Ako odpočítať rozdiel dvoch čísel od čísla. čísla. Odčítanie prirodzených čísel. Vlastnosti rozdielu. Vlastnosť odčítania prirodzeného čísla od súčtu dvoch čísel
Rozdiel medzi nezápornými celými číslami a ab je počet prvkov v doplnku množiny B k množine A za predpokladu, žen(A)= a, n(B)= b, B.A., t.j. A -b = n(A B). Je to spôsobené tým, že A = B (AB), t.j.n(A)= n(B) + n(A B).
Poďme to dokázať. Keďže podľa podmienok IN- správna podmnožina množiny A, potom môžu byť znázornené ako na obr. 3.
Odčítanie prirodzených (nezáporných celých) čísel je definované ako inverzná operácia sčítania: A -b = c () b + c = a.
Rozdiel AB tieňované na tomto obrázku. Vidíme, že ich je veľa IN A AB nie sú potlačené a ich spojenie je rovnocenné A. Preto počet prvkov v súprave A možno nájsť pomocou vzorca n(A)=n(B) + n(AB), z čoho definíciou odčítania ako inverznej operácie sčítania získame n (AB) = A -b.
Odčítanie nuly dostane podobnú interpretáciu, rovnako ako odčítanie A od A. Pretože A=A, AA=, To A - 0= a A a - a = 0.
Rozdiel A -b nezáporné celé čísla existujú vtedy a len vtedy, ak .
Činnosť, ktorou sa zistí rozdiel A -b, volal odčítaním, číslo A- redukovateľný, b- odpočítateľný.
Pomocou definícií ukážeme, že 8 - 5 = 3 . Nech sú dané dve množiny také, že n(A) = 8, n(B) = 5. A nechajte množstvo IN je podmnožinou množiny A. napr. A ={a, s, d, f, g, h, j, k} , B={a, s, d, f, g} .
Poďme nájsť doplnok sady IN mnohým A: AB ={h, j, k). Chápeme to n(AB) = 3.
Preto , 8 - 5 = 3.
Vzťah medzi odčítavaním čísel a odčítavaním množín nám umožňuje zdôvodniť výber akcie pri riešení slovných úloh Zistime, prečo sa nasledujúca úloha rieši pomocou odčítania a vyriešme ju: „Pri škole bolo 7 stromov, z toho 3 brezy. , zvyšok tvorili lipy. Koľko líp rástlo pri škole?
Predstavme si problémové podmienky názorne tak, že každý strom vysadený v blízkosti školy znázorníme v kruhu (obr. 4). Medzi nimi sú 3 brezy - na obrázku ich zvýrazníme tieňovaním. Potom zostávajúce stromy - netienené kruhy - sú lipy. To znamená, že ich je toľko, koľko by sa dalo odpočítať 3 od 7 , t.j. . 4.
Problém uvažuje tri množiny: množinu A všetky stromy, veľa z nich IN- brezy, čo je podmnožina A, a mnoho S lip - predstavuje doplnok súboru IN do A. Problém vyžaduje nájsť počet prvkov v tomto sčítaní.
Podľa podmienok n(A) = 7, n(B)= 3 a BA. Nechaj A ={a, b, c, d, e, f, g} , B={a, b, c} . Poďme nájsť doplnok sady A do IN: AB ={d, e, f, g) A n(AB) = 4.
znamená, n(C) = n(AB) = n(A)- n(B)= 7 - 3 = 4.
Následne mala škola 4 lipy.
Uvažovaný prístup k sčítaniu a odčítaniu nezáporných celých čísel nám umožňuje interpretovať rôzne pravidlá z pohľadu teórie množín.
Pravidlo na odčítanie čísla od súčtu: na odčítanie čísla od súčtu stačí toto číslo odpočítať od jedného z členov a k výslednému výsledku pridať ďalší člen, t.j. pri ac to máme (a+b)-c=(a-c)+b; pri bc to máme (a+b)-c=a+(b-c); pri ac A bc Môžete použiť ktorýkoľvek z týchto vzorcov.
Poďme zistiť význam tohto pravidla: Nech A, B, C- taký nastaví, že n(A)=a, n(B)=b A AB= , SA(obr. 5).
Pomocou Eulerových kruhov nie je ťažké dokázať, že pre tieto množiny platí rovnosť.
Pravá strana rovnosti vyzerá takto:
Ľavá strana rovnosti má tvar: Preto (a + b) - c = (a- c) + b,at za predpokladu, že a>c.
Pravidlo pre odčítanie sumy od čísla : na odčítanie súčtu čísel od čísla stačí od tohto čísla odčítať každý člen po jednom, t.j. za predpokladu, že a b + c, máme A - (b + c) = (a - b) - c.
Poďme zistiť význam tohto pravidla. Pre tieto množiny platí rovnosť.
Potom dostaneme, že pravá strana rovnosti má tvar:. Ľavá strana rovnosti vyzerá takto: .
Preto (a + b) - c = (a- c) + b, o za predpokladu, že a>c.
Pravidlo na odčítanie rozdielu od čísla:
odčítať od čísla A rozdiel b - c, k tomuto číslu stačí pripočítať podriadenec s a od získaného výsledku odčítajte mínus b; pri a>b od čísla a môžete odčítať minuend b a k získanému výsledku pripočítať odčítané c, t.j. A - (b - c) = (a + c) - b = (a - b) + c.
znamená, A(BC) = .
teda n(A(BC)) = n( ) A A - (b - c) = (a + c) - b.
Pravidlo na odčítanie čísla od rozdielu: odpočítať tretie číslo od rozdielu dvoch čísel, Od minuendu stačí odčítať súčet dvoch ďalších čísel, t.j. (A -b) - c = a - (b + c). Dôkaz je podobný ako pravidlo pre odčítanie súčtu od čísla.
Príklad. Akými spôsobmi môžete nájsť rozdiel: a) 15 - (5 + 6); b) (12 + 6) - 2?
Riešenie. a) Použijeme pravidlo na odčítanie súčtu od čísla: 15 - (5 + 6) = (15 - 5) - 6 = 10 - 6 = 4.
Alebo 15 - (5 + 6) = (15 - 6) - 5 = 9 - 4 = 4.
Alebo 15 - (5 + 6) = 15 - 11 = 4 .
b) Použijeme pravidlo na odčítanie čísla od súčtu: (12 + 6) - 2 = (12 - 2) + 6 = 10 + 6 = 16.
Alebo (12 + 6) - 2 = 12 + (6 - 2) = 12 + 4 = 16 .
Alebo (12 + 6) - 2 = 18 - 2 = 16.
Tieto pravidlá umožňujú zjednodušiť výpočty a sú široko používané v kurzoch elementárnej matematiky.
odčítanie), opak sčítania. Označuje sa pomocou znamienka mínus „-“. Toto je akcia, pomocou ktorej možno použiť súčet a jeden z výrazov na nájdenie druhého výrazu.Volá sa číslo, od ktorého sa odpočítava minend a číslo, ktoré odpočítavame, je subtrahend. Výsledok operácií odčítania sa nazýva rozdiel.
Dajte nám vedieť: súčet 2 čísel c A b rovná sa a, čo znamená rozdiel a-c bude b a rozdiel a-b bude c.
Najpohodlnejšie je odpočítať pomocou „stĺpcovej“ metódy.
Tabuľka odčítania.
Aby bolo zvládnutie procesu odčítania jednoduchšie a rýchlejšie, prezrite si a zapamätajte si tabuľku odčítania až do desať pre stupeň 2:
Vlastnosti odčítania prirodzených čísel.
- Odčítanie ako proces NEMÁ komutatívnu vlastnosť: a-b≠b-a.
- Rozdiel rovnakých čísel je nula: a-a=0.
- Odčítanie súčtu 2 celých čísel od celého čísla: a−(b+c)=(a−b)−c.
- Odčítanie čísla od súčtu 2 čísel: (a+b)-c=(a-c)+b=a+(b-c).
- Distributívna vlastnosť násobenia vo vzťahu k odčítaniu: a·(b-c)=a·b-a·c a (a-b)·c=a·c-b·c.
- A všetky ostatné vlastnosti odčítania celých čísel (prirodzených čísel).
Pozrime sa na niektoré z nich:
Vlastnosť odčítania dvoch rovnakých prirodzených čísel.
Rozdiel medzi 2 rovnakými prirodzenými číslami je nula.
a-a=0,
Kde a- ľubovoľné prirodzené číslo.
Odčítanie prirodzených čísel NEMÁ komutatívnu vlastnosť.
Z vlastnosti opísanej vyššie je zrejmé, že pre 2 rovnaké prirodzené čísla funguje komutatívna vlastnosť odčítania. Vo všetkých ostatných prípadoch (ak minuend ≠ subtrahend) odčítanie prirodzených čísel nemá komutatívnu vlastnosť. Alebo, inak povedané, minuend a subtrahend si nemenia miesta.
Keď je minuend väčší ako subtrahend a rozhodneme sa ich zameniť, znamená to, že od prirodzeného čísla, ktoré je menšie, odpočítame prirodzené číslo, ktoré je väčšie. Tento systém nezodpovedá podstate odčítania prirodzených čísel.
Ak a A b nerovnaké prirodzené čísla teda a-b≠b-a. Napríklad 45–21≠21–45.
Vlastnosť odčítania súčtu dvoch čísel od prirodzeného čísla.
Odčítanie potrebného súčtu 2 prirodzených čísel od zadaného prirodzeného čísla je to isté, ako odčítanie 1. člena požadovaného súčtu od zadaného prirodzeného čísla a následné odčítanie 2. člena od vypočítaného rozdielu.
Pomocou písmen to možno vyjadriť takto:
a−(b+c)=(a−b)−c,
Kde a, b A c- prirodzené čísla, musia byť splnené podmienky a>b+c alebo a=b+c.
Vlastnosť odčítania prirodzeného čísla od súčtu dvoch čísel.
Odčítanie prirodzeného čísla od súčtu 2 čísel je rovnaké ako odčítanie čísla od jedného z členov a následné sčítanie rozdielu a druhého člena. Odpočítavané číslo nemôže byť väčšie ako člen, od ktorého sa číslo odčítava.
Nechaj a, b A c- prirodzené čísla. Ak teda a väčšie alebo rovné c, rovnosť (a+b)-c=(a-c)+b bude zodpovedať pravde, a ak b väčšie alebo rovné c, To: (a+b)-c=a+(b-c). Kedy a a A b väčšie alebo rovné c, čo znamená, že platia obe posledné rovnosti a možno ich zapísať takto:
(a+b)-c=(a-c)+b= a+(b-c).
Pre úplnú analýzu témy článku uvedieme pojmy a definície, označíme význam akcie odčítania a odvodíme pravidlo, podľa ktorého môže akcia odčítania viesť k akcii sčítania. Pozrime sa na praktické príklady. Uvažujeme aj o pôsobení odčítania v geometrickej interpretácii – na súradnici.
Vo všeobecnosti sú základné pojmy používané na opis akcie odčítania rovnaké pre akýkoľvek typ čísla.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Definícia 1
Minuend– celé číslo, od ktorého sa vykoná odčítanie.
Subtrahend– celé číslo, ktoré budeme odčítať.
Rozdiel– výsledok vykonanej akcie odčítania.
Na označenie samotnej akcie sa používa znamienko mínus, umiestnené medzi minuendom a subtrahendom. Všetky zložky akcie uvedené vyššie sú napísané vo forme rovnosti. To znamená, že ak sú dané celé čísla a a b a pri odčítaní prvého od druhého dostaneme číslo c, akcia odčítania sa zapíše takto: a – b = c.
Ako rozdiel budeme označovať aj výraz tvaru a – b, ako aj výslednú hodnotu samotného tohto výrazu.
Význam odčítania celých čísel
V téme odčítania prirodzených čísel sa vytvoril vzťah medzi úkonmi sčítania a odčítania, čo umožnilo definovať odčítanie ako hľadanie jedného z termínov známym súčtom a druhého člena. Predpokladajme, že odčítanie celých čísel má rovnaký význam: vzhľadom na súčet a jeden z členov je určený druhý člen.
Naznačený význam akcie odčítania celých čísel umožňuje konštatovať, že c - b = a a c - a = b, ak a + b = c, kde a, b, c sú celé čísla.
Pozrime sa na jednoduché príklady na posilnenie teórie:
Dajte nám vedieť, že - 5 + 11 = 6, potom je rozdiel 6 - 11 = - 5;
Povedzme, že je známe, že - 13 + (- 5) = - 18, potom - 18 - (- 5) = - 13 a - 18 - (- 13) = - 5.
Pravidlo na odčítanie celých čísel
Vyššie uvedený význam akcie odčítania pre nás nenaznačuje konkrétny spôsob výpočtu rozdielu. Tie. môžeme tvrdiť, že jeden zo známych členov je výsledkom odčítania iného známeho člena od súčtu. Ak sa však ukáže, že jeden z výrazov je neznámy, potom nemôžeme vedieť, aký bude rozdiel medzi súčtom a známym výrazom. Preto na vykonanie akcie odčítania potrebujeme pravidlo na odčítanie celých čísel:
Definícia 1
Na určenie rozdielu medzi dvoma číslami je potrebné pridať k minuendu číslo opačné k subtrahendu, t.j. a – b = a + (- b), kde a a b sú celé čísla; b a – b sú opačné čísla.
Dokážme naznačené pravidlo odčítania, t.j. Dokážme platnosť rovnosti uvedenej v pravidle. Aby sme to urobili, podľa významu odčítania celých čísel pripočítame subtrahend b k a + (- b) a dbáme na to, aby sme vo výsledku dostali minuend a, t.j. Skontrolujme platnosť rovnosti (a + (- b)) + b = a. Na základe vlastností sčítania celých čísel môžeme napísať reťaz rovnosti: (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = a, bude to dôkaz pravidla na odčítanie celých čísel.
Pozrime sa na aplikáciu pravidla na odčítanie celých čísel na konkrétnych príkladoch.
Odčítanie kladného celého čísla, príklady
Príklad 1Je potrebné odpočítať kladné celé číslo 45 od celého čísla 15.
Riešenie
Podľa pravidla, aby ste od daného čísla 15 odčítali kladné celé číslo 45, musíte k minuendu 15 pridať číslo - 45, t.j. oproti uvedenému 45. Požadovaný rozdiel sa teda bude rovnať súčtu celých čísel 15 a -45. Po vypočítaní požadovaného súčtu čísel s opačnými znamienkami dostaneme číslo - 30. Tie. výsledkom odčítania čísla 45 od čísla 15 je číslo - 30. Napíšme celé riešenie do jedného riadku: 15 - 45 = 15 + (- 45) = - 30.
Odpoveď: 15 - 45 = - 30.
Príklad 2
Je potrebné odpočítať kladné celé číslo 25 od záporného celého čísla - 150.
Riešenie
Podľa pravidla k zmenšovanému číslu - 150 - pripočítame číslo - 25 (t. j. opak daného subtrahendu 25). Nájdite súčet záporných celých čísel: - 150 + (- 25) = - 175. Požadovaný rozdiel je teda rovnaký. Celé riešenie napíšme takto: - 150 - 25 = - 150 + (- 25) = - 175.
Odpoveď: - 150 - 25 = - 175.
Odčítanie nuly, príklady
Pravidlo pre odčítanie celých čísel umožňuje odvodiť princíp odčítania nuly od celého čísla - odčítaním nuly od akéhokoľvek celého čísla sa toto číslo nezmení, t.j. a - 0 = a, kde a je ľubovoľné celé číslo.
Dovoľte mi vysvetliť. Podľa pravidla odčítania je odčítanie nuly pripočítaním opačného čísla nuly k minuendu. Nula je číslo opačné voči sebe, t.j. Odčítanie nuly je to isté ako pričítanie nuly. Na základe zodpovedajúcej vlastnosti sčítania pridanie nuly k ľubovoľnému celému číslu toto číslo nezmení. teda
a - 0 = a + (- 0) = a + 0 = a.
Pozrime sa na jednoduché príklady odčítania nuly od rôznych celých čísel. Napríklad rozdiel 61 – 0 sa rovná 61. Ak odčítate nulu od záporného celého čísla - 874, dostanete - 874. Ak od nuly odpočítame nulu, dostaneme nulu.
Odčítanie záporného celého čísla, príklady
Príklad 3Je potrebné odpočítať záporné celé číslo - 324 od celého čísla 0.
Riešenie
Podľa pravidla odčítania sa musí rozdiel 0 - (- 324) určiť tak, že k mínusovej 0 sa pripočíta číslo opačné k odčítačke - 324. Potom: 0 - (- 324) = 0 + 324 = 324
Odpoveď: 0 - (- 324) = 324
Príklad 4
Určte rozdiel - 6 - (- 13) .
Riešenie
Odčítajme od záporného celého čísla - 6 záporné celé číslo - 13. Aby sme to urobili, vypočítame súčet dvoch čísel: minuend - 6 a číslo 13 (t. j. opak daného subtrahendu - 13). Dostaneme: - 6 - (- 13) = - 6 + 13 = 7.
Odpoveď: - 6 - (- 13) = 7.
Odčítanie rovnakých celých čísel
Ak sa daný minuend a subtrahend rovnajú, tak ich rozdiel bude rovný nule, t.j. a - a = 0, kde a je ľubovoľné celé číslo.
Dovoľte mi vysvetliť. Podľa pravidla pre odčítanie celých čísel a - a = a + (- a) = 0, čo znamená: ak chcete odpočítať rovnaké číslo od celého čísla, musíte k tomuto číslu pridať opačné číslo, výsledkom čoho bude nula .
Napríklad rozdiel medzi rovnakými celými číslami - 54 a - 54 je nula; vykonaním akcie odčítania čísla 513 od čísla 513 dostaneme nulu; odpočítaním nuly od nuly dostaneme aj nulu.
Kontrola výsledku odčítania celých čísel
Potrebná kontrola sa vykoná pomocou akcie sčítania. Aby sme to dosiahli, k výslednému rozdielu pridáme podstranu: výsledkom by malo byť číslo rovné tomu, ktoré sa znižuje.
Príklad 5
Celé číslo - 112 sa odpočítalo od celého čísla - 300 a získal sa rozdiel - 186. Bolo odčítanie vykonané správne?
Riešenie
Skontrolujme podľa vyššie uvedeného princípu. K danému rozdielu pripočítajme subtrahend: - 186 + (- 112) = - 298. Dostali sme iné číslo, ako bolo určené, preto sa pri výpočte rozdielu vyskytla chyba.
Odpoveď: nie, odčítanie bolo vykonané nesprávne.
Na záver zvážte geometrickú interpretáciu akcie odčítania celých čísel. Nakreslíme vodorovnú súradnicovú čiaru smerujúcu doprava:
Vyššie sme odvodili pravidlo na vykonanie akcie odčítania, podľa neho: a - b = a + (- b), potom sa geometrická interpretácia odčítania čísel a a b zhoduje s geometrickým významom sčítania celých čísel a a - b. Z toho vyplýva, že na odčítanie celého čísla b od celého čísla a potrebujete:
Presuňte sa z bodu so súradnicou a po b jednotkových segmentoch doľava, ak b je kladné číslo;
Presuňte sa z bodu so súradnicou a do | b | (modul počtu b) jednotkových segmentov vpravo, ak b je záporné číslo;
Zostaňte v bode so súradnicou a, ak b = 0.
Pozrime sa na príklad s použitím grafického obrázka:
Nech je potrebné odpočítať kladné celé číslo 2 od celého čísla - 2. Aby sme to urobili, podľa vyššie uvedenej schémy sa posunieme doľava o 2 jednotkové segmenty, čím skončíme v bode so súradnicou - 4, t.j. - 2 - 2 = - 4 .
Ďalší príklad: odčítajte záporné celé číslo - 3 od celého čísla 2. Potom sa podľa diagramu presunieme doprava na | - 3 | = 3 jednotkové segmenty, takže skončíme v bode so súradnicou 5. Dostaneme rovnosť: 2 - (- 3) = 5 a ilustráciu k nej:
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Sekcie: ZŠ
trieda: 2
Hlavné ciele:
1) vytvorte si predstavu o vlastnosti odčítania súčtu od čísla, schopnosti použiť túto vlastnosť na racionalizáciu výpočtov;
2) trénovať mentálne výpočtové schopnosti, schopnosť samostatne analyzovať a riešiť zložené problémy;
3) kultivovať presnosť.
Demo materiál:
1) obrázok Dunno. <Рисунок1 >
2) kartičky s výrokom: áno - štek - úspech - hov.
3) presýpacie hodiny.
4) štandard na odčítanie súčtu od čísla.
a-(b+c) = (a-b)-c = (a-c)-b
5) štandard postupu. a – (b+c)
6) Vzorka samotestu pre krok 6:
7) vzorka na autotest pre 7. etapu.
1) 45 -15=30 (m) – odišiel s Denisom
2) 30 - 13 = 17 (m)
Odpoveď: Denisovi zostalo 17 známok.
Podklad:
1) béžová karta s individuálnou úlohou pre 2. etapu pre každého študenta:
2) zelená karta s individuálnou úlohou pre 5. etapu.
3) samostatná práca pre etapu 6.
4) semafory: červená, žltá, zelená.
Priebeh lekcie:
I. Sebaurčenie pre vzdelávacie aktivity.
1) motivovať aktivity na hodine prostredníctvom predstavenia rozprávkovej postavy;
2) určiť obsah lekcie: odčítanie sumy od čísla.
Organizácia vzdelávacieho procesu na I. stupni.
Čo ste si zopakovali v poslednej lekcii? (Vlastnosti pridania)
Aké vlastnosti sčítania sa opakovali? (komutatívne a asociatívne)
Prečo potrebujeme poznať vlastnosti sčítania? (Je pohodlnejšie riešiť príklady)
Dnes je naším hosťom rozprávkový hrdina Dunno .<Рисунок1 >
Má pripravených veľa zaujímavých úloh a bude sledovať, ako pracujeme na hodinách. si pripravený?
II. Aktualizácia vedomostí a odstránenie ťažkostí v činnostiach.
1) trénovať duševnú operáciu - zovšeobecňovanie;
2) zopakujte pravidlá pre poradie akcií vo výrazoch so zátvorkami;
3) zorganizovať náročnosť v individuálnej činnosti a jej zaznamenanie žiakmi hlasným prejavom.
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na II.
1) Ústne počítanie.
Pozrite sa na tabuľu a dokončite kroky ústne. <Приложение 1 >
Ak ich splníme správne, prečítame si prianie, ktoré nám Dunno zašifroval:
(Pripočítajte 19 k 27, dostanete 46;
Od 46 odčítaním 24 dostanete 22;
Pridajte 38 k 22, aby ste dostali 60;
Odčítajte 5 od 60 a dostanete 55)
Zvýšiť 55 o 200. (200+55=255)
Uveďte popis čísla 255. (255 je trojmiestne číslo, obsahuje dve stovky, päť desiatok a päť jednotiek. Predchádzajúce číslo je 254, ďalšie je 256, súčet ciferných členov je 200+50+5 , súčet číslic je 12).
Vyjadrite číslo 255 v rôznych jednotkách počítania. (255 = 2 s 5 d 5 d = 25 d 5 d = 2 s 55 d)
Vyjadrite 255 cm v rôznych merných jednotkách. (255=2m 5dm 5cm=25dm 5cm=2m 55cm)
2) Opakovanie pravidla pre poradie úkonov vo výrazoch so zátvorkami. <Приложение 2 >
V čom sú si výrazy podobné? (Komponenty akcií, rovnaké poradie akcií)
Ako sa líšia výrazy? (Rôzne odpočítateľné položky)
Ako sú zastúpené subtrahendy? (Podtrahendy sú reprezentované súčtom dvoch čísel)
Čo sme si zopakovali pri hľadaní významov výrazov? (Postup konania).
Prečo ste postup opakovali?
Kde môžeme zopakovať rokovací poriadok? (V učebnici alebo normách <Приложение 3 > )
3) Individuálna úloha.
Vezmite pero a kúsok béžového papiera. <Приложение 4 >
Teraz poďme na chvíľu vyriešiť príklady. Na môj príkaz zastavíte svoje rozhodnutie.
Pozor! Začnime! ...
Zdvihnite ruku, kto vyriešil všetky príklady?
Zdvihni ruku, kto vyriešil jeden príklad?
Navrhnite štandard, podľa ktorého ste príklady vyriešili. (Standard nepoznáme).
Kto nevyriešil príklady?
III.Identifikácia príčin ťažkostí a stanovenie cieľov činnosti.
1) identifikovať a zaznamenať miesto a príčinu ťažkostí;
2) dohodnúť sa na účele a téme hodiny.
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na III.
Opakujem, aká bola úloha?
Prečo problém vznikol? (Málo času, žiadna vhodná nehnuteľnosť)
čo robiť? (Hádanie detí). Listy odložte bokom.
Pokúste sa sformulovať účel lekcie.
Formulujte tému lekcie.
Téma lekcie: Odčítanie súčtu od čísla. Povedzte si polohlasne tému lekcie. (Téma hodiny je napísaná na tabuli)
IV. Vytvorenie projektu, ako sa dostať z problému.
1) organizovať detskú konštrukciu nového spôsobu konania pomocou úvodného dialógu;
2) zafixovať novú metódu konania symbolicky a v reči.
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na IV.
Pozrite sa a prečítajte si výraz: 87 – (7+15).
Ktorý výraz je vhodnejšie odčítať ako prvý? (Je vhodnejšie odčítať prvý výraz – 7)
Odčítali sme prvý člen, ale musíme odčítať dva členy. Čo je potrebné urobiť? (Odčítajte druhý výraz)
Učiteľ píše na tabuľu. <Приложение5 >
Pozri, nahradím číslo 87 písmenom a, číslo 7 písmenom b, číslo 15 písmenom c, dostaneš rovnosť. <Приложение 6 >
Pozrime sa. Prečítajte si výraz: 87 – (15+7)
Čo je pohodlnejšie odčítať výraz od čísla 87? (Vhodnejšie je odčítať druhý člen 7)
Učiteľ píše na tabuľu.
Odčítali sme druhý člen, ale potrebujeme odčítať dva členy. Čo je potrebné urobiť? (Odčítajte prvý výraz)
Učiteľ píše na tabuľu. <Приложение 7 >
Pozrime sa. Číslo 87 nahradím písmenom a, číslo 7 písmenom b, číslo 15 písmenom c a dostaneme rovnosť. <Приложение 8 >
Urobte záver o tom, ako môžete odpočítať sumu od čísla. (Odpovede detí sú vypočuté)
Kde môžeme skontrolovať, či sme urobili správne závery? (v učebnici)
Otvorte si učebnicu na strane 44. Prečítajte si pravidlo. <Приложение 9 >
V. Primárna konsolidácia vo vonkajšej reči.
Cieľ: vytvoriť podmienky na upevnenie naučeného spôsobu konania vo vonkajšej reči.
Organizácia vzdelávacieho procesu na V. stupni.
Kto zopakuje pravidlo?
Prečo problém vznikol? (Nevedeli sme sa rýchlo rozhodnúť)
Môžeme to urobiť teraz?
Čo nám pomohlo? (Pravidlo odčítania sumy od čísla)
Vezmite si zelený list a na môj príkaz vyriešte príklady. <Приложение10 >
Pozor! Začnime! Stop!
Frontálny prieskum.
Koľko ste dostali v prvom príklade?
Tak zdvihnite ruku.
Kto má chybu?
Koľko ste dostali v druhom príklade?
Tak zdvihnite ruku.
Kto má chybu?
ako ste sa rozhodli? kde sa stala chyba? aký je dôvod?
Dá sa povedať, že ste sa naučili riešiť? (áno)
Čo pomohlo? (Poznáme pravidlo, rýchlosť riešenia sa zvýšila)
Kde môžeme použiť túto novú techniku? (Pri riešení úloh príklady).
Doma vyriešte na strane 44 úlohu č.4 nové pravidlo. Vymyslite a napíšte svoj vlastný príklad. (Úloha je napísaná na tabuli). <Приложение11 >
Kto vám pripomenie pravidlo?
VI. Samostatná práca s autotestom.
1) organizovať samostatné vypĺňanie štandardných úloh študentmi pre novú metódu činnosti s autotestom podľa vzoru;
2) organizovať detské sebahodnotenie správnosti úlohy.
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VI.
A teraz neviem, ako sme sa naučili uplatňovať nové pravidlo.
Samostatná práca. <Приложение12 >
Prečo robíme nezávislú prácu? (Zistite ťažkosti a prekonajte ich, otestujte svoju silu)
Aké metódy odčítania súčtu od čísla ste študovali? (Je vhodné odčítať jeden výraz a potom druhý)
Vezmite si bielu plachtu. Na môj príkaz sa začneme rozhodovať.
Štart...Stop.
Vezmite jednoduchú ceruzku a porovnajte ju so vzorkou. <Приложение13 >
Pre tých, ktorí to majú, zadajte „+“.
Ak má niekto chybu, uveďte „-“.
Zdvihnite ruku, komu sa to podarilo?
Zdvihni ruku, kto sa pomýlil? Kde vznikol problém? (Výpočtová technika)
Odviedli ste skvelú prácu.
Čo ste sa naučili na lekcii? (naučili ste sa pohodlný spôsob odčítania sumy od čísla)
Urobte záver. (Odpovede detí)
Fyzické cvičenie.
VII. Zaradenie do systému vedomostí a opakovanie.
Cieľ: zopakovať riešenie problému, nájsť pohodlný spôsob, ako ho vyriešiť.
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VII.
Kde môžete uplatniť pravidlá, ktoré ste sa naučili? (Pri riešení problémov, príkladov)
Pozri a prečítaj si úlohu č.3.
Analyzujte úlohu. (V úlohe je známe, že Denis mal 45 známok. Peťovi dal 15 známok a Kolja 13 známok. Musíme zistiť, koľko známok mu zostalo.
Ak chcete odpovedať na otázku v úlohe, musíte od celkového počtu pečiatok odpočítať počet pečiatok, ktoré Denis dal Petyovi a Kolyovi. Nemôžeme okamžite odpovedať na otázku problému, pretože nevieme, koľko pečiatok dal Denis Peťovi a Koljovi. A zistíme to tak, že pripočítame počet známok, ktoré dal Peťovi, k počtu známok, ktoré dal Koljovi).
Ak je pri analýze problému problém, učiteľ pomôže otázkami uvedenými nižšie:
Čo je o probléme známe?
Čo potrebujete vedieť?
Ako odpovedať na otázku úlohy?
Dokážeme okamžite odpovedať na otázku problému? prečo?
Môžeme to zistiť? Ako?
Povedzte nám svoj plán na vyriešenie problému. (Prvou akciou je zistiť, koľko pečiatok dal Denis, potom odpovieme na otázku v úlohe). <Приложение 14 >
Kto vyriešil problém inak? (Aby ste odpovedali na otázku problému, musíte od celkového počtu pečiatok odpočítať počet pečiatok, ktoré Denis dal Peťovi, a potom počet pečiatok, ktoré dal Koljovi)
Povedzte nám svoj plán riešenia problému pomocou druhej metódy. (Prvou akciou je zistiť, koľko pečiatok ostalo Denisovi po tom, čo dal Peťu, a potom zistíme, koľko pečiatok mu ostalo po tom, čo dal Koljovi 13 pečiatok a odpovieme na otázku k problému). <Приложение15 >
Aký je najpohodlnejší spôsob riešenia problému? prečo? (Po druhé, je pohodlnejšie odpočítať jednu časť od celku a potom druhú časť)
Zapíšte si riešenie problému pohodlným spôsobom. Autotest podľa príkladu. <Приложение16 >
VIII. Odraz činnosti.
1) zaznamenajte v reči novú metódu konania naučenú v lekcii: odčítanie sumy od čísla;
2) zaznamenávať pretrvávajúce ťažkosti a spôsoby, ako ich prekonať;
3) zhodnotiť svoje vlastné aktivity na hodine a dohodnúť sa na domácich úlohách.
Organizácia výchovno-vzdelávacieho procesu na VIII.
Takže dnes v lekcii pribudlo do našich vedomostí ešte jedno pravidlo, zapamätajte si ho. (Dnes v lekcii sme sa naučili, ako odpočítať súčet od čísla. Ak chcete odpočítať súčet od čísla, môžete najskôr odpočítať jeden a potom druhý výraz)
Kto má problémy?
Podarilo sa vám ich prekonať? Ako?
Na čom ešte treba popracovať?
Hodnotenie učiteľom za prácu na hodine.
Domáca úloha: str.44, č.4. Vymyslite a vyriešte vlastný príklad na novú tému.
Literatúra
1) Učebnica „Matematika 2. ročník, 2. časť“; L.G. Peterson. Vydavateľstvo “Yuventa”, 2008.
3) L.G. Peterson, I.G. Lipatnikova „Ústne cvičenia na hodinách matematiky, ročník 2“. M.: „Škola 2000...“
Koncept odčítania najlepšie pochopíte na príklade. Rozhodnete sa piť čaj so sladkosťami. Vo váze bolo 10 sladkostí. Zjedol si 3 cukríky. Koľko cukríkov zostalo vo váze? Ak od 10 odpočítame 3, vo váze zostane 7 sladkostí. Napíšme problém matematicky:
Pozrime sa na vstup podrobne:
10 je číslo, od ktorého odpočítavame alebo znižujeme, preto sa volá redukovateľný.
3 je číslo, ktoré odpočítavame. Preto ho volajú odpočítateľné.
7 je výsledkom odčítania alebo je tiež tzv rozdiel. Rozdiel ukazuje, o koľko je prvé číslo (10) väčšie ako druhé číslo (3) alebo o koľko je druhé číslo (3) menšie ako prvé číslo (10).
Ak máte pochybnosti, či ste našli rozdiel správne, musíte to urobiť skontrolovať. Pridajte k rozdielu druhé číslo: 7+3=10
Pri odčítaní l nemôže byť minuend menší ako subtrahend.
Z toho, čo bolo povedané, vyvodíme záver. Odčítanie- ide o akciu, ktorou sa zo súčtu a jedného z pojmov zistí druhý člen.
V doslovnej forme bude tento výraz vyzerať takto:
a-b =c
a – minuend,
b – subtrahend,
c – rozdiel.
Vlastnosti odčítania súčtu od čísla.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Príklad je možné vyriešiť dvoma spôsobmi. Prvým spôsobom je nájsť súčet čísel (3+4) a potom odpočítať od celkového počtu (13). Druhým spôsobom je odpočítať prvý člen (3) od celkového počtu (13) a potom odpočítať druhý člen (4) od výsledného rozdielu.
V doslovnej forme bude vlastnosť odčítania sumy od čísla vyzerať takto:
a - (b + c) = a - b - c
Vlastnosť odčítania čísla od súčtu.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Ak chcete odpočítať číslo od súčtu, môžete toto číslo odpočítať od jedného člena a potom k výslednému rozdielu pridať druhý člen. Podmienkou je, že súčet bude väčší ako odčítavané číslo.
V doslovnej forme bude vlastnosť odčítania čísla od súčtu vyzerať takto:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a+b) —c=a + (b - c), za predpokladu, že b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c = (a - c) + b, za predpokladu, že a > c
Vlastnosť odčítania s nulou.
10 — 0 = 10
a - 0 = a
Ak od čísla odčítate nulu potom to bude rovnaké číslo.
10 — 10 = 0
a-a = 0
Ak odpočítate rovnaké číslo od čísla potom to bude nula.
Súvisiace otázky:
V príklade 35 - 22 = 13 pomenujte minuend, subtrahend a rozdiel.
Odpoveď: 35 – minuend, 22 – subtrahend, 13 – rozdiel.
Ak sú čísla rovnaké, aký je ich rozdiel?
Odpoveď: nula.
Urobte test odčítania 24 - 16 = 8?
Odpoveď: 16 + 8 = 24
Tabuľka odčítania pre prirodzené čísla od 1 do 10.
Príklady úloh na tému „Odčítanie prirodzených čísel“.
Príklad č. 1:
Doplňte chýbajúce číslo: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Odpoveď: a) 0 b) 5
Príklad č. 2:
Je možné odpočítať: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Odpoveď: a) nie b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) nie
Príklad č. 3:
Prečítajte si výraz: 20 - 8
Odpoveď: „Odčítajte osem od dvadsiatich“ alebo „odčítajte osem od dvadsiatich“. Vyslovujte slová správne
