Rad na znanju u matematici "neusporediva sličnost". Projekt neusporediva sličnost Istraži sličnost rada

Rad se temeljio na proučavanju mogućnosti korištenja sličnosti trokuta u stvarnom životu, provedeni su pokusi na mjerenju duljine pomoću visinomjera.

"11Sushko-t.doc"

SLIČNOST TROKUTA U STVARNOM ŽIVOTU

Suško Darija Olegovna

Učenik 8. razreda

KU „OSHja - III stepenice br. 11, Enakievo "

Ikaeva Marina Aleksandrovna

nastavnik matematike,II kategorija

KU „OSHja - III stepenice br. 11, Enakievo "

[e-mail zaštićen]

Geometrija je nastala u antičko doba. Svijet u kojem danas živimo također je ispunjen geometrijom. Svi predmeti oko nas imaju geometrijske oblike. To su zgrade, ulice, biljke, kućanski predmeti. Relevantnost moje teme je u tome što bez ikakvih alata, samo oslanjajući se na sličnost trokuta, možete izmjeriti visinu stupa, zvonika, stabla, širinu rijeke, jezera, jaruge, dužinu otok, dubina ribnjaka itd.

Cilj rada bio je pronaći područja primjene sličnosti trokuta u stvarnom životu.

Zadaci rada bili su

Objekti i predmeti istraživanja : visina: stup; stablo, model piramide.

Tijekom rada prijavili smo se slijedećim metodama: pregled literature, praktični rad, usporedba.

Rad je usmjeren na praksu, budući da je praktični značaj rada u mogućnosti korištenja rezultata studija na nastavi geometrije, u svakodnevnom životu.

Kao rezultat rada izvršena su mjerenja visine stupa, stabla, makete koje je izradio autor.

Pregledajte sadržaj dokumenta

Sadržaj:

Uvod

Koncept sličnosti figura. Znakovi sličnosti.

4.1 Određivanje visine iz sjene

4.2. Mjerenje visine Julesa Vernea

4.3. Mjerenje nadmorske visine visinomjerom

5. Zaključci

Uvod.

Geometrija je nastala u antičko doba. Gradeći nastambe i hramove, ukrašavajući ih ornamentima, obilježavajući tlo, mjereći udaljenosti i površine, osoba je primjenjivala svoja znanja o obliku, veličini i relativnom položaju predmeta dobivena promatranjima i eksperimentima. Svijet u kojem danas živimo također je ispunjen geometrijom. Svi predmeti oko nas imaju geometrijske oblike. To su zgrade, ulice, biljke, kućanski predmeti. U svakodnevnom životu često postoje figure istog oblika, ali različitih veličina. Takve figure u geometriji nazivaju se sličnima. Moj rad je posvećen sličnosti trokuta, jer me je, proučavajući ovu temu na satovima matematike, zanimalo kako se koncept sličnosti trokuta i znakova sličnosti primjenjuju u praksi. Relevantnost moje teme je u tome što bez ikakvih alata možete izmjeriti visinu stupa, zvonika, stabla, širinu rijeke, jezera, klanca, dužinu otoka, dubinu ribnjak itd.

Zadaci mog rada bili su

proučiti literaturu na tu temu;

proučavati povijest pojma sličnosti;

saznati gdje se koristi sličnost trokuta;

izmjeriti visinu stupa koristeći sličnost trokuta na različite načine;

2. Legenda o Talesu koji mjeri visinu piramide.

Uz piramidu su povezane mnoge tajanstvene priče i legende. Jednog od vrućih dana, Thales je zajedno s glavnim svećenikom Izidinog hrama prošao pokraj Keopsove piramide.

Gledajte, - nastavio je Thales, - upravo u ovo vrijeme, bez obzira koji predmet uzmemo, sjenu s njega, ako je stavite okomito, točno na visini predmeta! Da bi se sjenom riješio problem visine piramide, bilo je potrebno već poznavati neka geometrijska svojstva trokuta, i to sljedeća dva (od kojih je Thales sam prvi otkrio):

1. Da su kutovi na osnovici jednakokračnog trokuta jednaki, i obrnuto - da su stranice koje leže nasuprot jednakih kutova trokuta jedna drugoj; 2. Da je zbroj kutova bilo kojeg trokuta jednak dvama pravim kutovima.

Samo naoružan tim znanjem, Thales je mogao zaključiti da kada je njegova vlastita sjena jednaka njegovoj visini, sunčeve zrake susreću ravno tlo pod kutom od pola pravog kuta, pa bi stoga vrh piramide, sredina njezine baze i kraj njezine sjene trebali označavati jednakokraki trokut. Ovaj na jednostavan načinČini se da je vrlo zgodno koristiti se na vedrim sunčanim danima za mjerenje usamljenih stabala, čija se sjena ne spaja sa sjenom susjednih. Ali na našim geografskim širinama nije tako lako kao u Egiptu čekati pravi trenutak za to: Sunce je nisko iznad horizonta, a sjene su jednake visini objekata koji ih bacaju samo u podnevnim satima. ljetnih mjeseci. Stoga Thalesova metoda u navedenom obliku nije uvijek primjenjiva.

Doktrina o sličnosti figura utemeljena na teoriji odnosa i proporcija nastala je u staroj Grčkoj u 5.-4. stoljeću. PRIJE KRISTA e. Naveden je u VI knjizi Euklidovih "Početaka" (III. stoljeće pr. Kr.), počevši sljedećom definicijom: "Slični pravocrtni likovi su oni koji imaju jednake kutove i proporcionalne stranice"

3. Pojam sličnih figura.

U životu se susrećemo ne samo s jednakim figurama, već i s onima koje imaju isti oblik, ali različite veličine. Geometrija takve figure naziva sličnima. Slični trokuti su trokuti u kojima su kutovi jednaki, a stranice jednog su proporcionalne sličnim stranicama drugog trokuta. Kriteriji sličnosti za trokute su geometrijske značajke koje vam omogućuju da utvrdite da su dva trokuta slična bez korištenja svih elemenata.

Znakovi sličnosti trokuta.

4. Mjerni rad uz pomoć sličnosti.

4.1. Određivanje visine sjenom.

Odlučio sam provesti eksperiment kako bih odredio visinu sjene.

Za ovo mi je trebala: svjetiljka, raspored piramide, figurica. Lako je napraviti minijaturnu piramidu za eksperimente. Trebao mi je: list papira; olovka; vladar; škare; ljepilo za papir. Na listu papira izgradio sam razvoj piramide u čijem je podnožju kvadrat sa stranicom od 7,6 cm, a lica spremnika su jednaki jednakokračni trokuti sa stranicom od 9,6 cm. Visina dobivene piramide je 7,9 cm Visina figurice je 8,1 cm. Pokušajmo izmjeriti visinu ove piramide njezinom sjenom, koristeći također sjenu figure. Za sunčanog dana mjerio sam sjenu piramide i figurica. Dobio sam: 15 cm - sjena figure, 13 cm - sjena piramide.

Konstruirajmo geometrijski model ovog problema:

, ∠ ACO= ∠ MLK kao kutovi upada sunčevih zraka, što znači pod dva kuta.

Pronađimo sada visinu piramide na drugi način da usporedimo rezultate. Odredite visinu bočne strane: AB =

Od nalazimo visinu AO \u003d

Dobili smo gotovo iste rezultate. Dobivši takve rezultate, odlučio sam izmjeriti visinu stupa, izlazeći van.

Odabrao sam stup koji je bacao jasnu sjenu i izmjerio ga. Bilo je 21 m. Tada sam stao pored stupa i moj asistent mi je izmjerio sjenu, bila je 4,5 metara. Moja visina, s obzirom da sam bila u cipelama i pokrivalu za glavu, bila je 1,6.

Nađimo visinu stupca sastavljanjem geometrijskog modela problema.

Uzmite u obzir , KO - duljina moje sjene, BC - duljina sjene stupca. AB - željeno.

∠ABC=∠CIE= kao kutovi upada sunčevih zraka.

4.2. Mjerenje visine piramide metodom Julesa Vernea.

Tajanstveni otok opisuje zanimljiv način određivanja visine: “Mladić je, pokušavajući naučiti što više, slijedio inženjera, koji se spustio s granitnog zida na rub obale. Uzevši ravnu motku, dugu 12 stopa, inženjer ju je izmjerio što je točnije moguće, uspoređujući je s njegovom visinom, koja mu je bila dobro poznata. Herbert je iza sebe nosio odvojak koji mu je dao inženjer: samo kamen vezan za kraj užeta. Ne dosežući 500 stopa od granitnog zida, koji se strmo uzdizao, inženjer je zabio stup dva metra u pijesak i, čvrsto ga ojačavši, postavio ga okomito viskom, a zatim se odmaknuo od stupa na toliku udaljenost da: ležeći na pijesku, bilo je moguće linijama vidjeti i kraj stupa i rub grebena. ovu točku pažljivo je označio klinom.

Znate li osnove geometrije? upitao je Herberta dižući se sa zemlje.

Sjećate li se svojstava sličnih trokuta?

Njihove odgovarajuće strane su proporcionalne. - Ispravno. Dakle: sada ću izgraditi dva slična pravokutna trokuta. Manji će imati okomiti stup s jednom nogom, udaljenost od klina do baze stupa bit će druga; hipotenuza mi je vidna linija. U drugom trokutu, noge će biti: strmi zid, čiju visinu želimo odrediti, i udaljenost od klina do baze ovog zida; hipotenuza je vidna linija, koja se podudara sa smjerom hipotenuze prvog trokuta.

Razumijem!- uzviknuo je mladić.- Udaljenost od klina do stupa povezana je s udaljenosti od klina do podnožja zida, kao što je visina stupa prema visini zida. - Da. I prema tome, ako izmjerimo prve dvije udaljenosti, tada, znajući visinu stupa, možemo izračunati četvrti, nepoznati član proporcije, tj. visinu zida. Stoga ćemo se odreći izravnog mjerenja ove visine. Izmjerene su obje horizontalne udaljenosti: manja je bila 15 stopa, veća 500 stopa. Na kraju mjerenja, inženjer je napravio sljedeći unos:

4.3 Određivanje visine visinomjerom

Visina se može mjeriti posebnim uređajem - visinomjerom. Za izradu ovog uređaja trebat će vam: debeli bijeli karton, ravnalo, olovka, olovka, škare, konac, uteg, igla.

7. Na njemu savijamo dva pravokutnika veličine 3x5 cm sa strana i izrezujemo dvije rupe različitih promjera: jedna je manja - blizu oka, druga je veća - kako bi upućivala na vrh stabla. Stoga sam odlučio eksperimentirati i provjeriti ovuda izmjeriti visinu predmeta. Kao mjerni objekt odabrao sam drvo koje raste u blizini škole.

Udaljio sam se od mjerenog objekta za 21 korak, odnosno EO = 6,3 m. Izmjerio sam očitanja uređaja, pokazalo je 0,7. Moja visina je 1,6 m. Potrebno je pronaći visinu stabla.

Da bismo to učinili, konstruiramo geometrijski model ovog problema:

=

Dodajmo moju visinu dobivenoj vrijednosti i dobijemo: LV \u003d LO + OV \u003d 3,71

1,6=5,31 je visina stabla.

Također, mogao bih pogriješiti u korištenju uređaja. Pogreške u korištenju i proizvodnji uređaja:

1. Ako gornji pravokutnik ne savijete od baze, tada ćete pogrešno odrediti visinu.

2. Prilikom mjerenja visine predmeta, težina se mora usmjeriti na određenu vrijednost oznake.

3. Udaljenost od mjerenog objekta mora biti točna.

4. Precizno nanesite oznake od 1 cm.

Eksperiment je pokazao da je metoda određivanja visine objekta pomoću uređaja "visinomjer" točnija i prikladnija.

5. Zaključci.

Književnost

5. Perelman Ya. I. Zabavna geometrija - M.: Državna izdavačka kuća tehničke i teorijske literature, 1950.
Postoje 3 načina za mjerenje visine stabla.

1. Općenito rječnik Ruski jezik [Elektronski izvor]. – Način pristupa: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Pregledajte sadržaj dokumenta
"Naslovnica"

Općinska ustanova "Srednja škola I-III stupnjeva br. 11 Enakievo"

"Matematika oko nas"

kreativni rad na temu

"Sličnost trokuta u stvarnom životu"

Izvedena

Učenik 8. razreda

Suško Darija

Nadglednik

nastavnik matematike

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Pogledajte sadržaj prezentacije
"Sličnost trokuta u stvarnom životu"

KU "Srednja škola 1-III stupnjeva br. 11 Enakievo"

Natječaj studentskih kreativnih projekata

"Matematika oko nas"

Kreativni rad na temu

"Sličnost trokuta u stvarnom životu"

Izvedena

Učenik 8. razreda

Suško Darija

Nadglednik

nastavnik matematike

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Svrha mog rada bila je pronaći primjenu za sličnost trokuta u stvarnom životu.

Zadaci mog rada bili su

• proučiti literaturu na tu temu;
• proučavati povijest pojma sličnosti;
• saznati gdje se koristi sličnost trokuta;
• izmjeriti visinu stupa koristeći sličnost trokuta na različite načine;

Legenda o Talesu koji mjeri visinu piramide

Jednog od vrućih dana, Thales je zajedno s glavnim svećenikom Izidinog hrama prošao pokraj Keopsove piramide.

Zna li netko kolika je njegova visina? - upitao je.

Ne, sine moj, - odgovorio mu je svećenik, - drevni papirusi nisu ovo sačuvali za nas. "Ali možete vrlo točno odrediti visinu piramide i to odmah!", uzviknuo je Thales.

Gledajte, - nastavio je Thales, - upravo u ovo vrijeme, bez obzira koji predmet uzmemo, sjenu s njega, ako je stavite okomito, točno na visini predmeta!

koncept sličnosti figure

Slični trokuti su trokuti u kojima su kutovi jednaki, a stranice jednog su proporcionalne sličnim stranicama drugog trokuta.

Dvije figure nazivaju se sličnima ako se transformacijom sličnosti pretvore jedna u drugu.

Kriteriji sličnosti za trokute su geometrijske značajke koje vam omogućuju da utvrdite da su dva trokuta slična bez korištenja svih elemenata.

Ako su dva kuta jednog trokuta respektivno jednaka dvama kutovima drugog, onda su takvi trokuti slični.

Ako su dvije stranice jednog trokuta proporcionalne dvjema stranicama drugog trokuta, a kutovi između tih stranica jednaki, onda su takvi trokuti slični.

Ako su tri strane jednog trokuta proporcionalne trima stranicama drugog trokuta, onda su takvi trokuti slični.

Mjerenje visine sjene

Početni podaci zadatka: duljina sjene piramide BC = 11 cm, duljina sjene lika KL = 15 cm, visina lika KM = 8 cm, osnova piramide je kvadrat sa stranicom 7,6 cm Visina piramide AO je tražena.

Razmotrimo pravokutne trokute AOC i MKL:

, ∠ ACO= ∠ MLK kao kutovi upada sunčevih zraka, što znači u dva kuta.

Mjerenje visine stupa po njegovoj sjeni

Uzmite u obzir, KO je duljina moje sjene, BC je duljina sjene stupa. AB - željeno.

∠ ABC=∠CIE= kao kutovi upada sunčevih zraka.

Tako sam dobio približnu vrijednost za visinu stupa 7,46 m.

Mjerenje visine Julesa Vernea

Ova metoda se sastoji u tome da trebate zabiti stup u zemlju, ležati na tlu tako da možete vidjeti gornji kraj stupa i vrh objekta koji se mjeri. Izmjerite udaljenost od stupa do objekta, izmjerite visinu stupa i udaljenost od vrha osobe do baze stupa.

U romanu Julesa Vernea Tajanstveni otok mjerene su obje horizontalne udaljenosti: manja je bila 15 stopa, veća 500 stopa. Na kraju mjerenja, inženjer je napravio sljedeći unos:

15: 500 = 10: x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333,3.

Mjerenje nadmorske visine visinomjerom

1. Nacrtamo i izrežemo kvadrat 15x15cm od kartona.

2. Podijelite kvadrat na dva pravokutnika: 5x15 cm, 10x15 cm.

3. Pravokutnik 10x15 cm podijelimo na dva dijela: 5 cm i 10 cm.

4. Većim dijelom duljine od 10 cm primjenjujemo centimetarske podjele i označavamo ih decimal, odnosno 0,1; 0,2, itd.

5. U točki E iglom napravite rupu i povucite konac utegom, a zatim pričvrstite konac straga.

6. Kako bismo ga učinili prikladnijim za gledanje, savijamo gornji pravokutnik od baze.

7. Na njemu savijamo dva pravokutnika veličine 3x5 cm sa strana i izrezujemo dvije rupe različitih promjera: jedna je manja - blizu oka, druga je veća - kako bi upućivala na vrh stabla.

Mjerenje nadmorske visine visinomjerom

Da biste pronašli visinu LV, trebate dodati svoju visinu LO.

LV \u003d LO + OV \u003d 3,71 + 1,6 \u003d 5,31 - visina stabla.

Zaključci:

Nakon što sam obavio svoj posao, naučio sam da postoji mnogo različitih načina za određivanje visine objekta. Proveo sam pokus kako bih odredio visinu objekta prema njegovoj sjeni. Test sam radio kod kuće na modelu piramide i figurice, kao i na ulici prilikom mjerenja visine stupa. Također, pogledao sam Jules Verneovu metodu za određivanje visine. Proučio sam pojam visinomjera i napravio visinomjer koji sam u praksi proveo za mjerenje visine odabranog objekta. Najprikladniji način za mjerenje nadmorske visine za mene je bio korištenje visinomjera. Time su ciljevi moga rada ostvareni. Možemo sa sigurnošću reći da se sličnost trokuta koristi u stvarnom životu za mjerenje rada na tlu.

Književnost:

1. Glazer G.I. Povijest matematike u školi. - M .: Izdavačka kuća "Prosvjeta", 1964.

2. Perelman Ya. I. Zabavna geometrija. - M.: Državna izdavačka kuća tehničke i teorijske literature, 1950.

3.J.Vern. Tajanstveni otok.- M: Izdavačka kuća za dječju književnost, 1980.

4. Geometrija, 7 - 9: udžbenik. za opće obrazovanje institucije / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev i drugi - 18. izd. - M.: Obrazovanje, 2010. Korišteni materijali i internetski resursi.

5. Perelman Ya. I. Zabavna geometrija - M.: Državna izdavačka kuća tehničke i teorijske literature, 1950 Visinu stabla možete izmjeriti na 3 načina.

1. Opći objašnjavajući rječnik ruskog jezika [Elektronski izvor]. - Način pristupa: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. Slika 2 [Elektronički izvor]. – Način pristupa: http://www.dopinfo.ru

HVALA

Odjeljci: Matematika

razred: 8

Matematički problemi, kao i projektna metoda, osmišljena za razvijanje znatiželje, odgovornosti, sposobnosti rada s informacijama, sposobnosti za kolektivni rad - u grupi i sl. pružaju priliku za uvođenje školaraca u odgojno-obrazovne aktivnosti kreativne prirode.

Ovaj projekt namijenjen je učenicima 8. razreda. Projekt je razvijen u okviru teme “Slične figure” za koju je potrebno 19 sati učenja. Obrazovni projekt na ovu temu učenici doživljavaju s velikim zanimanjem i omogućuje stvaranje uvjeta pod kojima učenici, s jedne strane, mogu samostalno ovladati novim znanjima i metodama djelovanja, as druge strane primijeniti prethodno stečena znanja i vještine u praksi. . Pritom se glavni naglasak stavlja na kreativni razvoj pojedinca.

Učenici rade u grupama, u procesu završne rasprave rezultati svake grupe postaju vlasništvo svih ostalih.

Projekt su izvan školske nastave pripremali učenici 8.a razreda.

Projekt uključuje informacijski i istraživački dio.

Na temelju proučavanja izvora studenti:

• naučiti mogućnost korištenja znakova sličnosti trokuta u životu;
• sistematizirati znanje o sličnim brojkama.
• proširiti svoje horizonte znanja;
• proučiti značenje ove teme u nastavi geometrije.

Samostalno istraživanje studenata, kao i stečena praktična znanja, vještine i sposobnosti uče uvidjeti važnost ovog teorijskog gradiva prilikom njegove primjene u praksi.

Didaktički zadaci pomoći će u kontroli stupnja asimilacije obrazovnog materijala.

Metodički prikaz

1. Uvod.
2. Metodička putovnica obrazovnog projekta.
3. Faze provedbe projekta
4. Provedba projekta.
5. Zaključci.
6. Rad učenika u okviru obrazovnog projekta.

1. Uvod

“Projekt je skup određenih radnji, dokumenata, stvaranje drugačije vrste teorijskog proizvoda. To je uvijek kreativna aktivnost. Projektna metoda temelji se na razvoju kognitivnih kreativnih vještina učenika; sposobnost samostalnog konstruiranja svog znanja, sposobnost snalaženja u informacijskom prostoru, razvoj kritičkog mišljenja”. (E.S. Polat).

Učitelj u ovoj situaciji nije samo aktivni sudionik obrazovni proces: on ne samo da podučava, već razumije i osjeća kako dijete samostalno uči.

Učitelj pomaže učenicima u pronalaženju izvora; sam je izvor informacija; koordinira cijeli proces; Održava bliski kontakt s djecom. Organizira prezentaciju rezultata rada u raznim oblicima.

Analizirajući obrazovni projekt, učitelj mentalno zamišlja reakciju djece, razmatra oblik prijedloga za razmatranje problema, pronalaženje rješenja za problem projekta, uranjanje u situaciju radnje.

Projekt je rezultat koordiniranog zajedničkog djelovanja grupe ili više grupa učenika.

2. Putovnica projekta

Naziv projekta : Sličnost bez premca

Tema projekta: Slične figure.

Vrsta projekta: edukativni.

Tipologija projekta: praktički orijentirani, individualno-grupni.

Predmetna područja: matematika.

Hipoteza: Ako osoba poznaje znakove sličnosti trokuta, hoće li ih biti potrebno primjenjivati ​​u životu?

Problemska pitanja:

1. Gdje se slični trokuti mogu koristiti u dimenziji?

2. Zašto ljudi izrađuju modele kako bi ilustrirali ili objasnili određene predmete ili pojave?

3. Zašto mali negativ čini veliku fotografiju visoke kvalitete?

4. Kako postići ono što se čini nedostižnim?

5. Zašto postoji sličnost u svijetu?

7. Je li važno u životu proučavati znakove sličnosti trokuta?

Svrha projekta: produbiti i proširiti znanje na temu “Slične figure”.

Metodički zadaci projekta:

• proučavati znakove sličnosti trokuta;
• ocijeniti važnost teme “Sličnost”
• razvijati sposobnost primjene teorijskog materijala u rješavanju praktičnih problema;
• stečeno teorijsko znanje učvrstiti u praksi;
• razvijati interes za znanost i tehnologiju, kroz potragu za primjerima primjene ove teme u životu;
• proširiti matematičke horizonte i istražiti nove pristupe rješavanju problema;
• steći istraživačke vještine.

Sudionici projekta: učenici 8. razreda. Vrijeme rada na projektu: veljača-ožujak 2014.

Materijalno-tehnička i nastavno-metodička oprema: nastavna i nastavna literatura, dodatna literatura, računalo s pristupom Internetu.

3. Faze provedbe projekta

1. faza - uživljavanje u projekt (ažuriranje znanja; formuliranje tema; formiranje grupa) (tjedan);

2. faza - organizacija aktivnosti (prikupljanje informacija; diskusija u grupi) (tjedno);

3. faza - provedba aktivnosti (istraživanje; zaključci (mjesec);

4. faza - prezentacija produkta projekta (2 tjedna).

4. Provedba projekta

1. faza: uronite u projekt (pripremna faza)

Odabirom tema istraživanja studenti su podijeljeni u grupe, definirali zadatke i planirali svoje aktivnosti.

Formirano je 5 projektnih grupa od 5 osoba.

Odabrane su sljedeće teme za buduće projekte:

1. Iz povijesti sličnosti.

2. Sličnost u zadacima na GIA.(Prava matematika)

Sličnost u našem životu:

3. Određivanje visine predmeta.

4. Sličnost u prirodi.

5. Hoće li sličnost trokuta pomoći ljudima raznih profesija?

Uloga učitelja je usmjeravanje na temelju motivacije.

2. faza: pretraživanje i istraživanje:

Učenici su proučavali dodatnu literaturu, prikupljali informacije o svojoj temi, raspoređivali odgovornosti u svakoj grupi (ovisno o odabranom individualna tema istraživanje); izradili potrebne instrumente za istraživanje, proveli istraživanja, pripremili vizualni prikaz svojih istraživanja.

Uloga učitelja je promatračka, savjetodavna, učenici su uglavnom radili samostalno.

Faza 3: rezultati i zaključci:

Učenici su analizirali informacije koje su pronašli i donijeli zaključke. Pripremio rezultate, pripremio materijale za obranu projekta, izradio prezentacije

4. faza: prezentacija i obrana projekta:

Provodeći konferenciju, studenti javno vizualiziraju rezultat svojih projektnih aktivnosti u obliku multimedijske prezentacije.

Uloga učitelja je suradnja.

5. Opći zaključci. Zaključak

Provedba ovog obrazovnog projekta omogućila je učenicima da razviju svoje vještine u radu ne samo s dodatnim izvorima iz matematike, već i s računalom, da formiraju internetske vještine, kao i komunikacijske vještine učenika.

Sudjelovanje u provedbi projekta omogućilo je produbljivanje znanja o primjeni matematike u različitim područjima, kao i učvršćivanje znanja o ovoj temi. Valja napomenuti da se znanja stečena tijekom provedbe projekta izvlače za određenu svrhu i predmet su interesa učenika. To pridonosi njihovoj dubokoj asimilaciji.

Općenito, rad na projektu bio je uspješan, u njemu su sudjelovali gotovo svi učenici 8. razreda. Svi su bili uključeni u mentalnu aktivnost po ovom pitanju, stjecali nova znanja samostalan rad. Svaki član grupe branio je svoj projekt. U završnoj fazi testirane su praktične metode rada, provedena je samoanaliza u obliku prezentacije.

Projektna aktivnost učenika doprinosi istinskom učenju, jer. ona je:

1. Osobno orijentiran.
2. Karakterizira ga povećanje interesa i uključenosti u posao kako se završi.
3. Omogućuje ostvarivanje pedagoških ciljeva u svim fazama.
4. Omogućuje vam učenje iz vlastitog iskustva o provedbi određenog slučaja.
5. Studentima koji vide proizvod vlastitog rada donosi zadovoljstvo.

Ove vrijedne trenutke koje pruža sudjelovanje u projektima trebalo bi šire koristiti u praksi razvoja intelektualnih i kreativnih sposobnosti školaraca. Dakle, korištenje metode odgojno-obrazovnih projekata u pedagoškom radu uvjetovano je potrebom formiranja osobnosti 21. stoljeća, osobnosti nova era kada će ljudska inteligencija i informacije biti odlučujući čimbenici razvoja društva.

XXVobljetničko gradsko natjecanje edukativno-istraživačkog
studentski rad

Odjel za prosvjetu uprave Kungur

Znanstveno društvo studenata

odjeljak

Geometrija

Kustova Ekaterina MAOU srednja škola br. 13

8 "a" razred

Nadglednik:

Gladkih Tatjana Grigorijevna

MAOU srednja škola №13

nastavnik matematike

najviša kategorija

Kungur, 2017. (monografija).

SADRŽAJ

Uvod……………………………………………………………………………………………3

Poglavlje 1

1.1. Iz povijesti sličnosti ………………………………………………………………………….5

1.2. Koncept sličnosti …………………………………………………………………………………..6

1.3 Metode mjerenja objekata pomoću sličnosti

1.3.1. Prvi način mjerenja visine predmeta………………………….8

1.3.2. Drugi način mjerenja visine predmeta………………………….9

1.3.3. Treći način mjerenja visine predmeta…………………………..11

2.1. Mjerenje visine predmeta…………………………………………………………………..12

2.1.1. Po dužini sjene…………………………………………….. ………………………12

2.1. 2. Uz pomoć stupa……………………………………………………………………………………13

2.1.3. Uz pomoć zrcala……………………………………………………………………13

2.1.4. Kako je narednik……………………………………………………………...14

2.1.5. Bez približavanja stablu ………………………………………………………….16

2.2. Čišćenje ribnjaka. ……………………………………………………………………………………………………………… ....17

2.2.1. Metode čišćenja vodnih tijela…………………………………………………………..17

2.2.2. Mjerenje širine ribnjaka……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………

Zaključak ………………………………………………………………………………… … ..22

Literatura ………………………………………………………………………………………...23



Privid ljepote

Ponekad ne primjećujemo

Kažemo "Kao Bog"

Podrazumijevajući ideal.



UVOD

Svijet u kojem živimo ispunjen je geometrijom kuća i ulica, planina i polja, kreacija prirode i čovjeka. Geometrija je nastala u antičko doba. Gradeći nastambe i hramove, ukrašavajući ih ornamentima, obilježavajući tlo, mjereći udaljenosti i površine, osoba je primjenjivala svoja znanja o obliku, veličini i relativnom položaju predmeta dobivena promatranjima i eksperimentima. Gotovo svi veliki znanstvenici antike i srednjeg vijeka bili su eminentni geometri. Moto antičke škole bio je: "Ko ne zna geometriju nije dopušten!"

U naše vrijeme, geometrijsko znanje još uvijek se široko koristi u građevinarstvu, arhitekturi, umjetnosti, kao i u mnogim industrijama. Na satu geometrije proučavali smo temu „Sličnost trokuta“, a zanimalo me je kako se ova tema može primijeniti u praksi.

Sjetite se djela L. Carrolla "Alisa u zemlji čudesa". Koje su se promjene od tada dogodile glavni lik: ponekad je narastao na nekoliko stopa, a zatim se smanjivao na nekoliko inča, uvijek ostaje, međutim, sam. O kakvoj transformaciji u geometrijskom smislu govorimo? Naravno, o transformaciji sličnosti.

Cilj:

Pronalaženje područja primjene sličnosti trokuta u ljudskom životu.

Zadaci:

1. Istražite znanstvena literatura na ovu temu.

2. Na primjeru mjernog rada pokazati primjenu sličnosti trokuta.

Hipoteza. Trokuti se mogu koristiti za mjerenje stvarnih objekata.

Metode istraživanja: pretraživanje, analiza, matematičko modeliranje.

Poglavlje 1

1.1.Iz povijesti sličnosti

Sličnost brojki temelji se na principu omjera i proporcije. Ideja o omjeru i proporciji nastala je u antičko doba. O tome svjedoče drevni egipatski hramovi, detalji Menesove grobnice i poznate piramide u Gizi (3. tisućljeće pr. Kr.), babilonski zigurati (stupačaste kultne kule), perzijske palače i drugi antički spomenici. Mnoge okolnosti, uključujući značajke arhitekture, zahtjeve praktičnosti, estetike, tehnologije i ekonomičnosti u gradnji zgrada i građevina, uzrokovale su nastanak i razvoj pojmova omjera i proporcionalnosti segmenata, površina i drugih veličina. U "moskovskom" papirusu, kada se razmatra omjer većeg i manjeg kraka u jednom od zadataka za pravokutni trokut, za pojam "odnosa" koristi se poseban znak. U Euklidovim elementima doktrina o odnosima je predstavljena dvaput. VII knjiga sadrži teoriju aritmetike. Primjenjuje se samo na razmjerne količine i na cijele brojeve. Ova teorija nastala je na temelju prakse rada s razlomcima. Euklid ga koristi za proučavanje svojstava cijelih brojeva. Knjiga V iznosi opću teoriju odnosa i proporcija koju je razvio Eudoks. Ona je u temelju doktrine sličnosti likova, iznesene u VI knjizi "Počeci", gdje se nalazi definicija: "Slični pravocrtni likovi su oni koji imaju jednake kutove i proporcionalne stranice."

Likovi identičnog oblika, ali različite veličine nalaze se u babilonskim i egipatskim spomenicima. U preživjeloj grobnoj komori oca faraona Ramzesa II nalazi se zid prekriven mrežom kvadrata, uz pomoć kojih su manji crteži prenijeti na zid u uvećanom obliku.

Babilonskim znanstvenicima već je bila poznata proporcionalnost segmenata formiranih na linijama koje sijeku nekoliko paralelnih pravaca. Iako neki ovo otkriće pripisuju Talesu iz Mileta. Drevni grčki mudrac Thales, šest stoljeća prije naše ere, odredio je visinu piramide u Egiptu. Iskoristio je njezinu sjenu. Svećenici i faraon, okupljeni u podnožju piramide, zbunjeno su gledali stranca sa sjevera, koji je iz sjene pogodio visinu ogromne građevine. Tales je, kaže legenda, izabrao dan i sat kada je duljina njegove vlastite sjene bila jednaka njegovoj visini; u ovom trenutku visina piramide također mora biti jednaka duljini sjene koju baca.

Do danas je sačuvana klinasta ploča koja se bavi izgradnjom proporcionalnih segmenata povlačenjem paralela s jednom od krakova u pravokutnom trokutu.

1.2 Koncept sličnosti.

U životu se susrećemo ne samo s jednakim figurama, već i s onima koje imaju isti oblik, ali različite veličine. Geometrija takve figure naziva sličnima.

Sve takve figure imaju isti oblik, ali različite veličine.

Definicija: Za dva trokuta se kaže da su slična ako su im kutovi jednaki, a stranice jednog trokuta proporcionalne sličnim stranicama drugog.

Ako je trokut ABC sličan trokutu A 1 B 1 C 1 , tada su kutovi A, B i C jednaki kutovima A 1, B 1 i C 1 ,
. broj k, jednak omjeru slične stranice sličnih trokuta naziva se koeficijent sličnosti.

Napomena 1: Jednaki trokuti su slični s faktorom 1.

Napomena 2: Prilikom označavanja sličnih trokuta, njihovi vrhovi trebaju biti poredani na način da su kutovi na njima jednaki u paru.

Napomena 3: Zahtjevi navedeni u definiciji sličnih trokuta su suvišni.

Svojstva sličnih trokuta

Omjer odgovarajućih linearnih elemenata sličnih trokuta jednak je koeficijentu njihove sličnosti. Takvi elementi sličnih trokuta uključuju one koji se mjere u jedinicama duljine. Ovo je, na primjer, stranica trokuta, perimetar, medijan. Kut ili površina nisu takvi elementi.

Omjer površina sličnih trokuta jednak je kvadratu njihovog koeficijenta sličnosti.

Znakovi sličnosti trokuta .

Ako su dva kuta jednog trokuta respektivno jednaka dvama kutovima drugog, onda su takvi trokuti slični.

Ako su dvije stranice jednog trokuta proporcionalne dvjema stranicama drugog trokuta, a kutovi između tih stranica jednaki, onda su takvi trokuti slični.

Ako su tri strane jednog trokuta proporcionalne trima stranicama drugog trokuta, onda su takvi trokuti slični.

1.3 Metode mjerenja objekata pomoću znakova sličnosti

1.3.1. Prvi način mjerenje visine predmeta

Za sunčanog dana nije teško izmjeriti visinu nekog predmeta, recimo stabla, po njegovoj sjeni. Potrebno je samo uzeti predmet (na primjer, štap) poznate duljine i postaviti ga okomito na površinu. Tada će s predmeta pasti sjena. Poznavajući visinu štapa, duljinu sjene od štapa, duljinu sjene od predmeta čiju visinu mjerimo, možemo odrediti visinu predmeta. Da biste to učinili, dosadno je razmatrati sličnost dvaju trokuta. Zapamtite: sunčeve zrake padaju paralelno jedna s drugom.

Parabola

“Umoran stranac došao je u zemlju Velikog Hapija. Sunce je već zalazilo kad se približio veličanstvenoj faraonovoj palači. Nešto je rekao slugama. Za trenutak su mu se otvorila vrata i uveden je u dvoranu za primanje. I ovdje stoji u prašnjavom marširanom ogrtaču, a ispred njega sjedi faraon na pozlaćenom prijestolju. U blizini stoje bahati svećenici, čuvari velikih tajni prirode.

Do onda ti? upitao je veliki svećenik.

Moje ime je Thales. Ja sam iz Mileta.

Svećenik je nadmeno nastavio:

Dakle, vi ste se hvalili da možete izmjeriti visinu piramide, a da se ne popnete na nju? Svećenici su se udvostručili od smijeha. - Bit će dobro, - nastavi svećenik podrugljivo, - ako pogriješiš ne više od 100 lakata.

Mogu izmjeriti visinu piramide i pogriješiti ne više od pola lakta. Učinit ću to sutra.

Lica svećenika potamnila su. Kakav obraz! Ovaj stranac tvrdi da može shvatiti ono što oni, svećenici velikog Egipta, ne mogu.

Dobro, rekao je faraon. U blizini palače je piramida, znamo njenu visinu. Sutra ćemo provjeriti tvoju umjetnost."

Sutradan je Thales pronašao dugački štap, zabio ga u zemlju malo dalje od piramide. Čekajući određeni trenutak. Napravio je neka mjerenja, rekao metodu za određivanje visine piramide i nazvao njezinu visinu. Što je rekao Thales?

Thalesove riječi : Kada sjena od štapa postane iste duljine kao i sam štap, tada duljina sjene od središta baze piramide do njenog vrha ima istu duljinu kao i sama piramida.

1.3.2.Druga metoda mjerenje visine predmetasadržajno ga je opisao Jules Verne u romanu "Tajanstveni otok". Ova metoda se može koristiti kada nema sunca i nije vidljiva sjena od objekata. Za mjerenje morate uzeti stup jednake duljine vašoj visini. Ovaj stup mora biti postavljen na takvoj udaljenosti od objekta da, ležeći, možete vidjeti vrh objekta u jednoj ravnoj liniji s gornjom točkom stupa. Tada se visina objekta može pronaći znajući duljinu linije povučene od vaše glave do baze objekta.

Odlomak iz romana.

"Danas moramo izmjeriti visinu Daleke litice", rekao je inženjer.

Trebate li alat za ovo? upitao je Herbert.

Ne, neće. Postupit ćemo malo drugačije, okrećući se jednako jednostavnoj i točnoj metodi. Mladić je, pokušavajući naučiti, možda više, slijedio inženjera koji se spustio s granitnog zida na rub obale.

Uzevši ravnu motku, dugu 12 stopa, inženjer ju je izmjerio što je točnije moguće, uspoređujući je s njegovom visinom, koja mu je bila dobro poznata. Herbert je iza sebe nosio odvojak koji mu je dao inženjer: samo kamen vezan za kraj užeta. Ne dosežući 500 stopa od granitnog zida, koji se strmo uzdizao, inženjer je zabio stup oko dva metra u pijesak i, nakon što ga je čvrsto učvrstio, okomito ga postavio viskom. Zatim se odmaknuo od stupa na toliku udaljenost da se, ležeći na pijesku, mogao vidjeti i kraj motke i rub grebena na jednoj ravnoj liniji. Ovu točku pažljivo je označio klinom.Izmjerene su obje udaljenosti. Udaljenost od klina do štapa bila je 15 stopa, a od štapa do stijene 500 stopa.

“-Poznajete li osnove geometrije? upitao je Herberta dižući se sa zemlje. Sjećate li se svojstava sličnih trokuta?

-Da.

- Njihove strane su proporcionalne.

-Ispravno. Dakle: sada ću izgraditi 2 slična pravokutna trokuta. Manji ima jednu nogu, bit će čista motka, druga - udaljenost od klina do baze stupa; hipotenuza mi je vidna linija. U drugom trokutu, noge će biti: strmi zid, čiju visinu želimo odrediti, i udaljenost od klina do baze ovog zida; hipotenuza je moja vidna linija, koja se podudara sa smjerom hipotenuze prvog trokuta. ... Ako izmjerimo dvije udaljenosti: udaljenost od klina do baze stupa i udaljenost od klina do baze zida, tada, znajući visinu stupa, možemo izračunati četvrti, nepoznati član proporcije, tj. visine zida. Izmjerene su obje horizontalne udaljenosti: manja je bila 15 stopa, veća 500 stopa. Na kraju mjerenja, inženjer je napravio sljedeći unos:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333,3.

Dakle, visina granitnog zida bila je 333 stope.

1.3.3 Treća metoda

Određivanje visine predmeta pomoću zrcala.

Ogledalo je postavljeno vodoravno i od njega se pomiču do točke na kojoj, stojeći, promatrač vidi vrh stabla u zrcalu. Svjetlosni snop FD, reflektiran od zrcala u točki D, ulazi u ljudsko oko. Mjereni predmet, na primjer drvo, bit će onoliko puta viši od vas, koliko je udaljenost od njega do zrcala veća od udaljenosti od zrcala do vas. Zapamtite: upadni kut jednak je kutu refleksije (zakon refleksije).

 AB D sličan  EFD (dva ugla) :

 VA D =  FED =90°;

ALI D B =  EDF , jer upadni kut jednak je kutu refleksije.

U sličnim trokutima slične stranice su proporcionalne:

2. Poglavlje

2. 1. Mjerenje visine predmeta

Uzmimo stablo kao mjerni objekt.

2.1.1. Po dužini sjene

Ova se metoda temelji na modificiranoj Thalesovoj metodi, koja vam omogućuje korištenje sjene bilo koje duljine. Za mjerenje visine stabla potrebno je zabiti stup u zemlju na određenoj udaljenosti od stabla.

AB- visina stabla

PRIJE KRISTA- duljina sjene stabla

A 1 B 1 - visina stupa

B 1 C 1 - duljina sjene stupa

B = < B 1 jer su stablo i stup okomiti na tlo.

< A = < A 1 budući da sunčeve zrake padaju na zemlju, možemo smatrati paralelnim, jer je kut između njih izuzetno mali, gotovo neprimjetan =>

Trokut ABC sličan je trokutu A 1 u 1 s 1.

Nakon poduzimanja potrebnih mjerenja, možemo pronaći visinu stabla.

AB= Sunce.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = ALI 1 NA 1 ∙ Ned.

B 1 Od 1

2.1.2 S motkom

U tlo je okomito zaboden stup približno jednak visini osobe. Mjesto za stup mora biti odabrano tako da osoba koja leži na tlu vidi vrh stabla na istoj liniji kao i vrh stupa.

ADE jer< B = < D(odgovara),< A– općenito =>

OGLAS = ED , ED =AD∙pr.n.e .

ABPRIJE KRISTAAB

O

A

B

C

A 1

C 1

visina sjene.

A 1 B 1 =1,6 m

ALI 1 IZ 1 =2,8 m

AC=17 m

2.1.3. Uz pomoć ogledala.

Na određenoj udaljenosti od stabla, zrcalo se postavlja na ravno tlo, a oni se vraćaju s njega do točke gdje promatrač, koji stoji, vidi vrh stabla.

AB - visina stabla

AC - udaljenost od stabla do ogledala

CD- udaljenost od osobe do ogledala

ED- visina muškarca.

Trokut ABC sličan je trokutuPROS jer

< A = < D(okomito)

< BCA = < ECD(Budući da je, prema zakonu refleksije svjetlosti, upadni kut jednak kutu refleksije.)

AC = AB ,

DC ED

AB=AC ∙ ED.

O
određivanje visine predmeta pomoću zrcala.

AB=1,5 m

DE = 12,5 m

AD= 2,7 m

2.1.4. Što je narednik učinio?

Neke od upravo opisanih metoda mjerenja visine su nezgodne jer zahtijevaju ležanje na tlu. Naravno, ova se neugodnost može izbjeći.

Tako se to jednom dogodilo na jednoj od bojišnica Velike Domovinski rat. Divizija poručnika Ivanyuka dobila je naređenje da izgradi most preko planinske rijeke. Fašisti su se smjestili na suprotnoj obali. Za izviđanje gradilišta mosta poručnik je odredio izviđačku skupinu koju je vodio stariji vodnik. U obližnjem šumovitom području izmjerili su promjer i visinu najtipičnijih stabala koja se mogu koristiti za gradnju.

Visina stabala određena je pomoću stupa kao što je prikazano na sl.

Ova metoda je sljedeća.

Stavite zalihu na stup viši od vaše visine, zabijte ga u tlo okomito na određenoj udaljenosti od stabla koje se mjeri. Odmaknite se od motke, nastaviteDd na to mjesto A, s kojeg ćete, gledajući vrh stabla, vidjeti na istoj liniji s njim gornju točkubpol. Zatim, bez promjene položaja glave, pogledajte u smjeru vodoravne crte aC, uočavajući točke c i C u kojima se linija vida susreće s stupom i trupom. Zamolite asistenta da napravi bilješke na tim mjestima i promatranje je gotovo.

< C = < cjer su stablo i stup okomiti

< B = < bjer je kut pod kojim osoba gleda u stablo i u stup isti => trokutabcsličan trokutuaBC

=> PRIJE KRISTA = aC , BC = bc ∙aC .

prije Kristaacac

Udaljenost prije Krista, aCa ac je lako izravno izmjeriti. Dobivenoj vrijednosti sunca trebate dodati udaljenostCD(koja se također izravno mjeri) kako bi pronašli željenu visinu stabla.

2.1.5 . Ne prilazite drvetu.

Događa se da je iz nekog razloga nezgodno doći blizu podnožja izmjerenog stabla. Je li u ovom slučaju moguće odrediti njegovu visinu?

Sasvim moguće. Za to je izumljen genijalan uređaj koji je lako napraviti sami. dvije letviceoglas i sa dpričvršćeni pod pravim kutom tako daab bila jednaka prije Krista, a bdbila polovicaoglas. To je cijeli uređaj. Da biste izmjerili njihovu visinu, držite ga u rukama, nasuprot šipkiCDokomito (za što ima odvojak - uže s utegom), i postaje uzastopno na dva mjesta: prvo u točki A, gdje je uređaj postavljen krajem prema gore, a zatim u točki A`, daleko, gdje je uređaj se drži naopakod. Točka A je odabrana tako da je, gledajući od a do kraja c, vidimo na istoj liniji kao i vrh stabla. Točka

A` se nalazi na način da, gledajući od a` u točkud`, vidjeti kako se podudara s V.

Trokut BCA sličan je trokutubca jer

< C = < b(okomito)

< B = < c(promatrač gleda iz jednog kuta)

Trokut BCa` sličan je trokutub` d` a` jer

< C = < b` (okomito)

< B = < d` (promatrač gleda iz jednog kuta)

Cijelo mjerenje se sastoji u pronalaženju dvije točke A i A`, jer je željeni dio BC jednak udaljenosti AA`. Jednakost proizlazi iz činjenice da je aC \u003d BC, budući da je trokutabcjednakokračan (po konstrukciji). Stoga trokutaBCjednakokračan. a`C = 2 PRIJE KRISTAproizlazi iz relacija u sličnim trokutima; sredstva,a` C – aC = PRIJE KRISTA.

O
mjerenje visine pomoću pravokutnog jednakokračnog trokuta.

CD = AB + BD

AB = 8,9 m

BD =1,2 m

IZ D =8,9+1,2≈10 m

2.2. Čišćenje ribnjaka.

U selu Kirov postoji ribnjak, koji je jako zagađen. Odlučili smo saznati kako ga očistiti.

2.2.1 Metode čišćenja vodnih tijela.

Čišćenje rezervoara vrši se mehaniziranim, hidromehaniziranim, eksplozivnim i ručno. Najčešća od svih metoda je mehanička. Kod ove metode koristi se čišćenje bagerom.

Bager NSS - 400/20 - GRProduktivnost (aluvij tla): 800m/kubi po smjeni. Dimenzije: dužina 10 m, širina 2,7 m, visina 3,0 m.Težina: 17 tona. Cjevovod za gnojnicu: 100 m (uključujući 50 m plutajućih, 50 m na kopnu). Bager je opremljen strijelom. Duljina grane - 10 m, s hidrauličnim ispiranjem (dobava 60 m3/kubi na sat vode na visini od 40 m, snaga pumpe 7 kW).Motor: D-260-4. 01 (210 l/s, potrošnja goriva - 14 l/h, brzina - 1800 o/min). Pumpa: GRAU 400/20. Tehnički podaci pumpa: izlaz tla 10-30% na sat, visina vodenog stupca - 20m, maksimalna snaga - 75 kW, brzina vrtnje - 950 o/min. Bager ove modifikacije podiže tlo iz dubine rezervoara 1-9,5 m, gurajući kroz cjevovod gnojnice do 200 m. Promjer cjevovoda: 160 mm. Opskrba energijom: autonomna. Pokret s vitlom - 4 motora od 1,5 kW.

U našem konkretnom slučaju zanima nas duljina grane bagera - 10m.

2.2.2.Mjerenje širine ribnjaka.

Svojstva takvih trokuta mogu se koristiti za provođenje različitih mjerenja na tlu. Razmotrit ćemo jedan problem: određivanje udaljenosti do nedostupne točke. Na primjer, pokušat ćemo izmjeriti širinu ribnjaka pomoću znakova sličnosti trokuta.

Dakle, uz pomoć nekih instrumenata i proračuna, bacimo se na posao. Da bismo dobili točnije rezultate, izmjerili smo ribnjak na dva mjesta.

Pretpostavimo da trebamo pronaći udaljenost od točke A na obali na kojoj stojimo do točkeBkoji se nalazi na suprotnoj obali rijeke. Da bismo to učinili, odabiremo točku C na "našoj" obali, istodobno mjereći rezultirajući segment AC. Zatim pomoću astrolaba mjerimo kutove A i C. Na komadu papira gradimo trokut A 1 B 1 C 1 , tako da se opaža 1 znak sličnosti trokuta (na 2 kuta). Kut A 1 jednak je kutu A, a kutC 1 jednak kutuC. Mjerimo strane A 1 B 1 i A 1 C 1 trokut A 1 B 1 C 1 .Jer trokutiABCi A 1 B 1 C 1 onda su sličniAB/ A 1 B 1 = AC/ A 1 C 1 , odakle dolazimoAB = AC* A 1 B 1 / A 1 C 1 Ova formula omogućuje poznate udaljenostiAC, A 1 C 1 i A 1 B 1 pronaći udaljenostAB.

uređaji:

Astrolab, demonstracijski ravnalo (ili, na primjer, uže dužine oko 4 m).

Preliminarna mjerenja:

Ribnjak smo izmjerili na dva mjesta, pa ćemo svako mjerenje opisivati ​​redom.

1) Uzmimo bilo koju točku na suprotnoj obali, koja se nalazi blizu granice ribnjaka i zemlje, recimo, malu rupu ili, ako unaprijed pripremimo, klin zabijen u zemlju, prekretnicu.

Ispalo je 88 stupnjeva, imamo prvi zavoj. Na isti način, postavljajući uređaj na točku C, koja se nalazi na udaljenosti, u našem slučaju, 4 metra od točke A, mjerimo kut C. 70 stupnjeva. I, zapravo, mjerenja su tu završila.

2) Na drugom mjestu, gdje smo mjerili širinu rijeke, dobili smo približno jednake kutove s prvim slučajem: A=90, C=70 stupnjeva.

Izračuni:

Nacrtajte trokutA 1 B 1 C 1 , u kojem je kut A 1 =88 i kutC 1 =70 stupnjeva. Segment linijeA 1 C 1 , radi lakšeg mjerenja, uzimamo jednaku 4 centimetra. Sada mjerimo segmentA 1 B 1 . Ispalo je oko 11 cm. Rezultate prevodimo u metre i skupljamo ih u proporcijama:

AB/A 1 B 1 =AC/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 m; AC=4m; A 1 C 1 =0,04 m.

IzražavamoAB:

AB=AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0,44/0,04=11m

Dakle, u prvom slučaju, širina ribnjaka je 11 m.

Slijedeći istu metodu, nalazimo sve strane i činimo omjer. Ali rezultati su, budući da su kutovi približno jednaki, isti. Dakle, izmjerili smo širinu ribnjaka na dva mjesta i dobili jedan rezultat - 11 metara.

Ranije sam naveo da je duljina grane bagera 10 metara, t.j. sasvim je dovoljno očistiti ribnjak s jedne strane.

Dakle, točna je moja pretpostavka da geometrija, au ovom slučaju sličnost trokuta, pomaže u rješavanju društvenih problema. Dokazao sam da je uz pomoć sličnosti moguće izračunati visinu zgrada i širinu ribnjaka.

Uostalom, ponekad stvarno želite da vaš rodni kutak, mjesto u kojem živimo, zasja novim bojama, da izazove ponos. Želim sići bilo gdje do rijeke ili ribnjaka i plivati ​​bez straha za svoje zdravlje. Želim biti ponosan na svoju malu domovinu. A za to se svi moramo potruditi. Sve u našim rukama.

istraživao sam razne načine mjerenje visine i širine objekata na tlu pomoću sličnosti trokuta

Zaključak

Naučio sam puno o primjeni sličnih trokuta.

Kako pronaći udaljenost do nedostupne točke? Kako konstruiranjem sličnih trokuta pronaći udaljenost između dviju nepristupačnih točaka A i B? Kako pronaći visinu predmeta čijoj se osnovi može prići?

Rješenje ovakvih problema pridonosi razvoju logičkog mišljenja, sposobnosti analiziranja situacije, a korištenje metode sličnosti trokuta u njihovom rješavanju, čime se povećava matematička kultura, razvijaju matematičke sposobnosti.Geometrijski materijal koji sam razmatrao možete koristiti i u nastavi geometrije i fizike, te u pripremi za državnu završnu certifikaciju,

Geometrija je znanost koja ima sva svojstva kristalnog stakla, jednako je prozirna u zaključivanju, besprijekorna u dokazima, jasna u odgovorima, skladno spaja prozirnost misli i ljepotu ljudskog uma. Geometrija nije do kraja shvaćena znanost, a možda vas čekaju mnoga otkrića.

Književnost:

1. Glazer G.I. Povijest matematike u školi 7-8 ćelija. - M.: Prosvjeta, 1982.-240 str.

2. Savin A.P. Poznajem svijet - M .: Izdavačka kuća AST-LTD doo, 1998.-480 str.

3. Savin A.P. Enciklopedijski rječnik mladog matematičara. - M.: Pedagogija, 1989, -352 str.

4. Atanasyan L.S. itd. Geometrija 7-9: Zbornik. za opće obrazovanje institucije. - M.: Prosvjeta, 2005, -245s.

5. G.I.Bavrin. Sjajan vodič za studente. Matematika. M. droplja. 2006 435s

6.I. I. Perelman. Zanimljiva geometrija. Domodedovo. 1994. godine 11-27s.

7. http:// canegor. urc. ac. en/ Zagreb/59825123. html