Урок1. Как построить график функции y = f(x-l), если известен график функции y = f(x) Параллельный перенос графиков функций. График функции График y f x l
Достаточно часто при решении тех или иных задач возникает необходимость построения графиков зависимостей одних переменных от значений других, то есть графиков функций. Довольно просто выполнять построения сложных графиков? владея навыками построения более простых. Одним из таких случаев является построение графика функции y=f(x+l)+m при наличии графика функции y=f(x).
Рассмотрим примеры построения графиков функций.
Построим график функции у=(х-2) 2 -3. Для удобства построения графика разобьем весь процесс на этапы.
Вначале построим график функции у=х 2 . На предложенном видео этот график изображен сплошной красной линией.
После этого перенесем наш график параллельно оси ох на 2 единицы вправо. Полученный график соответствует функции у=(х-2) 2 . На видео он изображен зеленым цветом.
Осталось перенести промежуточный график параллельно оси оу на 3 единицы вниз, и мы получаем график нашей функции, то есть у=(х-2) 2 -3. Окончательный график на видео представлен желтой параболой.
Но в то же время возникает вопрос о целесообразности построения трех графиков при необходимости построения только одного. Ведь фактически графиком функции у=(х-2) 2 -3 является парабола у=х 2 , вершина которой просто переместилась в точку (2;-3). Поэтому рассмотрим более рациональный, с точки зрения математиков, способ построения графиков более сложных функций с использованием графиков простых.
Для построения графика функции у=(х-2) 2 -3 достаточно построить пунктиром вспомогательную прямоугольную систему координат с началом в точке (2;-3). Проведем прямые х=2 и у=-3. А уже в этой вспомогательной прямоугольной системе координат, пользуясь шаблоном функции у=х 2 , остается построить нужный график.
Иными словами, привяжем функцию у=х 2 к новой системе координат для получения нужного графика.
В следующем примере воспользуемся предложенным методом построения графика. Для этого построим график функции у=-2(х+3) 2 +1. Вначале создадим вспомогательную прямоугольную систему координат, построив прямые х=-3 и у=1 пунктиром. Начало отсчета в новой системе переместится в точку (-3;1). Остается привязать функцию у=-2х 2 к полученной системе. Подставим в уравнение функции, например, значения х=0, х=-1, х=1, х=-2 и х=2. Используем контрольные точки (0;0), (-1;-2), (1;-2), (-2;-8), (2;-8) и строим их в новой системе. Достаточно провести через полученные точки параболу, и наш график функции у=-2(х+3) 2 +1 построен.
Мы можем сказать, что, проделав весь этот путь, выработан определенный алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m при наличии графика функции y=f(x). Он состоит в следующем:
Вначале необходимо просто построить график функции y=f(x). Затем параллельным переносом переместить вдоль оси ох на модуль l единиц влево, если l положительно или вправо, если l отрицательно.
После этого остается параллельно перенести вдоль оси оу полученный ранее график на модуль m единиц вверх, при положительном значении m или вниз, при его отрицательном значении.
Суть второго алгоритма:
Пунктирными линиями строим прямые х=-l и у=m, получая вспомогательную систему координат с началом в точке (-l; m). Привязываем график функции y=f(x) к новой системе координат. Он и будет необходимым.
Урок «Как построить график функции у = f (x + l )+ m , если известен график функции у = f (x ).
8А класс. Учитель Бобунова В.В. МОУ СОШ №1 г.Пугачев Саратовская область
Базовый учебник
Цель урока : повторить правила построения графиков функций у=(х+l) и у=f(x)+m, если известен график функции у= f (x ); рассмотреть правило построения графика функции у= f(х+ l )+ m , если известен график функции у= f (x ); развивать умение строить графики различных функций.
Задачи:
образовательные:
- научить учащихся строить график функции у =f(x+l)+m, если известен график функции у =f(x); научить применять эти способы при выполнение упражнений; совершенствовать умение строить графики функций у=f(x)+m и у=(х+l) , если известен график функции у=f(x);
р азвивающие:
- развивать ИКТ-компетентность учащихся в ходе выполнения самостоятельных заданий с помощью ЭОР; развивать умение обосновывать свое решение; развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать;
в оспитательные:
развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию;
формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в паре, этичного поведения.
Тип урока - изложение нового материала.
Методы обучения: иллюстративно-словесный (иллюстративно-словесный и частично-поисковый).
Формы работы - индивидуальная (фронтальная, работа в парах)
Оборудование : Компьютер, мультимедийный проектор, экран, мультимедийная презентация к уроку, раздаточный материал.
Ход урока.
1. Организационный момент
, проверка домашнего задания. Учитель сканирует домашнее задание одного из учеников, показывает его классу, учащиеся проверяют свои работы.
2. Индивидуальная работа
.
Четырем ученикам раздаются карточки для индивидуальной работы у доски.
Карточка 1
Построить графики данных функций:
,
, .
3. Актуализация знаний. Работа с графиками функций. Напишите уравнение графика функции,изображенного на рисунке (слайды1-5). При проверке задания вспомнить уже изученные правила построения графиков функций у= f (x + l ) и у=f(x)+m f(x) .
4. Объяснение нового материала.
Задание классу
:
на одной координатной плоскости построить штриховой линией графики следующих функций:
у=х
2
, у=(х-2)
2
, у=х
2
-3.
Затем предлагается учащимся самостоятельно построить сплошной линией график функции у = (х-2)
2
-3 . Происходит обсуждение построения данного графика и ученикам предлагается сформулировать правило построения графика функции
у=f(x+l)+m
, если известен график функции
f
(x
)
.
Чтобы построить график функции
у=
f
(x
+
l
)+
m
, если известен график функции
у=f(х)
, надо график функции
у=
f
(x
)
сдвинуть по оси
x
на
/
l
/
единиц вправо, если
l
или влево, если
l
>0
, а затем сдвинуть получивший график по оси
у
на
/m/
единиц
наверх, если
m
>0
, вниз, если
m
.
Задание классу. В какую точку переместится вершина параболы, заданной уравнением:
1.у=(х+1)²-2
2. у =(х-7)²-4
3.у=4(х-2)²+8
4. у=0,5(х-3,5)²+6
Вопрос классу
: «Обязательно ли строить три графика для
построения графика функции у =
f
(x
+
l
)+
m
?
»
После обсуждения делается вывод: «Фактически графиком функции у =(х - 2)
2
- 3 является та же парабола, что служила графиком функции у = х
2
,
только вершина параболы переместилась из начала координат в точку (2; -3).Следовательно для ее построения нужно перенести систему координат в точку (2;-3), в новой системе координат построить график функции у=х
2
.
5. Закрепление нового материала.
Фронтальная работа с полным проговариванием правила построения. Построить график функции у = 0,5(х-5)
2
-7
Самостоятельная работа(в парах).
1.Построить график функции у=2(х+3) 2 +1.
2.Построить график функции у=√х+6+4.
3. № 21.16(в)
4.Решите графически уравнение -3=х, используя график в упражнении №21.16(в).
5. Решите графически систему уравнений
VI . Итог урока
Ребята давайте подведем итог урока. Что же мы сегодня повторили, закрепили, узнали нового на уроке. (Учащиеся рассказывают основные моменты урока) А что вам показалось самым сложным при построении графиков?
Вы показали хорошие знания. Молодцы! Оценки …
VII .Домашнее задание. п.12,№21.7; 21.16(а);21.20(б). Дополнительное задание : построить график функции у=х 2 -4х+6. Это творческое задание, построить график квадратичной функции исходя из имеющихся знаний по преобразованиям графиков функций.
Литература.
Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 12-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.|; Под ред. А. Г. Мордковича. - 12-е изд., испр. - М. : Мнемозина, 2010.
Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат - значения функции у = f (х) .
Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.
Другими словами, график функции y = f (х) - это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .
На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 - 2х .
Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».
С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).
Например, для функции f(х) = х 2 - 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.
График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 - 2х принимает положительные значения при х < 0 и при х > 2 , отрицательные - при 0 < x < 2; наименьшее значение функция у = х 2 - 2х принимает при х = 1 .
Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно - с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений - скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,..., х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.
Таблица выглядит следующим образом:
Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).
Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.
Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:
Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.
На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.
Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию
.
Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.
Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.
Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.
График функции у = |f(x)|.
Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) - заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать
Это значит, что график функции y =|f(x)|
можно получить из графика, функции y = f(x)
следующим образом: все точки графика функции у = f(х)
, у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x)
, имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x)
(т. е. часть графика функции
y = f(x)
, которая лежит ниже оси х,
следует симметрично отразить относительно оси х
).
Пример 2. Построить график функции у = |х|.
Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х < 0 (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).
Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 - 2x|.
Сначала построим график функции y = x 2 - 2x. График этой функции - парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 - 2x
График функции y = f(x) + g(x)
Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .
Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).
Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .
Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)
Пример 4
. На рисунке методом сложения графиков построен график функции
y = x + sinx
.
При построении графика функции y = x + sinx мы полагали, что f(x) = x, а g(x) = sinx. Для построения графика функции выберем точки с aбциссами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значения f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим в выбранных точках и результаты поместим в таблице.
>>Математика:Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)
Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x)
График функции у = f(x + 1) + т можно получить из графика функции у - f{x) последовательным применением тех преобразований, о которых мы говорили в § 10 и 11.
Пример 1. Построить график функции у = (х - 2) 2 - 3.
Решение. Осуществим построение по этапам.
Первый этап. Построим график функции у - х 2 (пунктирная линия на рис. 54).
Второй этап . Сдвинув параболу у = х 2 на 2 единицы вправо, получим график функции у = (х - 2) 2 (сплошная черная линия на рис. 54).
Третий этап. Сдвинув параболу у = (х - 2) 2 на 3 единицы вниз, получим график функции у = (х - 2) 2 - 3 (цветная линия на рис. 54).
Замечание. Математику, который привык быть экономным в своих действиях, такое решение не очень понравится, хотя оно абсолютно правильное.
Он спросит: зачем мне строить три графика , когда я могу обойтись построением только одного графика? Ведь фактически графиком функции у = (х - 2) 2 - 3 является та же парабола, что служила графиком функции у = х 2 , только вершина параболы переместилась из начала координат в точку (2; -3).
Поэтому, продолжит математик, я сделаю так: перейду к вспомогательной системе координат с началом в точке (2; -3). Для этого построю (пунктиром) прямые х = 2 и у=-3 (рис 55). В этой вспомогательной системе координат
воспользуюсь шаблоном параболы у = х 2 (математики обычно в таких случаях выражаются по-другому, они говорят: «привяжем функцию у = х 2 к новой системе координат») и получу в итоге требуемый график (рис.56)
Попробуем воспользоваться советом математика при решении следующего примера.
Пример 2. Построить график функции у = - 2(х + З) 2 + 1.
Решение. 1) Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-3; 1) (пунктирные прямые х = -3, у = 1 на рис. 57).
Включить эффекты
1 из 17
Отключить эффекты
Смотреть похожие
Код для вставки
ВКонтакте
Одноклассники
Телеграм
Рецензии
Добавить свою рецензию
Слайд 1
Слайд 2
x y 2 1 1 0 6 -2 3 Устная работа на повторение 1) [-1;3] 2) 3) [-2;6] 4)
Слайд 3
x y 3 1 1 0 6 -2 3 Устная работа на повторение 1) [-1;3] 2) 3) [-2;6] 4) Найдите область значений функции
Слайд 4
x y 4 1 1 0 6 -2 3 Устная работа на повторение 1) 1 2) 1;1 3) 1;4 4) 4 Найдите нули функции
Слайд 5
На одном из рисунков изображен график функции, возрастающей на промежутке . Укажите этот рис. Устная работа на повторение
Слайд 6
Устная работа на повторение
Слайд 7
F(-1)
Слайд 8
Область определения функции… Область значений функции … Нули функции … Положительные и отрицательные значения функции … Монотонность функции … Наибольшее и наименьшее значение функции … Непрерывность … Ограниченность … Выпуклость … Устная работа на повторение
Слайд 9
Как построить график функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x)
Слайд 10
10 m >0 m
Слайд 11
Графиком функции у=а(х+l)2 является парабола, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на l единиц влево, если l> 0 l
Слайд 12
x y 12 Х=5 у=4 1 1 0 5 4 5 ед. 4 ед.
Слайд 13
В классе № 21.5 (устно) №21.12-21.13 (в,г) № 21.10 (г)
Слайд 14
Практическая работа
На выбор построить по 2 графика: № 21.8 (а); № 21.9 (а); № 21.11 (в); № 21.11 (г).
Слайд 15
Преобразование графиков функций
Задание на дом §21. № 21.11 (а,б) № 21.12-19.13 (а,б)
Слайд 16
Литература
Рисунки для устной работы из учебника С.А. Теляковского «Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений». М.: Просвещение. 2003г.
Слайд 17
Посмотреть все слайды
Конспект
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области
(план рассчитан на 2 часа)
Учитель математики
Гладунец Ирина Владимировна
АННОТАЦИЯ
ВВЕДЕНИЕ
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Цель урока:
Задачи урока:
Образовательные:
Развивающие:
Воспитательные:
Тип урока : изучение нового материала.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы учащихся : фронтальная, коллективная.
Межпредметные связи: физика.
Внутрипредметные связи:
СТРУКТУРА УРОКА
Этап урока | № слайда презентации | Деятельность учителя
| Деятельность ученика |
(в мин) |
|
Организационный момент | Приветствует обучающихся. | ||||
Актуализация знаний |
Найдите область определения функции Найдите область определения функции Найдите нули функции Найдите нули функции На одном из рисунков изображен график функции, убывающей на промежутке . Укажите этот рис. На рисунке изображен график функции у = f(x). Из приведенных утверждений выберите верное Перечислить свойства функции | Отвечают на вопросы учителя | |||
Изучение нового материала | |||||
Физкультминутка | Выполняют упражнения | ||||
|
№ 21.5 (устно) №21.12-21.13 (в,г) | |||||
Практическая работа | |||||
Контроль практической работы | |||||
Домашнее задание | Задает задание на дом. | Записывают задание в дневник. | |||
Итоги урока | Отвечают на вопросы учителя. | ||||
Рефлексия | Подводят итоги урока. |
ХОД УРОКА
График функции у = ах2 + m является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц вверх, если m >0, или на - m единиц вниз, если m < 0.
Графиком функции у=а(х+l)2 является парабола, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на l единиц влево, если l>0, или на – l единиц вправо, если l<0
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области
Разработка урока алгебры в 8 классе по теме
Как построить график функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x)
(план рассчитан на 2 часа)
Учитель математики
Гладунец Ирина Владимировна
АННОТАЦИЯ
Данный урок может быть интересен тем, что на уроке изучения нового материала сразу же проводится практическая работа обучающего характера с целью закрепления изученного. Причем работа проводится коллективно (в группах). �Урок помогает способствовать развитию познавательной деятельности обучения, развивать у учащихся внимание и формировать потребность в приобретении знаний, воспитывать навыки самоконтроля, привычки к рефлексии, добиваться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность данной разработки заключается в том, что современный урок должен быть не только нескучным и интересным, но отображать современные методики и ресурсы. В данном случае используются самостоятельная отработка изученного материала в ходе коллективной работы, компьютерное обеспечение, наглядность, взаимопомощь и взаимоконтроль обучающихся, а значит, урок обеспечивает коммуникативность и научное развитие обучающихся на уроке, что соответствует современным требованиям образования. Данный урок позволяет развивать логическое мышление обучающихся; развивать умение обобщать и делать выводы; развивать познавательный интерес и коммуникативные навыки при работе с партнером. Также урок помогает способствовать формированию ответственного отношения к учению; воспитывать культуру учебного труда, навыков экономного расходования учебного времени; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
Урок рассчитан на детей различного уровня развития, основной акцент в методике проведения урока на коллективный метод работы. Данный урок разработан так, что он соответствует требованиям к современному уроку развитие самостоятельности в обучении и развитию коммуникативный качеств.
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Цель урока:
изучить алгоритм построения графика функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x) и закрепить изученный материал в ходе самостоятельной работы обучающего характера.
Задачи урока:
Образовательные:
закрепить навык построения графиков различных функций;
закрепить навык смещения графика функции y=f(x) вдоль осей Ох и Оу
осуществить проверку ЗУНов по данной теме в ходе практической (коллективной) работы.
Развивающие:
способствовать развитию познавательной деятельности обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках;
развивать у учащихся логическое мышление, внимание; формировать потребность в приобретении знаний.
Воспитательные:
воспитывать навыки самоконтроля, привычки к рефлексии;
добиваться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя.
Тип урока : изучение нового материала.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы учащихся : фронтальная, коллективная.
Материально- техническое оборудование: компьютер, медиапроектор, экран.
Формирование ключевых компетенций: умение строить графики ранее изученных функций и смещать их вдоль осей Ох, Оу.
Межпредметные связи: физика.
Внутрипредметные связи: функции: линейная, частный случай квадратичной функции, обратная пропорциональность, у=√х.
СТРУКТУРА УРОКА
Этап урока | № слайда презентации | Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация) | Деятельность ученика |
(в мин) |
|
Организационный момент | Приветствует обучающихся. | Приветствуют учителя. Записывают число | |||
Актуализация знаний | Задает вопросы ученикам на повторение: Найдите область определения функции Найдите область определения функции Найдите нули функции Найдите нули функции На одном из рисунков изображен график функции, убывающей на промежутке . Укажите этот рис. На рисунке изображен график функции у = f(x). Из приведенных утверждений выберите верное Перечислить свойства функции | Отвечают на вопросы учителя | |||
Формулировка темы и цели урока | Формулирует тему урока и его цель и задачи. | Записывают тему урока в тетрадь. | |||
Изучение нового материала | Демонстрирует презентацию. Работа с графиком функции у=1/2х2. Преобразование графика путем смещения его вправо на 5 ед. масштаба и вверх на 4 ед. | Просматривают презентацию, отвечают на вопросы учителя, обобщают материал, делают выводы. Строят графики и их смещение в тетради. | |||
Физкультминутка | Декламирует в стихотворной форме упражнения. | Выполняют упражнения | |||
Закрепление полученных знаний, умений и навыков | Предлагает решить задачи из учебника № 21.5 (устно) №21.12-21.13 (в,г) | Выполняют в тетради и на доске. | |||
Практическая работа | Предлагает выполнить практическое задание, разбив класс на группы по 4(3) человека. | Выполняют практическую работу в тетради, затем делают отчет на двойном листочке, выставляя оценки друг другу, согласно активности членов группы и их участия в работе и отчете. | |||
Контроль практической работы | Проверяет отчеты в группах, выставляет оценки ученикам. | Сдают отчет по практической работе учителю | |||
Домашнее задание | Задает задание на дом. | Записывают задание в дневник. | |||
Итоги урока | Задает ученикам вопросы об алгоритме построения графиков функций и их перемещении вдоль осей координат. | Отвечают на вопросы учителя. | |||
Рефлексия | Проводит психологическое тестирование на рефлексию | Подводят итоги урока. |
ХОД УРОКА
Повторение ранее изученного материала
Тест-самопроверка (слайды 2-8)
2. Актуализация знаний (слайды 9-11)
Тема нашего урока: «Как построить график функции y=f(x+l)+m из графика функции y=f(x). Нам необходимо выработать навык построения графика функции y=f(x+l)+m путем смещения вдоль осей координат графика y=f(x) (исходной), или «привязав» график исходной функции к новой системе координат. Затем закрепим полученные знания на практической коллективной обучающей работе.
Вспомним как строили графики функций y=f(x)+m и y=f(x+l).
График функции у = ах2 + m является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц вверх, если m >0, или на - m единиц вниз, если m < 0.
Графиком функции у=а(х+l)2 является парабола, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси х на l единиц влево, если l>0, или на – l единиц вправо, если l<0
Изучение нового материала(слайд 12)
Работа с графиком функции у=1/2х2. Преобразование графика путем смещения его вправо на 5 ед. масштаба и вверх на 4 ед.
Закрепление изученного (слайд 13)
№ 21.5 (устно), №21.12-21.13 (в,г), № 21.10 (г)
Практическая (обучающая) работа (коллективная) (слайд 14)
На выбор построить по 2 графика: № 21.8 (а); 21.9 (а); 21.11 (в); 21.11 (г).
Обучающиеся класса разбиваются на группы по 4 человека так, чтобы в группу попали ученики разного уровня обучаемости. Обсуждая, как построить графики функций, каждый работает в своей тетради. Затем результаты своей коллективной работы ученики переносят на двойной листок. Записывают всех членов группы и ставят оценку каждому члену группы согласно активности и участия в работе. Затем листочки сдают на проверку учителю.
Во время работы ученики могут обращаться к учителю за помощью.
Оценки могут быть выставлены в журнал (на усмотрения учителя).
Задание на дом: §21, № 21.11 (а,б), № 21.12-19.13 (а,б) (слайд 15)
Рисунки для устной работы на повторение из учебника С.А. Теляковского «Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений». М.: Просвещение. 2003г.
