III. Основы электродинамики. Индукция магнитного поля. Линии магнитной индукции. Магнитное поле Земли Какое направление имеют линии магнитной индукции

Мы не можем увидеть магнитное поле, однако для лучшего понимания магнитных явлений важно научиться его изображать. В этом помогут магнитные стрелки. Каждая такая стрелка — это маленький постоянный магнит, который легко поворачивается в горизонтальной плоскости (рис. 2.1). О том, как графически изображают магнитное поле и какая физическая величина его характеризует, вы узнаете из этого параграфа.

Рис. 2.2. В магнитном поле магнитные стрелки ориентируются определенным образом: северный полюс стрелки указывает направление вектора индукции магнитного поля в данной точке

Изучаем силовую характеристику магнитного поля

Если заряженная частица движется в магнитном поле, то поле будет действовать на частицу с некоторой силой. Значение этой силы зависит от заряда частицы, направления и значения скорости ее движения, а также от того, насколько сильным является поле.

Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция.

Магнитная индукция (индукция магнитного поля) — это векторная физическая величина, характеризующая силовое действие магнитного поля.

Магнитную индукцию обозначают символом B.

Единица магнитной индукции в СИ — тесла; названа в честь сербского физика Николы Теслы (1856-1943):

За направление вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля принято направление, на которое указывает северный полюс магнитной стрелки, установленной в этой точке (рис. 2.2).

Обратите внимание! Направление силы, с которой магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы или на проводник с током, или на магнитную стрелку, не совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Магнитные линии:

Рис. 2.3. Линии магнитного поля полосового магнита

Вне магнита выходят из северного полюса магнита и входят в южный;

Всегда замкнуты (магнитное поле — это вихревое поле);

Наиболее густо расположены у полюсов магнита;

Никогда не пересекаются

Изображаем магнитное поле

На рис. 2.2 видим, как ориентируются магнитные стрелки в магнитном поле: их оси как будто образуют линии, а вектор магнитной индукции в каждой точке направлен вдоль касательной к линии, проходящей через эту точку.

С помощью магнитных линий графически изображают магнитные поля:

1) за направление линии магнитной индукции в данной точке принято направление вектора магнитной индукции;

Рис. 2.4. Цепочки железных опилок воспроизводят картину линий магнитной индукции магнитного поля подковообразного магнита

2) чем больше модуль магнитной индукции, тем ближе друг к другу чертят магнитные линии.

Рассмотрев графическое изображение магнитного поля полосового магнита, можно сделать некоторые выводы (см. на рис. 2.3).

Заметим, что данные выводы справедливы для магнитных линий любого магнита.

Какое направление имеют магнитные линии внутри полосового магнита?

Картину магнитных линий можно воспроизвести с помощью железных опилок.

Возьмем подковообразный магнит, положим на него пластинку из оргстекла и через ситечко будем насыпать на пластинку железные опилки. В магнитном поле каждый кусочек железа намагнитится и превратится в маленькую «магнитную стрелку». Импровизированные «стрелки» сориентируются вдоль магнитных линий магнитного поля магнита (рис. 2.4).

Изобразите картину магнитных линий магнитного поля подковообразного магнита.

Узнаём об однородном магнитном поле

Магнитное поле в некоторой части пространства называют однородным, если в каждой его точке векторы магнитной индукции одинаковы как по модулю, так и по направлению (рис. 2.5).

На участках, где магнитное поле однородно, линии магнитной индукции параллельны и расположены на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 2.5, 2.6). Магнитные линии однородного магнитного поля, направленные к нам, принято изображать точками (рис. 2.7, а) — мы как будто видим «острия стрел», летящих к нам. Если магнитные линии направлены от нас, то их изображают крестиками — мы как будто видим «оперения стрел», летящих от нас (рис. 2.7, б).

В большинстве случаев мы имеем дело с неоднородным магнитным полем, — полем, в разных точках которого векторы магнитной индукции имеют разные значения и направления. Магнитные линии такого поля искривлены, а их плотность разная.

Рис. 2.6. Магнитное поле внутри полосового магнита (а) и между двумя магнитами, обращенными друг к другу разноименными полюсами (б), можно считать однородным

Изучаем магнитное поле Земли

Для изучения земного магнетизма Вильям Гильберт изготовил постоянный магнит в виде шара (модель Земли). Расположив на шаре компас, он заметил, что стрелка компаса ведет себя так же, как на поверхности Земли.

Эксперименты позволили ученому предположить, что Земля — это огромный магнит, а на севере нашей планеты расположен ее южный магнитный полюс. Дальнейшие исследования подтвердили гипотезу В. Гильберта.

На рис. 2.8 изображена картина линий магнитной индукции магнитного поля Земли.

рис. 2.7. Изображение линий магнитной индукции однородного магнитного поля, которые перпендикулярны плоскости рисунка и направлены к нам (а); направлены от нас (б)

Представьте, что вы идете к Северному полюсу, двигаясь точно в том направлении, на которое указывает стрелка компаса. Достигнете ли вы места назначения?

Линии магнитной индукции магнитного поля Земли не параллельны ее поверхности. Если закрепить магнитную стрелку в карданном подвесе, то есть так, чтобы она могла свободно вращаться как вокруг горизонтальной, так

Рис. 2.8. Схема расположения магнитных линий магнитного поля планеты Земля

и вокруг вертикальной осей, стрелка установится под углом к поверхности Земли (рис. 2.9).

Как будет расположена магнитная стрелка в устройстве на рис. 2.9 вблизи северного магнитного полюса Земли? вблизи южного магнитного полюса Земли?

Магнитное поле Земли издавна помогало ориентироваться путешественникам, морякам, военным и не только им. Доказано, что рыбы, морские млекопитающие и птицы во время своих миграций ориентируются по магнитному полю Земли. Так же ориентируются, ища путь домой, и некоторые животные, например кошки.

Узнаём о магнитных бурях

Исследования показали, что в любой местности магнитное поле Земли периодически, каждые сутки, изменяется. Кроме того, наблюдаются небольшие ежегодные изменения магнитного поля Земли. Случаются, однако, и резкие его изменения. Сильные возмущения магнитного поля Земли, которые охватывают всю планету и продолжаются от одного до нескольких дней, называют магнитными бурями. Здоровые люди их практически не ощущают, а вот у тех, кто имеет сердечно-сосудистые заболевания и заболевания нервной системы, магнитные бури вызывают ухудшение самочувствия.

Магнитное поле Земли — своеобразный «щит», который защищает нашу планету от летящих из космоса, в основном от Солнца («солнечный ветер»), заряженных частиц. Вблизи магнитных полюсов потоки частиц подлетают довольно близко к атмосфере Земли. При возрастании солнечной активности космические частицы попадают в верхние слои атмосферы и ионизируют молекулы газа — на Земле наблюдаются полярные сияния (рис. 2.10).

Подводим итоги

Магнитная индукция В — это векторная физическая величина, характеризующая силовое действие магнитного поля. Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением, на которое указывает северный полюс магнитной стрелки. Единица магнитной индукции в СИ — тесла (Тл).

Условные направленные линии, в каждой точке которых касательная совпадает с линией, вдоль которой направлен вектор магнитной индукции, называют линиями магнитной индукции или магнитными линиями.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты, вне магнита они выходят из северного полюса магнита и входят в южный, гуще расположены в тех областях магнитного поля, где модуль магнитной индукции больше.

Планета Земля имеет магнитное поле. Вблизи северного географического полюса Земли расположен ее южный магнитный полюс, вблизи южного географического полюса — северный магнитный полюс.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение магнитной индукции. 2. Как направлен вектор магнитной индукции? 3. Какова единица магнитной индукции в СИ? В честь кого она названа? 4. Приведите определение линий магнитной индукции. 5. Какое направление принято за направление магнитных линий? 6. От чего зависит густота магнитных линий? 7. Какое магнитное поле называют однородным? 8. Докажите, что Земля имеет магнитное поле. 9. Как расположены магнитные полюсы Земли относительно географических? 10. Что такое магнитные бури? Как они влияют на человека?

Упражнение № 2

1. На рис. 1 изображены линии магнитной индукции на некотором участке магнитного поля. Для каждого случая а-в определите: 1) какое это поле — однородное или неоднородное; 2) направление вектора магнитной индукции в точках А и В поля; 3) в какой точке — А или В — магнитная индукция поля больше.

2. Почему стальная оконная решетка может со временем намагнититься?

3. На рис. 2 изображены линии магнитного поля, созданного двумя одинаковыми постоянными магнитами, обращенными друг к другу одноименными полюсами.

1) Существует ли магнитное поле в точке А?

2) Каково направление вектора магнитной индукции в точке В? в точке С?

3) В какой точке — А, В или С — магнитная индукция поля наибольшая?

4) Каково направление векторов магнитной индукции внутри магнитов?

4. Раньше во время экспедиций на Северный полюс возникали трудности в определении направления движения, ведь вблизи полюса обычные компасы почти не работали. Как вы думаете, почему?

5. Воспользуйтесь дополнительными источниками информации и выясните, какое значение имеет магнитное поле для жизни на нашей планете. Что произошло бы, если бы магнитное поле Земли вдруг исчезло?

6. Существуют участки земной поверхности, где магнитная индукция магнитного поля Земли значительно больше, чем в соседних областях. Воспользуйтесь дополнительными источниками информации и узнайте о магнитных аномалиях подробнее.

7. Объясните, почему любое незаряженное тело всегда притягивается к телу, имеющему электрический заряд.

Это материал учебника

Для наглядного изображения магнитного поля пользуются линиями магнитной индукции. Линией магнитной индукции называют такую линию, в каждой точке которой индукция магнитного поля (вектор ) направлена по касательной к кривой. Направление этих линий совпадает с направлением поля. Условились линии магнитной индукции проводить так, чтобы число этих линий, приходящихся на единицу площади площадки, перпендикулярной к ним, равнялось бы модулю индукции в данной области поля. Тогда по густоте линий магнитной индукции судят о магнитном поле. Там, где линии гуще, модуль индукции магнитного поля больше. Линии магнитной индукции всегда замкнуты в отличие от линий напряжённости электростатического поля , которые разомкнуты (начинаются и заканчиваются на зарядах). Направление линий магнитной индукции находится по правилу правого винта: если поступательное движение винта совпадает с направлением тока, то его вращение происходит в направлении линий магнитной индукции. В качестве примера приведём картину линий магнитной индукции прямого тока, текущего перпендикулярно к плоскости чертежа от нас за чертёж (рис. 2).

I

a

Ä

Рис. 3

Найдём циркуляцию индукции магнитного поля по окружности произвольного радиуса a , совпадающей с линией магнитной индукции. Поле создаётся током силой I , текущим по бесконечно длинному проводнику, расположенным перпендикулярно к плоскости чертежа (рис. 3). Индукция магнитного поля направлена по касательной к линии магнитной индукции. Преобразуем выражение , так какa = 0иcosa = 1. Индукция магнитного поля, создаваемого током, текущим по бесконечно длинному проводнику, вычисляется по формуле: B = m0mI/ (2pa ), то Циркуляцию вектора по данному контуру, находим по формуле (3):    , так как - длина окружности. Итак, Можно показать, что это соотношение справедливо для контура произвольной формы, охватывающего проводник с током. Если магнитное поле создано системой токов I 1, I 2, ... , I n, то циркуляция индукции магнитного поля по замкнутому контуру, охватывающим эти токи, равна

(4)

Соотношение (4) и является законом полного тока: циркуляция индукции магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной, магнитной проницаемости на алгебраическую сумму сил токов, охватываемых этим контуром.

Силу тока можно найти, используя плотность тока j : где S -площадь поперечного сечения проводника. Тогда закон полного тока записывается в виде

(5)

МАГНИТНЫЙ ПОТОК.

По аналогии с потоком напряжённости электрического поля вводится поток индукции магнитного поля или магнитный поток. Магнитным потоком через некоторую поверхность называют число линий магнитной индукции, пронизывающих её. Пусть в неоднородном магнитном поле находится поверхность площадью S . Для нахождения магнитного потока через неё мысленно разделим поверхность на элементарные участки площадью dS , которые можно считать плоскими, а поле в их пределах однородным (рис. 4). Тогда элементарный магнитный поток dФ Bчерез эту поверхность равен: dФ B = B·dS· cos  = B ndS , где B - модуль индукции магнитного поля в месте расположения площадки, - угол между вектором и нормалью к площадке, B n= B· cos - проекция индукции магнитного поля на направление нормали. Магнитный поток Ф B через всю поверхность равен сумме этих потоков dФ B, т.е.

a S dS Рис. 4

(6)

поскольку суммирование бесконечно малых величин - это интегрирование.

В системе единиц СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб). 1 Вб = 1 Тл·1 м 2 .

ТЕОРЕМА ГАУССА ДЛЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

В электродинамике доказывается следующая теорема: магнитный поток, пронизывающий произвольную замкнутую поверхность, равен нулю , т.е.

Это соотношение получило название теоремы Гаусса для магнитного поля. Эта теорема является следствием того, что в природе не существует "магнитных зарядов" (в отличие от электрических) и линии магнитной индукции всегда замкнуты (в отличие от линий напряжённости электростатического поля, которые начинаются и заканчиваются на электрических зарядах).

РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

+ – dx Ä e l C D I Ä Ä Ä Рис. 5

Известно, что на проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Если проводник перемещается, то при его движении эта сила совершает работу. Определим её для частного случая. Рассмотрим электрическую цепь, один из участков DC которой может скользить (без трения) по контактам. При этом цепь образует плоский контур. Этот контур находится в однородном магнитном поле с индукцией перпендикулярной к плоскости контура, направленном на нас (рис. 5). На участок DC действует сила Ампера,

F = BIl· sina =BIl , (8)

где l - длина участка, I - сила тока, текущего по проводнику. - угол между направлениями тока и магнитного поля. (В данном случае= 90°иsin  = 1). Направление силы находим по правилу левой руки. При перемещении участка DC на элементарное расстояние dx совершается элементарная работа dA , равная dA = F·dx . Учитывая (8), получаем:

dA = BIl·dx = IB·dS = I·dФ B, (9)

поскольку dS = l·dx - площадь, описываемая проводником при своём движении, dФ B=B·dS - магнитный поток через эту площадь или изменение магнитного потока через площадь плоского замкнутого контура. Выражение (9) справедливо и для неоднородного магнитного поля. Таким образом, работа по перемещению замкнутого контура с постоянным током в магнитном поле равна произведению силы тока на изменение магнитного потока через площадь этого контура.

ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Явление электромагнитной индукции заключается в следующем: при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего площадь, охватываемую проводящим контуром, в нём возникает электродвижущая сила . Её называют э.д.с. индукции . Если контур замкнут, то под действием э.д.с. появляется электрический ток, названный индукционным .

Рассмотрим один из опытов, проведённых Фарадеем, по обнаружению индукционного тока, следовательно, и э.д.с. индукции. Если в соленоид, замкнутый на очень чувствительный электроизмерительный прибор (гальванометр) (рис. 6), вдвигать или выдвигать магнит, то при движении магнита наблюдается отклонение стрелки гальванометра, свидетельствующее о возникновении индукционного тока. То же самое наблюдается при движении соленоида относительно магнита. Если же магнит и соленоид неподвижны относительно друг друга, то и индукционный ток не возникает. Таким образом, при взаимном движении указанных тел происходит изменение магнитного потока, создаваемого магнитным полем магнита, через витки соленоида, что и приводит к появлению индукционного тока, вызванного возникающей э.д.с. индукции.

S Г N Рис. 6

ПРАВИЛО ЛЕНЦА

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца : индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, которое вызывает этот ток . Из этого следует, что при возрастании магнитного потока возникающий индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы порождаемое им магнитное поле было направлено против внешнего поля, противодействуя увеличению магнитного потока. Уменьшение магнитного потока, наоборот, приводит к появлению индукционного тока, создающего магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем.

Вам понадобится

• - эталонный магнит;
• - источник тока;
• - правый буравчик;
• - прямой проводник;
• - катушка, виток провода, соленоид.

Инструкция

Определите направление вектора магнитной индукции . Для этого найдите его и полюс. Обычно магнита имеет синий цвет, а южный ¬– . Если полюса магнита неизвестны, возьмите эталонный магнит и поднесите его северным полюсом к неизвестному. Тот конец, который притянется к северному полюсу эталонного магнита, будет южным полюсом магнита, индукция поля которого измеряется. Линии магнитной индукции выходят из северного полюса и входят в южный полюс. Вектор в каждой точке линии идет в направлении линии по касательной.

Определите направление вектора магнитной индукции прямого проводника с током. Ток идет от положительного полюса источника к отрицательному. Возьмите буравчик, который вкручивается при вращении по часовой стрелке, он называется правый. Начните вкручивать его в том направлении, куда идет ток у проводнике. Вращение рукояти покажет направление замкнутых круговых линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции в этом случае будет проходить по касательной к окружности.

Найдите направление магнитного поля витка с током, катушки или соленоида. Для этого подключите проводник к источнику тока. Возьмите правый буравчик и вращайте его рукоятку в направлении тока, идущего по виткам от положительного полюса источника тока к отрицательному. Поступательное движение штока буравчика покажет направление силовых линий магнитного поля. Например, если рукоятка буравчика вращается по направлению тока против часовой стрелки (влево), то он, выкручиваясь, поступательно движется в сторону наблюдателя. Поэтому силовые линии магнитного поля направлены тоже в сторону наблюдателя. Внутри витка, катушки или соленоида линии магнитного поля прямые, по направлению и абсолютной величине совпадают с вектором магнитной индукции.

Полезный совет

В качестве правого буравчика можно использовать обычный штопор для открывания бутылок.

Для определения индукции магнитного поля возьмите специальный прибор, который называется тесламетр, внеся его в поле, снимите показания. Чтобы найти магнитное поле соленоида, измерьте его длину и количество витков, а также силу тока, пропускаемого через него, после чего рассчитайте индукцию. Также можно измерить эту величину эталонным магнитом.

Вам понадобится

• Для измерений возьмите тесламетр, соленоид, амперметр, магнитную стрелку, динамометр.

Инструкция

Измерение индукции с помощью проводника Соберите цепь, состоящую из прямого проводника, подвешенного на гибких проводниках, и последовательно подключенного к нему амперметра. Измерьте его длину и поместите проводник между полюсами , подключите цепь к источнику тока. На проводник начнет действовать магнитная сила, которую уравновесьте динамометром, сняв с него показания в ньютонах. Снимите показания силы тока в амперах с помощью амперметра. Последовательно поделите значение магнитной силы на силу тока и длину проводника в метрах (B=F/(I l)), в результате получите значение индукции поля в теслах.

Измерение индукции поля соленоида Возьмите катушку из изолированного провода, достаточно длинную для того, чтобы силовые линии поля внутри нее были прямыми. Измерьте ее длину и посчитайте количество витков провода. Подключите соленоид к источнику тока, включив в цепь последовательно амперметр. С помощью амперметра узнайте силу тока, проходящего через соленоид в амперах. После этого значение силы тока умножьте на количество витков соленоида и поделите на его длину в метрах (I n/l). Результат умножьте на число 1,26*10^-6, получите значение магнитной индукции поля соленоида в теслах.

Измерение индукции поля эталонным магнитом Для эталонного магнита возьмите длинную и тонкую магнитную стрелку и подвесьте ее на нить крутильного динамометра. Внесите систему в магнитное поле, и вращайте динамометр до тех пор, пока стрелка не сдвинется с места. Снимите показания с динамометра. Затем поднесите стрелку к торцу соленоида и, регулируя силу тока, добейтесь, чтобы при выходе из положения равновесия при вращении, на динамометре были те же показания. Рассчитайте индукцию поля соленоида, она будет равна индукции измеряемого поля.

Видео по теме

Для определения вектора магнитной индукции найдите его абсолютную величину и направление. Это можно сделать при помощи эталонной магнитной стрелки и соленоида. В соленоиде рассчитайте значение магнитной индукции, а ее направление найдите с помощью магнитной стрелки. По правилу буравчика находится направление поля прямого тока и витка с током.

Вам понадобится

• тонкая магнитная стрелка, соленоид, амперметр, правый буравчик.

Инструкция

Вектор магнитной индукции прямого проводника с токомСоберите цепь из амперметра и прямого проводника, подключите ее к источнику тока. Определите точку пространства, где будет измеряться индукция магнитного поля, и измерьте от нее до проводника. Для этого опустите на него перпендикуляр и измерьте его длину в метрах. Подключите источник тока и измерьте силу тока в цепи с помощью амперметра в амперах. Значение магнитной индукции найдите, поделив силу тока на расстояние от выбранной точки до проводника и число 6,28, а результат помножьте на магнитную постоянную 1,26 10^(-6), B=I 1,26 10^(-6)/(R 6,28). Затем возьмите правый

Линии магнитной индукции. Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор В в данной точке поля (рис. 214). В этом отношении линии магнитной индукции аналогичны линиям напряженности электростатического поля.

Построим линии магнитной индукции для магнитного поля прямолинейного проводника с током. Из приведенных ранее опытов следует, что линиями магнитной индукции в данном случае будут концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику с током. Центр окружностей находится на оси проводника (рис. 215). Стрелки на линиях указывают, в какую сторону направлен вектор индукции, касательный к данной линии. Как и в случае линий напряженности

электрического ноля, линии магнитной индукции проводят так, чтобы их густота была тем больше, чем сильнее поле в данном участке пространства.

Приведем еще картину магнитного поля катушки с током (соленоида). Построенная с помощью магнитных стрелок или малых контуров с током картина линий магнитной индукции показана на рисунке 21 6 (соленоид дан в разрезе).

Если длина соленоида много больше его диаметра, то поле внутри соленоида можно считать однородным. Линии магнитной индукции такого поля параллельны, их густота везде одинакова.

Картину линий магнитной индукции можно сделать «видимой», воспользовавшись мелкими железными опилками. С этим методом вы уже знакомы из курса физики VII класса.

В магнитном поле каждый из насыпанных на лист картона кусочков железа намагничивается и ведет себя как маленькая стрелка. Наличие большого количества стрелок позволяет в большем числе точек определить направление магнитного поля и, следовательно, более точно выяснить расположение линий магнитной индукции. Некоторые из картин магнитного поля, полученных с помощью железных опилок, приведены на рисунках 217-228.

Вихревое поле. Важная особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Вспомним, что с электрическим полем дело обстоит иначе. Силовые линии его во всех случаях начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных.

Поля с замкнутыми силовыми линиями называются вихревыми. Магнитное поле - вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим, в природе нет.

1. Какие силы называют магнитными? 2. Перечислите основные свойства магнитного поля. 3. Как движутся замкнутый контур с током и магнитная стрелка в однородном магнитном поле? 4. Укажите способ определения направления вектора магнитной индукции. 5. Что называется линиями магнитной индукции? 6. Какие поля называют вихревыми?

Магнитное поле - составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Кроме того, магнитное поле может создаваться током заряженных частиц, либо магнитными моментами электронов в атомах (постоянные магниты).

Магни́тная инду́кция -векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Показывает, с какой силой магнитное поле действует назаряд , движущийся со скоростью.

Линиями магнитной индукции (силовыми линиями магнитного поля) называются линии, проведенные в магнитном поле так, что в каждой точке поля касательная к линии магнитной индукции совпадает с направлением вектора В в этой точке поля.

Линии магнитной индукции проще всего наблюдать с помощью мелких

Игольчатых железных опилок, которые намагничиваются в исследуемом поле и ведут себя подобно маленьким магнитным стрелкам (свободная магнитная стрелка разворачивается в магнитном поле так, чтобы ось стрелки, соединяющая ее южный полюс с северным, совпадала с направлением В ).

Вид линий магнитной индукции простейших магнитных полей показан

на рис. Из рис. б - г видно, что эти линии охватывают проводник с током, создающий поле. Вблизи проводника они лежат в плоскостях, перпендикулярных проводнику.

Н
аправление линий индукции определяется поправилу буравчика : если ввинчивать буравчик по направлению вектора плотности тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции.

Линии индукции магнитного по­ля

тока ни в каких точках не могут обрываться, т. е. ни начинаться, ни кончаться: они либо замкнуты (рис. б, в, г), либо бесконечно навиваются на некоторую поверхность, всюду плотно заполняя ее, но никогда не возвращаясь вторично в любую точку поверхности.

Теорема Гаусса для магнитной индукции

Поток вектора магнитной индукциичерез любую замкнутую поверхность равен нулю:

Это эквивалентно тому, что в природе не существует «магнитных зарядов» (монополей), которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле. Иными словами, теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле являетсявихревым .

2 Закон Био- Савара – Лапласа

Пусть постоянный ток течёт по контуру γ, находящемуся в вакууме,- точка, в которой ищется поле, тогдаиндукциямагнитного поля в этой точке выражается интегралом (в системеСИ)

Направление перпендикулярнои, то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линиимагнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление, если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектораопределяется выражением (в системеСИ)

Векторный потенциалдаётся интегралом (в системеСИ)

Закон Био - Савара - Лапласа может быть получен из уравнений Максвелладля стационарного поля. При этом производные по времени равны 0, так что уравнения для поля в вакууме примут вид (в системеСГС)

где -плотность токав пространстве. При этом электрическое и магнитное поля оказываются независимыми. Воспользуемся векторным потенциалом для магнитного поля (в системеСГС):

Калибровочная инвариантностьуравнений позволяет наложить на векторный потенциал одно дополнительное условие:

Раскрывая двойной роторпоформуле векторного анализа, получим для векторного потенциала уравнение типауравнения Пуассона:

Его частное решение даётся интегралом, аналогичным ньютонову потенциалу:

Тогда магнитное поле определяется интегралом (в системе СГС)

аналогичным по форме закону Био - Савара - Лапласа. Это соответствие можно сделать точным, если воспользоваться обобщёнными функциямии записать пространственную плотность тока, соответствующую витку с током в пустом пространстве.Переходяот интегрирования по всему пространству к повторному интегралу вдоль витка и по ортогональным ему плоскостям и учитывая, что

получим закон Био - Савара - Лапласа для поля витка с током.