Deliče a násobky. Deliče a násobky Prirodzené čísla, ktoré sú násobkami 15
Znaky deliteľnosti čísel je užitočné poznať 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 a ďalšie čísla na rýchle riešenie problémov s digitálnym zápisom čísel. Namiesto delenia jedného čísla druhým stačí zaškrtnúť množstvo znamienok, na základe ktorých môžete jednoznačne určiť, či je jedno číslo deliteľné druhým (či ide o násobok) alebo nie.
Základné znaky deliteľnosti
Dajme si základné znaky deliteľnosti čísel:
- Test deliteľnosti čísla číslom „2“Číslo je deliteľné 2, ak je párne (posledná číslica je 0, 2, 4, 6 alebo 8)
Príklad: Číslo 1256 je násobkom 2, pretože končí 6. Ale číslo 49603 nie je rovnomerne deliteľné 2, pretože končí 3. - Test deliteľnosti čísla „3“Číslo je deliteľné tromi, ak súčet jeho číslic je deliteľný tromi
Príklad: Číslo 4761 je deliteľné 3, keďže súčet jeho číslic je 18 a je deliteľné 3. A číslo 143 nie je násobkom 3, keďže súčet jeho číslic je 8 a nie je deliteľné číslom 3. - Test deliteľnosti čísla číslom „4“Číslo je deliteľné 4, ak sú posledné dve číslice čísla nula alebo ak je číslo zložené z posledných dvoch číslic deliteľné 4.
Príklad: Číslo 2344 je násobkom 4, pretože 44 / 4 = 11. A číslo 3951 nie je deliteľné 4, pretože 51 nie je deliteľné 4. - Test deliteľnosti čísla číslom „5“Číslo je deliteľné 5, ak je posledná číslica čísla 0 alebo 5
Príklad: Číslo 5830 je deliteľné 5, pretože končí 0. Ale číslo 4921 nie je deliteľné 5, pretože končí 1. - Test deliteľnosti čísla číslom „6“Číslo je deliteľné 6, ak je deliteľné 2 a 3.
Príklad: Číslo 3504 je násobkom 6, pretože končí na 4 (deliteľné 2) a súčet číslic čísla je 12 a je deliteľné 3 (deliteľné 3). A číslo 5432 nie je úplne deliteľné 6, hoci číslo končí 2 (kritérium deliteľnosti 2 je dodržané), ale súčet číslic je 14 a nie je úplne deliteľné 3. - Test deliteľnosti čísla číslom „8“Číslo je deliteľné ôsmimi, ak sú posledné tri číslice čísla nula alebo číslo zložené z posledných troch číslic čísla je deliteľné ôsmimi.
Príklad: Číslo 93112 je deliteľné 8, keďže číslo 112 / 8 = 14. A číslo 9212 nie je násobkom 8, keďže 212 nie je deliteľné 8. - Test deliteľnosti čísla číslom „9“Číslo je deliteľné 9, ak súčet jeho číslic je deliteľný 9
Príklad: Číslo 2916 je násobkom 9, keďže súčet cifier je 18 a je deliteľné 9. A číslo 831 nie je deliteľné 9, keďže súčet cifier čísla je 12 a je nie je deliteľné 9. - Test na deliteľnosť čísla „10“Číslo je deliteľné 10, ak končí nulou
Príklad: Číslo 39590 je deliteľné 10, pretože končí 0. A číslo 5964 nie je deliteľné 10, pretože nekončí 0. - Test deliteľnosti čísla číslom „11“Číslo je deliteľné 11, ak sa súčet číslic na nepárnych miestach rovná súčtu číslic na párnych miestach alebo sa súčty musia líšiť o 11
Príklad: Číslo 3762 je deliteľné 11, pretože 3 + 6 = 7 + 2 = 9. Ale číslo 2374 nie je deliteľné 11, pretože 2 + 7 = 9 a 3 + 4 = 7. - Test deliteľnosti čísla číslom „25“Číslo je deliteľné 25, ak končí na 00, 25, 50 alebo 75
Príklad: Číslo 4950 je násobkom 25, pretože končí číslom 50. A číslo 4935 nie je deliteľné číslom 25, pretože končí číslom 35.
Znaky deliteľnosti zloženým číslom
Ak chcete zistiť, či je dané číslo deliteľné zloženým číslom, musíte ho vynásobiť zložené číslo na coprime faktory, ktorých znaky deliteľnosti sú známe. Prvotriedne čísla sú čísla, ktoré nemajú žiadne spoločné faktory okrem 1. Napríklad číslo je deliteľné 15, ak je deliteľné 3 a 5.
Zoberme si ďalší príklad zloženého deliteľa: číslo je deliteľné 18, ak je deliteľné 2 a 9. V tomto prípade nemôžete rozdeliť 18 na 3 a 6, pretože nie sú relatívne prvočíslo, pretože majú spoločného deliteľa. 3. Overme si to na príklade.
Číslo 456 je deliteľné 3, pretože súčet jeho číslic je 15, a deliteľné 6, keďže je deliteľné 3 aj 2. Ak však 456 manuálne vydelíte 18, dostanete zvyšok. Ak skontrolujete znamienka deliteľnosti 2 a 9 pre číslo 456, okamžite uvidíte, že je deliteľné 2, ale nie je deliteľné 9, keďže súčet číslic čísla je 15 a nie je deliteľné číslom 9.
Pojem "multiplicity" sa vzťahuje na oblasť matematiky: z hľadiska tejto vedy znamená, koľkokrát je určité číslo súčasťou iného čísla.
Koncept mnohosti
Zjednodušením vyššie uvedeného môžeme povedať, že násobnosť jedného čísla vo vzťahu k druhému ukazuje, koľkokrát je prvé číslo väčšie ako druhé. Skutočnosť, že jedno číslo je násobkom iného, teda v skutočnosti znamená, že väčšie možno deliť menším bez zanechania zvyšku. Napríklad násobok 3 je 6.Toto chápanie pojmu „mnohonásobnosť“ so sebou prináša vyvodenie niekoľkých dôležitých dôsledkov. Prvým z nich je, že ľubovoľné číslo môže mať neobmedzený počet jeho násobkov. Dôvodom je skutočnosť, že v skutočnosti, aby sa získalo ďalšie číslo, ktoré je násobkom určitého čísla, je potrebné vynásobiť prvé z nich akoukoľvek kladnou celočíselnou hodnotou, ktorých je naopak nekonečne veľa. číslo. Napríklad násobky čísla 3 sú čísla 6, 9, 12, 15 a iné, získané vynásobením čísla 3 akýmkoľvek kladným celým číslom.
Druhá dôležitá vlastnosť sa týka určenia najmenšieho celého čísla, ktoré je násobkom daného. Takže najmenší násobok akéhokoľvek čísla je samotné číslo. Je to spôsobené tým, že najmenší celočíselný výsledok delenia jedného čísla druhým je jedna a je to delenie samotného čísla, ktoré poskytuje tento výsledok. Preto číslo, ktoré je násobkom uvažovaného čísla, nemôže byť menšie ako toto číslo samotné. Napríklad pre číslo 3 je najmenší násobok 3. V tomto prípade určite najväčší počet, násobok uvažovaného, je prakticky nemožné.
Čísla, ktoré sú násobkami 10
Čísla, ktoré sú násobkami 10, majú všetky vlastnosti uvedené vyššie, rovnako ako ostatné násobky. Z uvedených vlastností teda vyplýva, že najmenšie číslo, ktoré je násobkom 10, je samotné číslo 10. Navyše, keďže číslo 10 je dvojciferné, môžeme usúdiť, že číslom môžu byť iba čísla pozostávajúce aspoň z dvoch číslic. násobok 10.Ak chcete získať ďalšie čísla, ktoré sú násobkami 10, musíte číslo 10 vynásobiť akýmkoľvek kladným celým číslom. Takže zoznam čísel, ktoré sú násobkami 10, bude obsahovať čísla 20, 30, 40, 50 atď. Upozorňujeme, že všetky získané čísla musia byť bezo zvyšku deliteľné 10. Nie je však možné určiť najväčšie číslo, ktoré je násobkom 10, ako je to v prípade iných čísel.
Všimnite si tiež, že existuje jednoduchý a praktický spôsob, ako zistiť, či je konkrétne číslo násobkom 10, a to tak, že zistíte, aká je jeho posledná číslica. Ak sa teda rovná 0, príslušné číslo bude násobkom 10, to znamená, že ho možno deliť 10 bezo zvyšku, inak číslo nie je násobkom 10.
V 5. ročníku strednej školy sa študuje téma „Viacnásobné čísla“. Jeho cieľom je zlepšiť písomné a ústne matematické výpočtové schopnosti. V tejto lekcii sú predstavené nové pojmy - „viacnásobné čísla“ a „delitelia“, precvičuje sa technika hľadania deliteľov a násobkov prirodzeného čísla a schopnosť nájsť LCM rôznymi spôsobmi.
Táto téma je veľmi dôležitá. Jeho znalosť sa dá uplatniť pri riešení príkladov so zlomkami. Aby ste to dosiahli, musíte nájsť spoločného menovateľa výpočtom najmenšieho spoločného násobku (LCM).
Násobok A je celé číslo, ktoré je deliteľné A bezo zvyšku.
Každé prirodzené číslo má nekonečný počet jeho násobkov. Sám sa považuje za najmenší. Násobok nemôže byť menší ako samotné číslo.
Musíte dokázať, že číslo 125 je násobkom 5. Aby ste to dosiahli, musíte vydeliť prvé číslo druhým. Ak je 125 deliteľné 5 bez zvyšku, odpoveď je áno.
Táto metóda je použiteľná pre malé čísla.
Pri výpočte LOC existujú špeciálne prípady.
1. Ak potrebujete nájsť spoločný násobok 2 čísel (napríklad 80 a 20), pričom jedno z nich (80) je deliteľné druhým (20), potom je toto číslo (80) najmenším násobkom týchto dve čísla.
LCM(80,20) = 80.
2. Ak dve nemajú spoločného deliteľa, potom môžeme povedať, že ich LCM je súčinom týchto dvoch čísel.
LCM(6,7) = 42.
Pozrime sa na posledný príklad. 6 a 7 vo vzťahu k 42 sú deliče. Delia násobok čísla bezo zvyšku.
V tomto príklade sú 6 a 7 párové faktory. Ich súčin sa rovná najväčšiemu násobku (42).
Číslo sa nazýva prvočíslo, ak je deliteľné iba samo sebou alebo 1 (3:1=3; 3:3=1). Ostatné sa nazývajú kompozitné.
Ďalší príklad zahŕňa určenie, či 9 je deliteľom 42.
42:9=4 (zvyšok 6)
Odpoveď: 9 nie je deliteľom 42, pretože odpoveď má zvyšok.
Deliteľ sa líši od násobku tým, že deliteľ je číslo, ktorým sa delia prirodzené čísla a samotný násobok je deliteľný týmto číslom.
Najväčší spoločný deliteľ čísel a A b, vynásobený ich najmenším násobkom, dá súčin samotných čísel a A b.
Konkrétne: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.
Spoločné násobky pre komplexnejšie čísla sa nachádzajú nasledujúcim spôsobom.
Nájdite napríklad LCM pre 168, 180, 3024.
Tieto čísla započítame do prvočiniteľov a zapíšeme ich ako súčin mocnin:
168 = 2³x3¹x7¹
2⁴х3³х5¹х7¹=15120
LCM(168, 180, 3024) = 15120.
