Menentukan apakah suatu bilangan habis dibagi 7. Tanda-tanda dasar habis dibagi. Tanda-tanda habis dibagi dengan bilangan komposit

Matematika kelas 6 diawali dengan mempelajari konsep habis dibagi dan tanda-tanda habis dibagi. Mereka seringkali dibatasi pada kriteria keterbagian dengan angka-angka berikut:

• Pada 2 : digit terakhir harus 0, 2, 4, 6 atau 8;
• Pada 3 : jumlah angka-angka suatu bilangan harus habis dibagi 3;
• Pada 4 : bilangan yang dibentuk oleh dua angka terakhir harus habis dibagi 4;
• Pada 5 : digit terakhir harus 0 atau 5;
• Pada 6 : bilangan tersebut harus mempunyai tanda habis dibagi 2 dan 3;
• Uji keterbagian untuk 7 sering terlewatkan;
• Mereka juga jarang membicarakan tentang uji keterbagian 8 , meskipun serupa dengan kriteria habis dibagi 2 dan 4. Agar suatu bilangan habis dibagi 8, akhiran tiga angkanya harus habis dibagi 8.
• Uji keterbagian untuk 9 Semua orang tahu: jumlah digit suatu angka harus habis dibagi 9. Namun, hal ini tidak mengembangkan kekebalan terhadap segala macam trik dengan tanggal yang digunakan ahli numerologi.
• Uji keterbagian untuk 10 , mungkin yang paling sederhana: angkanya harus diakhiri dengan nol.
• Kadang-kadang siswa kelas enam diajarkan tentang tes keterbagian oleh 11 . Anda perlu menjumlahkan digit angka yang berada di tempat genap, dan mengurangi angka yang berada di tempat ganjil dari hasilnya. Jika hasilnya habis dibagi 11, maka bilangan itu sendiri habis dibagi 11.

Sekarang mari kita kembali ke uji habis dibagi 7. Jika mereka membicarakannya, mereka menggabungkannya dengan uji habis dibagi 13 dan menyarankan untuk menggunakannya seperti itu.

Mari kita ambil nomornya. Kami membaginya menjadi blok-blok yang masing-masing terdiri dari 3 digit (blok paling kiri dapat berisi satu atau 2 digit) dan secara bergantian menambah/mengurangi blok-blok ini.

Jika hasilnya habis dibagi 7, 13 (atau 11), maka bilangan itu sendiri habis dibagi 7, 13 (atau 11).

Cara ini, seperti sejumlah trik matematika, didasarkan pada kenyataan bahwa 7x11x13 = 1001. Namun, apa yang harus dilakukan dengan bilangan tiga digit, yang pertanyaan tentang pembagiannya juga tidak dapat diselesaikan tanpa pembagian itu sendiri.

Dengan menggunakan uji keterbagian universal, dimungkinkan untuk membuat algoritme yang relatif sederhana untuk menentukan apakah suatu bilangan habis dibagi 7 dan bilangan “tidak nyaman” lainnya.

Peningkatan uji keterbagian sebanyak 7
Untuk memeriksa apakah suatu bilangan habis dibagi 7, Anda harus membuang digit terakhir dari bilangan tersebut dan mengurangi digit tersebut dua kali dari hasilnya. Jika hasilnya habis dibagi 7, maka bilangan itu sendiri habis dibagi 7.

Contoh 1:
Apakah 238 habis dibagi 7?
23-8-8 = 7. Jadi bilangan 238 habis dibagi 7.
Memang, 238 = 34x7

Tindakan ini dapat dilakukan berulang kali.
Contoh 2:
Apakah 65835 habis dibagi 7?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 habis dibagi 7 (jika kita tidak menyadarinya, kita bisa mengambil satu langkah lagi: 6-3-3 = 0, dan 0 pasti habis dibagi 7).

Artinya bilangan 65835 habis dibagi 7.

Berdasarkan kriteria universal dapat dibagi, kriteria dapat dibagi dapat ditingkatkan sebesar 4 dan 8.

Peningkatan uji keterbagian sebesar 4
Jika separuh bilangan satuan ditambah bilangan puluhan adalah bilangan genap, maka bilangan tersebut habis dibagi 4.

Contoh 3
Apakah bilangan 52 habis dibagi 4?
5+2/2 = 6, bilangan genap artinya bilangan tersebut habis dibagi 4.

Contoh 4
Apakah bilangan 134 habis dibagi 4?
3+4/2 = 5, bilangan ganjil artinya 134 tidak habis dibagi 4.

Peningkatan uji keterbagian sebesar 8
Jika bilangan ratusan dijumlahkan dua kali, bilangan puluhan dan bilangan satuannya setengah, dan hasilnya habis dibagi 4, maka bilangan itu sendiri habis dibagi 8.

Contoh 5
Apakah bilangan 512 habis dibagi 8?
5*2+1+2/2 = 12, bilangan tersebut habis dibagi 4, artinya 512 habis dibagi 8.

Contoh 6
Apakah bilangan 1984 habis dibagi 8?
9*2+8+4/2 = 28, bilangan tersebut habis dibagi 4, artinya tahun 1984 habis dibagi 8.

Uji keterbagian sebesar 12- ini adalah gabungan tanda-tanda habis dibagi 3 dan 4. Hal yang sama berlaku untuk sembarang n yang merupakan hasil kali koprima p dan q. Agar suatu bilangan habis dibagi n (yang sama dengan hasil kali pq,actih, sehingga gcd(p,q)=1), bilangan tersebut harus habis dibagi oleh p dan q.

Namun hati-hati! Agar kriteria pembagian majemuk dapat berfungsi, faktor-faktor suatu bilangan harus koprima. Suatu bilangan tidak dapat dikatakan habis dibagi 8 jika habis dibagi 2 dan 4.

Peningkatan uji keterbagian sebanyak 13
Untuk memeriksa apakah suatu bilangan habis dibagi 13, Anda perlu membuang digit terakhir dari bilangan tersebut dan menambahkannya empat kali ke hasil yang dihasilkan. Jika hasilnya habis dibagi 13, maka bilangan itu sendiri habis dibagi 13.

Contoh 7
Apakah 65835 habis dibagi 8?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

Angka 43 tidak habis dibagi 13, artinya angka 65835 tidak habis dibagi 13.

Contoh 8
Apakah 715 habis dibagi 13?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 habis dibagi 13, artinya bilangan 715 habis dibagi 13.

Tanda-tanda habis dibagi 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 dan bilangan komposit lainnya yang bukan pangkat bilangan prima serupa dengan uji habis dibagi 12. Kita memeriksa habis dibagi dengan faktor koprima dari bilangan-bilangan ini.

• Untuk 14: untuk 2 dan untuk 7;
• Untuk 15: untuk 3 dan untuk 5;
• Untuk 18: pada 2 dan 9;
• Untuk 21: pada 3 dan 7;
• Untuk 20: dengan 4 dan dengan 5 (atau dengan kata lain, angka terakhir harus nol, dan angka kedua dari belakang harus genap);
• Untuk 24: untuk 3 dan untuk 8;
• Untuk 26: pada 2 dan 13;
• Untuk 28: untuk 4 dan untuk 7.

Tes yang ditingkatkan untuk pembagian sebesar 16.
Daripada mengecek apakah 4 digit akhir suatu bilangan habis dibagi 16, Anda bisa menjumlahkan digit satuan dengan 10 kali digit puluhan, digit ratusan yang kelipatan empat, dan digit kelipatan ratusan.
dikalikan delapan kali angka ribuan dan periksa apakah hasilnya habis dibagi 16.

Contoh 9
Apakah bilangan 1984 habis dibagi 16?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 tidak habis dibagi 16, artinya tahun 1984 tidak habis dibagi 16.

Contoh 10
Apakah bilangan 1526 habis dibagi 16?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 tidak habis dibagi 16, artinya 1526 tidak habis dibagi 16.

Tes yang ditingkatkan untuk pembagian sebesar 17.
Untuk memeriksa apakah suatu bilangan habis dibagi 17, Anda harus membuang digit terakhir dari bilangan tersebut dan mengurangi digit tersebut lima kali dari hasilnya. Jika hasilnya habis dibagi 13, maka bilangan itu sendiri habis dibagi 13.

Contoh 11
Apakah bilangan 59772 habis dibagi 17?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 habis dibagi 17, artinya bilangan 59772 habis dibagi 17.

Contoh 12
Apakah bilangan 4913 habis dibagi 17?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 habis dibagi 17, artinya bilangan 4913 habis dibagi 17.

Tes yang ditingkatkan untuk pembagian sebesar 19.
Untuk memeriksa apakah suatu bilangan habis dibagi 19, Anda perlu menambahkan dua kali digit terakhir ke bilangan yang tersisa setelah digit terakhir dibuang.

Contoh 13
Apakah bilangan 9044 habis dibagi 19?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 habis dibagi 19, artinya bilangan 9044 habis dibagi 19.

Tes yang ditingkatkan untuk pembagian sebesar 23.
Untuk memeriksa apakah suatu bilangan habis dibagi 23, Anda perlu menambahkan digit terakhir, ditambah 7 kali, ke bilangan yang tersisa setelah digit terakhir dibuang.

Contoh 14
Apakah bilangan 208012 habis dibagi 23?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Sebenarnya Anda sudah bisa melihat bahwa 253 adalah 23,

Bilangan tersebut habis dibagi 2 jika dan hanya jika angka terakhirnya habis dibagi 2, maka bilangan tersebut genap.

Misalnya:
2, 8, 16, 24, 66, 150 - habis dibagi 2 , karena angka terakhir dari angka-angka ini adalah genap;
3, 7, 19, 35, 77, 453 - tidak habis dibagi 2 , karena angka terakhir dari angka-angka ini ganjil.

Uji pembagian dengan 3

Bilangan tersebut habis dibagi 3 jika dan hanya jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3.

Misalnya:
471 - habis dibagi 3 , karena 4+7+1=12, dan bilangan 12 habis dibagi 3;
532 - tidak habis dibagi 3 , karena 5+3+2=10, dan bilangan 10 tidak habis dibagi 3.

Uji pembagian dengan 4

Bilangan tersebut habis dibagi 4 jika dan hanya jika dua angka terakhirnya membentuk suatu bilangan yang habis dibagi 4. Bilangan yang terdiri dari dua angka habis dibagi 4 jika dan hanya jika dua kali bilangan puluhan yang dijumlahkan dengan bilangan satuannya habis dibagi 4.

Misalnya:
4576 - habis dibagi 4 , karena bilangan 76 (7·2+6=20) habis dibagi 4;
9634 - tidak habis dibagi 4 , karena bilangan 34 (3·2+4=10) tidak habis dibagi 4.

Uji keterbagian sebanyak 5

Bilangan tersebut habis dibagi 5 ketika angka terakhir habis dibagi 5, yaitu jika 0 atau 5.

Misalnya:
375, 5680, 233575 - dibagi menjadi 5 , karena digit terakhirnya adalah 0 atau 5;
9634, 452, 389753 - tidak habis dibagi 5 , karena digit terakhirnya bukan 0 atau 5.

Uji keterbagian sebanyak 6

Bilangan tersebut habis dibagi 6 jika dan hanya jika bilangan tersebut habis dibagi 2 dan 3, yaitu jika bilangan genap dan jumlah angka-angkanya habis dibagi 3.

Misalnya:
462, 3456, 24642 ​​​​- habis dibagi 6 , karena habis dibagi 2 dan 3;
6 , karena 861 tidak habis dibagi 2, 3458 tidak habis dibagi 3, 34681 tidak habis dibagi 2.

Uji keterbagian dengan 7

Bilangan tersebut habis dibagi 7, jika selisih angka puluhan dan dua kali angka satu habis dibagi 7.

Misalnya:

Nomor 296492
Kita ambil angka terakhir “2”, gandakan, kita dapat 4. Kurangi 29649-4=29645. Kita tidak tahu apakah itu habis dibagi 7. Jadi mari kita periksa lagi.
Kita ambil angka terakhir “5”, gandakan, kita mendapat 10. Kurangi 2964-10=2954. Kita tidak tahu apakah itu habis dibagi 7. Jadi mari kita periksa lagi.
Kita ambil angka terakhir “4”, gandakan, kita dapat 8. Kurangi 295-8=287. Kita tidak tahu apakah itu habis dibagi 7. Jadi mari kita periksa lagi.
Kita ambil angka terakhir “7”, gandakan, kita dapatkan 14. Kurangi 28-14=14. Bilangan 14 habis dibagi 7, artinya bilangan aslinya habis dibagi 7

Uji keterbagian sebesar 8

Bilangan tersebut habis dibagi 8 jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk oleh tiga angka terakhirnya habis dibagi 8. Suatu bilangan yang terdiri dari tiga angka habis dibagi 8 jika dan hanya jika banyaknya satuan dijumlahkan dua kali bilangan puluhan dan empat kali lipat bilangan ratusan habis dibagi 8.

Misalnya:

952 habis dibagi 8 karena 9*4+5*2+2=48 habis dibagi 8

Uji keterbagian sebesar 9

Bilangan tersebut habis dibagi 9 jika dan hanya jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.

Misalnya:
468, 4788, 69759 - dibagi 9 , karena jumlah angka-angkanya habis dibagi sembilan (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36);
861, 3458, 34681 - tidak habis dibagi 9 , karena jumlah angka-angkanya tidak habis dibagi sembilan (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).

Uji keterbagian sebesar 10

Bilangan tersebut habis dibagi 10 jika dan hanya jika berakhiran nol.

Misalnya:
460, 24000, 1245464570 - dibagi 10 , karena digit terakhir dari angka-angka ini adalah nol;
234, 25048, 1230000003 - tidak habis dibagi 10 , karena angka terakhir dari angka-angka ini bukan nol.

Uji keterbagian sebesar 11

Tanda 1: bilangan tersebut habis dibagi 11 jika dan hanya jika modulus selisih antara jumlah angka-angka yang menempati posisi ganjil dan jumlah angka-angka yang menempati posisi genap habis dibagi 11.

Misalnya 9163627 habis dibagi 11 karena habis dibagi 11.

Contoh lainnya adalah 99077 habis dibagi 11 karena habis dibagi 11.

Tanda 2: bilangan tersebut habis dibagi 11 jika dan hanya jika jumlah bilangan yang membentuk kelompok dua angka (dimulai dengan satu) habis dibagi 11.

Misalnya, 103785 habis dibagi 11, karena 11 habis dibagi

Uji keterbagian sebesar 13

Tanda 1: Bilangan tersebut habis dibagi 13 bila jumlah bilangan puluhan dan empat kali lipat maka bilangan satu habis dibagi 13.

Misalnya, 845 habis dibagi 13, karena 13 habis dibagi

Tanda 2 : Bilangan tersebut habis dibagi 13, maka, bila selisih bilangan puluhan dan sembilan kali bilangan satu dibagi 13.

Misalnya, 845 habis dibagi 13, karena 13 habis dibagi

Uji keterbagian sebesar 17

Bilangan tersebut habis dibagi 17 bila modulus selisih bilangan puluhan dan lima kali bilangan satu dibagi 17.

Bilangan tersebut habis dibagi 17 bila modulus penjumlahan bilangan puluhan dan bilangan dua belas dikalikan banyaknya satuan dibagi 17.

Misalnya 221 habis dibagi 17 karena habis dibagi 17.

Uji keterbagian sebesar 19

Bilangan tersebut habis dibagi 19 jika dan hanya jika bilangan puluhan dijumlahkan dua kali banyaknya satuan habis dibagi 19.

Misalnya, 646 habis dibagi 19, karena 19 habis dibagi 19.

Uji keterbagian sebesar 20

Bilangan tersebut habis dibagi 20 jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk oleh dua angka terakhirnya habis dibagi 20.

Kata-kata lain: bilangan tersebut habis dibagi 20 jika dan hanya jika angka terakhir suatu bilangan adalah 0, dan angka kedua terakhirnya adalah genap.

Uji keterbagian dengan 23

Tanda 1: bilangan tersebut habis dibagi 23 jika dan hanya jika bilangan ratusan dijumlahkan tiga kali lipat, maka bilangan yang dibentuk oleh dua angka terakhirnya habis dibagi 23.

Misalnya, 28842 habis dibagi 23, karena 23 juga habis dibagi

Tanda 2: bilangan tersebut habis dibagi 23 jika dan hanya jika bilangan puluhan dijumlahkan tujuh kali bilangan satu habis dibagi 23. Misalnya, 391 habis dibagi 23 karena habis dibagi 23.

Tanda 3: bilangan tersebut habis dibagi 23 jika dan hanya jika bilangan ratusan dijumlahkan tujuh kali bilangan puluhan dan tiga kali lipat bilangan satu habis dibagi 23.

Misalnya 391 habis dibagi 23 karena habis dibagi 23.

Uji keterbagian dengan 25

Bilangan tersebut habis dibagi 25 jika dan hanya jika dua angka terakhirnya membentuk suatu bilangan yang habis dibagi 25.

Uji keterbagian dengan 27

Bilangan tersebut habis dibagi 27 jika dan hanya jika jumlah bilangan-bilangan yang membentuk kelompok tiga angka (dimulai dengan satu) habis dibagi 27.

Uji keterbagian dengan 29

Bilangan tersebut habis dibagi 29 jika dan hanya jika bilangan puluhan dijumlahkan dengan tiga kali bilangan satuannya habis dibagi 29.

Misalnya 261 habis dibagi 29 karena habis dibagi 29.

Uji keterbagian sebesar 30

Bilangan tersebut habis dibagi 30 jika dan hanya jika berakhiran 0 dan jumlah semua angkanya habis dibagi 3.

Contoh: 510 habis dibagi 30, tapi 678 tidak habis dibagi 30.

Uji keterbagian dengan 31

Bilangan tersebut habis dibagi 31 jika dan hanya jika modulus selisih bilangan puluhan dan tiga kali bilangan satu habis dibagi 31. Misalnya, 217 habis dibagi 31 karena habis dibagi 31.

Uji keterbagian dengan 37

Tanda 1: bilangan tersebut habis dibagi 37 jika dan hanya jika, ketika suatu bilangan dibagi menjadi kelompok-kelompok yang terdiri dari tiga angka (dimulai dengan satu), jumlah kelompok-kelompok tersebut adalah kelipatan 37.

Tanda 2: bilangan tersebut habis dibagi 37 jika dan hanya jika modulus tiga kali bilangan ratusan dijumlahkan dengan empat kali bilangan puluhan dikurangi bilangan satuan dikali tujuh habis dibagi 37.

Tanda 3: bilangan tersebut habis dibagi 37 jika dan hanya jika modulus penjumlahan bilangan ratusan dengan bilangan satu dikali sepuluh dikurangi bilangan puluhan dikali 11 habis dibagi 37.

Misalnya bilangan 481 habis dibagi 37, karena 37 habis dibagi

Uji keterbagian dengan 41

Tanda 1: bilangan tersebut habis dibagi 41 jika dan hanya jika modulus selisih bilangan puluhan dan empat kali bilangan satu habis dibagi 41.

Misalnya 369 habis dibagi 41 karena habis dibagi 41.

Tanda tangan 2: untuk memeriksa apakah suatu bilangan habis dibagi 41, bilangan tersebut harus dibagi dari kanan ke kiri menjadi rusuk-rusuk yang masing-masing terdiri dari 5 angka. Kemudian di setiap sisi, kalikan angka pertama di sebelah kanan dengan 1, kalikan angka kedua dengan 10, angka ketiga dengan 18, angka keempat dengan 16, angka kelima dengan 37, dan jumlahkan semua hasil perkaliannya. Jika hasilnya habis dibagi 41, maka bilangan itu sendiri akan habis dibagi 41.

Uji keterbagian sebesar 50

Bilangan tersebut habis dibagi 50 jika dan hanya jika bilangan yang dibentuk oleh dua angka desimal terendahnya habis dibagi 50.

Uji keterbagian dengan 59

Bilangan tersebut habis dibagi 59 jika dan hanya jika bilangan puluhan yang dijumlahkan dengan bilangan satu dikalikan 6 habis dibagi 59. Misalnya, 767 habis dibagi 59, karena 59 habis dibagi 59

Uji keterbagian dengan 79

Bilangan tersebut habis dibagi 79 jika dan hanya jika bilangan puluhan yang dijumlahkan dengan bilangan satuan dikalikan 8 habis dibagi 79. Misalnya, 711 habis dibagi 79, karena 79 habis dibagi .

Uji keterbagian sebesar 99

Bilangan tersebut habis dibagi 99 jika dan hanya jika jumlah bilangan yang membentuk kelompok dua angka (dimulai dengan satu) habis dibagi 99. Misalnya 12573 habis dibagi 99 karena 99 habis dibagi

Uji keterbagian dengan 101

Bilangan tersebut habis dibagi 101 jika dan hanya jika modulus penjumlahan aljabar bilangan-bilangan yang membentuk kelompok dua angka ganjil (dimulai dengan satu), yang diberi tanda “+”, dan bilangan genap yang diberi tanda “-”, habis dibagi 101.

Misalnya 590547 habis dibagi 101 karena 101 habis dibagi

Tanda-tanda pembagian bilangan mengetahui 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 dan bilangan lainnya berguna untuk menyelesaikan masalah notasi digital bilangan dengan cepat. Daripada membagi satu bilangan dengan bilangan lain, cukup dengan memeriksa sejumlah tanda yang menjadi dasar untuk menentukan dengan pasti apakah suatu bilangan habis dibagi bilangan lain (apakah kelipatan) atau tidak.

Tanda-tanda dasar keterbagian

Mari kita memberi tanda-tanda dasar pembagian bilangan:

• Uji keterbagian suatu bilangan dengan “2” Suatu bilangan habis dibagi 2 jika bilangan tersebut genap (angka terakhirnya adalah 0, 2, 4, 6 atau 8)
  Contoh: Bilangan 1256 merupakan kelipatan 2 karena berakhiran 6. Namun bilangan 49603 tidak habis dibagi 2 karena berakhiran 3.
• Uji keterbagian suatu bilangan dengan “3” Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3
  Contoh: Bilangan 4761 habis dibagi 3, karena jumlah angka-angkanya adalah 18 dan habis dibagi 3. Dan bilangan 143 bukan kelipatan 3, karena jumlah angka-angkanya adalah 8 dan tidak habis dibagi 3.
• Uji keterbagian suatu bilangan dengan “4” Suatu bilangan habis dibagi 4 jika dua angka terakhir dari bilangan tersebut adalah nol atau bilangan yang terdiri dari dua angka terakhirnya habis dibagi 4
  Contoh: Bilangan 2344 merupakan kelipatan 4, karena 44/4 = 11. Dan bilangan 3951 tidak habis dibagi 4, karena 51 tidak habis dibagi 4.
• Uji keterbagian suatu bilangan dengan “5” Suatu bilangan habis dibagi 5 jika angka terakhir bilangan tersebut adalah 0 atau 5
  Contoh: Bilangan 5830 habis dibagi 5 karena berakhiran 0. Namun bilangan 4921 tidak habis dibagi 5 karena berakhiran 1.
• Uji keterbagian suatu bilangan dengan “6” Suatu bilangan habis dibagi 6 jika habis dibagi 2 dan 3.
  Contoh: Bilangan 3504 merupakan kelipatan 6 karena berakhiran 4 (habis dibagi 2) dan jumlah angka-angka bilangan tersebut adalah 12 dan habis dibagi 3 (habis dibagi 3). Dan bilangan 5432 tidak habis dibagi 6, walaupun bilangan tersebut berakhiran 2 (kriteria habis dibagi 2 diperhatikan), namun jumlah angka-angkanya adalah 14 dan tidak habis dibagi 3.
• Uji keterbagian suatu bilangan dengan “8” Suatu bilangan habis dibagi 8 jika tiga angka terakhir bilangan tersebut adalah nol atau bilangan yang terdiri dari tiga angka terakhir bilangan tersebut habis dibagi 8
  Contoh: Bilangan 93112 habis dibagi 8, karena bilangan 112/8 = 14. Dan bilangan 9212 bukan kelipatan 8, karena 212 tidak habis dibagi 8.
• Uji keterbagian suatu bilangan dengan “9” Suatu bilangan habis dibagi 9 jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 9
  Contoh: Bilangan 2916 merupakan kelipatan 9, karena jumlah angka-angkanya adalah 18 dan habis dibagi 9. Dan bilangan 831 tidak habis dibagi 9, karena jumlah angka-angka dari bilangan tersebut adalah 12 dan merupakan tidak habis dibagi 9.
• Uji pembagian suatu bilangan dengan “10” Suatu bilangan habis dibagi 10 jika berakhiran 0
  Contoh: Bilangan 39590 habis dibagi 10 karena berakhiran 0. Dan bilangan 5964 tidak habis dibagi 10 karena tidak berakhiran 0.
• Uji pembagian suatu bilangan dengan “11” Suatu bilangan habis dibagi 11 jika jumlah angka-angka di tempat ganjil sama dengan jumlah angka-angka di tempat genap, atau jumlahnya harus berbeda 11
  Contoh: Bilangan 3762 habis dibagi 11, karena 3 + 6 = 7 + 2 = 9. Namun bilangan 2374 tidak habis dibagi 11, karena 2 + 7 = 9, dan 3 + 4 = 7.
• Uji keterbagian suatu bilangan dengan “25” Suatu bilangan habis dibagi 25 jika berakhiran 00, 25, 50, atau 75
  Contoh: Bilangan 4950 merupakan kelipatan 25 karena berakhiran 50. Dan 4935 tidak habis dibagi 25 karena berakhiran 35.

Tanda-tanda habis dibagi dengan bilangan komposit

Untuk mengetahui apakah suatu bilangan habis dibagi suatu bilangan komposit, Anda perlu memfaktorkan bilangan komposit tersebut faktor koprima, tanda-tanda keterbagiannya diketahui. Bilangan koprima adalah bilangan yang tidak mempunyai faktor persekutuan selain 1. Misalnya suatu bilangan habis dibagi 15 jika habis dibagi 3 dan 5.

Mari kita perhatikan contoh lain pembagi komposit: suatu bilangan habis dibagi 18 jika habis dibagi 2 dan 9. Dalam kasus ini, Anda tidak dapat memfaktorkan 18 menjadi 3 dan 6, karena keduanya bukan relatif prima, karena keduanya mempunyai pembagi yang sama. 3. Mari kita verifikasi dengan contoh.

Bilangan 456 habis dibagi 3, karena jumlah angka-angkanya adalah 15, dan habis dibagi 6, karena habis dibagi 3 dan 2. Tetapi jika Anda membagi 456 dengan 18 secara manual, Anda mendapatkan sisanya. Jika Anda memeriksa tanda-tanda habis dibagi 2 dan 9 untuk bilangan 456, Anda akan langsung melihat bahwa bilangan tersebut habis dibagi 2, tetapi tidak habis dibagi 9, karena jumlah angka-angka dari bilangan tersebut adalah 15 dan tidak habis dibagi. 9.

Matematika kelas 6 diawali dengan mempelajari konsep habis dibagi dan tanda-tanda habis dibagi. Mereka seringkali dibatasi pada kriteria keterbagian dengan angka-angka berikut:

• Pada 2 : digit terakhir harus 0, 2, 4, 6 atau 8;
• Pada 3 : jumlah angka-angka suatu bilangan harus habis dibagi 3;
• Pada 4 : bilangan yang dibentuk oleh dua angka terakhir harus habis dibagi 4;
• Pada 5 : digit terakhir harus 0 atau 5;
• Pada 6 : bilangan tersebut harus mempunyai tanda habis dibagi 2 dan 3;
• Uji keterbagian untuk 7 sering terlewatkan;
• Mereka juga jarang membicarakan tentang uji keterbagian 8 , meskipun serupa dengan kriteria habis dibagi 2 dan 4. Agar suatu bilangan habis dibagi 8, akhiran tiga angkanya harus habis dibagi 8.
• Uji keterbagian untuk 9 Semua orang tahu: jumlah digit suatu angka harus habis dibagi 9. Namun, hal ini tidak mengembangkan kekebalan terhadap segala macam trik dengan tanggal yang digunakan ahli numerologi.
• Uji keterbagian untuk 10 , mungkin yang paling sederhana: angkanya harus diakhiri dengan nol.
• Kadang-kadang siswa kelas enam diajarkan tentang tes keterbagian oleh 11 . Anda perlu menjumlahkan digit angka yang berada di tempat genap, dan mengurangi angka yang berada di tempat ganjil dari hasilnya. Jika hasilnya habis dibagi 11, maka bilangan itu sendiri habis dibagi 11.

Sekarang mari kita kembali ke uji habis dibagi 7. Jika mereka membicarakannya, mereka menggabungkannya dengan uji habis dibagi 13 dan menyarankan untuk menggunakannya seperti itu.

Mari kita ambil nomornya. Kami membaginya menjadi blok-blok yang masing-masing terdiri dari 3 digit (blok paling kiri dapat berisi satu atau 2 digit) dan secara bergantian menambah/mengurangi blok-blok ini.

Jika hasilnya habis dibagi 7, 13 (atau 11), maka bilangan itu sendiri habis dibagi 7, 13 (atau 11).

Cara ini, seperti sejumlah trik matematika, didasarkan pada kenyataan bahwa 7x11x13 = 1001. Namun, apa yang harus dilakukan dengan bilangan tiga digit, yang pertanyaan tentang pembagiannya juga tidak dapat diselesaikan tanpa pembagian itu sendiri.

Dengan menggunakan uji keterbagian universal, dimungkinkan untuk membuat algoritme yang relatif sederhana untuk menentukan apakah suatu bilangan habis dibagi 7 dan bilangan “tidak nyaman” lainnya.

Peningkatan uji keterbagian sebanyak 7
Untuk memeriksa apakah suatu bilangan habis dibagi 7, Anda harus membuang digit terakhir dari bilangan tersebut dan mengurangi digit tersebut dua kali dari hasilnya. Jika hasilnya habis dibagi 7, maka bilangan itu sendiri habis dibagi 7.

Contoh 1:
Apakah 238 habis dibagi 7?
23-8-8 = 7. Jadi bilangan 238 habis dibagi 7.
Memang, 238 = 34x7

Tindakan ini dapat dilakukan berulang kali.
Contoh 2:
Apakah 65835 habis dibagi 7?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 habis dibagi 7 (jika kita tidak menyadarinya, kita bisa mengambil satu langkah lagi: 6-3-3 = 0, dan 0 pasti habis dibagi 7).

Artinya bilangan 65835 habis dibagi 7.

Berdasarkan kriteria universal dapat dibagi, kriteria dapat dibagi dapat ditingkatkan sebesar 4 dan 8.

Peningkatan uji keterbagian sebesar 4
Jika separuh bilangan satuan ditambah bilangan puluhan adalah bilangan genap, maka bilangan tersebut habis dibagi 4.

Contoh 3
Apakah bilangan 52 habis dibagi 4?
5+2/2 = 6, bilangan genap artinya bilangan tersebut habis dibagi 4.

Contoh 4
Apakah bilangan 134 habis dibagi 4?
3+4/2 = 5, bilangan ganjil artinya 134 tidak habis dibagi 4.

Peningkatan uji keterbagian sebesar 8
Jika bilangan ratusan dijumlahkan dua kali, bilangan puluhan dan bilangan satuannya setengah, dan hasilnya habis dibagi 4, maka bilangan itu sendiri habis dibagi 8.

Contoh 5
Apakah bilangan 512 habis dibagi 8?
5*2+1+2/2 = 12, bilangan tersebut habis dibagi 4, artinya 512 habis dibagi 8.

Contoh 6
Apakah bilangan 1984 habis dibagi 8?
9*2+8+4/2 = 28, bilangan tersebut habis dibagi 4, artinya tahun 1984 habis dibagi 8.

Uji keterbagian sebesar 12- ini adalah gabungan tanda-tanda habis dibagi 3 dan 4. Hal yang sama berlaku untuk sembarang n yang merupakan hasil kali koprima p dan q. Agar suatu bilangan habis dibagi n (yang sama dengan hasil kali pq,actih, sehingga gcd(p,q)=1), bilangan tersebut harus habis dibagi oleh p dan q.

Namun hati-hati! Agar kriteria pembagian majemuk dapat berfungsi, faktor-faktor suatu bilangan harus koprima. Suatu bilangan tidak dapat dikatakan habis dibagi 8 jika habis dibagi 2 dan 4.

Peningkatan uji keterbagian sebanyak 13
Untuk memeriksa apakah suatu bilangan habis dibagi 13, Anda perlu membuang digit terakhir dari bilangan tersebut dan menambahkannya empat kali ke hasil yang dihasilkan. Jika hasilnya habis dibagi 13, maka bilangan itu sendiri habis dibagi 13.

Contoh 7
Apakah 65835 habis dibagi 8?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

Angka 43 tidak habis dibagi 13, artinya angka 65835 tidak habis dibagi 13.

Contoh 8
Apakah 715 habis dibagi 13?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 habis dibagi 13, artinya bilangan 715 habis dibagi 13.

Tanda-tanda habis dibagi 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 dan bilangan komposit lainnya yang bukan pangkat bilangan prima serupa dengan uji habis dibagi 12. Kita memeriksa habis dibagi dengan faktor koprima dari bilangan-bilangan ini.

• Untuk 14: untuk 2 dan untuk 7;
• Untuk 15: untuk 3 dan untuk 5;
• Untuk 18: pada 2 dan 9;
• Untuk 21: pada 3 dan 7;
• Untuk 20: dengan 4 dan dengan 5 (atau dengan kata lain, angka terakhir harus nol, dan angka kedua dari belakang harus genap);
• Untuk 24: untuk 3 dan untuk 8;
• Untuk 26: pada 2 dan 13;
• Untuk 28: untuk 4 dan untuk 7.

Tes yang ditingkatkan untuk pembagian sebesar 16.
Daripada mengecek apakah 4 digit akhir suatu bilangan habis dibagi 16, Anda bisa menjumlahkan digit satuan dengan 10 kali digit puluhan, digit ratusan yang kelipatan empat, dan digit kelipatan ratusan.
dikalikan delapan kali angka ribuan dan periksa apakah hasilnya habis dibagi 16.

Contoh 9
Apakah bilangan 1984 habis dibagi 16?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 tidak habis dibagi 16, artinya tahun 1984 tidak habis dibagi 16.

Contoh 10
Apakah bilangan 1526 habis dibagi 16?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 tidak habis dibagi 16, artinya 1526 tidak habis dibagi 16.

Tes yang ditingkatkan untuk pembagian sebesar 17.
Untuk memeriksa apakah suatu bilangan habis dibagi 17, Anda harus membuang digit terakhir dari bilangan tersebut dan mengurangi digit tersebut lima kali dari hasilnya. Jika hasilnya habis dibagi 13, maka bilangan itu sendiri habis dibagi 13.

Contoh 11
Apakah bilangan 59772 habis dibagi 17?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 habis dibagi 17, artinya bilangan 59772 habis dibagi 17.

Contoh 12
Apakah bilangan 4913 habis dibagi 17?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 habis dibagi 17, artinya bilangan 4913 habis dibagi 17.

Tes yang ditingkatkan untuk pembagian sebesar 19.
Untuk memeriksa apakah suatu bilangan habis dibagi 19, Anda perlu menambahkan dua kali digit terakhir ke bilangan yang tersisa setelah digit terakhir dibuang.

Contoh 13
Apakah bilangan 9044 habis dibagi 19?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 habis dibagi 19, artinya bilangan 9044 habis dibagi 19.

Tes yang ditingkatkan untuk pembagian sebesar 23.
Untuk memeriksa apakah suatu bilangan habis dibagi 23, Anda perlu menambahkan digit terakhir, ditambah 7 kali, ke bilangan yang tersisa setelah digit terakhir dibuang.

Contoh 14
Apakah bilangan 208012 habis dibagi 23?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Sebenarnya Anda sudah bisa melihat bahwa 253 adalah 23,

Aturan

Uji keterbagian dengan 7

Untuk menentukan apakah suatu bilangan habis dibagi \(\displaystyle 7\), Anda perlu:

1. Ambil nomor asli tanpa angka terakhir.

2. Pada bilangan yang diperoleh pada langkah pertama, tambahkan digit terakhir bilangan asli, dikalikan dengan \(\displaystyle 5\).

Suatu bilangan habis dibagi \(\displaystyle 7\) jika dan hanya jika jumlah yang diperoleh pada langkah kedua habis dibagi \(\displaystyle 7\).

Penjelasan

Uji keterbagian dengan 7 untuk bilangan dua angka

Untuk angka dua digit uji keterbagian dengan \(\displaystyle 7\) dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. \(\displaystyle (\color(biru)X)(\color(merah)Y)\panah kanan (\color(biru)X)\).

2. \(\displaystyle (\color(biru)X)+5\cdot(\color(merah)Y)\).

Bilangan \(\displaystyle (\color(biru)X)(\color(red)Y)\) habis dibagi \(\displaystyle 7\) jika dan hanya jika bilangan \(\displaystyle (\color(biru) X )+5\cdot(\color(red)Y)\) dibagi dengan \(\displaystyle 7\).

Nomor \(\displaystyle 78\) diberikan. Mari kita lakukan perhitungan sesuai dengan aturan yang dijelaskan di atas.

1. Kita membuang digit terakhir dari nomor aslinya:

\(\displaystyle (\color(biru)7)(\color(merah)8) \panah kanan (\color(biru)7)\).

2. Hitung:

\(\displaystyle (\color(biru)7)+5 \cdot (\color(merah)8) = 47\).

Bilangan \(\displaystyle 78\) habis dibagi \(\displaystyle 7\) jika dan hanya jika bilangan \(\displaystyle 47\) habis dibagi \(\displaystyle 7\).

Namun karena \(\displaystyle 47\) tidak habis dibagi \(\displaystyle 7\), maka \(\displaystyle 78\) juga tidak berbagi ke \(\displaystyle 7\).

Jawaban: tidak, tidak habis dibagi \(\displaystyle 7\).