Pravila i primjeri jednostavnih razlomaka. Kako rješavati primjere s razlomcima. #1. Glavno svojstvo razlomka

Razlomci su obični i decimalni. Kada student sazna za postojanje potonjeg, on počinje pretvarati sve što je moguće u decimalni oblik u svakoj prilici, čak i ako to nije potrebno.

Začudo, preferencije se mijenjaju među srednjoškolcima i studentima jer je s običnim razlomcima lakše izvoditi mnoge aritmetičke operacije. A ponekad je jednostavno nemoguće pretvoriti vrijednosti s kojima se maturanti bave u decimalni oblik bez gubitka. Kao rezultat toga, obje vrste razlomaka su, na ovaj ili onaj način, prilagođene zadatku i imaju svoje prednosti i nedostatke. Pogledajmo kako raditi s njima.

Definicija

Razlomci su isto što i dionice. Ako u naranči ima deset segmenata, a vama je dan jedan, tada imate 1/10 ploda u ruci. Kada je napisan kao u prethodnoj rečenici, razlomak će se zvati obični razlomak. Ako napišete isto što i 0,1 - decimalno. Obje opcije su jednake, ali imaju svoje prednosti. Prva opcija je prikladnija za množenje i dijeljenje, druga za zbrajanje, oduzimanje iu nizu drugih slučajeva.

Kako pretvoriti razlomak u drugi oblik

Recimo da imate razlomak i želite ga pretvoriti u decimalu. Što za to treba učiniti?

Usput, morate unaprijed odlučiti da se svaki broj ne može napisati u decimalnom obliku bez problema. Ponekad morate zaokružiti rezultat, izgubiti određeni broj decimalnih mjesta, au mnogim područjima - na primjer, u egzaktnim znanostima - to je potpuno nedopustiv luksuz. Istodobno, operacije s decimalama i običnim razlomcima u 5. razredu omogućuju da se bez smetnji izvrši takav prijenos s jedne vrste na drugu, barem kao trening.

Ako se vrijednost koja je višekratnik broja 10 može dobiti iz nazivnika množenjem ili dijeljenjem s cijelim brojem, prevođenje će se nastaviti bez ikakvih poteškoća: ¾ se pretvara u 0,75, 13/20 u 0,65.

Obrnuti postupak je još jednostavniji, jer uvijek možete dobiti obični razlomak iz decimalnog razlomka bez gubitka točnosti. Na primjer, 0,2 postaje 1/5, a 0,08 postaje 4/25.

Unutarnje transformacije

Prije izvođenja zajedničkih operacija s običnim razlomcima potrebno je pripremiti brojeve za moguće matematičke operacije.

Prije svega, trebate sve razlomke u primjeru dovesti u jedan opći oblik. Moraju biti obični ili decimalni. Odmah rezervirajmo da je prikladnije izvoditi množenje i dijeljenje s prvim.

U pripremi brojeva za daljnje radnje pomoći će vam pravilo poznato i korišteno iu ranim godinama učenja predmeta iu višoj matematici koja se proučava na sveučilištima.

Svojstva razlomaka

Recimo da imate neku vrijednost. Recimo 2/3. Što se mijenja ako brojnik i nazivnik pomnožite s 3? Ispast će 6/9. Što ako je milijun? 2000000/3000000. Ali čekajte, broj se kvalitativno uopće ne mijenja - 2/3 ostaje jednako 2000000/3000000. Mijenja se samo forma, ali ne i sadržaj. Ista stvar se događa kada se obje strane dijele s istom vrijednošću. Ovo je glavno svojstvo razlomaka, koje će vam više puta pomoći u izvođenju operacija s decimalama i običnim razlomcima na kolokvijima i ispitima.

Množenje brojnika i nazivnika istim brojem zove se proširenje razlomka, a dijeljenje smanjenje. Mora se reći da je prekrižavanje istih brojeva na vrhu i dnu pri množenju i dijeljenju razlomaka iznenađujuće ugodan postupak (naravno, u okviru lekcije matematike). Čini se da je odgovor već blizu i da je primjer praktički riješen.

Nepravi razlomci

Nepravi razlomak je onaj u kojem je brojnik veći ili jednak nazivniku. Drugim riječima, ako se cijeli dio može razlikovati, on potpada pod ovu definiciju.

Ako se takav broj (veći ili jednak jedan) predstavi kao običan razlomak, nazvat će se nepravi razlomak. A ako je brojnik manji od nazivnika - ispravno. Obje su vrste jednako prikladne pri izvođenju mogućih operacija s običnim razlomcima. Lako se mogu množiti i dijeliti, zbrajati i oduzimati.

Ako je cijeli dio istovremeno odabran i postoji ostatak u obliku razlomka, dobiveni broj će se nazvati mješovitim. U budućnosti ćete se susresti s raznim načinima kombiniranja takvih struktura s varijablama, kao i rješavanjem jednadžbi koje zahtijevaju ovo znanje.

Aritmetičke operacije

Ako je sve jasno s osnovnim svojstvom razlomka, kako se onda ponašati pri množenju razlomaka? Operacije s običnim razlomcima u 5. razredu uključuju sve vrste računskih operacija koje se izvode na dva različita načina.

Množenje i dijeljenje vrlo su jednostavni. U prvom slučaju, brojnici i nazivnici dvaju razlomaka jednostavno se množe. U drugom - ista stvar, samo unakrsno. Dakle, brojnik prvog razlomka množi se nazivnikom drugog i obrnuto.

Da biste izvršili zbrajanje i oduzimanje, morate izvršiti dodatnu radnju - dovesti sve komponente izraza na zajednički nazivnik. To znači da se donji dijelovi razlomaka moraju promijeniti u istu vrijednost - broj koji je višekratnik oba postojeća nazivnika. Na primjer, za 2 i 5 to će biti 10. Za 3 i 6 - 6. Ali što onda učiniti s gornjim dijelom? Ne možemo ga ostaviti istim ako smo promijenili donji. Prema osnovnom svojstvu razlomka, brojnik ćemo pomnožiti s istim brojem kao i nazivnik. Ovu operaciju moramo izvesti sa svakim od brojeva koje ćemo zbrajati ili oduzimati. Međutim, takve operacije s običnim razlomcima u 6. razredu već se izvode "automatski", a poteškoće nastaju samo u početnoj fazi proučavanja teme.

Usporedba

Ako dva razlomka imaju isti nazivnik, veći je onaj s većim brojnikom. Ako su gornji dijelovi jednaki, tada će onaj s manjim nazivnikom biti veći. Vrijedno je imati na umu da se takve uspješne situacije za usporedbu rijetko pojavljuju. Najvjerojatnije se gornji i donji dio izraza neće podudarati. Tada ćete se morati sjetiti mogućih radnji s običnim razlomcima i koristiti tehniku ​​koja se koristi za zbrajanje i oduzimanje. Osim toga, zapamtite da ako govorimo o negativnim brojevima, tada će veći ulomak biti manji.

Prednosti običnih razlomaka

Događa se da učitelji kažu djeci jednu frazu, čiji se sadržaj može izraziti na sljedeći način: što više informacija bude dano prilikom formuliranja zadatka, to će rješenje biti lakše. Mislite li da zvuči čudno? Ali stvarno: s velikim brojem poznatih veličina možete koristiti gotovo sve formule, ali ako je navedeno samo nekoliko brojeva, možda će biti potrebna dodatna razmišljanja, morat ćete se sjetiti i dokazati teoreme, dati argumente u prilog svojoj ispravnosti ...

Zašto ovo radimo? Štoviše, obični razlomci, uza svu njihovu nezgrapnost, mogu uvelike pojednostaviti život učenika, omogućujući im da skrate čitave redove vrijednosti pri množenju i dijeljenju, a pri izračunavanju zbrojeva i razlika, daju opće argumente i, opet, skraćuju ih.

Kada je potrebno izvršiti zajedničke radnje s običnim i decimalnim razlomcima, transformacije se provode u korist prvog: kako pretvoriti 3/17 u decimalni oblik? Samo uz gubitak informacija, inače ne. Ali 0,1 se može predstaviti kao 1/10, a zatim kao 17/170. Zatim se dva rezultirajuća broja mogu zbrajati ili oduzimati: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Zašto su decimale korisne?

Dok su operacije s običnim razlomcima prikladnije, zapisivanje svega pomoću njih izuzetno je nezgodno; decimale ovdje imaju značajnu prednost. Usporedite: 1748/10000 i 0,1748. To je ista vrijednost predstavljena na dva različita načina. Naravno, druga metoda je lakša!

Osim toga, decimale je lakše prikazati jer svi podaci imaju zajedničku bazu koja se razlikuje samo po redovima veličina. Recimo, popust od 30% lako razumijemo i čak ga ocjenjujemo značajnim. Hoćete li odmah shvatiti što je više - 30% ili 137/379? Dakle, decimalni razlomci osiguravaju standardizaciju za izračune.

U srednjoj školi učenici rješavaju kvadratne jednadžbe. Izvođenje operacija s običnim razlomcima ovdje je već izuzetno problematično, budući da formula za izračunavanje vrijednosti varijable sadrži kvadratni korijen zbroja. Ako postoji razlomak koji se ne može svesti na decimalu, rješenje postaje toliko komplicirano da postaje gotovo nemoguće izračunati točan odgovor bez kalkulatora.

Dakle, svaki način predstavljanja razlomaka ima svoje prednosti u odgovarajućem kontekstu.

Obrasci za snimanje

Postoje dva načina za pisanje radnji s običnim razlomcima: kroz vodoravnu liniju, u dva "sloja" i kroz kosu crtu (aka "kosa crta") - u liniju. Kada učenik piše u bilježnicu, prva opcija je obično praktičnija i stoga češća. Distribucija brojeva po redoslijednim ćelijama pomaže u razvijanju pažnje pri izračunima i provođenju transformacija. Kada pišete u niz, možete nenamjerno pobrkati redoslijed radnji, izgubiti neke podatke - to jest, pogriješiti.

Vrlo često ovih dana postoji potreba za ispisom brojeva na računalu. Razlomke možete odvojiti tradicionalnom vodoravnom linijom pomoću funkcije u programu Microsoft Word 2010 i novijim verzijama. Činjenica je da u ovim verzijama softvera postoji opcija pod nazivom "formula". Prikazuje pravokutno transformabilno polje na ekranu, unutar kojeg možete kombinirati bilo koje matematičke simbole i stvoriti razlomke od dva i četiri kata. U nazivniku i brojniku možete koristiti zagrade i znakove operacija. Kao rezultat toga, sve zajedničke radnje s običnim i decimalnim razlomcima moći ćete zapisati u tradicionalnom obliku, tj. onako kako vas to uče u školi.

Ako koristite standardni uređivač teksta Notepad, tada će se svi frakcijski izrazi morati pisati s kosom crtom. Nažalost, ovdje nema drugog načina.

Zaključak

Tako smo pogledali sve osnovne radnje s običnim razlomcima, kojih, kako se pokazalo, nema toliko.

Ako se u prvi mah čini da je ovo težak dio matematike, onda je to samo privremeni dojam - sjetite se, jednom ste tako razmišljali o tablici množenja, a još ranije - o običnim bilježnicama i brojanju od jedan do deset.

Važno je razumjeti da se razlomci koriste posvuda u svakodnevnom životu. Bavit ćete se novcem i inženjerskim proračunima, informacijskom tehnologijom i glazbenim opismenjavanjem, i svugdje - svugdje! - pojavit će se razlomački brojevi. Stoga nemojte biti lijeni i temeljito proučite ovu temu - pogotovo jer nije tako komplicirana.

U ovom članku nastavnik matematike i fizike govori o tome kako izvoditi elementarne operacije s običnim razlomcima: zbrajanje i oduzimanje, množenje i dijeljenje. Naučite kako mješoviti broj predstaviti nepravim razlomkom i obrnuto, kao i kako smanjiti razlomke.

Zbrajanje i oduzimanje običnih razlomaka

Podsjetimo da nazivnik razlomak je broj koji je odozdo, A brojnik- broj koji se nalazi iznad od razlomačke crte. Na primjer, u razlomku je broj brojnik, a broj nazivnik.

Zajednički nazivnik je najmanji mogući broj koji je djeljiv i s nazivnikom prvog razlomka i s nazivnikom drugog razlomka.

Primjer 1. Zbrojite dva razlomka: .

Upotrijebimo gore opisani algoritam:

1) Najmanji broj koji je djeljiv i s nazivnikom prvog razlomka i s nazivnikom drugog razlomka jednak je . Ovaj broj će biti zajednički nazivnik. Sada morate oba razlomka dovesti na zajednički nazivnik.

2) Zbrojite dobivene razlomke: .

Množenje običnih razlomaka

Drugim riječima, za sve realne brojeve , , , vrijedi jednakost:

Primjer 2. Množenje razlomaka: .

Da bismo riješili ovaj problem, koristimo se gornjom formulom: .

Dijeljenje razlomaka

Drugim riječima, za sve realne brojeve , , , , vrijedi jednakost:

Primjer 3. Podijeli razlomke: .

Za rješavanje ovog problema koristimo gornju formulu: .

Predstavljanje mješovitog broja kao nepravog razlomka

Hajde sada shvatiti što učiniti ako trebate izvršiti bilo koju operaciju s razlomcima predstavljenim u obliku mješovitih brojeva. U ovom slučaju prvo trebate predstaviti mješovite brojeve kao neprave razlomke, a zatim izvršiti potrebnu operaciju.

Podsjetimo da pogrešno Razlomak čiji je brojnik veći ili jednak nazivniku naziva se.

Podsjetimo se također da mješoviti broj ima razlomački dio I cijeli dio. Na primjer, mješoviti broj ima razlomački dio jednak , a cijeli broj jednak .

Primjer 4. Izrazi mješoviti broj kao nepravi razlomak.

Upotrijebimo gore navedeni algoritam: .

Primjer 5. Predstavite nepravi razlomak kao mješoviti broj.

Frakcija- broj koji se sastoji od cijelog broja razlomaka jedinice i prikazuje se u obliku: a/b

Brojnik razlomka (a)- broj koji se nalazi iznad razlomka i pokazuje broj dionica na koje je udjel podijeljen.

Nazivnik razlomka (b)- broj koji se nalazi ispod crte razlomka i pokazuje na koliko je dijelova jedinica podijeljena.

2. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

3. Aritmetičke operacije nad običnim razlomcima

3.1. Zbrajanje običnih razlomaka

3.2. Oduzimanje razlomaka

3.3. Množenje običnih razlomaka

3.4. Dijeljenje razlomaka

4. Recipročni brojevi

5. Decimale

6. Aritmetičke operacije nad decimalama

6.1. Zbrajanje decimala

6.2. Oduzimanje decimala

6.3. Množenje decimala

6.4. Decimalno dijeljenje

#1. Glavno svojstvo razlomka

Ako se brojnik i nazivnik razlomka pomnože ili podijele istim brojem koji nije jednak nuli, dobiva se razlomak jednak zadanom.

3/7=3*3/7*3=9/21, odnosno 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - ovako izgleda glavno svojstvo razlomka.

Drugim riječima, razlomak jednak zadanom dobivamo množenjem ili dijeljenjem brojnika i nazivnika izvornog razlomka s istim prirodnim brojem.

Ako oglas=bc, tada su dva razlomka a/b =c /d smatraju se jednakima.

Na primjer, razlomci 3/5 i 9/15 bit će jednaki, jer je 3*15=5*9, odnosno 45=45

Smanjenje razlomka je postupak zamjene razlomka u kojem je novi razlomak jednak izvornom, ali s manjim brojnikom i nazivnikom.

Uobičajeno je skratiti razlomke na temelju osnovnog svojstva razlomka.

Na primjer, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (brojnik i nazivnik dijele se s brojem 3, s 5 i s 15).

Nesvodivi razlomak je razlomak oblika 3/4 ​ ​ , gdje su brojnik i nazivnik međusobno prosti brojevi. Glavna svrha smanjivanja razlomka je učiniti razlomak nesvodivim.

2. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Da biste dva razlomka doveli na zajednički nazivnik, trebate:

1) rastavite nazivnik svakog razlomka na proste faktore;

2) brojnik i nazivnik prvog razlomka pomnoži s onima koji nedostaju

faktori iz proširenja drugog nazivnika;

3) pomnožite brojnik i nazivnik drugog razlomka faktorima koji nedostaju iz prvog proširenja.

Primjeri: Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik.

Rastavimo nazivnike na jednostavne faktore: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Pomnožite brojnik i nazivnik razlomka faktorom 5 koji nedostaje iz drugog proširenja.

brojnik i nazivnik razlomka na nedostajuće faktore 3 i 2 iz prvog proširenja.

= , 90 – zajednički nazivnik razlomaka.

3. Aritmetičke operacije nad običnim razlomcima

3.1. Zbrajanje običnih razlomaka

a) Ako su nazivnici isti, brojnik prvog razlomka pribraja se brojniku drugog razlomka, a nazivnik ostaje isti. Kao što možete vidjeti u primjeru:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Za različite nazivnike razlomci se najprije svode na zajednički nazivnik, a zatim se brojnici zbrajaju prema pravilu a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Oduzimanje razlomaka

a) Ako su nazivnici isti, oduzmite brojnik drugog razlomka od brojnika prvog razlomka, a nazivnik ostavite isti:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Ako su nazivnici razlomaka različiti, tada se razlomci najprije dovedu na zajednički nazivnik, a zatim se ponavljaju radnje kao u točki a).

3.3. Množenje običnih razlomaka

Množenje razlomaka slijedi sljedeće pravilo:

a/b*c/d=a*c/b*d,

odnosno odvojeno množe brojnike i nazivnike.

Na primjer:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Dijeljenje razlomaka

Razlomci se dijele na sljedeći način:

a/b:c/d=a*d/b*c,

odnosno razlomak a/b pomnožimo obrnutim razlomkom zadanog, odnosno pomnožimo s d/c.

Primjer: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Recipročni brojevi

Ako a*b=1, tada je broj b recipročni broj za broj a.

Primjer: za broj 9 recipročna vrijednost je 1/9 ​ ​ , od 9*1/9 = 1 , za broj 5 - inverzni broj 1/5 ​ ​ , jer 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Decimale

decimalni je pravi razlomak čiji je nazivnik jednak 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Na primjer: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Na isti način pišu se i netočni s nazivnikom 10^n ili mješoviti brojevi.

Na primjer: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Svaki obični razlomak s nazivnikom koji je djelitelj određene potencije broja 10 predstavlja se kao decimalni razlomak.

mjenjač, ​​koji je djelitelj određene potencije broja 10.

Primjer: 5 je djelitelj od 100, pa je razlomak 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Aritmetičke operacije nad decimalama

6.1. Zbrajanje decimala

Da biste zbrojili dva decimalna razlomka, potrebno ih je posložiti tako da jedna ispod druge budu iste znamenke, a ispod zareza zarez, a zatim razlomke zbrajati kao obične brojeve.

6.2. Oduzimanje decimala

Izvodi se na isti način kao i zbrajanje.

6.3. Množenje decimala

Kod množenja decimalnih brojeva dovoljno je pomnožiti zadane brojeve, ne pazeći na zareze (kao prirodni brojevi), a u dobivenom odgovoru zarez s desne strane odvaja onoliko znamenki koliko iza decimalne točke stoji u oba faktora. ukupno.

Pomnožimo 2,7 sa 1,3. imamo 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Dvije znamenke s desne strane odvajamo zarezom (prvi i drugi broj imaju jednu znamenku iza decimalne točke; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Kao rezultat dobivamo 2,7\cdot 1,3=3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Ako dobiveni rezultat sadrži manje znamenki nego što ih treba odvojiti zarezom, tada se nule koje nedostaju pišu ispred, na primjer:

Da biste pomnožili s 10, 100, 1000, trebate pomaknuti decimalnu točku za 1, 2, 3 znamenke udesno (ako je potrebno, određeni broj nula dodijeljen je udesno).

Na primjer: 1,47\cdot 10 000 = 14 700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Decimalno dijeljenje

Dijeljenje decimalnog razlomka prirodnim brojem vrši se na isti način kao i dijeljenje prirodnog broja prirodnim brojem. Zarez u količniku stavlja se nakon što je završeno dijeljenje cijelog dijela.

Ako je cjelobrojni dio dividende manji od djelitelja, tada je odgovor nula cijelih brojeva, na primjer:

Pogledajmo dijeljenje decimale decimalom. Recimo da trebamo podijeliti 2,576 s 1,12. Najprije pomnožimo djelitelj i djelitelj razlomka sa 100, odnosno pomaknimo decimalnu točku udesno u djelitelju i djelitelju za onoliko decimala koliko ima djelitelja iza decimalne točke (u ovom primjeru , dva). Tada trebate razlomak 257,6 podijeliti s prirodnim brojem 112, odnosno problem se svodi na već razmatrani slučaj:

Dešava se da se konačni decimalni razlomak ne dobije uvijek kada se jedan broj dijeli drugim. Rezultat je beskonačni decimalni razlomak. U takvim slučajevima prelazimo na obične razlomke.

Na primjer, 2,8: 0,09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Sadržaj lekcije

Zbrajanje razlomaka s jednakim nazivnicima

Postoje dvije vrste zbrajanja razlomaka:

1. Zbrajanje razlomaka sa sličnim nazivnicima;
2. Zbrajanje razlomaka s različitim nazivnicima.

Prvo, proučimo zbrajanje razlomaka s istim nazivnicima. Ovdje je sve jednostavno. Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnicima, morate zbrojiti njihove brojnike, a nazivnik ostaviti nepromijenjen.

Na primjer, zbrojimo razlomke i . Zbrojite brojnike i ostavite nazivnik nepromijenjen:

Ovaj primjer lako je razumjeti ako se sjetimo pizze koja je podijeljena na četiri dijela. Dodate li pizzu na pizzu, dobit ćete pizzu:

Primjer 2. Zbrojite razlomke i .

Pokazalo se da je odgovor nepravi razlomak. Kada dođe kraj zadatka, uobičajeno je riješiti se nepravih razlomaka. Da biste se riješili nepravilnog razlomka, morate odabrati cijeli njegov dio. U našem slučaju, cijeli dio je lako izoliran - dva podijeljena s dva bit će jedan:

Ovaj primjer lako je razumjeti ako se sjetimo pizze koja je podijeljena na dva dijela. Dodate li još pizze na pizzu, dobit ćete jednu cijelu pizzu:

Primjer 3. Zbrojite razlomke i .

Opet zbrajamo brojnike, a nazivnik ostavljamo nepromijenjenim:

Ovaj primjer lako je razumjeti ako se sjetimo pizze koja je podijeljena na tri dijela. Ako na pizzu dodate još pizze, dobit ćete pizzu:

Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza

Ovaj primjer je riješen na potpuno isti način kao i prethodni. Brojnike je potrebno zbrojiti, a nazivnik ostaviti nepromijenjenim:

Pokušajmo naše rješenje prikazati pomoću crteža. Ako dodate pizzu na pizzu i dodate još pizza, dobit ćete 1 cijelu pizzu i više pizza.

Kao što vidite, nema ništa komplicirano u zbrajanju razlomaka s istim nazivnicima. Dovoljno je razumjeti sljedeća pravila:

1. Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnicima, morate zbrojiti njihove brojnike, a nazivnik ostaviti nepromijenjenim;

Zbrajanje razlomaka s različitim nazivnicima

Naučimo sada kako zbrajati razlomke s različitim nazivnicima. Kod zbrajanja razlomaka, nazivnici razlomaka moraju biti isti. Ali nisu uvijek isti.

Na primjer, razlomci se mogu zbrajati jer imaju iste nazivnike.

Ali razlomci se ne mogu odmah zbrajati jer ti razlomci imaju različite nazivnike. U takvim slučajevima razlomke je potrebno svesti na isti (zajednički) nazivnik.

Postoji nekoliko načina svođenja razlomaka na isti nazivnik. Danas ćemo pogledati samo jednu od njih, budući da se druge metode početniku mogu činiti kompliciranima.

Bit ove metode je da se prvo traži LCM nazivnika oba razlomka. LCM se zatim dijeli s nazivnikom prvog razlomka kako bi se dobio prvi dodatni faktor. Isto čine s drugim razlomkom - LCM se podijeli s nazivnikom drugog razlomka i dobije se drugi dodatni faktor.

Brojnici i nazivnici razlomaka zatim se množe svojim dodatnim faktorima. Kao rezultat ovih radnji, razlomci koji su imali različite nazivnike pretvaraju se u razlomke koji imaju iste nazivnike. A takve razlomke već znamo zbrajati.

Primjer 1. Zbrojimo razlomke i

Prije svega, nalazimo najmanji zajednički višekratnik nazivnika obaju razlomaka. Nazivnik prvog razlomka je broj 3, a nazivnik drugog razlomka je broj 2. Najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva je 6

LCM (2 i 3) = 6

Sada se vratimo razlomcima i . Prvo podijelite LCM s nazivnikom prvog razlomka i dobijete prvi dodatni faktor. LCM je broj 6, a nazivnik prvog razlomka je broj 3. Podijelimo 6 sa 3, dobivamo 2.

Dobiveni broj 2 je prvi dodatni množitelj. Zapisujemo ga do prvog razlomka. Da biste to učinili, napravite malu kosu crtu preko razlomka i zapišite dodatni faktor koji se nalazi iznad:

Isto radimo s drugim razlomkom. LCM podijelimo s nazivnikom drugog razlomka i dobijemo drugi dodatni faktor. LCM je broj 6, a nazivnik drugog razlomka je broj 2. Podijelimo 6 sa 2, dobivamo 3.

Dobiveni broj 3 je drugi dodatni množitelj. Zapisujemo ga do drugog razlomka. Opet, napravimo malu kosu liniju preko drugog razlomka i zapišemo dodatni faktor koji se nalazi iznad njega:

Sada imamo sve spremno za dodavanje. Ostaje pomnožiti brojnike i nazivnike razlomaka s njihovim dodatnim faktorima:

Pažljivo pogledajte do čega smo došli. Došli smo do zaključka da su se razlomci koji su imali različite nazivnike pretvorili u razlomke koji su imali iste nazivnike. A takve razlomke već znamo zbrajati. Uzmimo ovaj primjer do kraja:

Ovo dovršava primjer. Ispada dodati .

Pokušajmo naše rješenje prikazati pomoću crteža. Ako dodate pizzu na pizzu, dobit ćete jednu cijelu pizzu i još jednu šestinu pizze:

Svođenje razlomaka na isti (zajednički) nazivnik također se može prikazati pomoću slike. Svođenjem razlomaka i na zajednički nazivnik dobili smo razlomke i . Ove dvije frakcije bit će predstavljene istim komadima pizze. Jedina razlika bit će što će ovaj put biti podijeljeni na jednake dijelove (svedeni na isti nazivnik).

Prvi crtež predstavlja razlomak (četiri komada od šest), a drugi crtež predstavlja razlomak (tri komada od šest). Zbrajanjem ovih komada dobivamo (sedam komada od šest). Ovaj razlomak je nepravilan, pa smo istaknuli cijeli njegov dio. Kao rezultat, dobili smo (jednu cijelu pizzu i još jednu šestu pizzu).

Imajte na umu da smo ovaj primjer opisali previše detaljno. U obrazovnim ustanovama nije uobičajeno pisati tako detaljno. Morate biti u mogućnosti brzo pronaći LCM oba nazivnika i dodatnih faktora uz njih, kao i brzo pomnožiti pronađene dodatne faktore sa svojim brojnicima i nazivnicima. Dok smo u školi, morali bismo napisati ovaj primjer na sljedeći način:

Ali postoji i druga strana medalje. Ako u prvim fazama učenja matematike ne vodite detaljne bilješke, tada se počinju javljati takva pitanja. “Odakle dolazi taj broj?”, “Zašto se razlomci odjednom pretvaraju u sasvim druge razlomke? «.

Kako biste olakšali zbrajanje razlomaka s različitim nazivnicima, možete upotrijebiti sljedeće upute korak po korak:

1. Odredite LCM nazivnika razlomaka;
2. Podijelite LCM s nazivnikom svakog razlomka i dobijete dodatni faktor za svaki razlomak;
3. Pomnožite brojnike i nazivnike razlomaka s njihovim dodatnim faktorima;
4. Zbrojite razlomke koji imaju iste nazivnike;
5. Ako se ispostavi da je odgovor nepravilan razlomak, odaberite cijeli njegov dio;

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza .

Poslužimo se gore navedenim uputama.

Korak 1. Pronađite LCM nazivnika razlomaka

Odredite LCM nazivnika obaju razlomaka. Nazivnici razlomaka su brojevi 2, 3 i 4

Korak 2. Podijelite LCM s nazivnikom svakog razlomka i dobijete dodatni faktor za svaki razlomak

Podijelite LCM s nazivnikom prvog razlomka. LCM je broj 12, a nazivnik prvog razlomka je broj 2. Podijelimo 12 sa 2, dobijemo 6. Dobili smo prvi dodatni faktor 6. Zapisujemo ga iznad prvog razlomka:

Sada dijelimo LCM s nazivnikom drugog razlomka. LCM je broj 12, a nazivnik drugog razlomka je broj 3. Podijelimo 12 sa 3, dobijemo 4. Dobijemo drugi dodatni faktor 4. Zapišemo ga iznad drugog razlomka:

Sada dijelimo LCM s nazivnikom trećeg razlomka. LCM je broj 12, a nazivnik trećeg razlomka je broj 4. Podijelimo 12 sa 4, dobijemo 3. Dobijemo treći dodatni faktor 3. Zapišemo ga iznad trećeg razlomka:

Korak 3. Pomnožite brojnike i nazivnike razlomaka s njihovim dodatnim faktorima

Množimo brojnike i nazivnike njihovim dodatnim faktorima:

Korak 4. Zbrojite razlomke s istim nazivnicima

Došli smo do zaključka da su se razlomci koji su imali različite nazivnike pretvorili u razlomke koji su imali iste (zajedničke) nazivnike. Ostaje samo zbrojiti ove razlomke. Zbrojite:

Dodavanje nije stalo u jedan redak, pa smo preostali izraz premjestili u sljedeći redak. To je dozvoljeno u matematici. Kada izraz ne stane u jedan red, premješta se u sljedeći red, a potrebno je staviti znak jednakosti (=) na kraju prvog i na početku novog retka. Znak jednakosti u drugom retku označava da se radi o nastavku izraza koji je bio u prvom retku.

Korak 5. Ako se ispostavi da je odgovor netočan razlomak, označite cijeli njegov dio

Pokazalo se da je naš odgovor netočan razlomak. Moramo istaknuti cijeli dio toga. Ističemo:

Dobili smo odgovor

Oduzimanje razlomaka s jednakim nazivnicima

Postoje dvije vrste oduzimanja razlomaka:

1. Oduzimanje razlomaka s jednakim nazivnicima
2. Oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima

Prvo, naučimo kako oduzimati razlomke s istim nazivnicima. Ovdje je sve jednostavno. Da biste od jednog razlomka oduzeli drugi, morate od brojnika prvog razlomka oduzeti brojnik drugog razlomka, ali nazivnik ostaviti isti.

Na primjer, pronađimo vrijednost izraza. Da biste riješili ovaj primjer, morate od brojnika prvog razlomka oduzeti brojnik drugog razlomka, a nazivnik ostaviti nepromijenjen. Učinimo ovo:

Ovaj primjer lako je razumjeti ako se sjetimo pizze koja je podijeljena na četiri dijela. Ako od pizze režete pizze, dobit ćete pizze:

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza.

Opet, od brojnika prvog razlomka oduzmite brojnik drugog razlomka i ostavite nazivnik nepromijenjen:

Ovaj primjer lako je razumjeti ako se sjetimo pizze koja je podijeljena na tri dijela. Ako od pizze režete pizze, dobit ćete pizze:

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza

Ovaj primjer je riješen na potpuno isti način kao i prethodni. Od brojnika prvog razlomka potrebno je oduzeti brojnike preostalih razlomaka:

Kao što vidite, nema ništa komplicirano u oduzimanju razlomaka s istim nazivnicima. Dovoljno je razumjeti sljedeća pravila:

1. Da biste od jednog razlomka oduzeli drugi, trebate od brojnika prvog razlomka oduzeti brojnik drugog razlomka, a nazivnik ostaviti nepromijenjen;
2. Ako se ispostavi da je odgovor netočan razlomak, tada morate istaknuti cijeli njegov dio.

Oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima

Na primjer, razlomak možete oduzeti od razlomka jer razlomci imaju iste nazivnike. Ali ne možete oduzeti razlomak od razlomka, jer ti razlomci imaju različite nazivnike. U takvim slučajevima razlomke je potrebno svesti na isti (zajednički) nazivnik.

Zajednički nazivnik nalazimo koristeći isti princip koji smo koristili pri zbrajanju razlomaka s različitim nazivnicima. Prije svega, pronađite LCM nazivnika obaju razlomaka. Zatim se LCM podijeli s nazivnikom prvog razlomka i dobije se prvi dodatni faktor koji je zapisan iznad prvog razlomka. Slično, LCM se podijeli s nazivnikom drugog razlomka i dobije se drugi dodatni faktor koji je napisan iznad drugog razlomka.

Razlomci se zatim množe svojim dodatnim faktorima. Kao rezultat ovih operacija, razlomci koji su imali različite nazivnike pretvaraju se u razlomke koji imaju iste nazivnike. A takve razlomke već znamo oduzimati.

Primjer 1. Pronađite značenje izraza:

Ovi razlomci imaju različite nazivnike, pa ih trebate svesti na isti (zajednički) nazivnik.

Prvo nalazimo LCM nazivnika obaju razlomaka. Nazivnik prvog razlomka je broj 3, a nazivnik drugog razlomka je broj 4. Najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva je 12

LCM (3 i 4) = 12

Sada se vratimo razlomcima i

Nađimo dodatni faktor za prvi razlomak. Da biste to učinili, podijelite LCM s nazivnikom prvog razlomka. LCM je broj 12, a nazivnik prvog razlomka je broj 3. Podijelimo 12 sa 3, dobijemo 4. Napiši četvorku iznad prvog razlomka:

Isto radimo s drugim razlomkom. Podijelite LCM s nazivnikom drugog razlomka. LCM je broj 12, a nazivnik drugog razlomka je broj 4. Podijelimo 12 sa 4, dobivamo 3. Napiši trojku preko drugog razlomka:

Sada smo spremni za oduzimanje. Ostaje pomnožiti razlomke njihovim dodatnim faktorima:

Došli smo do zaključka da su se razlomci koji su imali različite nazivnike pretvorili u razlomke koji su imali iste nazivnike. A takve razlomke već znamo oduzimati. Uzmimo ovaj primjer do kraja:

Dobili smo odgovor

Pokušajmo naše rješenje prikazati pomoću crteža. Ako izrežete pizzu od pizze, dobit ćete pizzu

Ovo je detaljna verzija rješenja. Da smo u školi, morali bismo kraće rješavati ovaj primjer. Takvo bi rješenje izgledalo ovako:

Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik također se može prikazati pomoću slike. Svodeći ove razlomke na zajednički nazivnik, dobili smo razlomke i . Ovi će razlomci biti predstavljeni istim kriškama pizze, ali ovaj put će biti podijeljeni na jednake dijelove (svedeni na isti nazivnik):

Prva slika prikazuje razlomak (osam komada od dvanaest), a druga slika razlomak (tri komada od dvanaest). Rezanjem tri komada od osam komada, dobivamo pet komada od dvanaest. Razlomak opisuje ovih pet dijelova.

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza

Ti razlomci imaju različite nazivnike, pa ih prvo treba svesti na isti (zajednički) nazivnik.

Nađimo LCM nazivnika ovih razlomaka.

Nazivnici razlomaka su brojevi 10, 3 i 5. Najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva je 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Sada nalazimo dodatne faktore za svaki razlomak. Da biste to učinili, podijelite LCM s nazivnikom svakog razlomka.

Nađimo dodatni faktor za prvi razlomak. LCM je broj 30, a nazivnik prvog razlomka je broj 10. Podijelimo 30 sa 10, dobivamo prvi dodatni faktor 3. Zapisujemo ga iznad prvog razlomka:

Sada nalazimo dodatni faktor za drugi razlomak. Podijelite LCM s nazivnikom drugog razlomka. LCM je broj 30, a nazivnik drugog razlomka je broj 3. Podijelimo 30 sa 3, dobivamo drugi dodatni faktor 10. Zapisujemo ga iznad drugog razlomka:

Sada nalazimo dodatni faktor za treći razlomak. Podijelite LCM s nazivnikom trećeg razlomka. LCM je broj 30, a nazivnik trećeg razlomka je broj 5. Podijelimo 30 sa 5, dobivamo treći dodatni faktor 6. Zapisujemo ga iznad trećeg razlomka:

Sada je sve spremno za oduzimanje. Ostaje pomnožiti razlomke njihovim dodatnim faktorima:

Došli smo do zaključka da su se razlomci koji su imali različite nazivnike pretvorili u razlomke koji su imali iste (zajedničke) nazivnike. A takve razlomke već znamo oduzimati. Završimo ovaj primjer.

Nastavak primjera neće stati u jedan redak, pa nastavak premještamo u sljedeći redak. Ne zaboravite na znak jednakosti (=) u novom retku:

Ispostavilo se da je odgovor običan razlomak i čini se da nam sve odgovara, ali je preglomazan i ružan. Trebali bismo to učiniti jednostavnijim. Što se može učiniti? Možete skratiti ovaj razlomak.

Da biste smanjili razlomak, trebate podijeliti njegov brojnik i nazivnik s (NOT) brojeva 20 i 30.

Dakle, nalazimo gcd brojeva 20 i 30:

Sada se vraćamo našem primjeru i dijelimo brojnik i nazivnik razlomka s pronađenim gcd, odnosno s 10

Dobili smo odgovor

Množenje razlomka brojem

Da biste pomnožili razlomak s brojem, morate brojnik razlomka pomnožiti s tim brojem, a nazivnik ostaviti nepromijenjen.

Primjer 1. Pomnožite razlomak s brojem 1.

Pomnožite brojnik razlomka s brojem 1

Snimanje se može shvatiti kao da traje pola puta. Na primjer, ako jednom uzmete pizzu, dobit ćete pizzu

Iz zakona množenja znamo da ako se množenik i faktor zamijene, umnožak se neće promijeniti. Ako je izraz napisan kao , tada će umnožak i dalje biti jednak . Opet, pravilo za množenje cijelog broja i razlomka funkcionira:

Ovaj zapis se može shvatiti kao uzimanje polovice jednog. Na primjer, ako postoji 1 cijela pizza i mi uzmemo pola, tada ćemo imati pizzu:

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza

Pomnožite brojnik razlomka s 4

Odgovor je bio nepravilan razlomak. Istaknimo cijeli dio:

Izraz se može shvatiti kao uzimanje dvije četvrtine 4 puta. Na primjer, ako uzmete 4 pizze, dobit ćete dvije cijele pizze

A ako zamijenimo množenik i množitelj, dobit ćemo izraz . Također će biti jednako 2. Ovaj izraz se može shvatiti kao uzimanje dvije pizze od četiri cijele pizze:

Broj koji se množi razlomkom i nazivnik razlomka rastavljaju se ako imaju zajednički faktor veći od jedan.

Na primjer, izraz se može izračunati na dva načina.

Prvi način. Pomnožite broj 4 s brojnikom razlomka, a nazivnik razlomka ostavite nepromijenjenim:

Drugi način. Četvorka koja se množi i četiri u nazivniku razlomka mogu se smanjiti. Ove četvorke se mogu smanjiti za 4, budući da je najveći zajednički djelitelj za dvije četvorke sama četvorka:

Dobili smo isti rezultat 3. Nakon smanjivanja četvorki umjesto njih nastaju novi brojevi: dvije jedinice. Ali množenje jedan s tri, a zatim dijeljenje s jedan ne mijenja ništa. Stoga se rješenje može ukratko napisati:

Smanjenje se može izvesti čak i kada smo se odlučili za prvu metodu, ali u fazi množenja broja 4 i brojnika 3 odlučili smo se za smanjenje:

No, na primjer, izraz se može izračunati samo na prvi način - pomnožite 7 s nazivnikom razlomka, a nazivnik ostavite nepromijenjenim:

To je zbog činjenice da broj 7 i nazivnik razlomka nemaju zajednički djelitelj veći od jedan, pa se prema tome ne poništavaju.

Neki učenici pogrešno skraćuju broj koji se množi i brojnik razlomka. Ne možeš to učiniti. Na primjer, sljedeći unos nije točan:

Smanjenje razlomka znači da i brojnik i nazivnik podijelit će se istim brojem. U situaciji s izrazom, dijeljenje se vrši samo u brojniku, jer je to pisanje isto što i pisanje . Vidimo da se dijeljenje vrši samo u brojniku, a u nazivniku nema dijeljenja.

Množenje razlomaka

Da biste pomnožili razlomke, morate pomnožiti njihove brojnike i nazivnike. Ako se odgovor pokaže kao netočan razlomak, morate istaknuti cijeli njegov dio.

Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza.

Dobili smo odgovor. Preporučljivo je smanjiti ovaj udio. Razlomak se može smanjiti za 2. Tada će konačno rješenje imati sljedeći oblik:

Izraz se može shvatiti kao uzimanje pizze od pola pizze. Recimo da imamo pola pizze:

Kako od ove polovice uzeti dvije trećine? Prvo morate ovu polovicu podijeliti na tri jednaka dijela:

I uzmi dva od ova tri komada:

Napravit ćemo pizzu. Prisjetite se kako izgleda pizza podijeljena na tri dijela:

Jedan komad ove pizze i dva komada koje smo uzeli imat će iste dimenzije:

Drugim riječima, govorimo o istoj veličini pizze. Stoga je vrijednost izraza

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza

Pomnožimo brojnik prvog razlomka s brojnikom drugog razlomka i nazivnik prvog razlomka s nazivnikom drugog razlomka:

Odgovor je bio nepravilan razlomak. Istaknimo cijeli dio:

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza

Pomnožimo brojnik prvog razlomka s brojnikom drugog razlomka i nazivnik prvog razlomka s nazivnikom drugog razlomka:

Pokazalo se da je odgovor obični razlomak, ali bilo bi dobro da se skrati. Da biste smanjili ovaj razlomak, morate brojnik i nazivnik ovog razlomka podijeliti s najvećim zajedničkim djeliteljem (NZD) brojeva 105 i 450.

Dakle, pronađimo gcd brojeva 105 i 450:

Sada dijelimo brojnik i nazivnik našeg odgovora s gcd-om koji smo sada pronašli, to jest s 15

Predstavljanje cijelog broja kao razlomka

Bilo koji cijeli broj može se predstaviti kao razlomak. Na primjer, broj 5 može se predstaviti kao . Ovo neće promijeniti značenje pet, budući da izraz znači "broj pet podijeljen s jedan", a to je, kao što znamo, jednako pet:

Recipročni brojevi

Sada ćemo se upoznati s vrlo zanimljivom temom iz matematike. To se zove "obrnuti brojevi".

Definicija. Obrnuto prema brojua je broj koji, kada se pomnoži saa daje jedan.

Zamijenimo u ovoj definiciji umjesto varijable a broj 5 i pokušajte pročitati definiciju:

Obrnuto prema broju 5 je broj koji, kada se pomnoži sa 5 daje jedan.

Je li moguće pronaći broj koji pomnožen s 5 daje jedan? Ispostavilo se da je moguće. Zamislimo pet kao razlomak:

Zatim pomnožite ovaj razlomak samim sobom, samo zamijenite brojnik i nazivnik. Drugim riječima, pomnožimo razlomak samim sobom, samo naopako:

Što će se dogoditi kao rezultat toga? Ako nastavimo rješavati ovaj primjer, dobit ćemo jedan:

To znači da je obrnuto od broja 5 broj , jer kad pomnožite 5 s dobit ćete jedan.

Recipročna vrijednost broja može se pronaći i za bilo koji drugi cijeli broj.

Također možete pronaći recipročnu vrijednost bilo kojeg drugog razlomka. Da biste to učinili, samo ga okrenite.

Dijeljenje razlomka brojem

Recimo da imamo pola pizze:

Podijelimo ga jednako na dvoje. Koliko će pizze dobiti svaka osoba?

Vidljivo je da su se nakon dijeljenja pizze na pola dobila dva jednaka komada od kojih svaki čini pizzu. Tako da svi dobiju pizzu.

upute

Prvo zapamtite da je razlomak samo konvencionalni zapis za dijeljenje jednog broja drugim. Uz zbrajanje i množenje, pri dijeljenju dva cijela broja ne dobiva se uvijek cijeli broj. Dakle, nazovite ova dva "djeljiva" broja. Broj koji se dijeli je brojnik, a broj s kojim se dijeli je nazivnik.

Da biste napisali razlomak, prvo napišite brojnik, zatim ispod broja povucite vodoravnu crtu, a ispod crte napišite nazivnik. Vodoravna crta koja razdvaja brojnik i nazivnik naziva se razlomka. Ponekad se prikazuje kao kosa crta "/" ili "∕". U tom slučaju brojnik se piše s lijeve strane retka, a nazivnik s desne strane. Tako će, na primjer, razlomak "dvije trećine" biti napisan kao 2/3. Radi jasnoće, brojnik se obično piše na vrhu retka, a nazivnik na dnu, odnosno umjesto 2/3 možete pronaći: ⅔.

Ako je brojnik razlomka veći od nazivnika, onda se nepravi razlomak obično piše kao mješoviti razlomak. Da biste od nepravog razlomka napravili mješoviti razlomak, jednostavno podijelite brojnik s nazivnikom i zapišite dobiveni kvocijent. Zatim stavite ostatak dijeljenja u brojnik razlomka i napišite ovaj razlomak desno od kvocijenta (ne dirajte nazivnik). Na primjer, 7/3 = 2⅓.

Da biste zbrojili dva razlomka s istim nazivnikom, jednostavno zbrojite njihove brojnike (ostavite nazivnike). Na primjer, 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. Na isti način oduzmite dva razlomka (brojnici se oduzimaju). Na primjer, 6/7 – 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.

Da biste zbrojili dva razlomka s različitim nazivnicima, pomnožite brojnik i nazivnik prvog razlomka s nazivnikom drugog i pomnožite brojnik i nazivnik drugog razlomka s nazivnikom prvog. Kao rezultat, dobit ćete zbroj dvaju razlomaka s istim nazivnicima, čije je zbrajanje opisano u prethodnom odlomku.

Na primjer, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 12/17 = 1 5/12.

Ako nazivnici razlomaka imaju zajedničke faktore, odnosno djeljivi su istim brojem, kao zajednički nazivnik odaberite najmanji broj koji je istodobno djeljiv s prvim i drugim nazivnikom. Tako, na primjer, ako je prvi nazivnik 6, a drugi 8, onda kao zajednički nazivnik ne uzmite njihov umnožak (48), već broj 24, koji je djeljiv i sa 6 i sa 8. Brojnici razlomaka su pomnoženo s kvocijentom dijeljenja zajedničkog nazivnika s nazivnikom svakog razlomka. Na primjer, za nazivnik od 6 ovaj broj će biti 4 – (24/6), a za nazivnik od 8 – 3 (24/8). Ovaj proces je jasnije vidljiv na konkretnom primjeru:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

Oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima vrši se na potpuno isti način.