Bagaimana cara cepat mengalikan angka dua digit di kepala Anda? Perkalian Perkalian 2 digit angka dalam satu kolom

Dengan yang terbaik game gratis belajar dengan sangat cepat. Lihatlah sendiri!

Pelajari tabel perkalian - permainan

Cobalah e-game edukasi kami. Dengan menggunakannya, besok Anda akan dapat menyelesaikan soal matematika di kelas di papan tulis tanpa jawaban, tanpa menggunakan tablet untuk mengalikan angka. Anda hanya perlu mulai bermain, dan dalam 40 menit Anda akan mendapatkan hasil yang luar biasa. Dan untuk mengkonsolidasikan hasilnya, berlatihlah beberapa kali, jangan lupa istirahat. Idealnya - setiap hari (simpan halaman agar tidak hilang). Bentuk permainan simulator ini cocok untuk anak laki-laki dan perempuan.

Lihat lembar contekan lengkap di bawah ini.

Perkalian langsung di situs (online)

*
Tabel perkalian (angka dari 1 hingga 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Cara mengalikan angka dalam satu kolom (video matematika)

Untuk berlatih dan belajar dengan cepat, Anda juga bisa mencoba mengalikan angka dengan kolom.

Beberapa cara cepat perkalian lisan Kita sudah mengetahuinya, sekarang mari kita lihat lebih dekat cara cepat mengalikan angka di kepala Anda menggunakan berbagai metode tambahan. Anda mungkin sudah mengetahuinya, dan beberapa di antaranya cukup eksotik, seperti cara mengalikan angka di Tiongkok kuno.

Tata letak berdasarkan peringkat

Ini adalah teknik paling sederhana untuk mengalikan angka dua digit dengan cepat. Kedua faktor tersebut perlu dibagi menjadi puluhan dan satu, lalu semua bilangan baru ini harus dikalikan satu sama lain.

Metode ini memerlukan kemampuan untuk menyimpan hingga empat angka dalam memori secara bersamaan, dan melakukan penghitungan dengan angka-angka tersebut.

Misalnya, Anda perlu mengalikan angka 38 Dan 56 . Kami melakukannya dengan cara ini:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Akan lebih mudah lagi untuk melakukan perkalian lisan atas bilangan dua digit dalam tiga operasi. Pertama, Anda perlu mengalikan puluhan, lalu menjumlahkan dua hasil kali satu dengan puluhan, lalu menjumlahkan hasil kali satuan dengan satuan. Ini terlihat seperti ini: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Agar berhasil menggunakan metode ini, Anda perlu mengetahui tabel perkalian dengan baik, dapat dengan cepat menjumlahkan bilangan dua digit dan tiga digit, dan beralih di antara operasi matematika tanpa melupakan hasil antara. Keterampilan terakhir dicapai melalui bantuan dan visualisasi.

Metode ini bukan yang tercepat dan paling efektif, sehingga perlu ditelusuri metode perkalian lisan lainnya.

Menyesuaikan angkanya

Anda dapat mencoba membawa perhitungan aritmatika ke bentuk yang lebih nyaman. Misalnya hasil kali bilangan 35 Dan 49 dapat dibayangkan seperti ini: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Metode ini mungkin lebih efektif dibandingkan metode sebelumnya, namun tidak universal dan tidak cocok untuk semua kasus. Tidak selalu mungkin untuk menemukan algoritma yang cocok untuk menyederhanakan permasalahan.

Mengenai topik ini, saya teringat sebuah anekdot tentang bagaimana seorang ahli matematika berlayar di sepanjang sungai melewati sebuah peternakan dan memberi tahu lawan bicaranya bahwa dia dapat dengan cepat menghitung jumlah domba di kandang, 1.358 domba. Ketika ditanya bagaimana dia melakukannya, dia menjawab bahwa itu sederhana - Anda perlu menghitung jumlah kaki dan membaginya dengan 4.

Visualisasi perkalian kolom

Yang ini adalah salah satu yang paling banyak metode universal perkalian angka secara lisan, mengembangkan imajinasi dan memori spasial. Pertama, Anda harus belajar mengalikan angka dua digit dengan angka satu digit dalam satu kolom di kepala Anda. Setelah ini, Anda dapat dengan mudah mengalikan angka dua digit dalam tiga langkah. Pertama, bilangan dua angka harus dikalikan dengan puluhan bilangan lain, kemudian dikalikan dengan satuan bilangan lain, lalu dijumlahkan bilangan-bilangan yang dihasilkan.

Ini terlihat seperti ini: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Visualisasi dengan susunan angka

Cara mengalikan bilangan dua angka yang sangat menarik adalah sebagai berikut. Anda perlu mengalikan angka-angka secara berurutan untuk mendapatkan ratusan, satuan, dan puluhan.

Katakanlah Anda perlu mengalikan 35 pada 49 .

Pertama, Anda mengalikannya 3 pada 4 , Anda mendapatkan 12 , Kemudian 5 Dan 9 , Anda mendapatkan 45 . Rekaman 12 Dan 5 , dengan spasi di antaranya, dan 4 Ingat.

Anda menerima: 12 __ 5 (Ingat 4 ).

Sekarang kamu kalikan 3 pada 9 , Dan 5 pada 4 , dan simpulkan: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Sekarang kita perlu melakukannya 47 menambahkan 4 yang kita ingat. Kita mendapatkan 51 .

Kami menulis 1 di tengah dan 5 Tambahkan 12 , kita mendapatkan 17 .

Total jumlah yang kami cari adalah 1715 , itu jawabannya:

35 * 49 = 1715
Coba kalikan di kepala Anda dengan cara yang sama: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Perkalian Cina atau Jepang

DI DALAM negara-negara Asia Merupakan kebiasaan untuk mengalikan angka bukan dalam kolom, tetapi dengan menggambar garis. Bagi budaya Timur, keinginan untuk kontemplasi dan visualisasi adalah penting, mungkin itulah sebabnya mereka menemukan metode indah yang memungkinkan Anda mengalikan angka apa pun. Sekilas metode ini rumit. Faktanya, kejelasan yang lebih besar memungkinkan Anda menggunakan metode ini jauh lebih efektif daripada mengalikan dengan kolom.

Selain itu, pengetahuan tentang metode oriental kuno ini meningkatkan pengetahuan Anda. Setuju, tidak semua orang bisa menyombongkan diri bahwa mereka mengetahui sistem perkalian kuno yang digunakan orang Cina 3000 tahun lalu.

Video tentang cara orang Cina mengalikan angka

Anda dapat memperoleh informasi lebih rinci di bagian “Semua kursus” dan “Utilitas”, yang dapat diakses melalui menu atas situs. Pada bagian ini, artikel dikelompokkan berdasarkan topik ke dalam blok-blok yang berisi informasi paling detail (sejauh mungkin) tentang berbagai topik.

Anda juga dapat berlangganan blog dan mempelajari semua artikel baru.
Tidak memakan banyak waktu. Cukup klik tautan di bawah ini:

Matematika sekolah yang familiar bisa sangat praktis dalam kehidupan sehari-hari, karena memungkinkan untuk melakukan perhitungan aritmatika yang serius dalam pikiran. Kami akan memberi tahu Anda beberapa trik untuk membantu Anda berkembang biak angka ganda dengan cepat tanpa menggunakan kalkulator atau selembar kertas dan pena.

Bagaimana cara mengalikan angka dua digit di kepala Anda?

Tampaknya mustahil untuk mengalikan angka sebesar itu di kepala Anda, tetapi kenyataannya tidak demikian. Ada metode yang bisa dimengerti bahkan oleh anak sekolah.

Jadi, misalnya, ambil angka 96 dan 97.

Hitung selisih antara angka-angka ini relatif terhadap 100. Dalam kasus kita, ini adalah 3 dan 4. Hasil kali keduanya akan menjadi bagian kedua dari penyelesaian perkalian angka 97 dan 96 (3*4=12).

Bagian pertama adalah selisih angka pertama dan selisih 100 dan angka kedua. Dalam contoh kita adalah: 97-4=93.

Jadi, kita mendapatkan 97*96 = 93 12

Bagaimana cara cepat berkembang biak di kepala Anda?

Inti dari metode sederhana dan familiar ini adalah menguraikan faktor-faktor menjadi satuan dan puluhan. Kemudian dikalikan satu per satu. Ini mudah dilakukan; Anda hanya perlu mengingat tidak lebih dari 3 angka dalam satu waktu.

Inilah cara standar untuk melakukan ini:

64*86 = (60+4)*(80+6) = 60*80 + 60*6 + 4*80 + 4*6 = 4800 + 360 + 320 + 24 = 5504

Namun berikut adalah metode yang dirancang hanya untuk 3 langkah.

1 ) Kalikan puluhan 60 dan 80. Hasilnya 4800, ingat.
2 ) Tambahkan produk 60*6 dan 80*4. Hasilnya 680. Ingat juga angka ini.
3 ) Kalikan satuan 4*6 = 24 dan jumlahkan ketiga bilangan tersebut. 4800 + 680 +24 = 5504.

Lihat betapa mudahnya mengalikan di kepala Anda!

Bagaimana cara cepat mengalikan bilangan besar, bagaimana cara menguasai keterampilan yang berguna seperti itu? Kebanyakan orang merasa kesulitan untuk mengalikan angka dua digit dengan angka satu digit secara lisan. Dan tidak ada yang bisa dikatakan tentang perhitungan aritmatika yang rumit. Namun jika diinginkan, kemampuan yang melekat pada diri setiap orang dapat dikembangkan. Pelatihan rutin, sedikit usaha dan penerapan yang dikembangkan oleh para ilmuwan, teknik yang efektif akan memungkinkan Anda mencapai hasil yang luar biasa.

Memilih metode tradisional

Metode perkalian bilangan dua digit yang telah terbukti selama puluhan tahun tidak kehilangan relevansinya. Teknik paling sederhana membantu jutaan anak sekolah biasa, mahasiswa universitas khusus dan kamar bacaan, serta orang-orang yang terlibat dalam pengembangan diri, meningkatkan keterampilan komputasi mereka.

Perkalian menggunakan perluasan bilangan

Paling cara yang mudah Cara cepat belajar mengalikan bilangan besar yang ada di kepala adalah dengan mengalikan puluhan dan satuan. Pertama, puluhan dua bilangan dikalikan, lalu satuan dan puluhan secara bergantian. Empat angka yang diterima dijumlahkan. Untuk menggunakan cara ini, penting untuk dapat mengingat hasil perkalian dan menjumlahkannya di kepala Anda.

Misalnya, untuk mengalikan 38 dengan 57, Anda memerlukan:

• faktorkan bilangan tersebut ke dalam (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 – ingat hasilnya;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Ingat;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Tentu saja, Anda perlu memiliki pengetahuan yang baik tentang tabel perkalian, karena tidak mungkin mengalikan dengan cepat di kepala Anda dengan cara ini tanpa keterampilan yang sesuai.

Perkalian dengan kolom dalam pikiran

Banyak orang menggunakan representasi visual dari perkalian kolom biasa dalam perhitungan. Metode ini cocok untuk mereka yang dapat menghafal bilangan bantu dalam waktu lama dan melakukan operasi aritmatika dengannya. Namun prosesnya menjadi lebih mudah jika Anda mempelajari cara cepat mengalikan angka dua digit dengan angka satu digit. Untuk mengalikan, misalnya, 47*81 Anda memerlukan:

• 47*1 = 47 - Ingat;
• 47*8 = 376 - Ingat;
• 376*10 + 47 = 3807.

Mengucapkannya dengan lantang sambil merangkumnya di kepala Anda akan membantu Anda mengingat hasil antara. Meskipun perhitungan mentalnya sulit, setelah latihan singkat metode ini akan menjadi favorit Anda.

Metode perkalian di atas bersifat universal. Namun mengetahui algoritma yang lebih efisien untuk beberapa angka akan sangat mengurangi jumlah perhitungan.

Kalikan dengan 11

Ini mungkin metode paling sederhana yang digunakan untuk mengalikan angka dua digit dengan 11.

Cukup dengan memasukkan jumlahnya di antara digit pengali:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Jika angka dalam tanda kurung lebih besar dari 10, maka angka pertama ditambahkan satu, dan angka dalam tanda kurung dikurangi 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Perkalian angka besar

Sangat mudah untuk mengalikan angka yang mendekati 100 dengan menguraikannya menjadi komponen-komponennya. Misalnya, Anda perlu mengalikan 87 dengan 91.

• Setiap angka harus direpresentasikan sebagai selisih 100 dan satu angka lagi:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Jawabannya terdiri dari empat angka, dua angka pertama adalah selisih antara faktor pertama dan yang dikurangkan dari tanda kurung kedua, atau sebaliknya - selisih antara faktor kedua dan yang dikurangkan dari tanda kurung pertama.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Dua angka kedua jawaban merupakan hasil perkalian yang dikurangkan dari dua tanda kurung. 13*9 = 144
• Hasilnya adalah angka 78 dan 144. Jika, saat ditulis hasil akhir Hasilnya adalah bilangan 5 digit; kita jumlahkan digit kedua dan ketiga. Hasil: 87*91 = 7944 .

Ini adalah yang paling banyak cara sederhana perkalian. Setelah menggunakannya berulang kali, membawa penghitungan ke otomatisasi, Anda dapat menguasai lebih banyak lagi teknik yang rumit. Dan setelah beberapa saat, masalah cara cepat mengalikan angka dua digit tidak lagi membuat Anda khawatir, dan memori serta logika Anda akan meningkat secara signifikan.

Teknik yang paling populer untuk mengalikan bilangan besar dalam pikiran adalah teknik menggunakan apa yang disebut nomor referensi. Dalam pelajaran terakhir, ketika kami menunjukkan cara mengalikan angka hingga 20, pada dasarnya kami menggunakan angka referensi 10. Perlu juga dicatat bahwa Anda dapat membaca lebih lanjut tentang metode menggunakan angka referensi dalam buku "" oleh Bill Handley .

Aturan umum penggunaan nomor referensi

Nomor referensi berguna saat mengalikan angka-angka yang berdekatan dan mengkuadratkannya. Anda sudah memahami bagaimana Anda dapat menggunakan metode nomor referensi dari pelajaran terakhir, sekarang mari kita rangkum semua yang telah dikatakan.

Bilangan rujukan untuk perkalian adalah bilangan yang kedua faktornya dekat dan mudah untuk dikalikan. Saat mengalikan angka hingga 100 dengan angka referensi, akan lebih mudah jika menggunakan semua angka yang merupakan kelipatan 10, terutama 10, 20, 50, dan 100.

Teknik penggunaan nomor referensi bergantung pada apakah faktornya lebih besar atau lebih kecil dari nomor referensi. Ada tiga kemungkinan kasus di sini. Kami akan menunjukkan ketiga metode tersebut dengan contoh.

Kedua angka tersebut lebih kecil dari acuan (di bawah acuan)

Katakanlah kita ingin mengalikan 48 dengan 47. Angka-angka ini cukup dekat dengan angka 50, dan oleh karena itu lebih mudah menggunakan 50 sebagai angka referensi.

Untuk mengalikan 48 dengan 47 menggunakan nomor referensi 50:

47*48

1. Kurangi dari 47 sebanyak yang hilang dari 48 menjadi 50, yaitu 2. Ternyata 45 (atau kurangi 3 dari 48 - selalu sama)
2. Selanjutnya kita kalikan 45 dengan 50 = 2250
3. Lalu kita tambahkan 2*3 ke ​​hasil ini dan voila - 2.256!

Akan lebih mudah untuk memvisualisasikan tabel di bawah ini secara skematis dalam pikiran Anda.

(nomor referensi)	48	*	47	(48-3)*50 = 45*50 = 2 250 (atau (47-2)*50= 45*50 ingat mengalikan dengan 5 sama dengan membagi dengan 2)
	2	*	3	+6
Menjawab:				2 250 + 6 = 2 256

Kami menulis nomor referensi di sebelah kiri produk. Jika angkanya lebih kecil dari angka acuan, maka selisihnya dengan angka acuan ditulis di bawah angka tersebut. Di sebelah kanan 48*47 kita tulis perhitungan dengan nomor referensi, di sebelah kanan sisa 2 dan 3 kita tulis hasil perkaliannya.

Jika kita menggunakan skema yang disederhanakan, solusinya terlihat seperti ini: 47*48=45*50 + 6= 2,256

Mari kita lihat contoh lainnya:

Kalikan 18*19

(nomor referensi)	18	*	19	(18-1)*20 = 340
	2	*	1	+2
Menjawab:				342

Entri singkat: 18*19 = 20*17+2 = 342

Kalikan 8*7

(nomor referensi)	8	*	7	(8-3)*10 = 50
	2	*	3	+6
Menjawab:				56

Entri singkat: 8*7 = 10*5+6 = 56

Kalikan 98*95

(nomor referensi)	98	*	95	(95-2)*100 = 9300
	2	*	5	+10
Menjawab:				9310

Entri singkat: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Kalikan 98*71

(nomor referensi)	98	*	71	(71-2)*100 = 6900
	2	*	29	+58
Menjawab:				6958

Entri singkat: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Kedua angka tersebut lebih besar dari acuan (di atas acuan)

Katakanlah kita ingin mengalikan 54 dengan 53. Angka-angka ini cukup dekat dengan angka 50, dan oleh karena itu lebih mudah menggunakan 50 sebagai angka referensi. Namun tidak seperti contoh sebelumnya, angka-angka ini lebih besar dari angka referensi. Faktanya, model perkaliannya tidak berubah, tetapi sekarang Anda perlu menjumlahkan, bukan mengurangi, sisanya.

1. Ke 54 dijumlahkan sebanyak 53 melebihi 50, yaitu 3. Ternyata 57 (atau tambahkan 4 ke 53 - selalu sama)
2. Selanjutnya kita kalikan 57 dengan 50 = 2,850 (mengalikan 50 sama dengan membagi 2)
3. Kemudian tambahkan 4*3 ke ​​hasil ini. Jawaban: 2862

				+12
(nomor referensi)	54	*	53	(54+3)*50 = 2 850 atau (53+4)*50= 57*50 (ingat bahwa mengalikan dengan 5 sama dengan membagi dengan 2)
Menjawab:				2 862

Solusi singkatnya terlihat seperti ini: 50*57+12 = 2,862

Untuk lebih jelasnya, di bawah ini adalah contohnya:

Kalikan 23*27

				+21
(nomor referensi)	23	*	27	(23+7)*20 = 600
Menjawab:				621

Entri singkat: Notasi singkat: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

Kalikan 51*63

				+13
(nomor referensi)	51	*	63	(63+1)*50 = 3 200
Menjawab:				3 213

Entri singkat: Notasi singkat: 51*63 = 64*50 + 13 = 3,213

Satu nomor berada di bawah referensi dan satu lagi berada di atas

Kasus ketiga dalam penggunaan nomor referensi adalah ketika satu nomor lebih besar dari nomor referensi dan nomor lainnya lebih kecil. Contoh-contoh seperti itu tidak lebih sulit dipecahkan dibandingkan contoh-contoh sebelumnya.

Kalikan 45*52

Produk 45*52 dihitung sebagai berikut:

1. Kita kurangi 5 dari 52 atau tambahkan 2 menjadi 45. Dalam kedua kasus tersebut kita mendapatkan: 47
2. Selanjutnya kita kalikan 47 dengan 50 = 2,350 (mengalikan 50 sama dengan membagi 2)
3. Kemudian kita kurangi (dan bukan tambahkan, seperti sebelumnya!) 2*5. Jawaban: 2 340

			2
(nomor referensi)	45	*	52	(45+2)*50 = 2 350
	5			-10
Menjawab:				2 340

Notasi singkat: 45*52 = 47*50-10 = 2,340

Kami juga melakukan hal yang sama dengan contoh serupa:

Kalikan 91*103

			3
(nomor referensi)	91	*	103	(91+3)*100 = 9400
	9			-27
Menjawab:				9 373

Hanya satu nomor yang dekat dengan nomor referensi, dan satu lagi tidak

Seperti yang telah Anda lihat dari contoh, nomor referensi mudah digunakan jika hanya satu nomor yang dekat dengan nomor referensi. Sebaiknya selisih antara bilangan ini dan bilangan referensi tidak lebih dari 2-x atau 3-x atau sama dengan bilangan yang mudah dikalikan (misalnya, 5, 10, 25 - lihat pelajaran kedua)

Kalikan 48*73

			23
(nomor referensi)	48	*	73	(73-2)*50 = 3 550
	2			-46
Menjawab:				3 504

Solusi singkat: 48*73 = 71*50 - 23*2 = 3 504

Kalikan 23*69

	3		49	147
(nomor referensi)	23	*	69	(3+69)*20 = 1440
Menjawab:				1 587

Entri singkat: Solusi singkat: 23*69 = 72*20 + 147 = 1,587 - sedikit lebih rumit

2

*

59

+118

Menjawab:

4018

Entri singkat: Notasi singkat: 98*41 = 100*39 + 118 = 4,018

Jadi, dengan menggunakan satu nomor referensi, kombinasi besar angka dua digit dapat dikalikan. Jika Anda pandai mengalikan dengan 30, 40, 60, 70 atau 80, maka Anda bisa menggunakan teknik ini untuk mengalikan bilangan apa saja (hingga 100 bahkan lebih).

Menggunakan Beberapa Nomor Referensi

Teknik perkalian menggunakan nomor referensi memungkinkan Anda menggunakan 2 nomor referensi. Hal ini berguna bila nomor referensi suatu faktor dapat dinyatakan dalam nomor referensi faktor lainnya. Misalnya, pada hasil kali "23 * 88" akan lebih mudah menggunakan nomor referensi 20 untuk 23 dan 80 untuk 88. Mengalikan angka-angka ini menggunakan dua referensi akan lebih mudah karena 20 = 80:4.

Teknik 2 bilangan acuan adalah kita membagi 88 dengan 4 terlebih dahulu dan mendapat 22, kalikan 23 dengan 22 dan kalikan lagi hasil kali dengan 4. Artinya, kita membagi hasil kali dengan 4 terlebih dahulu, lalu kalikan dengan 4. Ternyata : 23*22 = 250*2+6= 506, dan 506*4 = 2024 - inilah jawabannya!

Untuk visualisasi, Anda dapat menggunakan diagram yang sudah familiar. Produk 23*88 dihitung sebagai berikut:

1. Kita tuliskan bilangan referensi praktis “20” dan tambahkan faktor 4 di sebelahnya, sehingga kita dapat menyatakan 80 dalam bentuk 20.
2. Kemudian kita lakukan, seperti sebelumnya, tuliskan berapa 23 melebihi 20 (3), dan 88 melebihi 80 (8).
3. Di atas tripel kita menulis hasil kali 3 kali 4 (yaitu, 3 dengan pengali referensi).
4. Ke 88 kita tambahkan hasil kali 3 dengan 4 dan kalikan dengan referensi (20), kita mendapatkan 100*20 = 2000
5. Kita tambahkan ke tahun 2000 hasil kali 3 dan 8. Hasil: 2024

	3*4=12
	3	*	8	+24
(nomor referensi)	23	*	88	(88+12)*20 = 2 000
Menjawab:				2 024 88	(23-3)*100 = 2 000
	2		12	+24
			12:4=3
Menjawab:				2 024

Entri singkat: 23*88 = (23-12:4)*100 + 24 = 2024

Seperti yang Anda lihat, jawabannya sama.

Cara menggunakan dua nomor referensi ini terbilang lebih rumit dan memerlukan langkah tambahan. Pertama, Anda harus memahami 2 nomor referensi mana yang nyaman Anda gunakan. Kedua, Anda perlu melakukan tindakan tambahan untuk menemukan angka yang perlu dikalikan dengan referensi.

Sebaiknya teknik ini digunakan bila Anda sudah menguasai perkalian dengan satu bilangan acuan dengan cukup baik.

Pelatihan

Jika Anda ingin meningkatkan keterampilan Anda pada topik pelajaran ini, Anda dapat menggunakan permainan berikut. Poin yang Anda terima dipengaruhi oleh kebenaran jawaban Anda dan waktu yang dihabiskan untuk menyelesaikannya. Harap dicatat bahwa jumlahnya berbeda setiap kali.