Vzdialenosť od bodu m k rovine. Vzdialenosť od bodu k rovine. Podrobná teória s príkladmi (2020). I. Organizačný moment
Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.
Zhromažďovanie a používanie osobných údajov
Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.
Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.
Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.
Aké osobné údaje zhromažďujeme:
- Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, adresy Email atď.
Ako používame vaše osobné údaje:
- Nami zozbierané osobné informácie nám umožňuje kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
- Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
- Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
- Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.
Sprístupnenie informácií tretím stranám
Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.
Výnimky:
- V prípade potreby v súlade so zákonom súdne konanie, v súdnych konaniach a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov v Ruskej federácii - na zverejnenie vašich osobných údajov. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
- V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.
Ochrana osobných údajov
Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.
Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti
Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.
ÚLOHY C2 JEDNOTNEJ ŠTÁTNEJ SKÚŠKY Z MATEMATIKY NÁJSŤ VZDIALENOSŤ OD BODU K lietadlu
Kuliková Anastasia Jurjevna
Študent 5. ročníka, odbor matematika. analýza, algebra a geometria EI KFU, Ruská federácia, Tatarská republika, Elabuga
Ganeeva Aigul Rifovna
vedecký školiteľ, Ph.D. ped. vedy, docent EI KFU, Ruská federácia, Tatarská republika, Elabuga
IN Zadania jednotnej štátnej skúšky v matematike v posledné roky objavujú sa problémy pri výpočte vzdialenosti od bodu k rovine. V tomto článku sa na príklade jedného problému zvažujú rôzne metódy na zistenie vzdialenosti od bodu k rovine. Na riešenie rôznych problémov možno použiť najvhodnejšiu metódu. Po vyriešení problému pomocou jednej metódy môžete skontrolovať správnosť výsledku pomocou inej metódy.
Definícia. Vzdialenosť od bodu k rovine, ktorá neobsahuje tento bod, je dĺžka kolmého segmentu vedeného z tohto bodu do danej roviny.
Úloha. Vzhľadom k tomu, obdĺžnikový rovnobežnosten ABSD.A. 1 B 1 C 1 D 1 so stranami AB=2, B.C.=4, A.A. 1 = 6. Nájdite vzdialenosť od bodu D do lietadla ACD 1 .
1 spôsob. Použitím definícia. Nájdite vzdialenosť r( D, ACD 1) z bodu D do lietadla ACD 1 (obr. 1).
Obrázok 1. Prvý spôsob
Poďme uskutočniť D.H.⊥AC, teda vetou o troch odvesniciach D 1 H⊥AC A (DD 1 H)⊥AC. Poďme uskutočniť priamy D.T. kolmý D 1 H. Rovno D.T. leží v rovine DD 1 H, teda D.T.⊥A.C.. teda D.T.⊥ACD 1.
ADC nájdime preponu AC a výška D.H.
Z pravouhlého trojuholníka D 1 D.H. nájdime preponu D 1 H a výška D.T.
Odpoveď: .
Metóda 2.Objemová metóda (použitie pomocnej pyramídy). Problém tohto typu možno zredukovať na problém výpočtu výšky pyramídy, kde výška pyramídy je požadovaná vzdialenosť od bodu k rovine. Dokážte, že táto výška je požadovaná vzdialenosť; nájdite objem tejto pyramídy dvoma spôsobmi a vyjadrite túto výšku.
Všimnite si, že pri tejto metóde nie je potrebné zostrojiť kolmicu z daného bodu na danú rovinu.
Kváder je kváder, ktorého všetky strany sú obdĺžniky.
AB=CD=2, B.C.=AD=4, A.A. 1 =6.
Požadovaná vzdialenosť bude výška h pyramídy ACD 1 D, spustený zhora D na základni ACD 1 (obr. 2).
Vypočítajme objem pyramídy ACD 1 D dve cesty.
Pri výpočte prvým spôsobom berieme ako základ ∆ ACD 1 potom
Pri výpočte druhým spôsobom berieme ako základ ∆ ACD, Potom
Dajme rovnítko medzi pravé strany posledných dvoch rovníc a získajme
Obrázok 2. Druhá metóda
Z pravouhlých trojuholníkov ACD, PRIDAŤ 1 , CDD 1 nájdite preponu pomocou Pytagorovej vety
ACD
Vypočítajte obsah trojuholníka ACD 1 pomocou Heronovho vzorca
Odpoveď: .
3 spôsob. Súradnicová metóda.
Nech je daný bod M(X 0 ,r 0 ,z 0) a lietadlo α , daný rovnicou sekera+podľa+cz+d=0 v pravouhlom karteziánskom súradnicovom systéme. Vzdialenosť od bodu M k rovine α možno vypočítať pomocou vzorca:
Zavedme súradnicový systém (obr. 3). Počiatok súradníc v bode IN;
Rovno AB- os X, rovný slnko- os r, rovný BB 1 - os z.
Obrázok 3. Tretia metóda
B(0,0,0), A(2,0,0), S(0,4,0), D(2,4,0), D 1 (2,4,6).
Nechaj ax+podľa+ cz+ d=0 – rovinná rovnica ACD 1. Dosadzovanie súradníc bodov do nej A, C, D 1 dostaneme:
Rovinná rovnica ACD 1 bude mať formu
Odpoveď: .
4 spôsobom. Vektorová metóda.
Uveďme si základ (obr. 4) , .
Obrázok 4. Štvrtá metóda
Uvažujme určitú rovinu π a ľubovoľný bod M 0 v priestore. Vyberme sa do lietadla jednotkový normálny vektor n s začiatok v nejakom bode M 1 ∈ π a nech p(M 0 ,π) je vzdialenosť od bodu M 0 k rovine π. Potom (obr. 5.5)
р(М 0 ,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5,8)
od |n| = 1.
Ak je rovina π daná v pravouhlý súradnicový systém s jeho všeobecnou rovnicou Ax + By + Cz + D = 0, potom jej normálový vektor je vektor so súradnicami (A; B; C) a môžeme si vybrať
Nech (x 0 ; y 0 ; z 0) a (x 1 ; y 1 ; z 1) sú súradnice bodov M 0 a M 1 . Potom platí rovnosť Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0, keďže bod M 1 patrí rovine a možno nájsť súradnice vektora M 1 M 0: M 1 M 0 = (x 0 - xi yo-yi; Nahrávanie skalárny produkt nM 1 M 0 v súradnicovom tvare a transformácii (5.8), získame
keďže Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D. Ak teda chcete vypočítať vzdialenosť od bodu k rovine, musíte nahradiť súradnice bodu do všeobecnej rovnice roviny a potom rozdeliť absolútnu hodnotu výsledok normalizačným faktorom, rovná dĺžke zodpovedajúci normálový vektor.
