Určte, či je číslo deliteľné 7. Základné znaky deliteľnosti. Kritériá deliteľnosti pre zložené číslo

Matematika v 6. ročníku začína štúdiom pojmu deliteľnosti a znakov deliteľnosti. Často obmedzené na znaky deliteľnosti týmito číslami:

• Zapnuté 2 : posledná číslica musí byť 0, 2, 4, 6 alebo 8;
• Zapnuté 3 : súčet číslic čísla musí byť deliteľný 3;
• Zapnuté 4 : číslo tvorené poslednými dvoma číslicami musí byť deliteľné 4;
• Zapnuté 5 : posledná číslica musí byť 0 alebo 5;
• Zapnuté 6 : číslo musí mať znaky deliteľnosti 2 a 3;
• Znak deliteľnosti podľa 7 často vynechávané;
• Málokedy sa hovorí aj o teste deliteľnosti na 8 , hoci je to podobné ako so znamienkami deliteľnosti 2 a 4. Aby bolo číslo deliteľné 8, je potrebné a postačujúce, aby trojciferná koncovka bola deliteľná 8.
• Znak deliteľnosti podľa 9 každý vie: súčet číslic čísla musí byť deliteľný 9. Čo však nevytvára imunitu proti všelijakým trikom s dátumami, ktoré používajú numerológovia.
• Znak deliteľnosti podľa 10 , asi najjednoduchšie: číslo musí končiť nulou.
• Niekedy sa šiestakom hovorí aj o znaku deliteľnosti na 11 . Je potrebné pridať číslice čísla na párnych miestach, odpočítať čísla na nepárnych miestach od výsledku. Ak je výsledok deliteľný 11, potom samotné číslo je deliteľné 11.

Vráťme sa teraz k znamienku deliteľnosti 7. Ak o ňom hovoria, spája sa so znamienkom deliteľnosti 13 a odporúča sa ho tak používať.

Berieme číslo. Rozdelíme ho na bloky po 3 číslice (blok úplne vľavo môže obsahovať jednu alebo 2 číslice) a tieto bloky striedavo pripočítavame/odčítavame.

Ak je výsledok deliteľný 7, 13 (alebo 11), potom samotné číslo je deliteľné 7, 13 (alebo b 11).

Táto metóda je založená, rovnako ako množstvo matematických trikov, na skutočnosti, že 7x11x13 \u003d 1001. Čo však robiť s trojcifernými číslami, pri ktorých sa otázka deliteľnosti niekedy nedá vyriešiť bez samotného delenia.

Pomocou univerzálneho testu deliteľnosti je možné zostaviť relatívne jednoduché algoritmy na určenie, či je číslo deliteľné 7 a inými „nepohodlnými“ číslami.

Vylepšený test deliteľnosti 7
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 7, musíte vypustiť poslednú číslicu z čísla a odpočítať túto číslicu dvakrát od výsledného výsledku. Ak je výsledok deliteľný 7, potom samotné číslo je deliteľné 7.

Príklad 1:
Je číslo 238 deliteľné číslom 7?
23-8-8 = 7. Číslo 238 je teda deliteľné 7.
Skutočne, 238 = 34x7

Túto akciu je možné vykonať viackrát.
Príklad 2:
Je 65835 deliteľné číslom 7?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 je deliteľné 7 (ak sme si to nevšimli, mohli by sme urobiť ešte 1 krok: 6-3-3 = 0 a 0 je určite deliteľné 7).

Takže číslo 65835 je tiež deliteľné 7.

Na základe univerzálneho kritéria deliteľnosti je možné zlepšiť kritérium deliteľnosti o 4 a o 8.

Vylepšený test deliteľnosti 4
Ak je polovica počtu jednotiek plus počet desiatok párne číslo, potom je číslo deliteľné 4.

Príklad 3
Je číslo 52 deliteľné 4?
5+2/2 = 6, číslo je párne, teda číslo je deliteľné 4.

Príklad 4
Je číslo 134 deliteľné 4?
3+4/2 = 5, nepárne číslo, takže 134 nie je deliteľné 4.

Vylepšený test deliteľnosti číslom 8
Ak spočítate dvojnásobok počtu stoviek, počet desiatok a polovičný počet jednotiek a výsledok je deliteľný 4, potom samotné číslo je deliteľné 8.

Príklad 5
Je číslo 512 deliteľné 8?
5*2+1+2/2 = 12, číslo je deliteľné 4, teda 512 je deliteľné 8.

Príklad 6
Je číslo 1984 deliteľné 8?
9*2+8+4/2 = 28, číslo je deliteľné 4, takže 1984 je deliteľné 8.

Znak deliteľnosti 12 je spojenie znamienok deliteľnosti 3 a 4. To isté platí pre každé n, ktoré je súčinom koprimého p a q. Aby bolo číslo deliteľné číslom n (ktoré sa rovná súčinu pq, teda gcd(p,q)=1), číslo musí byť deliteľné súčasne p a q.

Dávajte si však pozor! Aby zložené znaky deliteľnosti fungovali, faktory čísla musia byť presne coprime. Nemôžete povedať, že číslo je deliteľné 8, ak je deliteľné 2 a 4.

Vylepšený test deliteľnosti 13
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 13, musíte vypustiť poslednú číslicu z čísla a pridať ju štyrikrát k výslednému výsledku. Ak je výsledok deliteľný 13, potom samotné číslo je deliteľné 13.

Príklad 7
Je 65835 deliteľné číslom 8?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

Číslo 43 nie je deliteľné 13, čiže ani číslo 65835 nie je deliteľné 13.

Príklad 8
Je 715 deliteľné 13?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 je deliteľné 13, takže 715 je tiež deliteľné 13.

Znaky deliteľnosti 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 a ďalšie zložené čísla, ktoré nie sú mocninami prvočísel, sú podobné kritériám deliteľnosti 12. Skontrolujeme deliteľnosť týchto čísel koprimačnými faktormi.

• Pre 14: pre 2 a pre 7;
• Pre 15: o 3 a o 5;
• Pre 18: 2 a 9;
• Pre 21: dňa 3 a dňa 7;
• Pre 20: o 4 a o 5 (alebo inými slovami, posledná číslica musí byť nula a predposledná musí byť párna);
• Pre 24: 3 a 8;
• Pre 26: 2 a 13;
• Za 28:4 a 7.

Vylepšený test deliteľnosti 16.
Namiesto toho, aby ste zisťovali, či je 4-ciferná koncovka deliteľná 16, môžete pridať číslicu jednotky s desaťnásobkom desiatky, štvornásobok stoviek a
osemnásobok tisícmiestneho čísla a skontrolujte, či je výsledok deliteľný 16.

Príklad 9
Je rok 1984 deliteľný 16?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 nie je deliteľné 16, takže ani 1984 nie je deliteľné 16.

Príklad 10
Je číslo 1526 deliteľné 16?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 nie je deliteľné 16, takže 1526 je tiež deliteľné 16.

Vylepšený test deliteľnosti 17.
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 17, musíte z čísla vyradiť poslednú číslicu a od výsledného výsledku päťkrát odpočítať toto číslo. Ak je výsledok deliteľný 13, potom samotné číslo je deliteľné 13.

Príklad 11
Je číslo 59772 deliteľné 17?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 je deliteľné 17, takže 59772 je tiež deliteľné 17.

Príklad 12
Je 4913 deliteľné 17?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 je deliteľné 17, takže 4913 je tiež deliteľné 17.

Vylepšený test deliteľnosti 19.
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 19, musíte pridať dvojnásobok poslednej číslice k číslu, ktoré zostane po vyradení poslednej číslice.

Príklad 13
Je číslo 9044 deliteľné 19?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 je deliteľné 19, takže 9044 je tiež deliteľné 19.

Vylepšený test deliteľnosti 23.
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 23, musíte k číslu, ktoré zostane po vyradení poslednej číslice, pridať poslednú číslicu zväčšenú 7-krát.

Príklad 14
Je číslo 208012 deliteľné 23?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
V skutočnosti už môžete vidieť, že 253 je 23,

Číslo je deliteľné 2 práve vtedy, ak je jeho posledná číslica deliteľná 2, to znamená, že je párna.

Napríklad:
2, 8, 16, 24, 66, 150 - rozdelené na 2 , keďže posledná číslica týchto čísel je párna;
3, 7, 19, 35, 77, 453 - nedeliteľné 2 , keďže posledná číslica týchto čísel je nepárna.

Znak deliteľnosti 3

Číslo je deliteľné 3 práve vtedy, ak súčet jej číslic je deliteľný 3.

Napríklad:
471 – delí sa na 3 , keďže 4+7+1=12 a číslo 12 je deliteľné 3;
532 - nedeliteľné 3 , pretože 5+3+2=10 a 10 nie je deliteľné 3.

Deliteľnosť 4 znamienkami

Číslo je deliteľné 4 práve vtedy, ak sú jeho posledné dve číslice číslom, ktoré je deliteľné 4. 2-miestne číslo je deliteľné 4 práve vtedy, ak dvojnásobok počtu desiatok pripočítaných k počtu jednotiek je deliteľný 4.

Napríklad:
4576 je deliteľné 4 , keďže číslo 76 (7 2+6=20) je deliteľné 4;
9634 - nedeliteľné 4 , keďže číslo 34 (3 2+4=10) nie je deliteľné 4.

Znak deliteľnosti 5

Číslo je deliteľné 5 keď je posledná číslica deliteľná 5, t.j. ak je 0 alebo 5.

Napríklad:
375, 5680, 233575 - rozdelené na 5 , pretože ich posledná číslica je 0 alebo 5;
9634, 452, 389753 - nedeliteľné 5 , pretože ich posledná číslica nie je 0 alebo 5.

Znak deliteľnosti 6

Číslo je deliteľné 6 vtedy a len vtedy, ak je deliteľné 2 aj 3, teda ak je párne a súčet jeho číslic je deliteľný 3.

Napríklad:
462, 3456, 24642 ​​- rozdelené na 6 , keďže sú deliteľné 2 aj 3 súčasne;
6 , keďže 861 nie je deliteľné 2, 3458 nie je deliteľné 3, 34681 nie je deliteľné 2.

Znak deliteľnosti 7

Číslo je deliteľné 7 ak je rozdiel medzi počtom desiatok a dvojnásobkom jednotkovej číslice deliteľný 7.

Napríklad:

Číslo 296492
Zoberieme poslednú číslicu "2", zdvojnásobíme ju, dostaneme 4. Odčítame 29649-4=29645. Nie je známe, či je deliteľné číslom 7. Skontrolujme teda znova.
Zoberieme poslednú číslicu „5“, zdvojnásobíme ju, dostaneme 10. Odčítame 2964-10=2954. Nie je známe, či je deliteľné číslom 7. Skontrolujme teda znova.
Zoberieme poslednú číslicu „4“, zdvojnásobíme ju, dostaneme 8. Odčítame 295-8=287. Nie je známe, či je deliteľné číslom 7. Skontrolujme teda znova.
Zoberieme poslednú číslicu „7“, zdvojnásobíme ju, dostaneme 14. Odčítame 28-14=14. Číslo 14 je deliteľné 7, takže aj pôvodné číslo je deliteľné 7

Znak deliteľnosti 8

Číslo je deliteľné 8 práve vtedy, ak je číslo tvorené jeho poslednými tromi číslicami deliteľné ôsmimi. Trojciferné číslo je deliteľné ôsmimi vtedy a len vtedy, ak počet jednotiek pripočítaný k dvojnásobku počtu desiatok a štvornásobku počtu stoviek je deliteľný číslom 8.

Napríklad:

952 je deliteľné 8, pretože 9*4+5*2+2=48 je deliteľné 8

Znak deliteľnosti 9

Číslo je deliteľné 9 práve vtedy, ak súčet jej číslic je deliteľný 9.

Napríklad:
468, 4788, 69759 - rozdelené na 9 , keďže súčet ich číslic je deliteľný deviatimi (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36);
861, 3458, 34681 - nedeliteľné 9 , keďže súčet ich číslic nie je deliteľný deviatimi (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).

Znak deliteľnosti 10

Číslo je deliteľné 10 vtedy a len vtedy, ak končí nulou.

Napríklad:
460, 24000, 1245464570 - rozdelené na 10 , keďže posledná číslica týchto čísel je nula;
234, 25048, 1230000003 - nedeliteľné 10 , keďže posledná číslica týchto čísel sa nerovná nule.

Znak deliteľnosti 11

Znamenie 1: číslo je deliteľné 11 práve vtedy, ak modul rozdielu medzi súčtom číslic na nepárnych pozíciách a súčtom číslic na párnych pozíciách je deliteľný 11.

Napríklad 9163627 je deliteľné 11, pretože je deliteľné 11.

Ďalším príkladom je, že 99077 je deliteľné 11, pretože je deliteľné 11.

Znamienko 2: číslo je deliteľné 11 práve vtedy, ak súčet čísel tvoriacich skupiny dvoch číslic (začínajúc jednotkami) je deliteľný 11.

Napríklad 103785 je deliteľné 11, pretože 11 je deliteľné a

Znak deliteľnosti 13

Znak 1: Číslo je deliteľné 13 keď súčet počtu desiatok plus štyroch jednotiek je deliteľný 13.

Napríklad 845 je deliteľné 13, pretože 13 je deliteľné a

Znak 2: Číslo je potom deliteľné 13, keď rozdiel medzi počtom desiatok a deväťnásobným počtom jednotiek je deliteľný 13.

Napríklad 845 je deliteľné 13, pretože 13 je deliteľné číslom

Znak deliteľnosti 17

Číslo je deliteľné 17 keď modul rozdielu medzi počtom desiatok a päťnásobkom počtu jednotiek je deliteľný 17.

Číslo je deliteľné 17 keď modul súčtu počtu desiatok a počtu dvanástich vynásobený počtom jednotiek je deliteľný 17.

Napríklad 221 je deliteľné 17, pretože je deliteľné 17.

Znak deliteľnosti 19

Číslo je deliteľné 19 práve vtedy, ak počet desiatok plus dvojnásobok počtu jednotiek je deliteľný 19.

Napríklad 646 je deliteľné 19, pretože 19 je deliteľné a

Znak deliteľnosti 20

Číslo je deliteľné 20 práve vtedy, ak je číslo tvorené poslednými dvoma číslicami deliteľné 20.

Ďalšia formulácia: číslo je deliteľné 20 práve vtedy, ak posledná číslica čísla je 0 a predposledná číslica je párna.

Známky deliteľnosti 23

Znak 1: číslo je deliteľné 23 práve vtedy, ak počet stoviek pripočítaných k trojnásobku čísla tvoreného poslednými dvoma číslicami je deliteľný 23.

Napríklad 28842 je deliteľné 23, pretože 23 je deliteľné a

Znak 2: číslo je deliteľné číslom 23 práve vtedy, ak počet desiatok pripočítaný k sedemnásobku počtu jednotiek je deliteľný 23. Napríklad 391 je deliteľné 23, pretože je deliteľné 23.

Znak 3: číslo je deliteľné 23 práve vtedy, ak počet stoviek sčítaný so sedemnásobným počtom desiatok a trojnásobným počtom jednotiek je deliteľný 23.

Napríklad 391 je deliteľné 23, pretože je deliteľné 23.

Znak deliteľnosti 25

Číslo je deliteľné 25 práve vtedy, ak jeho posledné dve číslice sú číslom, ktoré je deliteľné 25.

Znak deliteľnosti 27

Číslo je deliteľné 27 práve vtedy, ak súčet čísel tvoriacich trojmiestne skupiny (začínajúc jednotkami) je deliteľný 27.

Znak deliteľnosti 29

Číslo je deliteľné 29 práve vtedy, ak počet desiatok plus trojnásobok počtu jednotiek je deliteľný 29.

Napríklad 261 je deliteľné 29, pretože je deliteľné 29.

Znak deliteľnosti 30

Číslo je deliteľné 30 práve vtedy, ak končí 0 a súčet všetkých číslic je deliteľný 3.

Napríklad: 510 je deliteľné 30, ale 678 nie.

Znak deliteľnosti 31

Číslo je deliteľné 31 práve vtedy, ak je modul rozdielu medzi počtom desiatok a trojnásobkom počtu jednotiek deliteľný 31. Napríklad 217 je deliteľné 31, keďže je deliteľné 31.

Znak deliteľnosti 37

Znak 1: číslo je deliteľné 37 vtedy a len vtedy, ak pri rozdelení čísla do skupín s tromi číslicami (začínajúc od jednotiek) je súčet týchto skupín násobkom 37.

Znamienko 2: číslo je deliteľné 37 práve vtedy, ak modul trojnásobku počtu stoviek pripočítaný k štvornásobku počtu desiatok je deliteľný číslom 37 mínus počet jednotiek vynásobený siedmimi.

Funkcia 3: Číslo je deliteľné 37 práve vtedy, ak je modul súčtu stoviek krát počet jednotiek krát desať mínus počet desiatok krát 11 deliteľný 37.

Napríklad číslo 481 je deliteľné 37, pretože 37 je deliteľné číslom

Znak deliteľnosti 41

Znak 1: číslo je deliteľné 41 práve vtedy, ak modul rozdielu medzi počtom desiatok a štvornásobkom počtu jednotiek je deliteľný 41.

Napríklad 369 je deliteľné 41, pretože je deliteľné 41.

Znamenie 2: Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 41, malo by byť rozdelené sprava doľava na tváre s 5 číslicami. Potom v každej tvári vynásobte prvé číslo vpravo 1, druhé číslo 10, tretie 18, štvrté 16, piate 37 a pridajte všetky výsledné produkty. Ak je výsledok deliteľný 41, potom a len vtedy bude samotné číslo deliteľné 41.

Znak deliteľnosti 50

Číslo je deliteľné 50 práve vtedy, ak je číslo tvorené dvoma najmenej významnými desatinnými číslicami deliteľné 50.

Znak deliteľnosti 59

Číslo je deliteľné 59 práve vtedy, ak počet desiatok, pripočítaný k počtu jednotiek, vynásobený 6, je deliteľný číslom 59. Napríklad číslo 767 je deliteľné číslom 59, pretože číslo 59 delí a

Znak deliteľnosti 79

Číslo je deliteľné 79 práve vtedy, ak je počet desiatok pripočítaný k počtu jednotiek vynásobený číslom 8 deliteľný číslom 79. Napríklad číslo 711 je deliteľné číslom 79, pretože číslo 79 je deliteľné číslom 79.

Znak deliteľnosti číslom 99

Číslo je deliteľné 99 práve vtedy, ak súčet čísel tvoriacich skupiny dvoch číslic (začínajúc jednotkami) je deliteľný 99. Napríklad 12573 je deliteľné číslom 99, pretože číslo 99 je deliteľné číslom

Znak deliteľnosti 101

Číslo je deliteľné 101 vtedy a len vtedy, ak modul algebraického súčtu čísel tvoriacich nepárne skupiny dvoch číslic (začínajúc od jednotiek), braných so znamienkom „+“ a dokonca aj so znamienkom „-“, je deliteľný 101.

Napríklad 590547 je deliteľné číslom 101, pretože číslo 101 je deliteľné číslom

Znaky deliteľnosti čísel o 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 a ďalších číslach je užitočné vedieť pre rýchle riešenie problémov s digitálnym zápisom čísla. Namiesto delenia jedného čísla druhým stačí zaškrtnúť množstvo znamienok, na základe ktorých možno jednoznačne určiť, či je jedno číslo deliteľné druhým úplne (či ide o násobok), alebo nie.

Hlavné znaky deliteľnosti

Poďme priniesť hlavné znaky deliteľnosti čísel:

• Znamienko deliteľnosti čísla "2"Číslo je rovnomerne deliteľné 2, ak je párne (posledná číslica je 0, 2, 4, 6 alebo 8)
  Príklad: Číslo 1256 je násobkom 2, pretože končí 6. A číslo 49603 nie je ani deliteľné 2, pretože končí 3.
• Znamienko deliteľnosti čísla "3"Číslo je deliteľné tromi, ak súčet jeho číslic je deliteľný tromi
  Príklad: Číslo 4761 je deliteľné 3, pretože súčet jeho číslic je 18 a je deliteľné 3. A číslo 143 nie je násobkom 3, pretože súčet jeho číslic je 8 a nie je deliteľné tromi.
• Znamienko deliteľnosti čísla "4"Číslo je deliteľné 4, ak sú posledné dve číslice čísla nula alebo ak je číslo zložené z posledných dvoch číslic deliteľné 4.
  Príklad: Číslo 2344 je násobkom 4, pretože 44 / 4 = 11. A číslo 3951 nie je deliteľné 4, pretože 51 nie je deliteľné 4.
• Znamienko deliteľnosti čísla "5"Číslo je deliteľné 5, ak je posledná číslica čísla 0 alebo 5
  Príklad: Číslo 5830 je deliteľné 5, pretože končí 0. Ale číslo 4921 nie je deliteľné 5, pretože končí 1.
• Znamienko deliteľnosti čísla "6"Číslo je deliteľné 6, ak je deliteľné 2 a 3
  Príklad: Číslo 3504 je násobkom 6, pretože končí na 4 (znamienko deliteľnosti 2) a súčet číslic čísla je 12 a je deliteľné 3 (znamienko deliteľnosti 3). A číslo 5432 nie je úplne deliteľné 6, hoci číslo končí 2 (dodržiava sa znamienko deliteľnosti 2), ale súčet číslic je 14 a nie je úplne deliteľné 3.
• Znamienko deliteľnosti čísla "8"Číslo je deliteľné ôsmimi, ak sú posledné tri číslice čísla nula alebo ak je číslo zložené z posledných troch číslic čísla deliteľné ôsmimi.
  Príklad: Číslo 93112 je deliteľné 8, pretože 112 / 8 = 14. A číslo 9212 nie je násobkom 8, pretože 212 nie je deliteľné 8.
• Znamienko deliteľnosti čísla "9"Číslo je deliteľné 9, ak súčet jeho číslic je deliteľný 9
  Príklad: Číslo 2916 je násobkom 9, keďže súčet cifier je 18 a je deliteľné 9. A číslo 831 nie je deliteľné ani 9, keďže súčet cifier čísla je 12 a je nie je deliteľné 9.
• Znamienko deliteľnosti čísla "10"Číslo je deliteľné 10, ak končí nulou
  Príklad: Číslo 39590 je deliteľné 10, pretože končí 0. A číslo 5964 nie je deliteľné 10, pretože nekončí 0.
• Znamienko deliteľnosti čísla "11"Číslo je deliteľné 11, ak sa súčet číslic na nepárnych miestach rovná súčtu číslic na párnych miestach alebo sa súčty musia líšiť o 11
  Príklad: Číslo 3762 je deliteľné 11, pretože 3 + 6 = 7 + 2 = 9. A číslo 2374 nie je deliteľné 11, pretože 2 + 7 = 9 a 3 + 4 = 7.
• Znamienko deliteľnosti čísla "25"Číslo je deliteľné 25, ak končí na 00, 25, 50 alebo 75
  Príklad: Číslo 4950 je násobkom 25, pretože končí číslom 50. A číslo 4935 nie je deliteľné číslom 25, pretože končí číslom 35.

Kritériá deliteľnosti pre zložené číslo

Ak chcete zistiť, či je dané číslo deliteľné zloženým číslom, musíte toto zložené číslo rozložiť na relatívne hlavné faktory, ktorých kritériá deliteľnosti sú známe. Dvojčísla sú čísla, ktoré nemajú iných spoločných deliteľov ako 1. Číslo je napríklad deliteľné 15, ak je deliteľné 3 a 5.

Uvažujme o ďalšom príklade zloženého deliteľa: číslo je deliteľné 18, ak je deliteľné 2 a 9. V tomto prípade nemôžete rozložiť 18 na 3 a 6, pretože nie sú dvojčlenné, pretože majú spoločného deliteľa 3. Overíme si to na príklade.

Číslo 456 je deliteľné 3, pretože súčet jeho číslic je 15, a deliteľné 6, pretože je deliteľné 3 aj 2. Ak však manuálne vydelíte 456 18, dostanete zvyšok. Ak pri čísle 456 skontrolujeme znamienka deliteľnosti 2 a 9, hneď je jasné, že je deliteľné 2, ale nie je deliteľné 9, keďže súčet cifier čísla je 15 a nie je deliteľné 9.

Matematika v 6. ročníku začína štúdiom pojmu deliteľnosti a znakov deliteľnosti. Často obmedzené na znaky deliteľnosti týmito číslami:

• Zapnuté 2 : posledná číslica musí byť 0, 2, 4, 6 alebo 8;
• Zapnuté 3 : súčet číslic čísla musí byť deliteľný 3;
• Zapnuté 4 : číslo tvorené poslednými dvoma číslicami musí byť deliteľné 4;
• Zapnuté 5 : posledná číslica musí byť 0 alebo 5;
• Zapnuté 6 : číslo musí mať znaky deliteľnosti 2 a 3;
• Znak deliteľnosti podľa 7 často vynechávané;
• Málokedy sa hovorí aj o teste deliteľnosti na 8 , hoci je to podobné ako so znamienkami deliteľnosti 2 a 4. Aby bolo číslo deliteľné 8, je potrebné a postačujúce, aby trojciferná koncovka bola deliteľná 8.
• Znak deliteľnosti podľa 9 každý vie: súčet číslic čísla musí byť deliteľný 9. Čo však nevytvára imunitu proti všelijakým trikom s dátumami, ktoré používajú numerológovia.
• Znak deliteľnosti podľa 10 , asi najjednoduchšie: číslo musí končiť nulou.
• Niekedy sa šiestakom hovorí aj o znaku deliteľnosti na 11 . Je potrebné pridať číslice čísla na párnych miestach, odpočítať čísla na nepárnych miestach od výsledku. Ak je výsledok deliteľný 11, potom samotné číslo je deliteľné 11.

Vráťme sa teraz k znamienku deliteľnosti 7. Ak o ňom hovoria, spája sa so znamienkom deliteľnosti 13 a odporúča sa ho tak používať.

Berieme číslo. Rozdelíme ho na bloky po 3 číslice (blok úplne vľavo môže obsahovať jednu alebo 2 číslice) a tieto bloky striedavo pripočítavame/odčítavame.

Ak je výsledok deliteľný 7, 13 (alebo 11), potom samotné číslo je deliteľné 7, 13 (alebo b 11).

Táto metóda je založená, rovnako ako množstvo matematických trikov, na skutočnosti, že 7x11x13 \u003d 1001. Čo však robiť s trojcifernými číslami, pri ktorých sa otázka deliteľnosti niekedy nedá vyriešiť bez samotného delenia.

Pomocou univerzálneho testu deliteľnosti je možné zostaviť relatívne jednoduché algoritmy na určenie, či je číslo deliteľné 7 a inými „nepohodlnými“ číslami.

Vylepšený test deliteľnosti 7
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 7, musíte vypustiť poslednú číslicu z čísla a odpočítať túto číslicu dvakrát od výsledného výsledku. Ak je výsledok deliteľný 7, potom samotné číslo je deliteľné 7.

Príklad 1:
Je číslo 238 deliteľné číslom 7?
23-8-8 = 7. Číslo 238 je teda deliteľné 7.
Skutočne, 238 = 34x7

Túto akciu je možné vykonať viackrát.
Príklad 2:
Je 65835 deliteľné číslom 7?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 je deliteľné 7 (ak sme si to nevšimli, mohli by sme urobiť ešte 1 krok: 6-3-3 = 0 a 0 je určite deliteľné 7).

Takže číslo 65835 je tiež deliteľné 7.

Na základe univerzálneho kritéria deliteľnosti je možné zlepšiť kritérium deliteľnosti o 4 a o 8.

Vylepšený test deliteľnosti 4
Ak je polovica počtu jednotiek plus počet desiatok párne číslo, potom je číslo deliteľné 4.

Príklad 3
Je číslo 52 deliteľné 4?
5+2/2 = 6, číslo je párne, teda číslo je deliteľné 4.

Príklad 4
Je číslo 134 deliteľné 4?
3+4/2 = 5, nepárne číslo, takže 134 nie je deliteľné 4.

Vylepšený test deliteľnosti číslom 8
Ak spočítate dvojnásobok počtu stoviek, počet desiatok a polovičný počet jednotiek a výsledok je deliteľný 4, potom samotné číslo je deliteľné 8.

Príklad 5
Je číslo 512 deliteľné 8?
5*2+1+2/2 = 12, číslo je deliteľné 4, teda 512 je deliteľné 8.

Príklad 6
Je číslo 1984 deliteľné 8?
9*2+8+4/2 = 28, číslo je deliteľné 4, takže 1984 je deliteľné 8.

Znak deliteľnosti 12 je spojenie znamienok deliteľnosti 3 a 4. To isté platí pre každé n, ktoré je súčinom koprimého p a q. Aby bolo číslo deliteľné číslom n (ktoré sa rovná súčinu pq, teda gcd(p,q)=1), číslo musí byť deliteľné súčasne p a q.

Dávajte si však pozor! Aby zložené znaky deliteľnosti fungovali, faktory čísla musia byť presne coprime. Nemôžete povedať, že číslo je deliteľné 8, ak je deliteľné 2 a 4.

Vylepšený test deliteľnosti 13
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 13, musíte vypustiť poslednú číslicu z čísla a pridať ju štyrikrát k výslednému výsledku. Ak je výsledok deliteľný 13, potom samotné číslo je deliteľné 13.

Príklad 7
Je 65835 deliteľné číslom 8?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

Číslo 43 nie je deliteľné 13, čiže ani číslo 65835 nie je deliteľné 13.

Príklad 8
Je 715 deliteľné 13?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 je deliteľné 13, takže 715 je tiež deliteľné 13.

Znaky deliteľnosti 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 a ďalšie zložené čísla, ktoré nie sú mocninami prvočísel, sú podobné kritériám deliteľnosti 12. Skontrolujeme deliteľnosť týchto čísel koprimačnými faktormi.

• Pre 14: pre 2 a pre 7;
• Pre 15: o 3 a o 5;
• Pre 18: 2 a 9;
• Pre 21: dňa 3 a dňa 7;
• Pre 20: o 4 a o 5 (alebo inými slovami, posledná číslica musí byť nula a predposledná musí byť párna);
• Pre 24: 3 a 8;
• Pre 26: 2 a 13;
• Za 28:4 a 7.

Vylepšený test deliteľnosti 16.
Namiesto toho, aby ste zisťovali, či je 4-ciferná koncovka deliteľná 16, môžete pridať číslicu jednotky s desaťnásobkom desiatky, štvornásobok stoviek a
osemnásobok tisícmiestneho čísla a skontrolujte, či je výsledok deliteľný 16.

Príklad 9
Je rok 1984 deliteľný 16?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 nie je deliteľné 16, takže ani 1984 nie je deliteľné 16.

Príklad 10
Je číslo 1526 deliteľné 16?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 nie je deliteľné 16, takže 1526 je tiež deliteľné 16.

Vylepšený test deliteľnosti 17.
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 17, musíte z čísla vyradiť poslednú číslicu a od výsledného výsledku päťkrát odpočítať toto číslo. Ak je výsledok deliteľný 13, potom samotné číslo je deliteľné 13.

Príklad 11
Je číslo 59772 deliteľné 17?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 je deliteľné 17, takže 59772 je tiež deliteľné 17.

Príklad 12
Je 4913 deliteľné 17?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 je deliteľné 17, takže 4913 je tiež deliteľné 17.

Vylepšený test deliteľnosti 19.
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 19, musíte pridať dvojnásobok poslednej číslice k číslu, ktoré zostane po vyradení poslednej číslice.

Príklad 13
Je číslo 9044 deliteľné 19?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 je deliteľné 19, takže 9044 je tiež deliteľné 19.

Vylepšený test deliteľnosti 23.
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 23, musíte k číslu, ktoré zostane po vyradení poslednej číslice, pridať poslednú číslicu zväčšenú 7-krát.

Príklad 14
Je číslo 208012 deliteľné 23?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
V skutočnosti už môžete vidieť, že 253 je 23,

pravidlo

Znak deliteľnosti 7

Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné \(\displaystyle 7\), musíte:

1. Vezmite pôvodné číslo bez poslednej číslice.

2. K číslu získanému v prvom kroku pridajte poslednú číslicu pôvodného čísla vynásobenú \(\displaystyle 5\).

Číslo je deliteľné \(\displaystyle 7\) práve vtedy, ak súčet získaný v druhom kroku je deliteľný \(\displaystyle 7\).

Vysvetlenie

Znamienko deliteľnosť 7 pre dvojciferné čísla

Pre dvojciferné číslo test deliteľnosti \(\displaystyle 7\) možno formulovať takto:

1. \(\displaystyle (\color(blue)X)(\color(red)Y)\rightarrow (\color(blue)X)\).

2. \(\displaystyle (\color(modrá)X)+5\cdot(\color(red)Y)\).

Číslo \(\displaystyle (\color(blue)X)(\color(red)Y)\) je deliteľné \(\displaystyle 7\) vtedy a len vtedy, ak číslo \(\displaystyle (\color(blue)) X )+5\cdot(\color(red)Y)\) je deliteľné \(\displaystyle 7\).

Dané číslo \(\displaystyle 78\). Urobme výpočty podľa vyššie opísaného pravidla.

1. Zahodíme poslednú číslicu pôvodného čísla:

\(\displaystyle (\color(blue)7)(\color(red)8) \rightarrow (\color(blue)7)\).

2. Vypočítame:

\(\displaystyle (\color(modrá)7)+5 \cdot (\color(red)8) = 47\).

Číslo \(\displaystyle 78\) je deliteľné \(\displaystyle 7\) práve vtedy, ak je číslo \(\displaystyle 47\) deliteľné \(\displaystyle 7\).

Ale keďže \(\displaystyle 47\) nie je deliteľné \(\displaystyle 7\), tak je \(\displaystyle 78\) nezdieľané na \(\displaystyle 7\).

Odpoveď: nie, nie je deliteľné \(\displaystyle 7\).