 1
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image168_0.gif" width="117" height="24 src=">.gif" width="131" height="48 src=" >.
งานอิสระในหัวข้อ “สมการลอการิทึม”
ตัวเลือกที่ 2
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image172_0.gif" width="125" height="41 src=">.gif" width="133" height="40 src=" >.
ตัวเลือกที่ 1
1)
, 2), 3),
4) https://pandia.ru/text/78/476/images/image179_0.gif" width="93 height=20" height="20">
งานอิสระในหัวข้อ “อสมการลอการิทึม”
ตัวเลือกที่ 2
4) https://pandia.ru/text/78/476/images/image184.gif" width="92 height=20" height="20">
ทดสอบหัวข้อ “สมการลอการิทึมและอสมการ”
ตัวเลือกที่ 1
1. แก้สมการ: ก); ข); วี) 
.
2. แก้ระบบสมการ: 
3. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: ก) 
- ข) 
.
4..gif" width="159" height="29">; b); ค) 
.
2. แก้ระบบสมการ: 
3. แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: ก) 
- ข) 
.
4..gif" width="25" height="41 src=">.gif" width="77" height="41">; ข)
4..gif" width="109" height="21 src=">..gif" width="36" height="19 src=">.
ตัวเลือกที่ 2
1. แสดงขนาดของมุม 560 ในการวัดเรเดียน 1700.
2..gif" width="37" height="41 src=">.
3. ระบุเครื่องหมายของตัวเลข: ก); ข)
4..gif" width="100" height="21 src=">..gif" width="29" height="19 src=">.
งานอิสระในหัวข้อ “พื้นฐานของตรีโกณมิติ”
ตัวเลือกที่ 3
1. แสดงขนาดของมุม 720 ในการวัดเรเดียน 1400.
2..gif" width="36" height="41 src=">.
3. ระบุเครื่องหมายของตัวเลข: ก) 
- ข)
4..gif" width="29" height="19 src="> หากทราบว่า https://pandia.ru/text/78/476/images/image221.gif" width="27" height ="41 src=">.gif" width="123" height="48">; ข)
4..gif" width="36" height="19 src="> หากทราบว่า https://pandia.ru/text/78/476/images/image226.gif" width="497" height ="24">.
2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .
3..gif" width="527" height="24">.
2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .
3..gif" width="497" height="24">.
2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .
3..gif" width="527" height="24">.
2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: 
.
3..gif" width="192" height="24">.
2. พิสูจน์ตัวตน: 
.
ตัวเลือกที่ 2
1. คำนวณ: 
.
2. พิสูจน์ตัวตน:.
3. แปลงเป็นผลิตภัณฑ์:.
งานอิสระในหัวข้อ “ผลรวมและผลต่างของฟังก์ชันตรีโกณมิติ”
ตัวเลือกที่ 3
1. คำนวณ: .
2. พิสูจน์ตัวตน: 
.
3. แปลงเป็นสินค้า: .
งานอิสระในหัวข้อ “ผลรวมและผลต่างของฟังก์ชันตรีโกณมิติ”
ตัวเลือกที่ 4
1. คำนวณ: 
.
2. พิสูจน์ตัวตน:.
3. แปลงเป็นสินค้า: .
ตัวเลือกที่ 1
1.
ลดความซับซ้อนของนิพจน์: 
.
2.
คำนวณ 
.
3.
คำนวณ 
.
4. คำนวณ.
5. แปลงเป็นงาน https://pandia.ru/text/78/476/images/image255.gif" width="109" height="17 src=">..gif" width="16 height=13" height="16 height=13" height = "13">.
2. วาดกราฟของฟังก์ชัน 
.
ทดสอบในหัวข้อ “การแปลงตรีโกณมิติ”
ตัวเลือกที่ 2
1.
ลดความซับซ้อนของนิพจน์: 
.
2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .
3.
คำนวณ 
.
4. คำนวณ.
5.
แปลงร่างเป็นงาน 
.
งานทางเลือก
1..gif" width="43" height="17 src=">และค่าที่น้อยที่สุด
2. วาดกราฟของฟังก์ชัน 
.
ทดสอบในหัวข้อ “การแปลงตรีโกณมิติ”
ตัวเลือกที่ 3
1. คำนวณ.
2. คำนวณ.
3.
คำนวณ 
.
4. คำนวณ.
5.
แปลงร่างเป็นงาน 
.
งานทางเลือก.
1..gif" width="43" height="17 src=">และค่าที่มากที่สุด
2. วาดกราฟของฟังก์ชัน .
ทดสอบในหัวข้อ “การแปลงตรีโกณมิติ”
ตัวเลือกที่ 4
1. คำนวณ.
2. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: https://pandia.ru/text/78/476/images/image274.gif" width="280" height="47">
4. คำนวณ.
5. แปลงเป็นงาน: .
งานทางเลือก
1..gif" width="43" height="17 src=">และค่าที่น้อยที่สุด
2. วาดกราฟของฟังก์ชัน .
ตัวเลือกที่ 1
แก้สมการ:
1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image278.gif" width="153" height="21 src=">.gif" width="109" height="45 src=" >.gif" width="284" height="48 src=">
งานอิสระในหัวข้อ “สมการ cosx=a”
ตัวเลือกที่ 3
แก้สมการ: , คาบกับคาบหลัก 6. ยิ่งไปกว่านั้น, เป็นของคาบ
5. เขียนคำตอบทั้งหมดของสมการ 
ที่เป็นของช่วงเวลา
6. เขียนแนวทางแก้ไขทั้งหมดสำหรับความไม่เท่าเทียมกัน 
ที่เป็นของช่วงเวลา
บทเรียนหมายเลข2
หัวข้อ: ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง คุณสมบัติ และกราฟ
เป้า:ตรวจสอบคุณภาพของการเรียนรู้แนวคิดของ "ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง" เพื่อพัฒนาทักษะและความสามารถในการจดจำฟังก์ชันเลขชี้กำลัง การใช้คุณสมบัติและกราฟ สอนให้นักเรียนใช้รูปแบบการวิเคราะห์และกราฟิกในการเขียนฟังก์ชันเลขชี้กำลัง จัดให้มีสภาพแวดล้อมการทำงานในห้องเรียน
อุปกรณ์:บอร์ดโปสเตอร์
แบบฟอร์มบทเรียน: บทเรียนในชั้นเรียน
ประเภทบทเรียน: บทเรียนภาคปฏิบัติ
ประเภทบทเรียน: บทเรียนทักษะและความสามารถการสอน
แผนการสอน
1. ช่วงเวลาขององค์กร
2. งานอิสระและการตรวจสอบ การบ้าน
3. การแก้ปัญหา
4. สรุป
5. การบ้าน
ความคืบหน้าของบทเรียน.
1. ช่วงเวลาขององค์กร :
สวัสดี เปิดสมุดบันทึกของคุณ จดวันที่ของวันนี้ และหัวข้อบทเรียน "ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง" วันนี้เราจะมาศึกษาฟังก์ชันเลขชี้กำลัง คุณสมบัติ และกราฟกันต่อไป
2.ทำงานอิสระและตรวจการบ้าน .
เป้า:ตรวจสอบคุณภาพของความเชี่ยวชาญของแนวคิด "ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง" และตรวจสอบความสมบูรณ์ของส่วนทฤษฎีของการบ้าน
วิธี:งานทดสอบการสำรวจหน้าผาก
ในการบ้าน คุณได้รับตัวเลขจากหนังสือโจทย์และย่อหน้าจากหนังสือเรียน เราจะไม่ตรวจสอบการใช้ตัวเลขจากหนังสือเรียนตอนนี้ แต่คุณจะต้องส่งสมุดบันทึกเมื่อสิ้นสุดบทเรียน ตอนนี้ทฤษฎีจะถูกทดสอบในรูปแบบของการทดสอบขนาดเล็ก งานจะเหมือนกันสำหรับทุกคน: คุณจะได้รับรายการฟังก์ชันต่างๆ คุณต้องค้นหาว่าฟังก์ชันใดบ้างที่บ่งบอกถึง (ขีดเส้นใต้) และถัดจากฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล คุณต้องเขียนว่าจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง
ตัวเลือกที่ 1 คำตอบ ข) D) - เอ็กซ์โปเนนเชียลลดลง | ตัวเลือกที่ 2 คำตอบ D) - เอ็กซ์โปเนนเชียลลดลง ง) - เอ็กซ์โปเนนเชียลเพิ่มขึ้น |
ตัวเลือกที่ 3 คำตอบ ก) - เอ็กซ์โปเนนเชียลเพิ่มขึ้น ข) - เอ็กซ์โปเนนเชียลลดลง | ตัวเลือกที่ 4 คำตอบ ก) - เอ็กซ์โปเนนเชียลลดลง ใน) - เอ็กซ์โปเนนเชียลเพิ่มขึ้น |
ทีนี้มาจำกันว่าฟังก์ชันใดเรียกว่าเลขชี้กำลัง?
ฟังก์ชันของรูปแบบ ที่ไหน และ เรียกว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ฟังก์ชันนี้มีขอบเขตอะไรบ้าง?
จำนวนจริงทั้งหมด
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังมีพิสัยเท่าใด
จำนวนจริงบวกทั้งหมด
ลดลงถ้าฐานของกำลังมากกว่าศูนย์แต่น้อยกว่าหนึ่ง
ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลลดลงในโดเมนคำจำกัดความในกรณีใด
เพิ่มขึ้นถ้าฐานของอำนาจมากกว่าหนึ่ง
3. การแก้ปัญหา
เป้า: เพื่อพัฒนาทักษะในการจำแนกฟังก์ชันเลขชี้กำลังโดยใช้คุณสมบัติและกราฟ สอนให้นักเรียนใช้รูปแบบการวิเคราะห์และกราฟิกในการเขียนฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
วิธี: สาธิตโดยครูแก้ปัญหาทั่วไป งานปากเปล่า งานกระดานดำ งานในสมุดบันทึก บทสนทนาระหว่างครูกับนักเรียน
สามารถใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลังเมื่อเปรียบเทียบตัวเลข 2 ตัวขึ้นไป ตัวอย่างเช่น: หมายเลข 000 เปรียบเทียบค่าและถ้าก) 
..gif" width="37" height="20 src="> นี่เป็นงานที่ค่อนข้างซับซ้อน: เราจะต้องหารากที่สามของ 3 และ 9 แล้วเปรียบเทียบ แต่เรารู้ว่ามันเพิ่มขึ้น ในทางกลับกันหมายความว่าเมื่ออาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้นค่าของฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นนั่นคือเราเพียงแค่ต้องเปรียบเทียบค่าของอาร์กิวเมนต์และ เห็นได้ชัดว่า 
(สามารถสาธิตได้บนโปสเตอร์ที่แสดงฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่เพิ่มขึ้น) และเสมอเมื่อแก้ไขตัวอย่างดังกล่าว คุณจะต้องกำหนดฐานของฟังก์ชันเลขชี้กำลังก่อน เปรียบเทียบกับ 1 กำหนดความซ้ำซ้อน และดำเนินการเปรียบเทียบอาร์กิวเมนต์ต่อไป ในกรณีของฟังก์ชันลดลง: เมื่ออาร์กิวเมนต์เพิ่มขึ้น ค่าของฟังก์ชันจะลดลง ดังนั้นเราจึงเปลี่ยนเครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกันเมื่อย้ายจากความไม่เท่าเทียมกันของอาร์กิวเมนต์ไปเป็นความไม่เท่าเทียมกันของฟังก์ชัน ต่อไปเราจะแก้ปากเปล่า: b) 
- 
ใน) 
- 
ช) 
- 
- หมายเลข 000 เปรียบเทียบตัวเลข ก) และ
ดังนั้นฟังก์ชันจึงเพิ่มขึ้นแล้ว
ทำไม ?
เพิ่มฟังก์ชันและ 
ดังนั้นฟังก์ชันจึงลดลงแล้ว 
ฟังก์ชันทั้งสองเพิ่มขึ้นตลอดขอบเขตคำจำกัดความ เนื่องจากเป็นเลขชี้กำลังที่มีฐานกำลังมากกว่าหนึ่ง
ความหมายเบื้องหลังคืออะไร?
เราสร้างกราฟ:
ฟังก์ชั่นไหนเพิ่มเร็วขึ้นเมื่อพยายาม https://pandia.ru/text/80/379/images/image062_0.gif" width="20 height=25" height="25">
ฟังก์ชั่นใดลดลงเร็วขึ้นเมื่อพยายาม https://pandia.ru/text/80/379/images/image062_0.gif" width="20 height=25" height="25">
ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ฟังก์ชันใดมีค่ามากกว่า ณ จุดใดจุดหนึ่ง
D), https://pandia.ru/text/80/379/images/image068_0.gif" width="69" height="57 src="> ก่อนอื่น เรามาดูขอบเขตของคำจำกัดความของฟังก์ชันเหล่านี้กันก่อน พวกเขาตรงกันหรือเปล่า?
ใช่ โดเมนของฟังก์ชันเหล่านี้เป็นจำนวนจริงทั้งหมด
ตั้งชื่อขอบเขตของแต่ละฟังก์ชันเหล่านี้
ช่วงของฟังก์ชันเหล่านี้ตรงกัน: จำนวนจริงบวกทั้งหมด
กำหนดประเภทของความน่าเบื่อของแต่ละฟังก์ชัน
ฟังก์ชันทั้งสามจะลดลงตลอดขอบเขตคำจำกัดความ เนื่องจากเป็นเลขชี้กำลังที่มีฐานของกำลังน้อยกว่าหนึ่งและมากกว่าศูนย์
มีจุดพิเศษอะไรอยู่ในกราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง?
ความหมายเบื้องหลังคืออะไร?
ไม่ว่าระดับของฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเป็นพื้นฐานของอะไรก็ตาม หากเลขชี้กำลังมี 0 ค่าของฟังก์ชันนี้ก็จะเท่ากับ 1
เราสร้างกราฟ:
มาวิเคราะห์กราฟกัน กราฟของฟังก์ชันมีจุดตัดกันกี่จุด?
ฟังก์ชั่นใดลดลงเร็วขึ้นเมื่อพยายาม https://pandia.ru/text/80/379/images/image070.gif" width="41 height=57" height="57">
ฟังก์ชั่นไหนเพิ่มเร็วขึ้นเมื่อพยายาม https://pandia.ru/text/80/379/images/image070.gif" width="41 height=57" height="57">
ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ฟังก์ชันใดมีค่ามากกว่า ณ จุดใดจุดหนึ่ง
ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ฟังก์ชันใดมีค่ามากกว่า ณ จุดใดจุดหนึ่ง
เหตุใดฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีฐานต่างกันจึงมีจุดตัดเพียงจุดเดียว
ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลมีความซ้ำซากจำเจอย่างเคร่งครัดตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด ดังนั้นจึงสามารถตัดกันที่จุดเดียวเท่านั้น
งานต่อไปจะเน้นไปที่การใช้คุณสมบัตินี้ หมายเลข 000 ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันที่กำหนดในช่วงเวลาที่กำหนด a) . โปรดจำไว้ว่าฟังก์ชันที่ซ้ำซากจำเจอย่างเคร่งครัดจะใช้ค่าต่ำสุดและสูงสุดที่ส่วนท้ายของกลุ่มที่กำหนด และหากฟังก์ชันเพิ่มขึ้น ค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจะอยู่ทางด้านขวาสุดของเซ็กเมนต์ และค่าที่เล็กที่สุดจะอยู่ทางด้านซ้ายสุดของเซ็กเมนต์ (การสาธิตบนโปสเตอร์ โดยใช้ตัวอย่างฟังก์ชันเลขชี้กำลัง) หากฟังก์ชันลดลง ค่าที่ใหญ่ที่สุดจะอยู่ที่ปลายด้านซ้ายของเซ็กเมนต์ และค่าน้อยที่สุดจะอยู่ทางด้านขวาสุดของเซ็กเมนต์ (การสาธิตบนโปสเตอร์ โดยใช้ตัวอย่างฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล) ฟังก์ชั่นกำลังเพิ่มขึ้นเพราะฉะนั้นค่าที่เล็กที่สุดของฟังก์ชั่นจะอยู่ที่จุด https://pandia.ru/text/80/379/images/image075_0.gif" width="145" height="29" >. คะแนน ข ) 
, วี) 
d) แก้ไขสมุดบันทึกด้วยตัวเอง เราจะตรวจสอบด้วยวาจา
นักเรียนแก้ไขงานในสมุดบันทึก
|
ฟังก์ชั่นลดลง
|
ฟังก์ชั่นลดลง
|
ฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้น
|
ค่าสูงสุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์
ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์
ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์
ค่าสูงสุดของฟังก์ชันบนเซ็กเมนต์- หมายเลข 000 ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชันที่กำหนดในช่วงเวลาที่กำหนด a) 
- งานนี้เกือบจะเหมือนกับงานก่อนหน้า แต่สิ่งที่ให้ไว้ที่นี่ไม่ใช่ส่วน แต่เป็นรังสี เรารู้ว่าฟังก์ชันกำลังเพิ่มขึ้น และไม่มีค่าที่ใหญ่ที่สุดหรือเล็กที่สุดในเส้นจำนวนทั้งหมด https://pandia.ru/text/80/379/images/image063_0.gif" width="68" height = "20"> และมีแนวโน้มที่ เช่น บนรังสี ฟังก์ชันที่มีแนวโน้มเป็น 0 แต่ไม่มีค่าน้อยที่สุด แต่มีค่ามากที่สุด ณ จุดนั้น 
- คะแนน ข) 
, วี) 
, ก) 
แก้โน้ตบุ๊กด้วยตัวเองเราจะตรวจสอบด้วยวาจา
