História vzhľadu matematických symbolov, krátka správa. Kto vynašiel dopravné značky a prečo? Priradenie ľubovoľného znaku

Popis prezentácie po jednotlivých snímkach:

1 snímka

Popis snímky:

História vzniku matematických znakov Spracoval: Ivan Cherepanov, žiak 5. ročníka Učiteľ matematiky: O.A Tak ako na svete nie je stôl bez nôh, ako na svete nie sú kozy bez rohov, mačky bez fúzov a bez pancierov rakov, tak nie sú operácie v aritmetike bez znakov!

2 snímka

Popis snímky:

3 snímka

Popis snímky:

Ciele Uvažujme, odkiaľ k nám prišli matematické znaky a čo pôvodne znamenali. Porovnajte matematické znaky rôzne národy. Zvážte podobnosť moderných matematických znakov so znakmi našich predkov

4 snímka

Popis snímky:

Predmet: matematické znaky rôznych národov Hlavné metódy výskumu: analýza literatúry, porovnávanie, prieskum medzi študentmi, analýza a syntéza údajov získaných počas štúdia.

5 snímka

Popis snímky:

Prečo v našej dobe používame práve tieto matematické znaky: + „plus“, - „mínus“, ∙ „násobenie“ a „delenie“ a nie niektoré iné? Problém

6 snímka

Popis snímky:

Hypotéza Myslím si, že matematické znaky vznikli súčasne s príchodom čísel a čísel

7 snímka

Popis snímky:

Pôvod matematických symbolov Pôvod týchto symbolov nemožno vždy presne určiť. Symboly pre aritmetické operácie sčítania (plus „+“‘) a odčítania (mínus „-‘‘) sú také bežné, že takmer nikdy nepremýšľame o tom, že nie vždy existovali. Naozaj, niekto musel vymyslieť tieto symboly (alebo aspoň iné, ktoré sa neskôr vyvinuli do tých, ktoré používame dnes). Pravdepodobne tiež nejaký čas trvalo, kým sa tieto symboly stali všeobecne akceptovanými. Existuje názor, že znaky „+“ a „–“ vznikli v obchodnej praxi. Obchodník s vínom označil pomlčkami, koľko meríc vína zo suda predal. Pridaním nových zásob do suda preškrtal toľko spotrebných riadkov, koľko obnovil. Takto vraj v 15. storočí vznikli znaky sčítania a odčítania. Existuje ďalšie vysvetlenie týkajúce sa pôvodu znamienka „+“. Namiesto „a + b“ napísali „a a b“, po latinsky „a et b“. Keďže slovo „et“ („a“) sa muselo písať veľmi často, začali ho skracovať: najprv napísali jedno písmeno t, ktoré sa nakoniec zmenilo na znamienko „+“.

8 snímka

Popis snímky:

Algebraické znamienko „-“ Prvé použitie moderného algebraického znamienka „+“ sa týka nemeckého rukopisu algebry z roku 1481, ktorý sa našiel v drážďanskej knižnici. V latinskom rukopise z tej istej doby (tiež z drážďanskej knižnice) sú oba symboly: + a -. Je známe, že Johann Widmann oba tieto rukopisy recenzoval a komentoval. V roku 1489 vydal v Lipsku prvú tlačenú knihu (Obchodná aritmetika – „komerčná aritmetika“), v ktorej boli prítomné znamienka + aj – (pozri obrázok). Skutočnosť, že Widmann používal tieto symboly, ako keby boli všeobecne známe, poukazuje na možnosť ich pôvodu v obchode. Anonymný rukopis, zrejme napísaný približne v rovnakom čase, tiež obsahuje rovnaké symboly, čo viedlo k dvom ďalším knihám vydaným v rokoch 1518 a 1525.

Snímka 9

Popis snímky:

Niektorí matematici, ako Record, Harriot a Descartes, používali rovnaké znamenie. Iní (ako Hume, Huygens a Fermat) používali latinský kríž „†“, niekedy umiestnený vodorovne, s priečkou na jednom alebo druhom konci. Nakoniec niektorí (napríklad Halley) používali viac dekoratívny vzhľad Widman

10 snímka

Popis snímky:

Prvý výskyt „+“ a „-“ zapnutý anglický jazyk objavil v roku 1551 v knihe algebry „The Whetstone of Witte“ oxfordský matematik Robert Record, ktorý tiež zaviedol znamienko rovnosti, ktoré bolo oveľa dlhšie ako súčasné znamienko. Pri opise znamienka plus a mínus Record napísal: „Často sa používajú ďalšie dva znamienka, z ktorých prvé je napísané „+“ a znamená viac a druhé „-“ a znamená menej.

11 snímka

Popis snímky:

Znak odčítania Symboly odčítania boli o niečo menej nápadité, ale možno viac mätúce (aspoň pre nás), keďže namiesto jednoduchého znaku „-“ nemecké, švajčiarske a holandské knihy niekedy používali symbol „÷'“, ktorý teraz používame na označenie divízie. Niekoľko kníh zo sedemnásteho storočia (napríklad Halley a Mersenne) používa dve bodky „∙ ∙“ alebo tri bodky „∙ ∙ ∙“ na označenie odčítania.

12 snímka

Popis snímky:

V starovekom Egypte V slávnom egyptskom papyruse Ahmes znamená pár nôh smerujúcich dopredu sčítanie a tie, ktoré odchádzajú, znamenajú odčítanie.

Snímka 13

Popis snímky:

Starovekí Gréci označovali sčítanie vedľajšou notáciou, ale príležitostne používali lomítko „/“ a na odčítanie poloeliptickú krivku Hinduisti, podobne ako Gréci, vo všeobecnosti nepredstavovali sčítanie inak ako pomocou symbolov „yu '' použitý v Bakhshaliho rukopise „Aritmetika“ (pravdepodobne tretie alebo štvrté storočie).

Snímka 14

Popis snímky:

Koncom pätnásteho storočia francúzsky matematik Chuquet (1484) a Talian Pacioli (1494) používali „p“ (označujúce „plus“) na sčítanie a „m“ (označujúce „mínus“) na odčítanie. Shuke

15 snímka

Popis snímky:

V Taliansku V Taliansku symboly „+“ a „-“ prevzali astronóm Christopher Clavius (Nemec, ktorý žil v Ríme), matematici Gloriosi a Cavalieri na začiatku sedemnásteho storočia Christopher Clavius.

16 snímka

Popis snímky:

Znak násobenia Na označenie činnosti násobenia niektorí európski matematici 16. storočia používali písmeno M, čo bolo začiatočné písmeno v latinskom slove pre zvýšenie, násobenie - animácia (z tohto slova pochádza názov „karikatúra“). V 17. storočí začali niektorí matematici označovať násobenie šikmým krížikom „×“, iní na to používali bodku. V Európe sa produkt dlho nazýval súčet násobenia. Názov "multiplikátor" sa spomína v dielach z 11. storočia. Po tisíce rokov nebolo pôsobenie rozdelenia naznačené znakmi. Arabi zaviedli riadok „/“ na označenie rozdelenia. Od Arabov ju v 13. storočí prevzal taliansky matematik Fibonacci. Bol prvým, kto použil výraz „súkromný“. Dvojbodka ":" na označenie delenia sa začala používať na konci 17. storočia. V Rusku názvy „deliteľný“, „deliteľ“, „kvocient“ prvýkrát zaviedol L.F. Magnitského na začiatku 18. storočia. Znak násobenia zaviedol v roku 1631 William Oughtred (Anglicko) vo forme šikmého kríža. Pred ním sa používalo písmeno M Neskôr Leibniz nahradil krížik bodkou (koniec 17. storočia), aby si ho nepomýlil s písmenom x; pred ním sa takáto symbolika našla v Regiomontane (XV. storočie) a anglický vedec Thomas Harriot (1560-1621).

Snímka 17

Popis snímky:

Oughtred uprednostňoval lomku "/" pre znamienka delenia. Leibniz začal označovať delenie dvojbodkou. Pred nimi sa často používalo aj písmeno D. Počnúc Fibonaccim sa používa aj zlomková čiara, ktorá sa používala v arabských spisoch. V Anglicku a USA sa rozšíril symbol ÷ (obelus), ktorý navrhli Johann Rahn a John Pell v polovici 17. storočia.

18 snímka

Popis snímky:

Znak rovnosti a nerovnosti Znak rovnosti bol označený v rôznych časoch rôznymi spôsobmi: slovami aj rôznymi symbolmi. Znak „=“, ktorý je dnes taký pohodlný a zrozumiteľný, sa začal bežne používať až v 18. storočí. A tento znak navrhol anglický autor učebnice algebry Robert Ricord na označenie rovnosti dvoch výrazov v roku 1557. Vysvetlil, že na svete nie je nič rovnejšie ako dva paralelné segmenty rovnakej dĺžky. V kontinentálnej Európe zaviedol znak rovnosti Leibniz. Znak „nerovná sa“ prvýkrát použil Euler. Porovnávacie znaky zaviedol Thomas Harriot vo svojom diele, publikovanom posmrtne v roku 1631. Pred ním písali slovami: viac, menej.

Znaky, ktoré sú určené na rozdelenie slov do skupín vhodných pre naše vnímanie, sa nazývajú interpunkcia (z latinského punctus, teda bodka). Takéto znaky vnášajú poriadok do tých istých skupín, pomáhajú správne interpretovať text a zabraňujú nesprávnemu vnímaniu slov, fráz a viet.

Ale nebolo to tak vždy. Do polovice 17. storočia interpunkcia znamenala písanie bodiek blízko spoluhlások. Takéto bodky predstavovali samohlásky v písanej hebrejčine. A v latinčina písanie znakov sa nazývalo umiestňovanie bodiek. K výmene týchto významov došlo okolo polovice 17. storočia.

Pred niekoľkými tisíckami rokov neboli slová od seba oddelené medzerami a text nebol oddelený bodkami. V 5. storočí pred Kr. niektorí grécki spisovatelia sa vo svojich textoch uchýlili k oddeleným interpunkčným znamienkam. Špicatý znak sa nachádza v spisoch Euripida. Týmto znakom dramatik naznačil posun hovoriaci hrdina. Filozof Platón ukončil niektoré časti svojich kníh dvojbodkou.

Aristoteles ako prvý vynašiel interpunkčné znamienko, ktoré malo funkciu zmeny sémantického významu v texte. Volalo sa to paragrafos, čo znamenalo „záznam na strane“. Tento znak bol označený vo forme vodorovnej čiary, ktorá sa nachádzala v spodnej časti na začiatku riadku.

V 1. storočí už Rimania aktívne používali pri písaní bodky a odseky označovali takto: Rimania napísali prvých pár písmen novej časti textu na okraje. Koncom stredoveku začali na toto miesto dávať písmeno „c“ (skrátene capitulum – kapitola).

Až v 17. storočí boli odseky odsadené a riadky preskakované. Začali deliť sémantické segmenty pomocou znakov okolo roku 194 pred Kristom. Práve v tom čase Aristofanes Alexandrijský vytvoril trojbodový systém, ktorý sa používal pri rozdeľovaní textu na segmenty rôznych veľkostí.

Spodný bod „čiarka“ bol umiestnený na koniec krátkeho segmentu, bod nad bodom „bodky“ sa používal pri rozdeľovaní textu na veľké časti. Stredné segmenty boli oddelené bodom v strede, „stĺpcom“. Údajne Aristofanes ako prvý použil spojovník na písanie zložených slov a lomku, ktorá bola umiestnená vedľa slov s nejasným významom.

Takéto inovácie v oblasti interpunkcie však nenašli široké uplatnenie. Periodicky sa používali až do 8. storočia, keď pisári začali oddeľovať slová od seba a používať veľké písmená. Čítanie textu bez interpunkčných znamienok a s písmenami rôznych veľkostí však nebolo úplne pohodlné a Alcuin, anglosaský učenec, systém zreformoval a zaviedol niektoré doplnky. Niektoré z nich sa dostali do Anglicka, kde sa okolo 10. storočia objavili interpunkčné znamienka. Vo vtedajších rukopisoch sa používali na označenie zmien intonácie a prestávok.

Autorom interpunkčných znamienok, ktoré sa v nezmenenej podobe zachovali dodnes, sa na konci 15. storočia stal benátsky tlačiar Aldus Manutius. Napríklad: bodka, dvojbodka a bodkočiarka.

Vnuk slávneho tlačiara Aldus Manutius mladší o 60 rokov neskôr prvýkrát určil interpunkčné znamienka ako pomocné. Týmto znakom pridelil funkciu určenia stavby vety.

Keď ľudia interagujú dlhší čas v rámci určitej oblasti činnosti, začnú hľadať spôsob, ako optimalizovať proces komunikácie. Systém matematických znakov a symbolov je umelý jazyk, ktorý bol vyvinutý s cieľom znížiť množstvo graficky prenášaných informácií pri plnom zachovaní významu správy.

Akýkoľvek jazyk si vyžaduje učenie a jazyk matematiky v tomto smere nie je výnimkou. Aby ste pochopili význam vzorcov, rovníc a grafov, musíte mať vopred určité informácie, rozumieť pojmom, systému zápisu atď. Bez týchto znalostí bude text vnímaný ako napísaný v neznámom cudzom jazyku.

V súlade s požiadavkami spoločnosti grafické symboly pre jednoduchšie matematické operácie (napríklad zápis pre sčítanie a odčítanie) boli vyvinuté skôr ako pre zložité pojmy ako integrál alebo diferenciál. Čím je koncept zložitejší, tým viac komplexné znamenie býva to indikované.

Modely na tvorbu grafických symbolov

V raných štádiách rozvoja civilizácie ľudia spájali najjednoduchšie matematické operácie so známymi pojmami založenými na asociáciách. Napríklad v starovekom Egypte bolo sčítanie a odčítanie označené vzorom chodiacich nôh: čiary smerujúce v smere čítania označovali „plus“ a v opačná strana- "mínus".

Čísla, snáď vo všetkých kultúrach, boli pôvodne označené zodpovedajúcim počtom riadkov. Neskôr sa na nahrávanie začali používať konvenčné zápisy – to šetrilo čas, ale aj miesto na fyzických nosičoch. Písmená sa často používali ako symboly: táto stratégia sa rozšírila v gréčtine, latinčine a mnohých ďalších jazykoch sveta.

História vzniku matematických symbolov a znakov pozná dva najproduktívnejšie spôsoby vytvárania grafických prvkov.

Konverzia slovného vyjadrenia

Spočiatku je akýkoľvek matematický pojem vyjadrený určitým slovom alebo frázou a nemá svoje grafické znázornenie (okrem lexikálneho). Vykonávanie výpočtov a zapisovanie vzorcov slovami je však zdĺhavý postup a zaberá neprimerane veľa miesta na fyzickom médiu.

Bežným spôsobom vytvárania matematických symbolov je transformácia lexikálnej reprezentácie pojmu na grafický prvok. Inými slovami, slovo označujúce pojem sa časom skracuje alebo iným spôsobom transformuje.

Napríklad hlavnou hypotézou pôvodu znamienka plus je jeho skratka z latinčiny et, ktorého analógom v ruštine je spojenie „a“. Postupne sa prestalo písať prvé písmeno v kurzíve a t zredukovaný na kríž.

Ďalším príkladom je znak „x“ pre neznáme, čo bola pôvodne skratka arabského slova pre „niečo“. Podobným spôsobom sa objavili znaky na označovanie odmocniny, percenta, integrálu, logaritmu a pod.

Priradenie ľubovoľného znaku

Druhou bežnou možnosťou tvorby matematických znakov a symbolov je priradenie symbolu ľubovoľným spôsobom. V tomto prípade slovo a grafické označenie spolu nesúvisia - znak sa zvyčajne schvaľuje na základe odporúčania niektorého z členov vedeckej komunity.

Napríklad znaky násobenia, delenia a rovnosti navrhli matematici William Oughtred, Johann Rahn a Robert Record. V niektorých prípadoch mohol jeden vedec zaviesť do vedy niekoľko matematických symbolov. Najmä Gottfried Wilhelm Leibniz navrhol množstvo symbolov vrátane integrálu, diferenciálu a derivácie.

Najjednoduchšie operácie

Znaky ako „plus“ a „mínus“, ako aj symboly pre násobenie a delenie pozná každý školák, napriek tomu, že pre posledné dve spomenuté operácie existuje viacero možných grafických znakov.

Dá sa s istotou povedať, že ľudia vedeli sčítať a odčítať už mnoho tisícročí pred naším letopočtom, ale štandardizované matematické znaky a symboly označujúce tieto akcie a nám dnes známe sa objavili až v 14. – 15. storočí.

Napriek tomu, že sa vo vedeckej komunite vytvorila určitá dohoda, násobenie v našej dobe môže byť reprezentované tromi rôznymi znakmi (diagonálny kríž, bodka, hviezdička) a delením dvoma (horizontálna čiara s bodkami nad a pod alebo lomka).

Listy

Vedecká komunita po mnoho storočí používala na komunikáciu informácií výlučne latinčinu a mnohé matematické výrazy a symboly majú svoj pôvod v tomto jazyku. V niektorých prípadoch boli grafické prvky výsledkom skracovania slov, menej často - ich úmyselnej alebo náhodnej transformácie (napríklad v dôsledku preklepu).

Percentuálne označenie („%“) s najväčšou pravdepodobnosťou pochádza z nesprávne napísanej skratky SZO(cento, t. j. „stotina“). Podobným spôsobom vzniklo znamienko plus, ktorého história je opísaná vyššie.

Oveľa viac sa vytvorilo zámerným skracovaním slova, aj keď to nie je vždy zrejmé. Nie každý pozná písmeno v odmocnine R, teda prvý znak v slove Radix („koreň“). Integrálny symbol tiež predstavuje prvé písmeno slova Summa, ale intuitívne vyzerá ako veľké písmeno f bez vodorovnej čiary. Mimochodom, v prvej publikácii sa vydavatelia dopustili práve takejto chyby, keď namiesto tohto symbolu vytlačili f.

grécke písmená

Nielen latinské sa používajú ako grafické označenia rôznych pojmov, ale aj v tabuľke matematických symbolov nájdete množstvo príkladov takýchto názvov.

Číslo Pi, ktoré je pomerom obvodu kruhu k jeho priemeru, pochádza z prvého písmena gréckeho slova pre kruh. Existuje niekoľko ďalších menej známych iracionálnych čísel, označovaných písmenami gréckej abecedy.

Extrémne bežným znakom v matematike je „delta“, ktorá odráža množstvo zmien v hodnote premenných. Ďalším bežne používaným znakom je „sigma“, ktorý funguje ako znak súčtu.

Okrem toho sa takmer všetky grécke písmená používajú v matematike tak či onak. Tieto matematické znaky a symboly a ich význam však poznajú len ľudia, ktorí sa vedy venujú profesionálne. Tieto znalosti človek v každodennom živote nepotrebuje.

Znaky logiky

Napodiv, veľa intuitívnych symbolov bolo vynájdených pomerne nedávno.

Najmä horizontálna šípka nahrádzajúca slovo „preto“ bola navrhnutá až v roku 1922. Kvantifikátory existencie a univerzálnosti, t. j. znaky znejúce ako: „existuje ...“ a „pre každého ...“, boli zavedené v roku 1897 a 1935 resp.

Symboly z oblasti teórie množín boli vynájdené v rokoch 1888-1889. A preškrtnutý kruh, ktorý dnes pozná každý stredoškolák ako znak prázdnej množiny, sa objavil v roku 1939.

Symboly pre také zložité pojmy, ako je integrál alebo logaritmus, boli teda vynájdené o stáročia skôr ako niektoré intuitívne symboly, ktoré sa dajú ľahko vnímať a naučiť sa aj bez predchádzajúcej prípravy.

Matematické symboly v angličtine

Vzhľadom na to, že významná časť pojmov bola opísaná vo vedeckých prácach v latinčine, množstvo názvov matematických znakov a symbolov v angličtine a ruštine je rovnakých. Napríklad: Plus, Integral, Delta funkcia, Kolmá, Rovnobežná, Nulová.

Niektoré pojmy v týchto dvoch jazykoch sa nazývajú odlišne: napríklad delenie je delenie, násobenie je násobenie. V zriedkavých prípadoch sa anglický názov pre matematický znak v ruštine trochu rozšíri: napríklad lomka in posledné rokyčasto označovaný ako „lomítko“.

tabuľka symbolov

Najjednoduchší a najpohodlnejší spôsob, ako sa zoznámiť so zoznamom matematických znakov, je pozrieť sa na špeciálnu tabuľku, ktorá obsahuje operačné znaky, symboly matematickej logiky, teóriu množín, geometriu, kombinatoriku, matematickú analýzu a lineárnu algebru. Táto tabuľka predstavuje základné matematické symboly v angličtine.

Matematické symboly v textovom editore

Pri vykonávaní rôznych typov práce je často potrebné používať vzorce, ktoré používajú znaky, ktoré nie sú na klávesnici počítača.

Podobne ako grafické prvky z takmer každej oblasti vedomostí, aj matematické znaky a symboly vo Worde nájdete na karte „Vložiť“. Vo verziách programu 2003 alebo 2007 existuje možnosť „Vložiť symbol“: po kliknutí na tlačidlo na pravej strane panela sa používateľovi zobrazí tabuľka, ktorá obsahuje všetky potrebné matematické symboly, grécke malé a veľké písmená. písmená, rôzne druhy zátvorky a oveľa viac.

Vo verziách programov vydaných po roku 2010 bola vyvinutá pohodlnejšia možnosť. Po kliknutí na tlačidlo „Formula“ prejdete do konštruktora vzorcov, ktorý umožňuje používanie zlomkov, zadávanie údajov pod koreň, zmenu registra (na označenie mocniny alebo poradových čísel premenných). Všetky znaky z vyššie uvedenej tabuľky nájdete aj tu.

Oplatí sa učiť matematické symboly?

Systém matematickej notácie je umelý jazyk, ktorý iba zjednodušuje proces písania, ale nemôže priniesť pochopenie predmetu vonkajšiemu pozorovateľovi. Zapamätanie si znakov bez študovania pojmov, pravidiel a logických súvislostí medzi pojmami teda nepovedie k zvládnutiu tejto oblasti vedomostí.

Ľudský mozog sa ľahko naučí znaky, písmená a skratky – matematické symboly si pri štúdiu predmetu zapamätajú samé. Pochopenie významu každej konkrétnej akcie vytvára také silné znaky, že znaky označujúce pojmy a často aj vzorce s nimi spojené, zostávajú v pamäti po mnoho rokov a dokonca aj desaťročí.

Konečne

Keďže každý jazyk, vrátane umelého, je otvorený zmenám a doplnkom, počet matematických znakov a symbolov bude časom určite rásť. Je možné, že niektoré prvky budú nahradené alebo upravené, zatiaľ čo iné budú štandardizované v jedinej možnej forme, ktorá je relevantná napríklad pre znaky násobenia alebo delenia.

Schopnosť používať matematické symboly na úrovni úplného školského kurzu je in modernom svete prakticky nevyhnutné. V kontexte rýchleho rozvoja informačných technológií a vedy, rozšírenej algoritmizácie a automatizácie by malo byť ovládanie matematického aparátu samozrejmosťou a ovládanie matematických symbolov ako jeho neoddeliteľná súčasť.

Keďže výpočty sa používajú v humanitných vedách, ekonómii, prírodných vedách a, samozrejme, v oblasti strojárstva a špičkových technológií, pochopenie matematických pojmov a znalosť symbolov bude užitočné pre každého odborníka.

Balagin Victor

S objavom matematických pravidiel a teorémov prišli vedci s novými matematickými zápismi a znakmi. Matematické znaky- ide o symboly určené na zaznamenávanie matematických pojmov, viet a výpočtov. V matematike sa na skrátenie zápisu a presnejšie vyjadrenie výroku používajú špeciálne symboly. Okrem čísel a písmen rôznych abecied (latinka, gréčtina, hebrejčina) matematický jazyk používa mnoho špeciálnych symbolov vynájdených v priebehu niekoľkých posledných storočí.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

MATEMATICKÉ SYMBOLY.

Urobil som prácu

žiak 7. ročníka

GBOU stredná škola č.574

Balagin Viktor

akademický rok 2012-2013

MATEMATICKÉ SYMBOLY.

Úvod

Slovo matematika k nám prišlo zo starovekej gréčtiny, kde μάθημα znamenalo „učiť sa“, „nadobudnúť vedomosti“. A ten, kto hovorí: „Nepotrebujem matematiku, nestanem sa matematikom“, sa mýli. Každý potrebuje matematiku. Odhaľuje úžasný svet čísel, ktorý nás obklopuje, učí nás myslieť jasnejšie a dôslednejšie, rozvíja myslenie, pozornosť a podporuje vytrvalosť a vôľu. M.V. Lomonosov povedal: "Matematika dáva myseľ do poriadku." Jedným slovom, matematika nás učí učiť sa získavať vedomosti.

Matematika je prvá veda, ktorú človek ovláda. Najstaršou aktivitou bolo počítanie. Niektorí primitívne kmene spočítali počet predmetov pomocou prstov na rukách a nohách. Skalná maľba, ktorá sa dodnes zachovala z doby kamennej, zobrazuje číslo 35 v podobe 35 palíc nakreslených v rade. Dá sa povedať, že 1 palica je prvý matematický symbol.

Matematické „písanie“, ktoré teraz používame – od označovania neznámych písmenami x, y, z až po integrálny znak – sa vyvíjalo postupne. Rozvoj symboliky zjednodušil prácu s matematickými operáciami a prispel k rozvoju samotnej matematiky.

Zo starovekého gréckeho „symbolu“ (gr. symbolon - znak, znamenie, heslo, znak) - znak, ktorý je spojený s objektívnosťou, ktorú označuje tak, že význam znaku a jeho predmet sú reprezentované iba znakom samotným a odhaľujú sa iba jeho interpretáciou.

S objavom matematických pravidiel a teorémov prišli vedci s novými matematickými zápismi a znakmi. Matematické znaky sú symboly určené na zaznamenávanie matematických pojmov, viet a výpočtov. V matematike sa na skrátenie zápisu a presnejšie vyjadrenie výroku používajú špeciálne symboly. Okrem čísel a písmen rôznych abecied (latinka, gréčtina, hebrejčina) matematický jazyk používa mnoho špeciálnych symbolov vynájdených v priebehu niekoľkých posledných storočí.

2. Značky sčítania a odčítania

História matematického zápisu začína paleolitom. Z tejto doby pochádzajú kamene a kosti so zárezmi používanými na počítanie. Najznámejším príkladom jeIshango kosť. Slávna kosť z Ishanga (Kongo), pochádzajúca približne z 20 tisíc rokov pred naším letopočtom, dokazuje, že už vtedy človek vykonával pomerne zložité matematické operácie. Zárezy na kostiach slúžili na sčítanie a aplikovali sa v skupinách, čo symbolizovalo sčítanie čísel.

Už staroveký Egypt mal oveľa pokročilejší systém zápisov. Napríklad vAhmesov papyrusSymbol sčítania používa obrázok dvoch nôh kráčajúcich dopredu cez text a symbol odčítania používa dve nohy kráčajúce dozadu.Starí Gréci označovali sčítanie písaním vedľa seba, ale príležitostne používali na odčítanie lomítko „/“ a poloeliptickú krivku.

Symboly pre aritmetické operácie sčítania (plus „+“‘) a odčítania (mínus „-‘‘) sú také bežné, že takmer nikdy nepremýšľame o tom, že nie vždy existovali. Pôvod týchto symbolov je nejasný. Jednou z verzií je, že sa predtým používali pri obchodovaní ako znaky zisku a straty.

Tiež sa verí, že naše znameniepochádza z jednej formy slova „et“, čo v latinčine znamená „a“. Výraz a+b bolo to napísané v latinčine takto: a et b . Postupne, kvôli častému používaniu, od znaku " et "zostáva len" t "ktorý sa časom zmenil na"+ "Prvá osoba, ktorá mohla použiť znamenie."ako skratka pre et bola v polovici štrnásteho storočia astronómka Nicole d'Oresme (autorka Knihy neba a sveta).

Na konci pätnásteho storočia francúzsky matematik Chiquet (1484) a Talian Pacioli (1494) používali „'' alebo " ““ (označujúce „plus“) pre pridanie a „'' alebo " '' (označuje "mínus") na odčítanie.

Zápis odčítania bol mätúci, pretože namiesto jednoduchého „“ v nemeckých, švajčiarskych a holandských knihách niekedy používali symbol „÷“, ktorý teraz používame na označenie delenia. Niekoľko kníh zo sedemnásteho storočia (napríklad Descartes a Mersenne) používa dve bodky „∙ ∙“ alebo tri bodky „∙ ∙ ∙“ na označenie odčítania.

Prvé použitie moderného algebraického symbolu ““ odkazuje na rukopis nemeckej algebry z roku 1481, ktorý sa našiel v drážďanskej knižnici. V latinskom rukopise z rovnakého obdobia (tiež z drážďanskej knižnice) sú oba znaky: „" A " - " . Systematické používanie značiek "" a " - " na sčítanie a odčítanie sa nachádzajú vJohann Widmann. Nemecký matematik Johann Widmann (1462-1498) bol prvý, kto použil oba znaky na označenie prítomnosti a neprítomnosti študentov na svojich prednáškach. Je pravda, že existujú informácie, že si tieto znaky „požičal“ od málo známeho profesora na univerzite v Lipsku. V roku 1489 vydal v Lipsku prvú tlačenú knihu (Obchodná aritmetika – „komerčná aritmetika“), v ktorej boli prítomné oba znaky. A , v diele „Rýchly a príjemný účet pre všetkých obchodníkov“ (okolo 1490)

Ako historickú kuriozitu stojí za zmienku, že aj po prijatí znamenianie každý používal tento symbol. Sám Widmann ho predstavil ako grécky kríž(znak, ktorý používame dnes), v ktorom je horizontálny ťah niekedy o niečo dlhší ako vertikálny. Niektorí matematici, ako Record, Harriot a Descartes, používali rovnaké znamenie. Iní (ako Hume, Huygens a Fermat) používali latinský kríž „†“, niekedy umiestnený vodorovne, s priečkou na jednom alebo druhom konci. Nakoniec niektorí (napríklad Halley) použili dekoratívnejší vzhľad “ ».

3.Znamienko rovnosti

Rovnaké znamienko v matematike a iných exaktných vedách sa píše medzi dva výrazy, ktoré majú rovnakú veľkosť. Diophantus bol prvý, kto použil znamienko rovnosti. Rovnosť označil písmenom i (z gréckeho isos - rovný). INstaroveká a stredoveká matematikarovnosť bola označená slovne, napríklad est egale, alebo použili skratku „ae“ z latinského aequalis - „rovnaký“. Iné jazyky tiež používali prvé písmená slova „rovná sa“, ale to nebolo všeobecne akceptované. Znamienko rovnosti „=" zaviedol v roku 1557 waleský lekár a matematikRobert Record(Záznam R., 1510-1558). V niektorých prípadoch bol matematickým symbolom na označenie rovnosti symbol II. Record zaviedol symbol „=“ s dvoma rovnakými vodorovnými rovnobežnými čiarami, oveľa dlhšími ako tie, ktoré sa používajú dnes. Anglický matematik Robert Record ako prvý použil symbol rovnosti a argumentoval slovami: „žiadne dva objekty si nemôžu byť rovnejšie ako dva paralelné segmenty. Ale stále vXVII storočiaRené Descartespoužil skratku „ae“.Francois VietZnamienko rovnosti označuje odčítanie. Rozšíreniu symbolu Record istý čas bránila skutočnosť, že rovnaký symbol sa používal na označenie rovnobežnosti priamych čiar; Nakoniec sa rozhodlo, že symbol paralelizmu bude vertikálny. Znak sa rozšíril až po práci Leibniza na prelome 17. – 18. storočia, teda viac ako 100 rokov po smrti človeka, ktorý ho na tento účel prvýkrát použil.Robert Record. Na jeho náhrobnom kameni nie sú žiadne slová - iba znak rovnosti vytesaný do neho.

Súvisiace symboly na označenie približnej rovnosti „≈“ a identity „≡“ sú veľmi mladé – prvý zaviedol v roku 1885 Günther, druhý v roku 1857Riemann

4. Znaky násobenia a delenia

Násobiaci znak v podobe krížika („x“) zaviedol anglikánsky kňaz-matematikWilliam Oughtred V 1631. Pred ním sa pre znak násobenia používalo písmeno M, hoci boli navrhnuté aj iné označenia: symbol obdĺžnika (Erigon, ), hviezdička ( Johann Rahn, ).

Neskôr Leibniznahradil krížik bodkou (koniec17 storočie), aby nedošlo k zámene s písm X ; pred ním sa takáto symbolika našla medziRegiomontana (15. storočia) a anglický vedecThomas Herriot (1560-1621).

Na označenie akcie rozdeleniaUpraviťpreferovaná lomka. Dvojbodka začala označovať delenieLeibniz. Pred nimi sa často používalo aj písmeno DFibonacci, používa sa aj zlomková čiara, ktorá sa používala v arabských dielach. Rozdelenie vo forme obelus ("÷") zavedený švajčiarskym matematikomJohann Rahn(okolo 1660)

5. Znak percenta.

Stotina celku, braná ako jednotka. Samotné slovo „percento“ pochádza z latinského „pro centum“, čo znamená „na sto“. V roku 1685 vyšla v Paríži kniha „Manuál obchodnej aritmetiky“ od Mathieu de la Porte (1685). Na jednom mieste hovorili o percentách, ktoré boli potom označené ako „cto“ (skratka pre cento). Sadzač si však toto „cto“ pomýlil so zlomkom a vytlačil „%“. Takže kvôli preklepu sa začalo používať toto označenie.

6. Znak nekonečna

Začal sa používať súčasný symbol nekonečna „∞“.John Wallis v roku 1655. John Wallispublikoval veľké pojednanie „Aritmetika nekonečna“ (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), kde zadal symbol, ktorý vymyslelnekonečno. Dodnes sa nevie, prečo si vybral práve toto znamenie. Jedna z najuznávanejších hypotéz spája pôvod tohto symbolu s latinským písmenom „M“, ktoré Rimania používali na označenie čísla 1000.Symbol nekonečna pomenoval matematik Bernoulli asi o štyridsať rokov neskôr „lemniscus“ (latinská stuha).

Iná verzia hovorí, že číslo osem vyjadruje hlavnú vlastnosť pojmu „nekonečno“: pohyb nekonečne . Po línii čísla 8 sa môžete pohybovať donekonečna ako na cyklotrase. Aby sa zadaný znak nepomýlil s číslom 8, matematici sa ho rozhodli umiestniť vodorovne. Stalo. Tento zápis sa stal štandardom pre celú matematiku, nielen pre algebru. Prečo nie je nekonečno reprezentované nulou? Odpoveď je zrejmá: bez ohľadu na to, ako otočíte číslo 0, nezmení sa. Preto voľba padla na 8.

Ďalšou možnosťou je had požierajúci si vlastný chvost, ktorý jeden a pol tisíc rokov pred naším letopočtom v Egypte symbolizoval rôzne procesy, ktoré nemali začiatok ani koniec.

Mnohí veria, že Möbiov pás je predchodcom symbolunekonečno, pretože symbol nekonečna bol patentovaný po vynájdení Mobiovho prúžkového zariadenia (pomenované po matematikovi Moebiusovi z devätnásteho storočia). Möbiov pás je pás papiera, ktorý je na svojich koncoch zakrivený a spojený, čím vytvára dve priestorové plochy. Podľa dostupných historických informácií sa však symbol nekonečna začal používať na reprezentáciu nekonečna dve storočia pred objavom Möbiovho pásu

7. Známky uhol a kolmý sti

Symboly " rohu"A" kolmý"vynájdený v 1634francúzsky matematikPierre Erigon. Jeho symbol kolmosti bol obrátený a pripomínal písmeno T. Symbol uhla pripomínal ikonu, dala mu modernú podobuWilliam Oughtred ().

8. Podpíšte sa paralelizmus A

symbol " paralelizmus» známy už od staroveku, používal saVolavka A Pappus z Alexandrie. Najprv bol symbol podobný súčasnému znamienku rovnosti, ale s príchodom druhého, aby sa predišlo zámene, bol symbol otočený vertikálne (Upraviť(1677), Kersey (John Kersey ) a iní matematici 17. storočia)

9. Pi

Všeobecne akceptovaný zápis čísel rovný pomeru obvod k jeho priemeru (3,1415926535...), najskôr vytvarovanýWilliam Jones V 1706, pričom prvé písmeno gréckych slov περιφέρεια -kruh a περίμετρος - obvod, teda obvod. Táto skratka sa mi páčila.Euler, ktorého diela toto označenie pevne ustálili.

10. Sínus a kosínus

Zaujímavý je vzhľad sínusov a kosínusov.

Sinus z latinčiny - sínus, dutina. Ale toto meno má dlhú históriu. Indickí matematici urobili veľký pokrok v trigonometrii okolo 5. storočia. Samotné slovo „trigonometria“ neexistovalo; zaviedol ho Georg Klügel v roku 1770.) To, čo dnes nazývame sínus, zhruba zodpovedá tomu, čo hinduisti nazývali ardha-jiya, v preklade polovičná struna (t. j. polovičný akord). Pre stručnosť to nazývali jednoducho jiya (struna). Keď Arabi prekladali diela hinduistov zo sanskrtu, nepreložili „reťazec“ do arabčiny, ale slovo jednoducho prepísali arabskými písmenami. Výsledkom bola jiba. Ale keďže v slabičnom arabskom písaní nie sú naznačené krátke samohlásky, v skutočnosti zostáva j-b, ktoré je podobné inému arabskému slovu - jaib (dutina, hruď). Keď Gerard z Cremony v 12. storočí preložil Arabov do latinčiny, preložil toto slovo ako sínus, čo v latinčine znamená aj sínus, depresia.

Kosínus sa objavil automaticky, pretože hinduisti to nazývali koti-jiya, alebo skrátene ko-jiya. Koti je v sanskrte zakrivený koniec luku.Moderné skratkové zápisy a predstavený William Oughtreda zakotvené v dielach Euler.

Tangent/kotangens zápis má oveľa neskorší pôvod ( anglické slovo tangenta pochádza z latinského tangere – dotýkať sa). A ani teraz neexistuje jednotné označenie - v niektorých krajinách sa častejšie používa označenie tan, v iných - tg

11. Skratka „Čo bolo potrebné preukázať“ (atď.)

„Quod erat demonstrandum "(quol erat lamonstranlum).
Grécke slovné spojenie znamená „to, čo bolo potrebné dokázať“ a latinské znamená „to, čo bolo potrebné preukázať“. Týmto vzorcom končí každá matematická úvaha veľkého gréckeho matematika starovekého Grécka Euklida (3. storočie pred Kristom). Preložené z latinčiny – čo bolo potrebné dokázať. V stredovekých vedeckých pojednaniach sa tento vzorec často písal v skrátenej forme: QED.

12. Matematický zápis.

Symboly	História symbolov
	Znamienka plus a mínus boli zjavne vynájdené v nemeckej matematickej škole „Kossistov“ (t. j. algebraistov). Používajú sa v Aritmetike Johanna Widmanna vydanej v roku 1489. Predtým sa sčítanie označovalo písmenom p (plus) alebo latinským slovom et (spojka „a“) a odčítanie písmenom m (mínus). Pre Widmanna symbol plus nahrádza nielen sčítanie, ale aj spojenie „a“. Pôvod týchto symbolov je nejasný, ale s najväčšou pravdepodobnosťou sa predtým používali v obchodovaní ako ukazovatele zisku a straty. Oba symboly sa takmer okamžite stali bežnými v Európe - s výnimkou Talianska.
× ∙	Znak násobenia zaviedol v roku 1631 William Oughtred (Anglicko) vo forme šikmého kríža. Pred ním sa používalo písmeno M Neskôr Leibniz nahradil krížik bodkou (koniec 17. storočia), aby si ho nepomýlil s písmenom x; pred ním sa takáto symbolika našla u Regiomontana (15. storočie) a anglického vedca Thomasa Herriota (1560-1621).
/ : ÷	Oughtred uprednostnil lomítko. Leibniz začal označovať delenie dvojbodkou. Pred nimi sa často používalo aj písmeno D. Počnúc Fibonaccim sa používa aj zlomková čiara, ktorá sa používala v arabských spisoch. V Anglicku a USA sa rozšíril symbol ÷ (obelus), ktorý navrhli Johann Rahn a John Pell v polovici 17. storočia.
=	Znamienko rovnosti navrhol Robert Record (1510-1558) v roku 1557. Vysvetlil, že na svete nie je nič rovnejšie ako dva paralelné segmenty rovnakej dĺžky. V kontinentálnej Európe zaviedol znak rovnosti Leibniz.
	Porovnávacie znaky zaviedol Thomas Herriot vo svojom diele, publikovanom posmrtne v roku 1631. Pred ním písali slovami: viac, menej.
%	Percentuálny symbol sa objavuje v polovici 17. storočia vo viacerých prameňoch, jeho pôvod je nejasný. Existuje hypotéza, že vznikla chybou pisára, ktorý skratku cto (cento, stotina) napísal ako 0/0. Je pravdepodobnejšie, že ide o kurzívnu komerčnú ikonu, ktorá sa objavila asi pred 100 rokmi.
√	Koreňový znak prvýkrát použil nemecký matematik Christoph Rudolph z Cossistovej školy v roku 1525. Tento symbol pochádza zo štylizovaného prvého písmena slova radix (koreň). Nad radikálnym výrazom spočiatku nebola čiara; neskôr ho zaviedol Descartes s iným účelom (namiesto zátvoriek) a táto vlastnosť sa čoskoro spojila s koreňovým znakom.
a n	Umocňovanie. Moderný zápis exponentu zaviedol Descartes vo svojej „Geometrii“ (1637), avšak len pre prirodzené mocniny väčšie ako 2. Neskôr Newton rozšíril túto formu zápisu na záporné a zlomkové exponenty (1676).
()	Zátvorky sa objavili v Tartaglii (1556) pre radikálne výrazy, ale väčšina matematikov uprednostňovala podčiarknutie zvýrazneného výrazu namiesto zátvoriek. Leibniz zaviedol zátvorky do všeobecného používania.
	Znak sumy zaviedol Euler v roku 1755
	Symbol produktu zaviedol Gauss v roku 1812
i	Písmeno i ako pomyselný kód jednotky:navrhol Euler (1777), ktorý za to prevzal prvé písmeno slova imaginarius (imaginárny).
π	Všeobecne uznávané označenie pre číslo 3.14159... vytvoril William Jones v roku 1706, pričom prvé písmeno gréckych slov περιφέρεια - kruh a περίμετρος - obvod, teda obvod.
	Leibniz odvodil svoj zápis integrálu z prvého písmena slova „Summa“.
y"	Krátky zápis derivácie prvočíslom siaha až k Lagrangeovi.
	Symbol limitu objavil v roku 1787 Simon Lhuillier (1750-1840).
	Symbol nekonečna vynašiel Wallis a publikoval ho v roku 1655.

13. Záver

Matematická veda je nevyhnutná pre civilizovanú spoločnosť. Matematika je obsiahnutá vo všetkých vedách. Matematický jazyk sa mieša s jazykom chémie a fyziky. Ale aj tak tomu rozumieme. Dá sa povedať, že spolu s rodnou rečou sa začíname učiť aj jazyk matematiky. Matematika tak neodmysliteľne vstúpila do našich životov. Vďaka matematickým objavom minulosti vedci vytvárajú nové technológie. Dochované objavy umožňujú riešiť zložité matematické problémy. A staroveký matematický jazyk je nám jasný a objavy sú pre nás zaujímavé. Archimedes, Platón a Newton vďaka matematike objavili fyzikálne zákony. Učíme sa ich v škole. Vo fyzike existujú aj symboly a termíny vlastné fyzikálnej vede. Ale matematický jazyk sa medzi nimi nestratil fyzikálne vzorce. Naopak, tieto vzorce nemožno napísať bez znalosti matematiky. História uchováva poznatky a fakty pre budúce generácie. Pre nové objavy je potrebné ďalšie štúdium matematiky. Ak chcete použiť ukážky prezentácií, vytvorte si účet ( účtu) Google a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Matematické symboly Dielo dokončil žiak 7. ročníka školy č.574 Balagin Victor

Symbol (grécky symbolon - znak, znamenie, heslo, emblém) je znak, ktorý je spojený s objektívnosťou, ktorú označuje tak, že význam znaku a jeho predmet sú reprezentované iba znakom samotným a odhaľujú sa iba prostredníctvom jeho výklad. Znaky sú matematické symboly určené na zaznamenávanie matematických pojmov, viet a výpočtov.

Ishango Bone Časť Ahmesovho papyrusu

+ − Znamienka plus a mínus. Sčítanie bolo označené písmenom p (plus) alebo latinským slovom et (spojka „a“) a odčítanie písmenom m (mínus). Výraz a + b bol napísaný v latinčine takto: a et b.

Zápis odčítania. ÷ ∙ ∙ alebo ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne

Stránka z knihy Johanna Widmanna. V roku 1489 Johann Widmann vydal prvú tlačenú knihu v Lipsku (Obchodná aritmetika – „komerčná aritmetika“), v ktorej boli prítomné znamienka + aj –.

Sčítací zápis. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Znak rovnosti Diophantus bol prvý, kto použil znamienko rovnosti. Rovnosť označil písmenom i (z gréckeho isos - rovný).

Znak rovnosti Navrhol ho v roku 1557 anglický matematik Robert Record „Žiadne dva objekty si nemôžu byť rovnejšie ako dva paralelné segmenty V kontinentálnej Európe zaviedol znamienko rovnosti Leibniz

× ∙ Znak násobenia zaviedol v roku 1631 William Oughtred (Anglicko) vo forme šikmého kríža. Leibniz nahradil krížik bodkou (koniec 17. storočia), aby si ho nepomýlil s písmenom x. William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz

Percento. Mathieu de la Porte (1685). Stotina celku, braná ako jednotka. „percento“ - „pro centum“, čo znamená „na sto“. "cto" (skratka pre cento). Písač si pomýlil "cto" so zlomkom a napísal "%".

Nekonečno. John Wallis John Wallis predstavil symbol, ktorý vynašiel v roku 1655. Had požierajúci svoj chvost symbolizoval rôzne procesy, ktoré nemajú začiatok ani koniec.

Symbol nekonečna sa začal používať na reprezentáciu nekonečna dve storočia pred objavením Möbiovho prúžku Möbiov prúžok je prúžok papiera, ktorý je na svojich koncoch zahnutý a spojený a vytvára dve priestorové plochy. August Ferdinand Mobius

Uhol a kolmý. Symboly vynašiel v roku 1634 francúzsky matematik Pierre Erigon. Erigonov symbol uhla pripomínal ikonu. Symbol kolmosti bol obrátený a pripomína písmeno T. Svoju modernú podobu týmto znakom dal William Oughtred (1657).

Paralelnosť. Symbol používali Herón Alexandrijský a Pappus Alexandrijský. Spočiatku bol symbol podobný súčasnému znamienku rovnosti, ale s príchodom druhého, aby sa predišlo zmätku, bol symbol otočený vertikálne. Volavka Alexandrijská

Pi. π ≈ 3,1415926535... William Jones v roku 1706 π εριφέρεια je kruh a π ερίμετρος je obvod, teda obvod. Táto skratka sa zapáčila Eulerovi, ktorého diela nakoniec toto označenie upevnili. William Jones

sin Sínus a kosínus cos Sinus (z lat.) – sínus, dutina. Kochi-jiya, alebo skrátene ko-jiya. Coty – zahnutý koniec luku Modernú skratkovú notáciu zaviedol William Oughtred a upevnil ju v dielach Eulera. „Arha-jiva“ – medzi Indiánmi – „polstrunová“ Leonard Euler William Oughtred

Čo bolo potrebné preukázať (atď.) „Quod erat demonstrandum“ QED. Tento vzorec končí každý matematický argument veľkého matematika starovekého Grécka Euklida (3. storočie pred Kristom).

Staroveký matematický jazyk je nám jasný. Vo fyzike existujú aj symboly a termíny vlastné fyzikálnej vede. Ale matematický jazyk sa medzi fyzikálnymi vzorcami nestratí. Naopak, tieto vzorce nemožno napísať bez znalosti matematiky.