Metode idealisasi di kelas fisika. Poin materi Bisakah seseorang disalahartikan sebagai poin materi?

A1. Apakah mungkin untuk mengambil sebagai titik material: 1) Bumi ketika menghitung: a) jaraknya ke Matahari; b) jalur yang ditempuh Bumi dalam orbitnya mengelilingi Matahari dalam sebulan; c) panjang ekuatornya; 2) roket bila dihitung: a) tekanannya terhadap tanah; b) ketinggian maksimum pengangkatannya; 3) kereta api yang panjangnya 1 km jika dihitung jarak yang ditempuh: a) dalam waktu 10 s; b) dalam 1 jam.

Larutan

Mari kita pertimbangkan kasus 1a secara lebih rinci:

1b. Karena ukuran Bumi jauh lebih kecil daripada jarak yang ditempuhnya dalam orbit dalam sebulan, maka Bumi Bisa dianggap sebagai poin material.

abad ke-1 Karena ketika menghitung panjang ekuator bumi, dimensinya tidak dapat diabaikan, maka Bumi itu dilarang dianggap sebagai poin material.

2a. Tekanan roket sama dengan \(p=\frac(F)(S)\) , dimana F adalah gravitasi roket; S – luas penampang penyangga roket, mis. Ukuran roket tidak bisa diabaikan. Oleh karena itu, roket itu dilarang dianggap sebagai poin material.

2b. Karena dimensi roket jauh lebih kecil daripada jarak yang ditempuh untuk mencapai ketinggian angkat maksimum, roket Bisa dianggap sebagai poin material.

Bagaimana kebutuhan untuk memperkenalkan konsep-konsep baru muncul? Konsep apa yang paling akurat dan ringkas menggambarkan dunia di sekitar kita? Apa cara paling alami dan tepat untuk memperkenalkan konsep baru?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut dan pertanyaan lainnya, mari kita lihat proses konstruksi konsep dan perkembangannya dari sudut pandang pengorganisasian proses kegiatan pendidikan siswa dan guru dalam pembelajaran fisika.

Pembentukan suatu konsep merupakan momen kunci kognisi, karena konsep adalah seperangkat penilaian tentang kualitas umum dan esensial suatu objek. Konsep ini melestarikan dan mentransmisikan pengetahuan yang diperoleh.

Proses pembentukan konsep fisika bersifat kompleks, bertingkat dan kontradiktif secara dialektis. Dalam kegiatan ini kita dapat membedakan teknik-teknik yang paling penting dan umum sebagai berikut: a) analisis; b) sintesis; Untuk perbandingan; d) generalisasi; e) abstraksi; e) idealisasi.

Pada tahap pertama, dalam gambar-gambar yang dibuat pada tingkat pembentukan ide selama kegiatan analitis-sintetis, satu atau beberapa sifat objek yang penting dari sudut pandang peneliti untuk menyelesaikan tugas diidentifikasi secara mental. . Setelah itu, selama perbandingan, mereka secara mental memilih semua objek yang memiliki sifat-sifat ini dan mendefinisikannya berdasarkan sifat-sifat ini, yaitu menggeneralisasikannya. Dalam kesadaran manusia, dalam proses abstraksi, gambaran objek-objek dunia indera diciptakan, dan gambaran-gambaran ini menggantikan objek-objek kehidupan nyata dalam proses kognitif yang seolah-olah diobjektifikasi oleh kesadaran. Dalam gambar objek, beberapa properti dapat disimpan, dibuang, diperkenalkan, yaitu abstraksi baru dapat dibangun. Dengan bantuan sistem objek abstrak, terciptalah bahasa ilmiah yang memungkinkan seseorang merumuskan proposisi ilmiah dan melakukan penalaran ilmiah.

Jika kita menganugerahkan suatu benda yang dapat dibayangkan dengan beberapa sifat yang sebenarnya tidak dimilikinya, misalnya, jika kita menganugerahkan benda fisik kemampuan untuk mengembalikan volume atau bentuk aslinya selama deformasi, maka kita membangun konsep "elastis mutlak". tubuh,” lalu kita membangun objek ideal. Jika kita menghilangkan beberapa sifat yang sebenarnya dimiliki suatu benda, misalnya, jika kita menghilangkan kemampuan tubuh fisik untuk mengembalikan volume atau bentuk aslinya selama deformasi, maka kita memperoleh konsep "benda yang benar-benar tidak elastis", maka kita juga sedang membangun objek ideal. Tekniknya sendiri disebut idealisasi.

Hasil dari kegiatan ini adalah beberapa asumsi, asumsi, dugaan tentang objek atau fenomena yang diteliti – lahirlah hipotesis, yang mencakup konsep-konsep baru yang lebih luas yang mengandung konsep-konsep yang mencerminkan tingkat pengetahuan yang lebih sempit. Sebagai pengetahuan yang bersifat dugaan dan mungkin, belum dibuktikan secara logis, dan belum begitu dikonfirmasi oleh pengalaman sehingga dianggap sebagai teori yang dapat diandalkan, hipotesis tidak benar atau salah - hipotesis tidak pasti.

Metode pengujian hipotesis dapat dibagi menjadi empiris dan teoritis. Yang pertama mencakup pengamatan langsung terhadap fenomena yang diprediksi oleh hipotesis (jika mungkin) dan konfirmasi berdasarkan pengalaman mengenai konsekuensi yang timbul darinya. Pengujian teori meliputi kajian hipotesis: konsistensi; untuk pengujian empiris; untuk penerapan pada seluruh kelas fenomena yang sedang dipelajari; mengenai pengurangannya terhadap ketentuan yang lebih umum; untuk memastikannya melalui restrukturisasi teori yang dikemukakannya. Pada tahap ini, konsep-konsep diklarifikasi dan diperdalam dalam bentuk yang sesuai untuk latihan dan penalaran fisika dan matematika.

Dalam proses konstruksi teori, konsep-konsep dimasukkan sebagai bagian integral dari suatu teori tertentu dalam struktur yang lebih luas. Dalam setiap struktur, seseorang dapat membedakan sistem konsep, bahasa (untuk pembentukan konsep dan pernyataan) dan logika (untuk memperoleh beberapa pernyataan dari orang lain). Dan baru sejak saat itulah konsep fisika yang terbentuk dalam kerangka teori tertentu tidak hanya menjadi subjek penelitian, tetapi juga sarana untuk memahami realitas objektif. Pada saat yang sama, ia menjalankan fungsi kognitifnya tergantung pada sifat-sifat objek fisik yang dipelajari yang dicatat di dalamnya. Ini memodelkan hal ini, dan bukan properti lain dari objek yang diteliti.

Ada berbagai cara untuk memperkenalkan objek ideal:

Melalui abstraksi identifikasi;

Melalui pengoperasian lintasan hingga batasnya;

Melalui operasi definisi.

Idealisasi diterapkan tidak hanya pada objek yang dipelajari secara langsung, tetapi juga pada situasi kognitif (misalnya, sejumlah asumsi idealisasi mendahului konstruksi model), kondisi tugas, proses, resep metodologis, dll.

Misalnya, yang kami maksud dengan “titik” adalah benda ideal yang tidak memiliki dimensi. Untuk memecahkan beberapa masalah kognisi, misalnya menunjukkan pusat lingkaran, definisi “titik” ini cukup tepat. Apakah mungkin untuk membuat suatu objek, misalnya “garis”, dari banyak titik? "tubuh fisik"? Ternyata tidak. Dari 2, 3, 4, dst. titik yang tidak mempunyai dimensi, maka diperoleh suatu benda yang juga tidak mempunyai dimensi, yaitu suatu titik.

Untuk menyelesaikan tugas membangun objek ideal seperti “garis”, konsep ini hanya akan berhasil jika ditingkatkan. Misalkan suatu titik sebagai benda tak berdimensi mempunyai lingkungan tertentu di sekitar titik tersebut, dan kemudian, dengan menyusunnya dalam urutan tertentu, kita dapat membuat benda ideal apa pun (bola, lingkaran, parabola, dll.). Pendekatan inilah yang mendasari metode integrasi.

Untuk memodelkan objek nyata dan fenomena dunia nyata, sebuah “titik” harus memiliki sifat lain – massa. Objek pengetahuan ideal yang baru ditetapkan dalam konsep “titik material”. Dalam kondisi tertentu, kita dapat menganggap seluruh benda sebagai “titik material”, yang cocok untuk banyak permasalahan dalam mekanika. Jika "titik material" memiliki lingkungan tertentu, maka dari sekumpulan "titik" tersebut dimungkinkan untuk membuat objek baru - sebuah "benda tegar mutlak". Konsep ini penting dalam fisika benda padat.

Benang yang tidak berbobot dan tidak dapat diperpanjang dengan titik material di ujungnya membentuk model pendulum matematika, yang memungkinkan seseorang mempelajari hukum osilasi harmonik.

Seutas benang yang tidak berbobot dan tidak dapat diperpanjang yang terletak pada permukaan halus, yang pada ujungnya terdapat titik-titik material, membentuk model benda-benda yang terhubung.

Seutas benang yang tidak berbobot dan tidak dapat diperpanjang, dilemparkan melalui balok yang tidak berbobot dan licin yang tidak ada gesekan, yang pada ujungnya terdapat titik-titik material, membentuk model gerak benda pada balok.

Kita dapat terus melanjutkan, tetapi contoh-contoh ini juga menunjukkan bahwa untuk menyelesaikan berbagai tujuan kognisi, kita harus menciptakan konsep, abstraksi, idealisasi, dan model baru, meskipun secara genetik terkait satu sama lain, namun tetap memiliki ciri-ciri utama yang persis sama. model fenomena yang mana mereka dan tidak lebih.

Apa batasan penyederhanaan (pemiskinan) suatu fenomena alam melalui idealisasi? Batasan-batasan ini digariskan oleh kenyataan itu sendiri - pada saat model tidak lagi memberikan hasil yang dapat diandalkan, ia menjadi kebalikannya - sebuah fantasi yang sia-sia. Berikut adalah skenario salah satu kelas yang didedikasikan untuk salah satu idealisasi paling terkenal - "titik material".

Bisakah Bumi dianggap sebagai titik material?

1. Definisi umum berikut ini: “Titik material adalah benda yang dimensinya dapat diabaikan dibandingkan jaraknya ke benda lain.” Atau bahkan: “Titik material adalah benda yang seluruh massanya terkonsentrasi pada satu titik.”

Mengembangkan pemikiran terakhir, masuk akal untuk menambahkan: tidak ada titik material di alam dan tidak mungkin ada, karena benda memiliki dimensi yang terbatas. Ternyata fisika mempelajari dengan cermat dan susah payah apa yang tidak ada. Tentu saja, dalam fisika, model ideal ditemukan di setiap langkah. Oleh karena itu perlu dipahami secara tegas ke arah mana arah idealisasi dalam konsep-konsep tertentu, apa batas penerapan model yang diperkenalkan.

Cobalah untuk mengoreksi definisi titik material di atas dengan menggeneralisasi ciri-ciri rotasi Bumi mengelilingi Matahari.

Jawaban: Pergerakan Bumi mengelilingi Matahari tidak bersifat translasi, karena Bumi berputar pada porosnya. Namun, cukup jelas bahwa Matahari tidak mempengaruhi rotasi ini dengan cara apa pun: medan gravitasi Matahari berbentuk simetris bola dan cukup seragam dalam ruang yang ditempati Bumi, dan gaya gravitasi Matahari tidak menghasilkan torsi. relatif terhadap pusat bumi. Pergerakan pusat massa bumi tidak bergantung pada rotasinya.

Tentu saja, kepadatan bumi tidak seragam, dan terlebih lagi, bumi tidak berbentuk bola. Medan gravitasi Matahari sedikit berbeda di bagian ruang yang ditempati Bumi. Karena alasan ini, pertama, momen rotasi gravitasi matahari bukan nol, dan kedua, timbul pasang surut matahari - deformasi lapisan atasnya yang bergerak seiring dengan rotasi bumi. Kedua faktor tersebut mempengaruhi rotasi harian Bumi, namun pengaruhnya sangat kecil sehingga pengamatan astronomis terhadap periode rotasi harian Bumi hingga saat ini menjadi dasar layanan waktu (referensi) yang tepat.

Oleh karena itu, jika kita perlu menghitung lintasan suatu titik Bumi di luar angkasa, untuk sementara kita dapat melupakan rotasi Bumi, berasumsi bahwa seluruh massa terkonsentrasi di pusatnya, menghitung pergerakan suatu titik dengan massa tersebut. , lalu menumpangkan rotasi harian Bumi pada pergerakan yang dihitung.

Jadi, dalam hal ini, percepatan semua titik di Bumi yang hanya dipengaruhi oleh gaya tarik Matahari dan planet lain (kecuali Bumi itu sendiri) adalah sama dan bertepatan dengan besar percepatan yang dihitung dengan asumsi bahwa seluruh massa bumi terkonsentrasi pada pusatnya. Kecepatan rotasi bumi, bentuknya, dan distribusi massa terhadap volume tidak mempengaruhi besarnya percepatan tersebut. Hasil ini merupakan konsekuensi dari kecilnya ukuran Bumi dibandingkan jaraknya dari Matahari.

Pertimbangan di atas akan menjadi lebih jelas jika kita menerapkannya pada Venus. Venus tertutup lapisan awan yang tebal sehingga detail permukaannya tidak bisa dibedakan. Dan tidak ada pengamatan terhadap pergerakan Venus mengelilingi Matahari yang dapat menjawab pertanyaan: bagaimana rotasi yang tepat dari planet ini?

2. Apakah mungkin untuk mengambil Bumi sebagai titik material ketika menghitung: a) jarak Bumi ke Matahari atau Bulan; b) jalur yang ditempuh Bumi dalam orbitnya mengelilingi Matahari dalam sebulan; c) panjang garis khatulistiwa bumi; d) kecepatan pergerakan titik khatulistiwa selama rotasi harian bumi pada porosnya; e) kecepatan orbit Bumi mengelilingi Matahari; f) pergerakan satelit buatan mengelilingi bumi; g) saat mendaratkan pesawat ruang angkasa di permukaannya?

Jawaban: a) Ya, karena jarak Bumi ke Bulan dan Matahari berkali-kali lipat lebih besar dari ukuran Bumi; b) Ya, karena jarak yang ditempuh Bumi dalam orbitnya dalam sebulan jauh lebih besar daripada ukuran Bumi; c) Tidak, karena diameter adalah salah satu dimensi karakteristik Bumi, yang bertentangan dengan definisi titik material; d) Tidak, karena keliling ekuator juga merupakan salah satu dimensi karakteristik Bumi, yang bertentangan dengan definisi titik material; e) Ya, dalam hal ini jalur yang dilalui Bumi berkali-kali lipat lebih besar dari ukuran Bumi; f) Tidak, karena jari-jari orbit satelit harus lebih besar dari jari-jari Bumi, yaitu ketika menghitung orbit satelit, kami tidak berhak untuk tidak memperhitungkan dimensi Bumi yang sebenarnya; g) Tidak, karena dalam hal ini kita harus memperhitungkan tidak hanya ukuran bumi, tetapi juga letak lokasi pendaratan - air atau daratan, serta sifat reliefnya.

3. Hukum gravitasi universal ditulis sebagai berikut: .

Menganalisis hubungan ini, mudah untuk sampai pada kesimpulan menarik: dengan penurunan jarak antar benda yang tidak terbatas, gaya tarik-menarik timbal baliknya juga harus meningkat tanpa batas, menjadi sangat besar pada jarak nol.

Lalu mengapa kita dengan mudah mengangkat suatu benda dari permukaan benda lain (misalnya batu dari tanah), bangkit dari kursi, dan sebagainya?

Jawaban: Anda dapat menunjukkan beberapa ketidakakuratan dalam teks penalaran menyesatkan di atas. Pertama, hukum gravitasi universal, yang ditulis dalam bentuk, hanya berlaku pada benda titik atau ellipsoid dan bola. Kedua, jika benda bersentuhan, bukan berarti besarannya sama dengan nol R, muncul dalam rumus hukum gravitasi universal. Jadi, misalnya, cukup jelas bahwa untuk dua bola yang bersentuhan berjari-jari R 1 Dan R 2 Anda perlu menulis: R = R 1 + R 2.

Namun, mungkin yang terpenting adalah hukum fisika memiliki batasan penerapan tertentu. Kini telah terbukti bahwa hukum gravitasi universal tidak lagi berlaku baik pada jarak yang sangat kecil maupun pada jarak yang sangat jauh. Itu hanya benar pada 1 cm<R< 5 10 24 cm Telah ditetapkan bahwa benda-benda langit yang dipisahkan oleh jarak lebih dari 5 10 24 cm tampaknya tidak “memperhatikan” satu sama lain (B. A. Vorontsov-Velyaminov “Apakah hukum gravitasi universal bersifat universal?” No. 9 dari jurnal “Technology of Youth” untuk tahun 1960).

4. Percepatan jatuh bebas mempunyai ciri aneh yaitu sama untuk semua benda dengan massa berapa pun. Namun percepatan jatuh bebas, menurut hukum kedua, berbanding terbalik dengan massa: sebuah = F/ m. Bagaimana kita dapat menjelaskan bahwa percepatan yang diberikan pada suatu benda oleh gaya gravitasi bumi adalah sama untuk semua benda?

Jawaban: Alasannya adalah proporsionalitas massa gravitasi dan inersia. Untuk lebih memahami alasannya, mari kita nyatakan massa inersia dengan saya lembam, dan massa gravitasi – melalui aku kuburan. Di permukaan bumi . Karena kuantitasnya sama untuk semua benda di bumi, kita menyatakannya dengan G. Jadi, berat benda di bumi adalah .

Sekarang mari kita bandingkan apa yang terjadi jika dua benda dilempar dari menara pada saat yang bersamaan. Gaya gravitasi yang bekerja pada benda pertama adalah . Berat benda kedua adalah

Jika ~ maka Dan . Dengan demikian .

5. Misalkan Anda tinggal di dunia yang massa gravitasinya sebanding dengan kuadrat massa inersia. Jika benda berat dan ringan dijatuhkan, manakah yang lebih dulu sampai ke bumi?

Jawaban: Percepatan suatu benda sebanding dengan massanya. Akibatnya, benda dengan massa inersia lebih besar akan jatuh lebih awal.

literatur

1. Lange V.N. Paradoks dan sofisme fisik: Panduan untuk siswa. -Edisi ke-3, direvisi. – M.: Pendidikan, 1978. – 176. hal., sakit.

2. Swarts Kl.E. Fisika luar biasa dari fenomena biasa: Terjemahan. dari bahasa Inggris Dalam 2 jilid T.1. – M.: Sains. Bab. ed. fisika dan matematika lit., 1986. – 400 hal., sakit.

3.Ushakov E.V. Pengantar Filsafat dan Metodologi Sains: Buku Ajar/E.V. Ushakov. – M.: Penerbitan “Ujian”, 2005. – 528 hal. (Seri “Buku Ajar untuk Universitas”).

Untuk mendeskripsikan pergerakan suatu benda, Anda perlu mengetahui bagaimana berbagai titiknya bergerak. Namun, dalam kasus gerak translasi, semua titik pada benda bergerak sama besar. Oleh karena itu, untuk menggambarkan gerak translasi suatu benda, cukup menggambarkan gerak salah satu titiknya.

Selain itu, dalam banyak soal mekanika, tidak perlu menunjukkan posisi masing-masing bagian tubuh. Jika dimensi suatu benda kecil dibandingkan dengan jarak suatu benda lain, maka benda tersebut dapat digambarkan sebagai sebuah titik.

DEFINISI

Poin materi adalah benda yang dimensinya dapat diabaikan pada kondisi tertentu.

Kata “materi” di sini menekankan perbedaan antara titik ini dan titik geometris. Titik geometris tidak memiliki sifat fisik apa pun. Suatu titik material mungkin memiliki massa, muatan listrik, dan karakteristik fisik lainnya.

Benda yang sama dapat dianggap sebagai titik material dalam kondisi tertentu, tetapi tidak dalam kondisi lain. Misalnya, mengingat pergerakan kapal dari satu pelabuhan ke pelabuhan lain, kapal tersebut dapat dianggap sebagai titik material. Namun, ketika mempelajari gerak bola yang menggelinding di sepanjang dek kapal, kapal tersebut tidak dapat dianggap sebagai titik material. Pergerakan kelinci yang berlari melewati hutan dari serigala dapat digambarkan dengan mengambil kelinci sebagai titik material. Namun kelinci tidak dapat dianggap sebagai poin penting ketika menggambarkan upayanya untuk bersembunyi di dalam lubang. Saat mempelajari pergerakan planet mengelilingi Matahari, mereka dapat digambarkan dengan titik material, tetapi dengan rotasi harian planet pada porosnya, model seperti itu tidak dapat diterapkan.

Penting untuk dipahami bahwa materi tidak ada di alam. Titik material adalah abstraksi, model untuk menggambarkan gerak.

Contoh penyelesaian masalah pada topik “Material point”

CONTOH 1

CONTOH 2

Latihan

Tunjukkan di mana dari kasus berikut benda yang diteliti dapat diambil sebagai titik material: a) menghitung tekanan traktor di tanah; b) menghitung ketinggian naiknya roket; c) menghitung usaha ketika mengangkat pelat lantai yang massanya diketahui dalam posisi horizontal ke ketinggian tertentu; d) menentukan volume bola baja dengan menggunakan gelas ukur (gelas).

Menjawab

a) pada saat menghitung tekanan traktor di tanah, traktor tidak dapat dijadikan sebagai titik material, karena dalam hal ini penting untuk mengetahui luas permukaan lintasan; b) ketika menghitung ketinggian angkat suatu roket, roket tersebut dapat dianggap sebagai titik material, karena roket bergerak secara translasi dan jarak yang ditempuh roket. jauh lebih besar dari ukurannya; c) dalam hal ini pelat lantai dapat dianggap sebagai titik material. karena ia melakukan gerak translasi dan untuk menyelesaikan soal tersebut cukup mengetahui pergerakan pusat massanya; d) saat menentukan volume bola. bola tidak dapat dianggap sebagai benda material, karena dalam soal ini dimensi bola sangatlah penting.

CONTOH 3

Latihan	Apakah mungkin untuk mengambil Bumi sebagai titik material ketika menghitung: a) jarak Bumi ke Matahari; b) jalur yang ditempuh Bumi dalam orbitnya mengelilingi Matahari; c) panjang garis khatulistiwa bumi; d) kecepatan pergerakan titik khatulistiwa selama rotasi harian bumi pada porosnya; e) kecepatan orbit bumi mengelilingi matahari?
Menjawab	a) dalam kondisi seperti ini, Bumi dapat dianggap sebagai titik material, karena dimensinya jauh lebih kecil daripada jaraknya ke Matahari; e) dalam hal ini Bumi dapat dianggap sebagai titik material, karena dimensi orbitnya jauh lebih besar daripada dimensi Bumi.